книги / Автоматизация в электроэнергетике и электротехнике

Согласно выражениям (3) построим структурную схему ГПТ НВ, представленную на рис. 3.

Рис. 3. Структурная схема ГПТ НВ

Таким образом, при вращении ИИТ с синхронной скоростью математическая модель ГПТ НВ представляет собой систему из двух нелинейных дифференциальных уравнений.

Исследование устойчивости ГПТ НВ

Для анализа устойчивости ГПТ НВ воспользуемся критерием абсолютной устойчивости В.М. Попова для класса нелинейных систем с нелинейностью типа трехпозиционное реле [3], характеристика которого приведена на рис. 4.

Рис. 4. Характеристика нелинейного объекта

Для исследования системы с помощью критерия В.М. Попова необходимо определить сектор, в котором находится характеристика трехпозиционного реле. Целесообразно в качестве прямых, задающих секторные ограничения, наряду с осью абсцисс выбрать крайнюю прямую, проходящую через точки разрыва характеристики нелинейного элемента (см. рис. 4). Кроме того, необходимо провести анализ устойчивости линейной части системы управления.

102

Как видно из рис. 3, передаточная функция линейной части состоит из двух последовательно соединенных апериодических звеньев:

Тогда структурную схему ГПТ НВ можно преобразовать к виду, представленному на рис. 5.

Рис. 5. Структурная схема ГПТ НВ (преобразованная)

Анализ устойчивости передаточной функции вида (4) может быть проведен любым из известных методов. Например, если провести расчет для параметров ГПТ НВ, то у передаточной функции

(4) полюсы будут действительными,

равными p1 = –1,9214 и p2 = –0,3875, что свидетельствует об устойчивости передаточной функции линейной части системы.

Для устойчивости всей системы (см. рис. 5) при условии устойчивости передаточной функции линейной части необходимо и достаточно показать, что существует такое вещественное число q, что при всех ω, 0 ≤ ω < ∞,

Частотная передаточная функция Wл ( jω) линейной части определяется выражением

Wл ( jω) =Wл (s) s= jω =

×(− jω+a11 )(− jω+a22 ) = (− jω+a11 )(− jω+a22 )

yq =((4(ka11a21 +ka21a22 )2 ×

×(a112 +a222 −ka21 )2 )/

/(4(ka11a21 +ka21a22 )2 ))+

+(4a112 a222 −(a112 +a222 −ka21 )2 +

Решаем неравенство (13) снова по аналогии с (9) относительно переменной k:

4(ka11a21 +ka21a22 )2 ×

×(a112 +a222 −ka21 )2 +

+4(ka11a21 + ka21a22 )2 ×

×(4a112 a222 −(a112 + a222 −ka21 )2 +

− 4(a11a21 + a21a22 )2 (a112 +a222 ) > 0.

Решая неравенство (14), получаем

Последнее неравенство (15) выполняется при любых положительных значениях параметра k. Таким образом, существует множество вещественных значений q, при котором неравенство (13) выполняется. Этого достаточно, чтобы согласно критерию В.М. Попова система была устойчива.

104

Заключение

В работе было представлено математическое описание функционального элемента одного из вариантов исполнения исследуемого объекта – ИИТ большой мощности на основе электромеханических преобразователей энергии, который предназначен для создания сильного импульсного магнитного поля. С этой целью формируется импульсная последовательность тока из пар разнополярных импульсов заданной формы, в качестве которой была выбрана трапецеидальная с заданными значениями нарастания и спада фронтов, времени и точности поддержания требуемой амплитуды тока.

Генерация импульсного магнитного поля представляет собой сложный процесс, включающий нелинейные функции, поэтому важным пунктом разработки ИИТ является исследование области его устойчивости. На начальном этапе в качестве объекта был выбран не весь ИИТ, а ГПТ НВ, входящий в его состав. Поскольку непосредственное формирование импульсов тока происходит после того, когда система разгоняется до синхронной скорости и СД входит в синхронизм, то уравнение механической части из математического описания генератора можно исключить и можно считать, что его кривая намагничивания изменяется по линейному закону. Таким образом, за счет выбранного для питания обмотки возбуждения полупроводникового управляющего устройства, работающего в ключевом режиме, в математической модели ГПТ НВ присутствует только одна однозначная нелинейность типа трехпозиционного реле. В качестве критерия устойчивости был использован метод абсолютной устойчивости

Основной причиной повышенного внимания к задачам оптимизации в энергосистемах является возможность без каких-либо дополнительных капитальных вложений на оборудование или другие мероприятия, с помощью оптимизации и анализа той или иной задачи достигнуть экономии затрат на решение поставленной задачи.

Современный этап развития ЭС характеризуется повышением требований к их использованию в условиях существенного ограничения на выделяемые ресурсы (возрастающее энергопотребление при сохранении низких темпов ввода и модернизации энергообъектов и недостаточном расширении существующих сетей передачи электроэнергии). Акту-

альным становится разработка и внедрение новых технологий оптимизации.

В настоящее время рассматриваются вопросы решения технических задач с помощью методов искусственного интеллекта: нечеткой логики, искусственных нейронных сетей, эволюционных алгоритмов (ЭА).

Эволюционные алгоритмы – направление в искусственном интеллекте, которое использует и моделирует процессы естественного отбора.

При поиске экстремума на первом шаге происходит случайная генерация в области допустимых значений возможных решений, которые соответствуют некоторому значению целевой функции. На следующем шаге выбираются наибо-

лее подходящие (в зависимости от значения целевой функции) решения, вблизи которых определенным способом выделяются «перспективные» решения для дальнейшего их рассмотрения и участия в процессе поиска оптимальных решений. Выбор наиболее подходящих решений (точек) соответствует естественному отбору (селекции) в реальности.

Несмотря на приведенное обобщение, эволюционные алгоритмы имеют между собой принципиальные отличия, так, генетические алгоритмы (ГА) оперируют не числовыми значениями переменных, а закодированным числом в виде вектора, состоящего из нулей и единиц. Данное обстоятельство позволяет применять специфичные операторы «скрещивания» и «мутации». Пчелиные (ПА) [5] и муравьиные (МА) [6] алгоритмы оперируют числовыми значениями. Особенностью МА является то, что при поиске решения на каждой итерации алгоритм опирается не только на предыдущие решения (как в пчелином алгоритме), но и на решения, которые были получены на всех предшествующих итерациях.

На рис. 1 показано влияние изменения параметров ГА на значение целевой функции [3]. На рис. 1, а приведена зависимость значения целевой функции (ЦФ) от вероятности кроссовера (значение вероятности мутации равно нулю, значение начальной популяции равно 20). На рис. 1, б приведена зависимость значения целевой функции от вероятности мутации (значение вероятности кроссовера равно нулю, значение начальной популяции равно 20). В первом случае целевая функция имеет наименьшее значение при значении кроссовера 0,4–0,6, во втором случае целевая функция принимает наименьшее значение при величине мутации больше 0,4.

На рис. 2 показано влияние изменения параметров ПА на значение целевой

Мутация

б

Рис. 1. Влияние параметров ГА на значение целевой функции

функции [4]. На рис. 2, а приведена зависимость значения целевой функции от числа решений в окрестности лучших решений (количество начальных решений – 5, лучших решений – 2, размер окрестности – 1). На рис. 2, б приведена зависимость значения целевой функции от значения окрестности (количество начальных решений – 5, лучших решений – 2, число решений в окрестности – 7). В первом случае целевая функция принимает наименьшее значение при количестве решений в окрестности лучших решений больше 6, во втором случае – при значении окрестности 1.

На рис. 3 показано влияние изменения параметров МА на значение целевой функции. На рис. 3, а приведена зависимость значения целевой функции от числа «плохих» решений (количество начальных решений – 10, «хороших» решений – 6, размер окрестности – 2). На рис. 3, б приведена зависимость значения целевой функции от числа начальных решений (количество «хороших» решений – 2, «плохих» решений – 1,

107

в противном случае τij (t +1) = ρτij (t), где

τij (t +1) – значение показателя τij на следующем шаге; ρ – интенсивность испарения фермента, ρ [0,1] (принимаем

ρ= 0,7 ).

7.Случайный поиск. Чтобы сохранить скорость вычисления алгоритма, случайный поиск применяется только к лучшему решению в некоторой окрестности координат возможного решения.

После нескольких новых решений алгоритм выбирает между лучшим и случайным решением. Алгоритм повторяется до тех пор, пока не сработает ка- кой-нибудь из критериев остановки.

Среди общих особенностей эволюционных алгоритмов можно отметить следующие:

1.Эволюционные алгоритмы – поисковые алгоритмы оптимизации, которые не гарантируют нахождения (глобального оптимума) точного решения, тем не менее с их помощью можно «достаточно быстро и достаточно точно» получить решение.

2.На каждой итерации оперируют совокупностью решений.

3.Не требуют каких-либо дополнительных ограничений для оптимизируемой функции (непрерывность, дифференцируемость), что является особенно важным для решения практических (реальных) задач.

4.Достаточно просты в понимании

ив реализации в виде программы.

5.В зависимости от условий задачи приведенные алгоритмы можно настраивать, например, по точности или скорости выполнения, что определяется выбором определенных параметров для каждого алгоритма.

В современной электротехнике особое место занимают так называемые устройства FACTS (Flexible AC

Transmission Systems), или гибкие сис-

темы передачи переменного тока (в отечественных публикациях чаще встреча-

ется термин «устройства управления передачей электроэнергии»). Основная функция FACTS заключается в возможности «гибкого» управления режимами в реальном времени: поддержания необходимого уровня напряжения в сети, управления потоками мощности, повышения пропускной способности линий электропередач, повышения статической и динамической устойчивости ЭС.

Целью исследования является оценка влияния компенсирующих устройств (КУ) (линейных регуляторов (ЛР)) на параметры режима ЭС.

Формулировка задачи определения оптимальных параметров и мест установки устройств FACTS:

• минимизировать целевую функцию F, представляющую собой суммарные потери активной мощности ∆P (Qi )

вЭС:

–в случае размещения КУ

n

F= ∑∆P (QКУi ) → min,

i=1

где QКУi – вектор значений реактивных

мощностей КУ;

– в случае размещения линейных регуляторов (ЛР)

n

F= ∑∆P (δЛРi ) → min,

i=1

где δЛРi – вектор значений углов ЛР;

• учитывать ограничения в виде равенств, представляющие собой уравнения установившегося режима [1]:

– для КУ

Pk −Vk2Gkk −

−Vk ∑Vm (Gkm cos δkm + Bkm sin δkm ) = 0, m k

109

Qk +QКУi +Vk2 Bkk +

+Vk ∑Vm (Bkm cos δkm −Gkm sin δkm ) = 0, m k

δkm = δk −δm – разность фазовых углов между смежными узлами k и m; QКУi –

значение реактивной мощности КУ в i-м узле;

– для ЛР

Pk −Vk2Gkk −Vk ∑Vm (Gkm cos(δkm +δЛРi )+ m k

+ Bkm sin (δkm +δЛРi )) = 0,

Qk +Vk2 Bkk +Vk ∑Vm (Bkm cos(δkm +δЛРi ) − m k

−Gkm sin (δkm +δЛРi )) = 0,

где δЛРi – значение угла ЛР в i-й ветви;

• учитывать ограничения в виде неравенств, представляющие собой предельные ограничения на следующие переменные: реактивные мощности КУ или значения углов ЛР, модули и фазовые углы комплекса напряжений.

Обобщенный алгоритм для поиска оптимальных мощностей или фазовых углов (в зависимости от вида задачи) и мест установки КУ (или ЛР) в ЭС [2]. Поскольку расчетная часть не изменяется, а с помощью ЭА образуется циклический процесс, укрупненный обобщающий алгоритм выглядит следующим образом:

Шаг 1. Случайным образом в интервале допустимых значений формируется начальная популяция, представляющая собой совокупность индивидуумов, которые соответствуют возможным решениям задачи (в зависимости от вида задачи).

110

Шаг 2. Производится расчет системы нелинейных уравнений установившегося режима методом Ньютона.

После расчета системы происходит проверка ограничений, наложенных на переменные (в зависимости от вида задачи) с помощью метода штрафов.

Шаг 3. Расчет целевой функции – суммарных потерь в ЭС:

πP =

= ∑Gkm (Vk2 +Vm2 −2VkVm cos(δk −δm )).

Шаг 4. Проверка критерия остановки процесса оптимизации. Если выполнено заданное количество итераций для ЭА, то алгоритм прекращает работу и будет выбран режим, для которого целевая функция имеет наилучшее значение

ипараметры которого удовлетворяют заданным требованиям. Если заданное количество итераций не выполнено, то переходим к выполнению шага 5.

Шаг 5. С помощью ЭА формируется новая популяция, соответствующая новым возможным решениям задачи.

Далее алгоритм переходит на шаг 2

ит.д., пока не сработает критерий остановки в виде заданного количества итераций.

Рассмотрена оптимизация режимов на примере стандартной 30-узловой схе-

мы IEEE (Institute of Electric and Electronic Engineers) [6]. В представлен-

ной системе имеется шесть тепловых электростанций (ТЭС), а также 24 нагрузочные станции. Для агрегатов ТЭС известны расходные характеристики (зависимости стоимости расхода топлива от

активной мощности Pг, вырабатываемой

ТЭС) и результаты расчета режима по активной мощности, т.е. все активные мощности генераторных станций, кроме балансирующей, фиксированы.

Имеется пять КУ(ЛР) с пределами регулирования реактивной мощности от