книги / Общая термодинамика

3°. По завершении замыкающего процесса, т. е. по возвра­ щении системы в начальное состояние ая , обычно в окружаю­

зом, изменения, претерпеваемые средой в течение прямого

Для всей термодинамики имеет исключительно важное зна­

щая среда оказалась в точности такой, кайМ она была в мо­ мент начала процесса Н аК?

Мы здесь займемся этим вопросом в том предположении,

условию, были осуществлены, то в обращенном процессе аяая постепенно уничтожались бы все изменения, вызванные прямым процессом аяая как в системе, так и в окружающей среде.

После процессов аяа^ и аЛая в самой системе и окружаю­ щей среде все обстояло бы так, как будто этих процессов во­ все не было.

В случаях, когда замыкающий процесс может быть обра­

какой она была перед началом прямого процесса, будем гово­ рить, 4 to среда вернулась в свое прежнее состояние.

5-3. ПРИМЕРЫ И ОСОБЕННОСТИ ОБРАЩЕННЫХ ПРОЦЕССОВ

1°. Покажем на примерах, что не всякий процесс <хн<хк допу­ скает обращение (т. е. не после всякого процесса возмо­ жен обращенный процесс).

Предположим, что в цилиндре с поршнем происходит бы­ строе расширениеч газа от объема VH до объема У ^ и в поло­ жении К газ и поршень имеют заметную кинетическую энергию. Можно ли в этом положении непосредственно перейти от расщирения газа к сжатию?

Здесь возможны два случая:

а) В положении К поршень встречает жесткое препятствие -(например, массивную жесткую крышку цилиндра), практически

ний ая, . . . , ак прямого процесса.

В случае „аа по достижении поршнем положения К произой­ дет удар о препятствие; это вызовет мгновенное изменение на­ правления движения, т. е. произойдет мгновенная замена рас­ ширения сжатием. Но, как и при всяком (неидеально упругом) ударе, часть кинетической энергии перейдет в теплоту, в газе возникнут колебательные движения; таким образом, хотя и

процесса.

Из определения обращенного процесса, данного в § 5-2,1°, следует, что при наличии кинетической энергии прямой про­ ц есс— в обоих возможных случаях „а“ и „б“ — не допускает обращения. Таким образом, необходимым (но не всегда до­ статочным) условием осуществимости обращенного процесса является равенство нулю кинетической энергии в прямом про­ цессе ая ая, т. е. бесконечная медленность изменения объема

и других признаков.

2 °. Другим примером процесса, не допускающего обраще­ ния, является расширение в пустоту (см. § 5-5, Зсб). В этом про­ цессе ускоряющееся движение диафрагмы нарушает одинако­ вость давления: чем ближе к диафрагме, тем меньше давле­ ние.

Увеличение кинетической-энергии и неодинаковость давле­ ния нарушают термическую однородность: в различных точках системы температуры оказываются различными.

Термическая однородность нарушается также при установ­ лении теплового общения между средой и системой, когда температура последней значительно ниже температуры среды: как только начнется переход тепла, температура точек системы, расположенных блии?е к среде, станет подниматься быстрее температуры точек, которые находятся дальше от среды, и температуры различных точек системы станут различными.

Подобно процессам, протекающим при наличии кинетиче­ ской энергии, и по аналогичным причинам только что указан­ ные процессы не допускают обращения.

Учитывая быстрое выравнивание температуры, давления и химического состава по устранении причин, их вызвавших, и пренебрегая бесконечно малой разностью значений каждого интенсивного признака в различных точках системы, мы ви­ дим, что возможно обращение только таких процессов, в ко­ торых изменения всех интенсивных признаков происходят бесконечно медленно.

Бесконечно медленное изменение всех интенсивных при­ знаков означает, что части системы, бывшие однородными, бесконечно мало отклоняются от однородности в течение про­ цесса.

Следовательно, допускают обращение такие процессы, ко­ торые вызывают только бесконечно малые нарушения одно­ родности частей системы, бывших однородными перед началом процесса.

3°. Теперь рассмотрим пример процесса, допускающего обращение.

Предположим, что системе жидкость— пар, объем которой постоянен, тепло сообщается бесконечно медленно, и проис­ ходит изохорное бесконечно медленное повышение температуры от значения tH до tK.

Как мы знаем, число параметров этой системы равно трем. Приняв за параметры массу m=const, V = const и температуру t, видим, что давление р, степень сухости х" и другие признаки состояния должны оказаться однозначными функ­ циями температуры и изменяться вместе с t. Поэтому если, доведя температуру от tH до tK, приступить к бесконечно медленному изохорному охлаждению системы, то она пройдет

стейшим в том смысле, что имеется только один переменный параметр t. Но и случаи с большим числом переменных пара­ метров могут быть сведены к этому.

Действительно, в каждом определенном, почти равновесном процессе изменения параметров должны быть вполне опреде­ ленными, и поэтому изменениями одного из параметров вполне определяются изменения всех других.

Чтобы пояснить эту мысль на простом примере, рассмотрим идеальный газ, в котором совершается бесконечно медленное изотермическое изменение объема. Сначала примем за пара­ метры m=const, V и t; при этом выборе имеется только один

Рассмотрим диаграмму р —V и пусть НаК — линия прямого процесса (фиг. 5-3); тогда КаН будет линией обращенного про­ цесса. Отсюда легко вывести, что при переходе системы из начального состояния <хн в какое-либо другое аа работа давле­

ния системы не зависит от того, проходит ли она через аа в пря­

мом или в обращенном процессе. Действительно,

площ. АнНаАа Ан= площ. АнНаКАкАн — площ. АааКАкАа.

Вспомнив, как выражается работа' давления системы через площадь на диаграмме р — V, видим, что эти площади изобра­ жают соответственно работу давления си­ стемы: на участке ая « 0 прямого процесса;

в течение всего прямого процесса о-н* к\ на участке акаа обращенного процесса (чтобы

убедиться в справедливости последней стро­ ки, необходимо иметь в виду знак минус при площади АааКАкАа).

В частности, если система после прямого процесса возвратится в начальное состоя­ ние а„, то работа давления системы будет

равна нулю.

Эти существенные результаты справедливы и в том случае, если вместо работы давления системы рассматривается работа какой-нибудь внутренней обобщенной силы.

Если х не является признаком системы, то вообще х'аф х ”а, и

только при некоторых дополнительных условиях или особом характере величины х может иметь место равенство ха— х"а.

Так, в случае внешнего давления / вообще и работа внешнего давления в прямом процессе не равна работе этого давления в обращенном процессе. Знак неравенства заменяется знаком равенства в одном очень важном частном случае, кото­ рый будет рассмотрен ниже.

5-4. ИЗМЕНЕНИЯ В СРЕДЕ, ВЫЗЫВАЕМЫЕ ПРОЦЕССАМИ

1°. Переходим к тем изменениям, которые могут иметь место в среде после прямого и обращенного процессов.

Прежде всего очевидно, что за окружающую среду мы при­ нимаем совокупность тел, участвующих в процессах, происхо­ дящих в системе.

Некоторые из тел среды отдают системе или получают от нее теплоту. Обычно предполагают температуры этих тел по­ стоянными, т. е. считают, что, отдавая или получая теплоту, каждое из тел среды сохраняет неизменной свою температуру. (В § 4-3, 3е было показано, что это вполне возможно.) При этом

для обеспечения обмена теплотой с системой, температура ко­ торой изменяется, нужно, чтобы в среде было по крайней мере два тела: температура одного должна быть не ниже наивысшей температуры системы, а другого — не выше наинизшей темпе­ ратуры системы.

Однако в среде, конечно, может быть не два, а сколько угодно тел различной температуры. Когда таких тел очень много* то, заменяя одно из них. другим, можно достичь того, чтобы в течение всего процесса разность между температурами

здесь, как при наличии в среде тел, положение которых мо­ жет изменяться, можно создать переменное внешнее давление.

Представим себе, например, что в среде имеется весьма большое числр неподвижных гнезд, расположенных на различ­ ных уровнях; в гнездах содержатся грузики малого веса (дро­ бинки, песчинки).

Если к поршню поередством нерастяжимой нити, перекину­

той через блок, присоединена платформа (фиг. 5-4), то внешнее

р

давление / = — , где F —общий вес грузиков на платформе, а а—

площадь поршня. На уровне какого-нибудь гнезда мы можем переложить грузик или несколько грузиков с платформы в гнездо или, наоборот, с гнезда на платформу.

Таким образом, при достаточной близости уровней гнезд и малости веса грузиков можно создавать и постепенно изменять внешнее давление; оно будет совершать (внешнюю) работу при изменении положения поршня и связанной с ним платформы.

Аналогично этому при Наличии в среде различных тел и воз­ можности изменения их положения можно создать различного характера внешние силы, действующие на систему, изменять их величину и заставлять их совершать внешнюю работу.

Мы будем считать, что эти тела нисколько не связаны,

среды, получающие от системы или отдающие ей теплоту, т. е. будем предполагать, что эти тела среды не обмениваются теп­

Величины, не являющиеся признаками системы, условимся обозначать одним штрихом в прямом процессе и двумя штри­ хами— в обращенном; например, DW', D W /', /". Объем и дав­ ление системы, являющиеся признаками системы, будем, как обычно, писать без штрихов: V, р. Таким образом, если состоя­ ния и o.j бесконечно близки, то полная элементарная работа при переходе от at к ау- в прямом процессе и от аj к o.t в обра­ щенном напишутся так:

DW '=(p — f)d V + d m '; DW"—(p — f" )d V \ dm".

В выражениях для DW' и DW" работа трения отрицательна, т. е. du>'sS0 и с?(1 ) " ^ 0 (знак равенства относится к случаю, когда трения между поршнем и стенками цилиндра нет; зн ак<

— к случаю, когда трение существует).

Пусть трения нет и dV'=£0 (т. e. процесс неизохорный); тогда

do> = 0 и (f" — f')d V '= 0 ,

т. е.

/"— f'= 0 ; /"=/'

влюбом состоянии системы.

Но при отсутствий трения имеем:

DW'=(p —f')d V '= 0 ,

и поэтому

p = f .

Таким образом,

причем это справедливо для всех состояний, через которые про­ ходит система в прямом и обращенном процессах. Таким обра­ зом, при отсутствии трения как в прямом процессе, допускающем обращение, так и в обращенном внешнее давление должно быть

своему начальному значению. При наличии трения в (5-1) (;"—/') и dV' должны быть одного знака (так как их произведение положительно).

ср£ды должны быть различны, в частности, когда система вернется к начальному состоянию ая, /я =^/я , и поэтому среда

оказывается изменившейся.

Рассмотрим еще случай неадиабатного прямого процесса, в течение которого система получает теплоту от окружающей

из которых больше температуры системы в момент получения

отдавать тепло телам окружающей среды. Очевидно, что, на­

Отсюда ясно, что тело с наиболее высокой температурой, от­ давшее теплоту системе в прямом процессе, не может полу­ чать тепло от системы в обращенном процессе.

Это означает, что в неадиабатном процессе по возвраще­

5-5. ПОНЯТИЯ „ОБРАТИМОСТЬ" И „НЕОБРАТИМОСТЬ". ПРИМЕРЫ

1 °. Кроме того, что процессы различаются по тому, какие признаки системы изменяются икакие не изменяются, весьма

процессов вовсе не окажется. Поэтому обычно смягчают тре­ бования, содержащиеся в определении, т. е. вместо „допускает обращение" принимают: „допускает процесс, бесконечно мало отклоняющийся от обращенного", а вместо „возвращается к своему начальному состоянию" принимают: „среда бесконечно

Действительно, обращение возможно, если кинетическая энергия системы равна нулю; но во всех процессах, изме­ няющих размеры и форму системы, она приобретает кине­ тическую энергию, хотя бы бесконечно малую. Следовательно,, придерживаясь буквального понимания, мы должны были бы считать все такие процессы необратимыми.

Аналогичный пример имеем в неадиабатных процессах. Предположим, что в неадиабатном процессе температура

системы падает от tH до tK. Тогда, если на бесконечно ма­ лом участке ана 1 процесса система отдает теплоту тому телу среды, температура которого -сH<C.tH, то на участке a (aw обра­ щенного процесса система должна получать теплоту от того

после обращения неадиабатного процесса среда не может вернуться к своему начальному состоянию, и поэтому все такие процессы должны были бы считаться необратимыми.

Обозначим процесс, бесконечно мало отличающийся от обращенного процесса ах«н, через рл(5н; тогда упомянутое выше смягченное определение обратимости можно выразить так:

[5-А] Процесс анак называется обратимым, если после него возможен процесс $к$н, бесконечно близкий к обра­ щенному, а по завершении процесса [5кря среда и система

окажутся бесконечно близкими к своему начальному со­ стоянию.

Практически процесс принимается обратимым, если он

не равна нулю); действительно, в этом случае обращенный

к тем же последствиям, что и работа трения (доказательство этого опускается);

в) обмен теплотой между системой и средой происходит при конечной (а не бесконечно малой) разности температур системы и участвующего в обмене тела среды;