книги / Упругопластическое деформирование и разрушение материалов при импульсном нагружении

В пространстве о, е, е параметру

испытания е = const соответствует плоскость, параллельная координат­ ной плоскости сгОе, в которой лежит параметрическая кривая о (е). В про­

изменением скорости деформирования v0 и нагрузки а (t). Начальный участок полученной в таких испытаниях кривой де­

формирования, соответствующий периоду разгона подвижной головки образца до номинальной и выравниванию напряженного состояния по его длине, может отличаться некоторой некорректностью. Этот период не влияет на кривую деформирования металлов, если оканчивается до начала пластического течения.

Как и при статических испытаниях, за пределом прочности вследст­ вие локализации деформации в шейке напряженное и деформационное состояние в образце не является однородным и для получения истин­ ных характеристик прочности необходима коррекция регистрируемой при испытании кривой о (е).

Не останавливаясь на рассмотрении методик, в которых не выдержи­ вается определенный параметр испытания при нагружении с различны­ ми скоростями, заметим, что данные таких испытаний связаны с конк­ ретными условиями нагружения и их интерпретация и сопоставление с результатами других экспериментальных исследований требует большой осторожности.

Так^м образом, выбор параметра испытания определяет характер информации о механическом поведении материала при скоростном нагружении, и его обеспечение во всей серйи экспериментов с раз­ личными скоростями является непременным условием получения дос­ товерных и сопоставимых данных. Постоянная скорость деформации позволяет получить корректные данные о прочностных и деформацион­ ных характеристиках материалов.2

2. Влияние жесткости цепи Нагружения испытательной установки на закон нагружения при ударном растяжении

Получение корректных экспериментальных результатов о влиянии скорости деформации на сопротивление, как показано в предыдущем параграфе, требует сохранения определенного закона нагружения

ние для деформации запаса кинетической или потенциальной энергии (например, потенциальной энергии сжатого газа). Такой метод нагру­ жения осуществлен в пневмогидравлических системах, общая схема которых соответствует представленной на рис. 12.

Высокоскоростные испытания связаны с использованием для нагружения энергии удара и реализуются в соответствии со схемами, представленными на рис. 13. Проанализируем три типа схем нагруже­ ния — машины с непрерывной работой привода, пневмогидравлические устройства и ударные схемы нагружения.

Машины с непрерывной работой привода. Жесткость машины опре­ деляется выражением еу = АР1А1е (А/е — упругая деформация). При постоянной нагрузке упругая деформация элементов цепи нагружения не изменяется, и скорость деформации рабочей части образца длиной /р определяется номинальной скоростью движения захвата машины

f»i, £„ = V V

При изменении нагрузки на образец меняется деформация упругих элементов цепи нагружения и, следовательно, скорость деформирова­ ния рабочей части образца отклоняется от номинальной. Поскольку при изменении усилия на ДР удлинение упругих элементов изменится на АР!еу, номинальному движению захвата Д/н соответствует реальная деформация образца в его рабочей части

Как следует из выражения (2.8), независимо от режима нагружения отклонение действительной скорости деформации от номинальной определяется отношением жесткостей цепи нагружения и рабочей части образца. В области упругого поведения исследуемого материала модуль М равен модулю Юнга Е и, следовательно, действительная скорость деформирования наиболее сильно отклоняется от номиналь­ ной в сторону уменьшения. Отрицательное значение модуля /VI за пределом прочности вызывает более высокую скорость деформирова­ ния, и последняя достигает предельно высокого значения при М =

= — -еФ-' Отсюда следует, что участки резкого изменения скорости

Ар

роста нагрузки (в области упругопластического перехода, за зубом текучести, у точки разрушения) отличаются наибольшим нарушением принятого для испытания закона нагружения. Чем выше жесткость цепи нагружения и чем выше податливость образца, тем меньше от­ клонение действительного режима нагружения от номинального. Точ­ ное поддержание заданного закона нагружения или деформации тре­ бует применения системы со следящим приводом.

П невмогидравлические машины. При их испытании с умеренными скоростями, позволяющими пренебречь инерцией поршня и других элементов цепи нагружения, действительная скорость деформирования образца определяется упрочнением материала в соответствии с выра­ жением (2.8). Однако номинальная скорость в данном случае зависит от конкретной схемы устройства и его параметров. Общая схема пнев­ могидравлического устройства для испытаний при повышенных ско­ ростях представлена на рис. 12. В качестве источника энергии для де­ формирования образца используется энергия сжатого газа. Конкрет­ ные конструкции отличаются разнообразием по объемам Vx, V2, V0, их связи с ресивером высокого давления и между собой, сочетанием жидкости и газа в объемах Vx, V2, VQ. Регулируемая подача и выпуск газа (жидкости) пр каналам / и // , управление клапаном 3 позволяет проводить испытания с различными параметрами. Так, давление р2 —

которой в объем V0 контролирует скорость деформирования. Непрерыв­ ная подача газа в объем V2 (V0 и Vx связаны с атмосферой) приводит

к возрастанию нагрузки в соответствии с параметром, близким а = = const, а поддержание постоянного давления р2 реализует закон на­ гружения а = const.

При повышении скорости необходимо учитывать инерцию движу­ щихся элементов цепи нагружения, поэтому поддержание заданного параметра испытания становится затруднительным. Влияние жесткос­ ти цепи нагружения определяется выражением (2.8) и в этом случае,

однако номинальная скорость при испытаниях с параметром е — const зависит от нагрузки и изменяется в процессе испытания. Действитель­ но, при достаточно высоких скоростях движения поршня подвод сжатого газа в объем V2 пренебрежимо мал вследствие кратковремен­ ности испытания, и давление р2определяется адиабатическим расшире­ нием начального объема газа в объеме V2.

Пренебрегая силами инерции, при испытаниях с постоянной ско­ ростью деформации можно принять, что давление сжатого газа на поршень уравновешивается сопротивлением деформации исследуемого образца и давлением жидкости,, обусловленным сопротивлением ее перетеканию из объема Vx в объем К0. Принимая в первом приближе­ нии линейную зависимость между сопротивлением и расходом жидкости

т. е. скорость деформирования зависит от уровня нагрузки на обра­ зец и его деформацииИзменение скорости деформации в процессе испытания связано не только с жесткостью цепи нагружения, как при испытаниях на механических или гидравлических машинах, но и с изменением давления в камерах 1 и 2.

Таким образом, пневмогидравлические системы имеют широкие возможности для варьирования параметра испытания при повышенных скоростях деформации, однако поддержание постоянного параметра испытания в широком диапазоне скоростей затруднено.

Ударные схемы нагружения могут быть разделены на три типа — растяжение (сжатие) образца исследуемого материала между массив­ ными наковальней и движущимся грузом, между массивной нако­ вальней и стержнем и между двумя стержнями (см. рис. 13).

Деформирование образца между двумя массами (см. рис. 13, а) обеспечивает наиболее высокую жесткость цепи нагружения, которая снижается введением упругих элементов для регистрации усилия. Эта схема является основной до настоящего времени при исследовании влияния скорости деформирования на характеристики прочности и пластичности материалов. К ней относятся испытания на маятниковых, вертикальных и ротационных копрах при деформировании образцов с коротким динамометром. Принимая жесткость масс бесконечно вы­ сокой, допускающей пренебрежение их податливостью под нагрузкой, получаем, что жесткость цепи нагружения определяется жесткостью упругого динамометра. При этом отклонение закона нагружения от

параметра испытания е = const определяется соотношением податли­ востей динамометрической и рабочей частей образца. Истинная ско­ рость деформирования рабочей части образца

Здесь v0 — скорость относительного движения масс; I и А — длина и площадь поперечного сечения образца (рабочей части соответствует индекс р, динамометрической — д).

При модуле упрочнения М = до Ф 0 скорость деформации

(2.8а)

Увеличение податливости динамометра ведет к снижению скорости деформирования на участке повышения нагрузки и к ее повышению на участке спада нагрузки, следовательно, к существенному изменению скорости на участках резких изменений сопротивления материала де­ формации . Конечное время выравнивания напряжений по длине рабо­ чей и динамометрической частей образца, которое не учитывается вы­ ражением (2.8а), приводит к некоторой неопределенности в скорости деформации на участках резкого изменения нагрузки, где особенно велико отклонение закона деформирования от номинального. Так, при испытании образца с длиной рабочей и динамометрической час­ тей 10 и 40 мм соответственно и отношением площадей их поперечных

сечений Лд/Лр = 4 скорость упругой деформации (М = Е) снижается

до е = v0/2lp (вдвое ниже номинальной ен = v0/lp), в то время как на участке падения нагрузки (при М ^ 0) резко возрастает.

Деформирование образца между массой и стержнем позволяет определить усилие и деформацию образца на основе анализа упругой волны в стержне, что исключает влияние волновых процессов в ко­ ротком динамометре, если время нагружения меньше времени двойно­ го пробега волны по стержню. Закон деформирования образца в этом, случае определяется жесткостями образца и стержня. Деформирование образца между двумя стержнями (см. рис. 13, в) имеет те же возмож­ ности, что и испытание материала при нагружении между массой и стержнем. Этот тип нагружения получил широкое распространение

В схемах нагружения с расположением образца между массой и стержнем-динамометром, длина которого обеспечивает неискаженную наложением отраженных волн регистрацию усилия на образец в те­ чение времени t = 2/д/с0, скорость деформирования рабочей части, образца определяется относительным смещением его концевых сече­ ний

ё = (г>0— пд)//р.

Поскольку напряжения в упругой волне, распространяющейся по ди­ намометру, ад = рс0цд (с0 — скорость звука в материале динамометра)* получим

Как следует из выражения (2.9), изменение скорости деформа­ ции в процессе испытания определяется только отношением сечений в рабочей и динамометрической частях образца и скоростью деформи­ рования, С повышением скорости отклонение от закона деформации

е = const уменьшается. Для рассмотренного выше соотношения ди­

ной скорости деформации понижается, и, в отличие от рассмотренного выше случая испытания образца с коротким динамометром, отклоне­ ние скорости деформиро.вания при нагрузке и разгрузке идентично. Соответствующим выбором сечения динамометра можно обеспечить заданный допуск на отклонение скорости деформирования от номиналь­ ной в процессе всего испытания вплоть до разрушения. Следовательно, испытание образца с «длинным» динамометром, соответствующим схе­ ме деформирования образца между массой и стержнем, при достаточном сечении динамометра позволяет пренебречь его податливостью.

При испытаниях с низкой скоростью ударного нагружения по такой схеме соблюдение постоянной скорости деформирования в про­ цессе испытания требует значительного увеличения сечения динамо-

метра, что приводит к возрастанию влияния эффектов дисперсии уп­ ругой волны при ее распространении и затрудняет экспериментальную регистрацию упругого импульса низкой амплитуды.

В испытаниях по методу разрезного стержня Гопкинсона (дефор­ мирование образца между двумя стержнями) скорость движения голов­ ки образца, воспринимающей ударный Импульс [80],

и, следовательно, скорость деформации определяется выражением

(2. 10)

Из сравнения зависимостей (2.9) и (2.10) для скорости деформации видно, что применение связи образца с двумя стержнями приводит к удвоенному отклонению скорости деформации от номинальной по сравнению с использованием одного стержня (стержни одного диа­ метра).

Таким образом, из трех рассмотренных схем нагружения пред­ почтительной является схема деформирования образца между массой и длинным стержнем-динамометром, обеспечивающая наименьшее отклонение скорости деформирования от номинальной в процессе воз­ растания и спада нагрузки и неискаженную продольными колебания­ ми динамометра регистрацию усилия деформирования образца вплоть до его разрушения.

Использование стержня-динамометра сечением, близким к сечению

следовательно, в серии испытаний с использованием идентичных об­ разцов и динамометров при различных скоростях деформации не реа­ лизуется единый параметр нагружения, что ограничивает возможность сопоставления экспериментальных результатов без оценки влияния истории нагружения.

При скорости ударного нагружения п0 = - j pppскорость дефор­

мации образца близка к нулевой и с определенной погрешностью поддерживается постоянный уровень напряжений в образце

Параметр испытания е = const, который может быть выдержан с требуемой точностью при ударном приложении нагрузки путем вы­ бора соотношения площадей Лд/Лр, является предпочтительным при исследовании влияния скорости на сопротивление материала и для определения основных характеристик прочности и пластичности.

3. Напряженное состояние образца при ударном растяжении (сжатии)

Соблюдение необходимой степени однородности деформации по длине рабочей части образца при высоких скоростях требует учета волновых явлений в образце, особенно в начальной стадии деформирования, и связано со значительными трудностями. Анализ напряжений и де­ формаций в образце в начальный период приложения нагрузки позво­ ляет дать рекомендации по выбору длины и диаметра рабочей части об­ разца.

Постоянная скорость перемещения нагружаемого конца образца при экспериментальных исследованиях достигается его движением совместно с массой, кинетическая энергия которой намного превышает энергию разрушения образца. Пренебрегая податливостью элементов нагружающей цепи, принято, что один конец образца приобретает постоянную скорость о0, а второй — неподвижен .(рис. 14).

Мгновенное приложение постоянной скорости перемещения к под­ вижной головке образца возбуждает распространение упругой волны с крутым передним фронтом амплитудой Да = рс0о0» распространя­ ющейся по образцу. Отражение прямой волны от закрепленного конца образца (предполагается жесткая 'заделка) возбуждает упругую волну с противоположным направлением распро­ странения, которая совместно с действием прямой волны приводит к удвоению напря­ жения (рис. 15, а). Процесс нарастания напряжений в образце является ступенча­ тым (рис. 14, а, б) для концевых сечений

Рис. 14. Изменение нагрузки на подвижном (а) и закрепленном [б) концах образца:

При малой скорости деформирования v0 нарастание напряжения на каждой ступени мало по сравнению с пределом текучести материа­ ла, значение которого достигается после многократного пробега волн по длине образца. При этом перепад давлений по длине рабочей части образца /р в момент начала пластического течения не превышает амп­

литуды напряжений одной ступени Да. Так, при и0 = 10—2 м/с в сталь­ ном образце (р = 7,8 103 кг/м3, с0 = 5,0 103 м/с) перепад напряже­ ний Да = 39 МПа “что находится в пределах погрешности эксперимен­ тального определения напряжений. При напряжениях выше предела упругости амплитуда на фронте ступени затухает по мере распростра­ нения волны догрузки (для упруговязкопластического материала по экспоненциальному закону), что ведет к понижению неоднородности напряжений по длине рабочей части образца, связанной с волновыми процессами.

Таким образом, при малых скоростях деформирования v0 <£ -S E- f*0 распространение волн напряжений в образце не вызывает заметных

отклонений от равномерного распределения напряжений по длине рабочей части образца. Напряжение на концах образца хотя и осцил­ лирует с частотой cj2lp, однако вследствие малой амплитуды осцилля­ ций достаточно точно характеризует напряженное состояние образца.

При ударном приложении нагрузки амплитуда напряжений на фронте упругой волны значительно выше. Так, при о0 = Ю м/с, Да = —- 390 МПа. Высокий уровень напряжений в первой волне нагрузки, сравнимый с пределом текучести материала, исключает возможность получения однородного напряженного состояния в образце при ступен­ чатом изменении скорости на его конце. При этом скорость деформиро­

вания материала за фронтом волны ниже номинальной величины ен = = и0 /р, соответствующей однородной деформации по всей длине ра­ бочей части образца, и имеет максимальное значение при прохождении фронта волны.

Ступенчатое изменение напряжений в образце вызывает его не­

Неплоский удар, наличие пленки окислов, масла, шероховатость контактирующих при ударе поверхностей приводят к конечному вре­ мени нарастания скорости нагружаемого конца образца до номиналь­ ной. Для простоты анализа рассмотрим линейное во времени нараста­ ние скорости за время после чего скорость поддерживается постоян­ ной. При напряжениях, не превышающих статический предел упругос­ ти, линейное нарастание скорости конца образца сопровождается распространением волны напряжений с линейным нарастанием напря­ жений на ее фронте (рис. 15, б). При отражении этой волны от закреп­