Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги / Трансформаторы в цепях согласования и сложение мощностей радиочастотных генераторов

..pdf
Скачиваний:
1
Добавлен:
19.11.2023
Размер:
25.95 Mб
Скачать

Согласно (2.53) при <р > 0 реактивные сопротивления плеч мос­ та Х\, Х2 должны иметь индуктивный характер, а при ф < 0 они должны иметь емкостный характер.

С учетом (2.526) комплексная амплитуда тока:

1{ = — (1-АГсозф).

Я

Нетрудно убедиться, учитывая (2.52а), (2.52в), что комплексная амплитуда тока:

т"_

_^2----=^(1_^с08ф )/{.

У2 “

 

+ 7-^2 К

Комплексная амплитуда тока в ветви Х\, К„ от генератора Г2 (рис. 2.25):

V-2__ _ ш

1\ =-

-СОЗф .

К + 7*.

К

Результирующий ток через нагрузку Ян:

/*„ = / .'+ / г' = Щ Я,

Мощность в нагрузке:

р _ 1„

. 1 1^1 I2

(2.54)

Ркн--\1 к н\ К

-------—

2

2 к н

 

где |Л/1| - амплитуда напряжения генератора Г|.

Мощность, потребляемая от каждого генератора, может быть найдена из рассмотрения режимов их раздельной работы, когда она распределяется между резисторами Кии Лб:

Рг| =7,я1,г)+Ркбг1;

7эг2 = 7>лнг2 + 7>й6г2-

С учетом приведенных соотношений:

 

/Чг, - - |/|'|27г„ =

(1 -* со з Ф)2;

 

2

2

*■

р

- \ , * п

- 1 |е / ||а

(1 - К соз ф) К соз ф;

?Г1= " П Г “

 

 

2

К

 

 

- 1 \ т п 2 о -

1 1 ^ 1 12 V 2

Рн„Г2= - № % > =

К '

соз (р;

 

 

2 ^

 

Р « бг , = - |/ Л 2Лб=

2 ^

(1 —К соз ф) К соз ф;

2

 

 

Рг Л

Щ

1 * с08ф.

 

2

2 *н

 

При работе обоих генераторов вся мощность выделяется в по­ лезной нагрузке Л„. В этом случае

+ „ _ 11 1 2

что совпадает с (2.54).

Отношение мощностей генераторов:

 

/р,

\ - К созф

(2.55)

т - — - =------------

Рг2

К соз ф

 

Так как т > 0, то последнее соотношение имеет смысл при выпол­ нении условия: 0 < К соз ф < 1, которое совпадает с условием (**).

Из сравнения (2.52а), (2.55) следует также, что т = Не­ согласно последнему соотношению, если у сбалансированного

моста по схеме рис. 2.25 Я„ = Я&, то без потерь в балластном сопро­ тивлении Я6 могут складываться только одинаковые мощности. Этот результат соответствует полученному ранее из условия равен­ ства токов через Яи, Я5от генераторов Гь Г2 при Яи =Я5.

При отключении генератора Гг мощность генератора Г) рас­

пределяется между Яии Я6в пропорции:

 

ря„г. 1-Ксозф

т .

—— = --------------

^ЛбП

К соз ф

 

КПД моста при этом:

 

 

^

р/?нг,

_ т

Лм =

р/?„г, + -Р/?6г,

1

Рг,

При отключении генератора Г| мощность генератора Г2 рас­ пределяется между Кии Лб в пропорции:

\ г 2

Ксозц)

1

рКбГ2

1-К созф

т

КПД моста при этом:

 

 

Лм

\ г 2

1

 

 

\ г 2 +% г2 1

В случае неравных мощностей генераторов ^ 1) КПД моста оказывается разным при выключении одного из генераторов. Если генераторы одинаковой мощности (т = 1), то при выключении од­ ного из генераторов т|м= 0,5 (50 %).

С учетом обозначения (2.55) согласно (2.52а)

Кб =К„/т;

 

(2.56а)

согласно (2.52в)

 

 

Х 2 = ± ^ -у1к2(\+т)2- \ >

(2.566)

т ’ у

'

 

а согласно (2.53)

 

 

Х х=тХ2 = ±КН^К1(1 + т)2 - 1 .

(2.56в)

Выражения для ХиХ2(2.566), (2.56в) имеют смысл при условии

АГ(1 +т)> 1.

(2.57)

Входное сопротивление моста для генератора Г1(2.48а):

_ У е < |у ( Н _

„( Н

(2.58)

“ Г| тК

тК

 

Входное сопротивление моста для генератора Г2 (2.486):

2вхГз =

(2.59)

С учетом (2.58) ток генератора Г1:

7 Ц

т ЦхтК

_Ц хтК

(2.60)

^охГ,

^н*8Ф

 

 

 

Мощность, потребляемая от генератора Г^:

Л-, =т1Ц II Л I «5

% _ \\Ц {\2 тК

СО$ф.

Ф ~т

 

К,

 

 

 

 

 

 

Ток генератора Гг с учетом (2.59):

 

 

 

 

 

V-

 

 

 

 

 

 

■^вхГз

КК,

 

К

 

 

 

•‘'“‘'и

 

 

и находится в фазе с напряжением 11\ генератора Г|.

 

Мощность, потребляемая от генератора Г2:

 

п

1 , п

„ г .

 

1 К \ Щ |2

 

-

I

 

С08(Р =

I-

Л,,11 С05ф .

Отношение

мощностей

генераторов соответствует (2.55):

Ггг2 = /?7.

 

 

 

 

 

 

На рис. 2.27 представлены векторные диаграммы напряжений и

токов генераторов Г), Г2

в схеме моста (рис. 2.25). При ф < 0 в зна­

менателе (2.60)

ф < 0 и Х\ < 0.

 

 

 

VI

 

 

 

 

 

V,

Используя (2.58), (2.59), можно определить резистивную и ре­ активную составляющие входного сопротивления моста в виде их последовательного или параллельного соединения.

Согласно (2.58):

 

^

.

 

Лнзш2ф (

,Лнзтф

(2.61а)

 

вхг. - Гвхг, +ЛхГ, ~ тКс05 (р + -7“ ^ _ ;

 

 

у

= _ ] _

 

 

тК соз ф

тК соз2 ф

(2.616)

-'вхГ)

п

7^вхГ|

 

Ли

УЛн31Пф

 

вхГ|

■'вх Г]

 

Согласно (2.59):

 

 

 

 

2 вх Г 2

= гвх г2 +

г2 =

 

созФ + № » 3111 ф ;

(2.62а)

гвхГ2

1

1

1

СОЗф■"Ь'51П ф

(2.626)

 

^в х Г2

Г2

^вх Г2

 

Из (2.55) следует, что при определенном отношении склады­ ваемых мощностей амплитудные и фазовые соотношения между напряжениями генераторов удовлетворяют условию:

К соз ф = 1/(1 + т).

(2.63)

Если известны значения К и ф, то отношение складываемых мощностей т определяется однозначно (2.55). В то же время одно и то же отношение мощностей т может быть получено при разных К и ф, удовлетворяющих (2.63). Значения К и ф могут быть найдены из дополнительных условий, например, устанавливающих соотно­ шения между резистивными составляющими входных сопротивле­ ний моста (2.61), (2.62).

Обратим внимание, что рассматриваемые выше напряжения 1/\, 1}г генераторов Гь Г2 действуют в диагоналях моста. При парал­ лельном подключении к генераторам дополнительных реактивно­ стей, компенсирующих соответственно ЛТвхг, и ХвхГ,, требования к

амплитудным и фазовым соотношениям между напряжениями в диагоналях моста остаются неизменными. При последовательном включении дополнительных реактивностей, компенсирующих со­ ответственно Хцхг, и *вхг2>напря­ жения на выходах генераторов С/Г ), 1/г 2 и напряжения в диаго­

налях моста V1, {/2 оказываются разными. Связь между этими напряжениями может быть уста­ новлена из рассмотрения элект­ рической цепи рис. 2.28.

Учитывая, что хдоп = -*вхг, получаем:

^ Г ^ д х Г

2дх Г ^ /*д о п

^гЛхГ

'кг

Соответственно

 

 

 

^вхГ|

 

^ВХГ2

 

С/,=Г/Г1

V2=^Г2

 

*вхГ]

 

ГВХГ2

 

Так как Щ = К?7(, то

 

 

 

и г = КЕ/Г] 2 « Г1 гвхГ2

 

 

■^вх Г2 *вхГ)

 

Учитывая (2.58), (2.59), (2.61а), (2.62а), получаем:

 

 

К1У,

 

С/гг -

'(Н_

1 еУфг

(2.64)

<8Ф

 

*8Ф

 

где <рг - необходимый фазовый сдвиг между напряжениями генера­

торов при последовательном включении дополнительных реактив­ ностей.

Рассмотрим некоторые результаты, вытекающие из записан­ ных выше соотношений. Примем т = 1. При этом согласно (2.63) К соз ф = 0,5.

Согласно (2.616):

Д.*г,---- = 2ВИ. 1 тК созф

Если потребовать Лвхг2 ^вхг, = 2/?„, то согласно (2.626) должно

быть: Ю?н/соз ф = 2Кн, что возможно при условии К/соз ф = 2. Так как К соз ф = 0,5, то оба условия выполняются только при К = 1 и соз ф = 0,5, чему соответствует ф = агс соз 0,5 = ± 60°.

Сопротивления в ветвях моста (2.56): Кб= Лн;Х\ =Х2= ± К»7з , что совпадает с найденными ранее при условии Лвхг2 = ЛВхг, = 2/?,,.

Согласно (2.62а) при К соз ф = 0,5

гвхг2 = Яи/2. Если потребо­

вать твхГ| = гвхг2 = Яи/2, то согласно (2.61а) должно быть:

*н8*П2Ф

п

п

тК созф

н

*

что при т = 1 возможно, если зт2 ф = 0,25, т. е. зт ф = + 0,5, чему соот­ ветствует

Ф= агс з!п (± 0,5) = ± 30°.

Учитывая, что соз(± 30°) = л/з /2, из условия АГсозф = 0,5 находим необходимое значение К: К = 1/л/з

Сопротивления в ветвях моста (2.56): Лб = Лн; Х\ = Хг =

=± /?„/>/3, что совпадает с найденными ранее при условии гвхг, =

=?вхг2 = Л„/2.

Если последовательно с генераторами включаются реактивные сопротивления, компенсирующие реактивные составляющие входных сопротивлений моста (2.61а), (2.62а), то согласно (2.64), учитывая,

что в этом случае К= 1/>/з , ф = ± 30°, получаем: 1/Г = С/г, е±7'60°

В табл. 1 для сравнения приведены амплитудные и фазовые соот­ ношения между напряжениями генераторов на их выходах и в диа­ гоналях моста, а также соотношения для амплитуд напряжений

итоков генераторов при условии их одинаковой мощности: РГ| =

=Рг2 =Рг -

Токи генераторов определяются соотношениями:

При использовании параллельных компенсирующих реактивностей 2ВХГ( = 2 ох1 2 = Лвх= 2Лн, а при использовании последовательных

компенсирующих реактивностей 2вхГ| =2ахг2 “ гвх =-^/2.

При отсутствии компенсирующих реактивностей входные со­ противления моста носят комплексный характер и определяются (2.58), (2.59).

Т а б л и ц а 1

“^вхр1 ^вхр2

гвх п ” гвхр2 - Яи / 2 - гвх

без компенси­

с параллельной

рующей реак­

компенсирующей

тивности

реактивностью

К= 1

К= 1

ср= ±60°

Ф = ±60°

ЩшЩ е±-, б0°

1!2 = и | е±/б0°

без компенсирующей реактивности

II

Ф = ±30°

V, - У . е* ж

"л/3

с последовательной компенсирующей реактивностью

и

 

+1 II

о

о

х/З

 

* Читателю предлагается провести сравнение для случая гвхГ| = /?ВхГ2 =

.

 

П р о д о л ж е н и е

табл. 1

Двхр| ^ВХр2 2/?н /?вх

'вхг,

гэх г2 — / 2 -

/*ох

 

1

 

без компенси­ рующей реак­ тивности

С/г,=С/,

иГ2 = ^2 =

=С/Г| е±>б0-

7Г, = /1=

 

_..У Г1

ГТУ-30»

Гз я»

е

/гг - / 2 . ^ =

-^ 2 еТУ 60«_

=7з /Г) е^-30°

1^г, Н ^Г2 1=

НН ^1 1=

Н^2 1= ъ[р гЛн

с параллельной ком­ пенсирующей реак­ тивностью

ис:

С/г,= 1 /2 =

= С/Г, ^ ' 60°

/ г = ^ - 1 2У?Н’

Л

=1 ъ1т^ ™

=/Г1е±Уб0°

/г -2;/г, . _^ =

=.^Г2 сТ/-бО°

1у г,Н^г2 Н^г1=

без компенси­ рующей реактив­ ности

С/Г1=С/,

Уг2 =</2 =

_ ^ Г1 ±7'30° " 7 5

А", = А =

=^О .еТ./-б0“

/-

Г*

2 “

1)2 -Т/-300

Я„

 

= / Г|

е±-,'60°

1^Г,Н^1= = 2>//ЙЙ 1^Г2 1=1^2 1=

_\Щ\

~ 7з

с последовательной компенсирующей реактивностью

(/г, „ й

«г, - ^ 1 «*'*■ -

=ЦГ{ е±7'60°

/= 2^Г| =

1

= ^1ет/б0-> = ,

,2уг2 _

г* "л Лн

_ 26Гг, ,±/-60° _

Л, = / г , ^ б0° = /2

1^г, Н ^г2 И .

Н ^ г Н л /Р Г |С/, И2УГ, И

= 2

1^2|=^||^Г2 Н

2 г—

КА]

Т з1/ ^

' Уз

Окончание табл. 1

 

V

,

V *

 

^ вх

без компенсирую ­

с параллельной

компенсирующей

щей реактивности

реактивностью

 

 

 

 

|/ г ,Н Л 1 =

 

1/ г, Н

/г 2 1=

_

2

17Г

 

II

II

р ]

л /з \Д .,

 

 

 

? р

1'г2 Н

/ 2 1=

 

 

 

 

| / 2 Н 2 / г | = Л | / , |

ГВХГ| *вх г2

—гвх

с последовательной

без компенсирую­

компенсирующей

щей реактивности

реактивностью

1/г, Н /г 2 1=

1/г, 1=1 /г 2 1=

=1 /г Н Л 1=

= |/ г Н / , 1 =

/>г =

/ 5г = ^

| / г 12 Л»х =

 

Р г -

/ Ь = ^ |/ г |2гвх =

 

 

 

 

 

= | | У , II/,100530° =

 

_ 1 | ^ г 1 2 _

= - 1 |[ /1| | / ] |СО5б0° =

_ 1

1^г12 _

 

 

 

 

2

Лвх

 

 

Л | ( / 2 | | / 2 |СО5б0° =

 

 

 

2

гж

 

 

 

= | С/2 11 / 2 1ооз30° =

 

 

 

 

 

 

= 1

| ^ | | / 1 | соз30° =

 

 

 

 

= ^ |С /| | | / | |соз60°=

_ 1 |С /Г |2

 

 

 

 

 

 

 

=

гвх

 

 

2 /?вх

= ^

2 | | / 2 |СО5б0°

 

 

 

=

^ 2 1 |/2 1созЗО0

 

 

 

 

 

Из соотношений табл. 1следует, что даже в случае одинаковых мощностей параметры генераторов, мощности которых складыва­ ются, существенно зависят от предъявляемых требований и реали­ зации схемы сложения с использованием моста рис. 2.25.

Если в схеме моста (рис. 2.25) вместо генераторов Г,, Г2 вклю­ чить сопротивления, комплексно-сопряженные с 2ВХГ], 2вхГэ (2.48),

а вместо Кн, включить генераторы Гь Гг, то генераторы также будут работать независимо друг от друга и при соответствующих амплитудных и фазовых соотношениях между напряжениями (то­ ками) генераторов суммарная мощность будет выделяться на рези­ стивной составляющей одного из комплексно-сопряженных сопротивлений, т. е. преобразованная схема будет также проявлять свойства электрического моста [6]. Преобразованная схема моста

показана на рис. 2.29, где 2*хГ|, 2*хГ, - соответствующие ком­

плексно-сопряженные с 2ВХГ), 2пхГ1 сопротивления.

В отличие от схемы рис. 2.25 в схеме рис. 2.29 оба генератора и одно из сопротивлений могут иметь соединение с землею (корпу­ сом), что является важным преимуществом схемы рис. 2.29.

Если в схеме классического моста (см. рис. 2.25) К„ - К6, Х\ = =Х2= X, то преобразованная схема (рис. 2.29) оказывается симмет­ ричной по отношению к каждому из генераторов и обеспечивает суммирование равных мощностей. Более того, если потребовать, чтобы в схеме классического моста (рис. 2.25) резистивная состав­ ляющая входного сопротивления 2вхг2 в параллельной схеме пред­

ставления, определяемая (2.49в), бы­ ла равна К„, то входное сопротивле­ ние моста по схеме (рис. 2.29) ока­ зывается также равным К„ для каждого из генераторов, что позво­ ляет при выходе из строя одного генератора подключить другой не­ посредственно к нагрузке, исполь­ зуя систему обхода моста.

Согласно (2.49в) в схеме клас­ сического моста (рис. 2.25) при Кб - - Кн, Х\ = Х2 = X, если принять

*вхг2 = ки, должно быть X = ± Кн. При этом Д-вхг2 = ±/#н, а 2вхГ] представляет параллельное соединение резистивного сопротивле­ ния Лвхг, - 2Ки и реактивного сопротивления^XVа• = ± ^-2Ки(можно представить 2вхп в виде последовательного соединения резистивно­ го сопротивления гвхГ1 = Лн и реактивного сопротивления ^xВxг^ =

= ±уЛ„)*.

На рис. 2.30 показаны варианты схемы моста (рис. 2.29) при индуктивном и емкостном характерах сопротивлений Х\, Х2 в схеме классического моста (рис. 2.25) при условии Х\ = Х2 = X,

Кб~ Кн, Квхг2 = Кн.

При совместной работе идентичных генераторов Гь Гг мощно­ сти их складываются в сопротивлении нагрузки Кн. При появлении амплитудных и фазовых различий в сигналах генераторов мощно­ сти их будут распределяться между сопротивлением нагрузки К„ и сопротивлением 2К„, включенным между генераторами и выпол­ няющим в данной схеме (рис. 2.30) роль балластного резистора.

*

Еще раз обратим внимание, что в этом случае гвхг2 = /?вхг2 = Ян(см. с. 239).