книги / Сопротивление грунтов (некоторые лекции по курсу Механика грунтов )

модели; в то же время сама несуществующая мембрана или жесткость не предполагает возможности измерения σо либо ЕI.

Другие исследователи (Л.Н. Репников [14]) предлагали представлять грунтовое основание в виде комбинированной системы, состоящей их верхнего слоя со свойствами Винклера (с коэффициентом постели К), и нижнего, упругого (с коэффициентами Е и ν).

Профессор К.Е. Егоров развивал идею УПП, но ограниченного на некоторой глубине несжимаемым слоем, что несколько сдерживало распределительную способность модели, не устраняя, однако, концентрации напряжений в краевых участках балки-плиты. Метод К.Е. Егорова включался в нормативные документы – главы СНиП II-15–73 и СНиП 2.02.01–83*, затем был исключен из них (в главе СП 50-101–2004), но снова введен в главу СП 22.13330.2011,2016. Критика в его адрес следующая: он не был универсальным и решал только частные задачи расчета осадок.

В рамках этих трех приемов расчет конструкции можно было вести на основе той же теории упругости, поскольку каждое из решений было основано на линейных предпосылках и не противоречило принципу суперпозиции.

Второе направление, которое развивал С.Н. Клепиков [15], заключалось в следующем. Осадки и их взаимное влияние предлагалось рассчитывать не по «чистой» теории упругости, а теми приемами и способами, которые приняты в практических расчетах деформаций оснований. Эти приемы заключались в том, что, например, осадка фундамента рассчитывается с использованием распределения напряжений по глубине (по теории упругости), но сама осадка вычисляется с учетом некоторого упомянутого ранее «порога чувствительности» грунта к напряжениям (либо путем ограничения сжимаемой зоны по глубине). Также с некоторыми ограничениями рассчитывается распределительная способность грунтов, т.е. взаимное влияние смежных участков фундаментов или фрагментов конструкции на упругом основании. Об этих способах речь будет идти в следующих лекциях.

Полученные таким образом деформации представляются в расчетную схему метода сил либо в виде стержней эквивалентной локальной жесткости, либо в виде пространства – аналога УПП, но обладающего так называемой реальной распределительной способностью. Коэффициенты упругости С1 и С2 этого модифицированного УПП формально соответствуют коэффициентам жесткости идеально упругого УПП, но учитывают реальную распределительную способность, отличную от идеального УПП.

Уязвимость такого подхода в том, что совместная система «балка (плита) – основание (грунт)» становится не вполне линейной (например, за счет нелинейности зависимостей из-за введения упомянутых «порогов чувствительности») и, следовательно, применение принципа супер-

101

позиции становится, строго говоря, не вполне корректным. По этой причине, а также в связи с тем, что ситуация из-за нелинейности меняется на каждом шаге увеличения нагрузки, это направление подвергается обоснованной критике, но на сегодня оно стало фактически общепринятым (его называют инженерным приемом учета реальных свойств грунтов). Но насколько существенна указанная некорректность, на сегодня достоверно не известно.

Третье направление, которое следует назвать наиболее сложным

ивысоконаучным, предполагает учет нелинейных свойств грунта – перехода на некоторой стадии нагружения в криволинейную часть графика зависимости между давлением на грунт и осадками – в фазу сдвигов (см. рис. 2.17, а), а также нелинейных свойств железобетона. Этот подход развивает в своих работах школа академика РААСН В.И. Соломина [17]. Действительно, с переходом в фазу сдвигов происходит трансформация эпюры контактных напряжений таким образом, что концентрация напряжений вблизи краев штампа, балки или плиты уменьшается за счет выдавливания (пластических деформаций) грунта за пределы загруженной площади. В результате эпюра контактных напряжений сглаживается, приближаясь к эпюре по модели Винклера (см. рис. 2.17, б), но, разумеется, не достигая ее.

Вероятно, это самый перспективный подход, поскольку положенные в основу зависимости (о нелинейных свойствах как грунта, так

ижелезобетона) позволяют рассчитывать процесс как на начальной стадии нагружения (пока зависимости еще вполне линейны), так и при более высоких нагрузках, когда нелинейность становится существенной.

Нелинейные зависимости в основе решений уже не позволяют применять принцип суперпозиции, составлять таблицы, суммировать отдельные частные случаи нагружения и т.д. Поэтому каждое из решений является уникальным, требующим разработки специальных программ и использования мощных ЭВМ.

К критике этого подхода следует отнести недостаток сведений о конкретных параметрах нелинейных зависимостей. Особенно это касается грунтов: существующие нормы и стандарты ориентированы только на определение характеристик сжимаемости и прочности грунта исключительно в линейной постановке, а набор нелинейных параметров только сейчас формируется в различных школах. Кроме того, сам факт перехода грунта под плитами в нелинейную стадию работы еще убедительно не доказан: фактически передаваемые на грунты давлениями (особенно под большими плитами) обычно существенно меньше критических ркр.

Четвертое направление, которое стало возможным с появлением больших ЭВМ и современных программных комплексов, развивает способы расчета обсуждаемой фундаментной конструкции совместно с надземным строением. Действительно, даже учет только одного этажа сообщает

102

совместной конструкции (плита + 1 этаж) значительно более высокую изгибную и сдвиговую жесткость, которая препятствует свободным изгибам плиты (как если бы она была самостоятельной конструкцией). В этом направлении существует еще множество нерешенных вопросов. Например, как вводить в расчет нагрузку от надземного строения – сразу в полном объеме либо поэтажно – сначала один этаж, затем второй, третий и т.д.

Перечисленные выше способы разрешения проблемы расчета гибких фундаментов приводят к некоторым промежуточным результатам (между альтернативными гипотезами Винклера и УПП), например, к некоторому уменьшению изгибающих моментов в плите – балке (условная эпюра которых показана символом М' на рис. А.2, б). Однако, как уже не раз отмечалось, достоверных сведений о действительной картине НДС до сих пор нет.

В заключение следует отметить, что проблема расчета фундаментов, работающих на контакте с грунтом (а что еще важнее, с надземным строением), еще далека от разрешения. Для этого нужно знать, как фактически распределяются реактивные давления грунта, осадки отдельных фрагментов фундаментов, усилия в средних и крайних колоннах или диафрагмах жесткости по мере возведения здания и др. Кроме того, предстоит еще многое узнать о том, какое влияние на напряженнодеформированное состояние оказывают такие факторы, как ползучесть и релаксация материалов надземных конструкций, консолидация – развитие деформаций в грунтах во времени и многое другое, в частности, техногенные и природные воздействия – динамика, сейсмика и проч.

Общим недостатком, мешающим окончательному (приемлемому, оптимальному) разрешению проблемы, является отсутствие достаточной экспериментальной проверки различных теоретических решений. Соответствующее экспериментальное оборудование (датчики давления, тензометры, деформометры и др.) в России сейчас практически не производится, а дорогие импортные приборы применяются только в исключительных случаях, как правило, после крупных аварий, при сооружении особо ответственных объектов. Причем каждое из подобных измерений представляет собой служебную тайну (ноу-хау) разработчиков проектов и расчетчиков – сторонников одного из упомянутых «лагерей, школ».

Пока же, когда таких сведений почти нет, проблема решается только словесно, в узком кругу специалистов, в котором всегда преобладает мнение «наиболее авторитетного» ученого, который и сам не знает всех ответов на стоящие вопросы, поскольку он, как правило, далек от эксперимента.

По мнению авторов, постепенному разрешению проблемы будет способствовать научно-техническое сопровождение строительства

(НТС), которое становится обязательным при строительстве не только уникальных, но зданий и сооружений более широкого класса.

103

Лекция третья ПРОЧНОСТЬ ГРУНТОВ

Применительно к грунтам вопросы прочности рассматриваются в трех аспектах: несущая способность грунтов при нагружении фундаментов; давление грунтов на ограждения; устойчивость грунтовых массивов.

Сначала предлагается познакомиться с тем, что называют прочностью материалов.

1 Что такое прочность

Разумеется, в механике грунтов используются достижения наук более высокого уровня – механики деформируемого твердого тела, механики сплошной среды, сопротивления материалов. Но сначала справка из интернета: «1. Прочность (в физике и материаловедении) – свойство материала сопротивляться разрушению под действием внутренних напряжений, возникающих от внешних сил. 2. П. – свойство конструкции выполнять назначение, не разрушаясь заданное время». И далее: «П. подразделяют на статическую, под действием постоянных нагрузок, динамическую и усталостную (выносливость), имеющую место при действии циклических переменных нагрузок. А само разрушение может быть хрупким или вязким, пластическим».

Обеспечение прочности машин и аппаратов (а следовательно, фундаментов и грунтовых массивов) осуществляется следующим образом. На стадии их проектирования производится расчетная или экспериментальная оценка возможности развития процессов разрушений различных типов: усталостного, хрупкого, статического, вследствие ползучести материала и т.п. С каждым из таких типов разрушения связывается определенный критерий прочности – та или иная характеристика физического состояния материала, определяемая расчетным или экспериментальным путем.

Для каждого из критериев прочности материала экспериментально устанавливаются его предельные значения, а по предельным значениям далее определяются допускаемые значения этого критерия. Последние определяются, как правило, путем деления предельных значений критерия на соответствующий коэффициент запаса (надежности). Значения этих коэффициентов назначаются на основе опыта эксплуатации с учетом степени ответственности конструкции, срока ее эксплуатации и возможных последствий ее разрушения.

104

2 Теории прочности

В настоящее время при выполнении расчетов на прочность большинства материалов широко используются три теории прочности.

Согласно первой (I) теории прочности, авторство которой, вероятнее всего, следует отдать Г. Галилею (G. Galilei, 1564–1642), критерием прочности является ограничение главного максимального напряжения:

где [σ] – предельное напряжение, полученное из опытов на одноосное растяжение или сжатие.

В основу второй (II) теории прочности положена гипотеза о том, что критерием оценки работы конструкции является ограничение наибольшего удлинения. Авторство этой теории принадлежит Сен-Венану (A. Saint-Venant, 1797–1886). В формулировке данного положения для плоского напряженного состояния через главные напряжения (когда на тело действуют только два вида напряжений: максимальное σ1 и минимальное σ2) это условие записывается так:

где [σ] – напряжение, при котором вызвано предельное удлинение образца при одноосном растяжении; ξ = / (1 – ) – коэффициент бокового давления; v – коэффициент Пуассона.

При объемном напряженном состоянии (когда действуют три главных напряжения) вторая теория прочности записывается в виде

Экспериментальная проверка не всегда подтверждает правильность теории прочности наибольших линейных деформаций при простом нагружении, т.е. при чистом растяжении или чистом сдвиге.

Воснову третьей (III) теории прочности положена гипотеза

отом, что причиной разрушения материалов являются сдвиговые деформации, происходящие на площадках максимальных касательных напряжений, т.е.

где τmax – расчетное максимальное касательное напряжение, возникающее в опасной точке нагруженного тела; [τ] – предельное значение касательного напряжения.

105

Первые две теории используются в расчетах конструкций, характеризующихся, как правило, хрупким разрушением, а третья, как правило, – пластическим.

Все опыты, которые когда-либо проводились в грунтах (начиная с древности), свидетельствовали о том, что разрушение в нескальных (мягких) грунтах, которые представляют главный субъект изучения в механике грунтов, происходит по пластической схеме, а в скальных грунтах – в основном по хрупкой. Поэтому в расчетах нескальных грунтов к третьей теории прочности обратились, начиная с первой работы Ш.-О. Кулона (Charles-Augustin de Coulomb, 1736–1806), опубликованной в 1773 г. [1].

Согласно Кулону, предельное значение касательного напряжения [τ] представляет собой сложную функцию, зависящую от свойств грунта и действующих по конкретной площадке нормальных напряжений σ. Эта функция и получила название знаменитого закона Кулона:

где с – удельное сцепление; φ – угол внутреннего трения грунта (об этих параметрах далее будет много говориться).

До Кулона такая форма представления сопротивления материалов применялась только к внешнему трению, например, при оценке сопротивления, возникающего при скольжении дерева по металлу.

Причем закон трения впервые был сформулирован Г. Амонтоном

(G. Amontons, 1663–1705 [2]) в форме F = f N, т.е. вместо нормального и касательного напряжений при сдвиге σ и τ им были приняты соответствующие сдвигу силы N (вертикальная) и F (сдвигающая), а символ f играл роль коэффициента трения.

Очень интересно, что фактически этот закон был сформулирован гениальным Леонардо да Винчи (Leonardo da Vinci, 1452–1519) за 200 лет до Амонтона и за 270 лет до Кулона в такой словесной форме: «…сила трения зависит от материала соприкасающихся поверхностей, а также от степени их обработки, и не зависит от площади соприкасающихся поверхностей; она прямо пропорциональна весу груза и может быть уменьшена путем введения роликов или смазочных веществ между трущимися поверхностями». И еще: «…всякое трущееся тело оказывает сопротивление, равное четверти своего веса». Причем Леонардо отмечал, что это только приближенное значение сопротивления.

Кроме еще одного члена в формуле Амонтона, дополняющего сопротивление сдвигу некоторой постоянной величиной, названной позднее удельным сцеплением с или «силой сцепляемости» А (формула получила вид F = f N + А), Кулон впервые перенес понятие сопро-

106

тивления к внутреннему трению, т.е. к сопротивлению при смещении сыпучего вещества (например, грунта) по этому же веществу. Дело

втом, что в большинстве случаев разрушение в грунтах происходит

вформе скольжения (смещения) одной части массива относительно другой, остающейся практически неподвижной – будь это предельное состояние в основании фундамента или за гранью подпорной стенки. Именно к расчетам подпорных конструкций впервые обратился Кулон, применяя свой закон.

Также очень интересно, что как Леонардо, Амонтон, так позднее и Эйлер (L. Euler, 1707–1783) отмечали, что сопротивление начала смещения («страгивания») больше, чем сопротивление при самом смещении, т.е. тем самым эти ученые предвидели существование «пикового» и «послепикового» сопротивления смещению-сдвигу, о котором речь впереди.

Сейчас практически общепризнано, что именно с этого закона началось развитие отдельной, специальной науки о грунтах – механики грунтов. Также общепризнано, что Кулоном фактически предложено развитие III теории прочности, которую большинство специалистов называют четвертой (IV), а некоторые – даже пятой (V) теорией прочности материалов. Пятой, потому что четвертой многие называют теорию прочности, например, Друккера – Прагера, о которой также пойдет речь далее.

3 Сопротивление грунтов сдвигу

3.1 Испытания на срез

Прочность грунтов проще всего иллюстрируется на примере прямого (плоскостного) сдвига в срезных приборах. Как минимум, берут три образца грунта, помещают их в срезной прибор, оборудованный верхней и нижней каретками, одна из которых подвижна. К образцам прикладывают вертикальные нагрузки так, чтобы создать на грунт возрастающие давления σi, например, в отношении 1:2:3 (например, к первому σ1 = 1.0 кгс/см2, а к остальным – с приращением на Δσ = 0.5; 1.0 или 2.0 кгс/см2 в зависимости от прочности грунта). Затем к подвижной каретке передают горизонтальные нагрузки до тех пор, пока не произойдет смещение одной каретки относительно другой. Величины вертикальных нагрузок, время их выдержки, величины ступеней возрастающих горизонтальных нагрузок, а также время их выдержки и мера горизонтального смещения определяются в соответствии со стандартом (ГОСТ 12248–2010 [3]).

107

Другой способ испытаний на сдвиг – раздавливание нескольких образцов грунта в приборе, называемом стабилометром (его часто называют прибором трехосного сжатия, но это не вполне точно).

Стабилометр позволяет довести образцы до разрушения, т.е. до получения вертикального σI давления при различных значениях бокового давления σII = σIII. Две конструкции стабилометров (типы А и Б) показаны на рис. 3.2. Они различаются способом приложения бокового давления: в А – всесторонне, в Б – только по боковой поверхности. Вертикальная нагрузка прикладывается: в А через шток 3 и рассматривается как дополнительная к всестороннему давлению, в Б – через поршень 4 площадью, равной площади образца.

Рис. 3.2. Конструкции стабилометров типа А и Б: 1 – образец грунта; 2 – гидравлическая иливоздушная камера;3 – шток;4 – нагрузочныйпоршень;5 –манометр; 6 – фильтры; 7 – измеритель порового давления σW; 8 – кран

Сдвиг образца в стабилометре происходит по некоторой площадке, наклоненной под углом α к его продольной оси. В мягких грунтах возможен скрытый, пластический сдвиг, когда разрушения образца происходит в форме «бочки», но этот скрытый сдвиг также происходит

108

по множеству таких же наклонных площадок. Нормальное σα и касательное τα напряжения по площадке сдвига определяется через σI и σIII следующими соотношениями:

σα = σI · cos2α + σIII ·sin2α;

τα = σI · sin α · cos α + σIII · cos α · sin α = [(σI – σIII) · sin 2α]/2, (3.5)

а графическая их интерпретация, предложенная О. Мором, представлена

ввиде кругов, названных его именем. На рис. 3.3, а показаны только верхние половины трех кругов, относящихся к области положительных значений τ (полное же изображение кругов Мора включает верхние и нижние их части).

Известно, что наибольшие касательные напряжения возникают по площадке, наклоненной под углом α = 45°. Эти напряжения берутся за основу в некоторых теориях прочности (Друккера – Прагера и др.). График по этим точкам показан пунктирной линией 2 на рис. 3.3, б. Но в средах, обладающих внутренним трением, наиболее опасной является площадка, наклоненная под углом α = 45°– φ/2: именно по этой площадке реализуется условие прочности Кулона τ = σ tg φ + с. Графически это означает, что каждый из кругов касается линии Кулона не

вверхних точках кругов, а в точках контакта кругов и линии Кулона,

поэтому соответствующие радиусы Ri отклонены от вертикали на угол φ (линия 1 на рис. 3.3, б).

Рис. 3.3. Схемы (а) и графики (б) испытаний на сдвиг глинистого грунта методом раздавливания: 1 – по закону Кулона – Мора; 2 – по закону Друккера – Прагера и др.

109

Испытание в стабилометре (ГОСТ 12248 [3]) заключается в том, чтобы получить не менее трех кругов Мора при существенно различных значениях σIII, а по этим кругам построить их огибающую, также используя соответствующие формулы метода наименьших квадратов. Строго говоря, строят не огибающую, а прямую – именно она соответствует идеологии закона Кулона. В нелинейной механике грунтов, о принципах которой будет идти речь в следующих лекциях, рассматривают также криволинейные огибающие как кругов Мора, так и прямых испытаний на плоскостной срез.

Стабилометры имеют принципиальные преимущества перед срезными приборами. Здесь более четкая расчетная схема в отличие от срезных приборов, где неопределенными являются величина бокового давления, изменение площади образца, а также возникает поворот главных осей в процессе сдвига, что допускает возможность искажения результатов.

В целом же в области измерений всегда отдают предпочтение так называемому «нуль-мерному» эксперименту, когда все граничные условия опыта строго определены и не нужно прибегать к каким-либо дополнительным гипотезам (например, о неизменности положения главных осей при прямом срезе, о коэффициенте Пуассона и др.).

Стабилометр по своей сути близок к приборам для нуль-мерного эксперимента. Некоторая неопределенность может быть связана с сопротивлением эластичных оболочек (в которых испытываются образцы), но она преодолевается предварительной тарировкой оболочек. Вторая неопределенность связана с неизвестным трением между образцом и торцами нагрузочных поршней (именно оно иногда определяет форму разрушения – в виде скола по наклонной площадке либо в форме бочки). Но эта неопределенность сводится к минимуму увеличением высоты образца либо конструктивно – смазкой торцов, либо, как давно делается в зарубежной практике, нагружением грунта через поршни, обладающие поперечной податливостью. Третья неопределенность (изменение высоты

иплощади образца в ходе опыта) также легко преодолевается учетом переменных, текущих размеров образца в ходе опыта.

Вцелом стабилометр – прибор, наиболее часто используемый

ипостоянно совершенствуемый в зарубежной практике. Он оснащается точными следящими приборами, автоматизированными системами нагружения (вплоть до динамического) и представления результатов.

Основные преимущества метода стабилометрии следующие:

– возможность проведения испытаний с дренированием и без дренирования грунта; последнее, называемое закрытой схемой, ведется при закрытом кране 8 (см. рис. 3.2);

110