книги / Механика грунтов, основания и фундаменты

ние давления (Pi<Pi<p2) вшивает все большее значение осадки и зависимость s=f(p) становится существенно нелинейной (участок абв). При р=р2 происходит резкое увеличение осадки, свидетельст­ вующее об исчерпании несущей способности грунта.

Если теперь перейти от зависимости между давлением под штам­ пом и перемещениями поверхности грунта к анализу зависимости между напряжениями и деформациями в элементарном параллеле­ пипеде, вырезанном из основания, то очевидно, что и эта зависи­ мость окажется нелинейной.

Таким образом, в общем случае грунтам свойственна нели­ нейная деформируемость, причем в некотором начальном ин­ тервале изменения напряжений она достаточно близка к линейной.

Упругие и пластические деформации. Усложним опыт и в процес­ се нагружения штампа при достижении некоторых значений давле­ ния р будем производить разгрузку (рис. 3.2, в). Тогда можно заметить, что при любом значении р, даже в пределах линейной деформируемости (р ^р Д разгрузка не вызывает полного восстано­ вления осадок поверхности грунта.

Следовательно, при любом значении давления общая осадка грунта мож ет быть разделена на восстанавливаю щ ую ся (упругую) / и остаточную (пластическую ) / .

При этом, как правило, sp^>se. Переходя к деформациям, это

При записи уравнения (3.7) использована тензорная символика, позволяющая одной строкой записать все компоненты деформаций. При i = j соответствующие компоненты запишутся s**, еуу, £и и будут характеризовать линейные деформации ех, еу, е2. При получим £ху> eyz> £zx> £Ух> £zy> sxz> что соответствует угловым деформациям у^у, ууг, Уи, Уух, yjy, ухх- Такая символика, естественно, может быть использована и при записи компонент напряжений.

Объемные и сдвиговые деформации. Представим себе, что мы вырезали элементарный параллелепипед из основания штампа и для каждого значения р рассчитали все компоненты напряжений, действующих по его граням. Тогда, по аналогии с рис. 3.1, можно составить программу раздельных испытаний двух образцов того же грунта в режимах гидростатического и девиаторного нагружений. В результате испытаний получим графики, представленные на рис.

3. 3.

Характер кривых на рис. 3.3 свидетельствует о том, что с увели­ чением среднего нормального напряжения атобъемная деформация Еувозрастает, но стремится к некоторой постоянной величине. В то же время увеличение интенсивности касательных напряжений т, не может происходить беспредельно и вызывает все большее возраста­ ние сдвиговых деформаций yh приводящее в конечном счете к раз­ рушению грунта.

61

Этот вывод имеет большое практическое значение при решении инженерных задач.

Из-за дискретного строения грунта действительный характер его деформирования при гидростатическом и девиаторном нагружении будет значительно сложнее. Так, при сдвиге (девиаторное нагруже­ ние) песчаного образца плотного сложения к моменту разрушения отмечается некоторое увеличение его объема, называемое дилатансией. При сдвиге же песчаного образца рыхлого сложения, напро­ тив, происходит его дополнительное уплотнение (отрицательная диалатансия, или контракция). В то же время при гидростатичес­ ком обжатии образца грунта, в случае больших давлений, между частицами могут возникнуть местные концентрации напряжений, приводящие к его разрушению. Однако учет этих процессов произ­ водится только в достаточно сложных моделях.

Можно было бы показать, что разгрузка образца (уменьшение ат и т,) от любого уровня напряжений, как и в опыте со штампом, обнаруживает наличие упругих и пластических деформаций, причем с увеличением интенсивности касательных напряжений г,-доля пласти­ ческих деформаций у?в общей деформации сдвига у,- будет возрастать.

При некотором предельном для данного грунта значении т,-(т,-=const на рис. 3.3, 6) возникнет состояние неограниченного пластического деформирования (у?-»оо), что часто называется течением грунта.

Таким образом, сдвиговое разрушение грунта и полная потеря им прочности вызываются неограниченным развитием пластичес­ ких деформаций, т. е. течением грунта. Такое состояние называется предельным.

Если теперь вернуться к схеме на рис. 3.2, то можно заключить, что по мере увеличения давления р грунт под штампом переходит из упругого состояния (правильнее говорить: из линейно дефор­ мируемого состояния, так как наличие петли гистерезиса при раз­ грузке не позволяет рассматривать грунт как упругое тело) в пла­ стическое (нелинейно деформируемое) состояние и, наконец, при р —р2в текучее (предельное состояние). Поэтому в зависимости от

62

времени, причем чем более дис­ персным является грунт, тем большее время потребуется для стаби­ лизации деформаций.

Процесс деформирования грунта, развивающийся во времени даже при постоянном напряжении, называется ползучестью .

: В зависимости от вида грунта, его состояния и действующего напряжения ползучесть может протекать с уменьшающейся или

свозрастающей скоростью,

Впервом случае говорят о процессе затухаю щ ей, во втором — незатухающ ей ползучести (рис. 3.4).

Вобоих случаях деформация в любой момент времени склады­ вается из условно-мгновенной деформации у0, возникающей сразу после приложения нагрузки и иногда рассматриваемой как упругая

(7O~ 70 J и деформации ползучести, развивающейся во времени y(t):

Для затухающей ползучести деформация y(t) возрастает с уме­ ньшающейся скоростью и стремится к некоторому конечному пред-, елу ух. В случае незатухающей ползучести кроме условно-мгновен­ ной деформации различают еще три стадии: I — затухающей (неустановившейся) ползучести, где скорость деформации уменьшает­ ся; П — установившегося течения с примерно постоянной скоро­ стью деформации; Ш — прогрессирующего течения, где скорость деформации начинает возрастать, что со временем обязательно приводит к разрушению грунта. ---------

Отметим, что обозначения на рис. 3.4 и в формуле (3.8) относятся к деформациям сдвига. Однако все рассмотренные закономерности остаются справедливыми и для других случаев нагружения образца.

63

предела длительной прочности грунта возникает незатухающая ползучесть, которая рано или поздно приведет к его разрушению.

Фильтрационная консолидация грунта. В предыдущих случаях грунты рассматривались как сплошные тела. Это допустимо при анализе стабилизированного состояния для всех видов грунтов, при расчетах ползучести скальных грунтов, нескальных грунтов в нево­ донасыщенном состоянии, т. е. при 5Г^0,8 (трехкомпонентных гру­ нтов), а также мерзлых грунтов.'

Деформирование полностью водонасыщенных грунтов (грунто­ вой массы) происходит значительно сложнее. Уплотнение грунта связано с уменьшением его пористости. В то же время в водонасы­ щенных грунтах все поры заполнены водой. При нагрузках, обыч­ ных для строительства промышленных и гражданских сооружений, во многих случаях вода, как- и частицы скелета грунта, может считаться практически несжимаемой. Поэтому уплотнение водонасьпценного грунта возможно только при отжатии части воды из его пор.

Процесс уплотнения грунта, сопровождающийся отжатием воды из пор, называется фильтрационной консолидацией (иногда просто консолидацией).

Консолидацию слоя полностью водонасыщенного грунта, при действии равномерной нагрузки интенсивностью р удобно пред­ ставить в виде простейшей механической модели Терцаги — Герсеванова (рис. 3.5). Здесь сосуд с несжимаемой водой, дыр­ чатым поршнем и пружиной имитирует некоторый объем грунта, причем пружина с определенной жесткостью соответствует сжима­ емому .скелету грунта, отверстия в поршне — диаметру пор в грунте, а вода — поровой жидкости. Эта модель в общем виде учитывает дискретность грунта и позволяет рассматривать раз­ дельно напряжения, возникающие в скелете грунта и поровой жидкости.

В момент приложения нагрузки р (при /=0) поровая вода еще не успевает отжаться через отверстия, скелет грунта еще не дефор-

64

Мируется, поэтому вся нагрузка воспринимается только водой. В ре­ зультате в начальный момент в воде возникает избыточное (но­ ровое) давление uw, равное приложенной к поршню нагрузке (uw0—j>). Напряжение в скелете грунта (эффективное напряж е­ ние) < в этот момент равно нулю (5о=0).

Избыточное давление в воде приводит к ее отжатию через поры грунта (отверстия в поршне) в области с меньшим давлением. Поршень опускается, все сильнее сжимая скелет грунта (пружину) и создавая в нем увеличивающееся эффективное напряжение. По­ скольку в любой момент времени должно выполняться условие равновесия системы р =at-\-uwt, с увеличением эффективного напря­

жения поровое давление уменьшается.

Когда пружина сожмется до такой степени, что полностью воспримет внешнюю нагрузку (ск==р), поровое давление упадет до нуля (uWK=0) и дальнейшее отжатие воды прекратится. Это означа­ ет, что к моменту времени /кконсолидация грунта завершилась, его уплотнение прекратилось и наступило стабилизированное состоя-- вне.

Таким образом, в соответствии с рассмотренной моделью в про­ цессе консолидации грунта эффективное напряжение постепенно возрастает от 0 до р, а поровое давление соответственно уменьшает­ ся от р до 0. Тогда, по-прежнему используя тензорную символику, для любого момента времени можно записать, что полное напряже­ ние в грунте < ,у равно сумме, эффективного напряжения в скелете грунта Gyи порового давления в воде и„:

<Tij=ff{ + u w: ' . (3,9)

.зучести, деформации будут развиваться во времени как в резуль­ тате постепенного отжатая воды, так и вследствие ползучести скелета.

Отметим, что полное водонасыщение грунтов (Sr= 1) встречает­ ся крайне редко. Если в грунте содержатся защемленные пузырьки воздуха или воздух частично растворен в поровой воде (0,8 < £ г< 1), то из-за сжимаемости воды уже в начальный момент времени (t=0) часть нагрузки будет передаваться на поровую воду, а часть — на скелет грунта.

Физические процессы при деформировании грунтов. Изложенные выше особенности деформирования по-разному проявляются у раз­ личных видов грунтов и существенно зависят от состояния грунта и интенсивности действующих нагрузок.

Монолитные скальные грунты при нагрузках, возникающих в ре­ зультате строительства промышленных и гражданских сооружений, обычно могут рассматриваться как практически недеформируемые тела. Однако трещиноватая скала и тем более разборный скальный грунт уже обладают некоторой деформируемостью. У трещинова-

65

тых скальных грунтов сдвиговые деформации связаны прежде всего с соотношением направлений действия усилий и плоскостей трещин и представляют значительно большую опасность, чем объемная деформируемость. Разрушенные структурные связи в скальных гру­ нтах со временем не восстанавливаются.

Объемные деформации крупнообломочных и однородных по гранулометрическому составу песчаных грунтов в значительной степени обусловливаются упругим сжатием частиц, а по мере увели­ чения нагрузки — пластическим разрушением контактов между ни­ ми, поэтому они обычно бывают невелики. В неоднородных песках будут развиваться значительные деформации уплотнения. В водона­ сыщенных песчаных грунтах это сопровождается отжатием воды из пор. Поскольку размеры пор в песчаных грунтах относительно велики, процесс консолидации в них протекает значительно быст­ рее, чем в глинистых грунтах. Сдвиговые деформации в крупнооб­ ломочных и песчаных грунтах происходят за счет взаимного пере­ мещения частиц с учетом разрушения контактов.

Наиболее сложно развивается процесс деформирования в гли­ нистых грунтах. Объемные деформации в них связаны с более плотной переупаковкой частиц, окруженных пленками связанной воды, с уменьшением объема пор, отжатием норовой воды и упру­ гим сжатием защемленных пузырьков воздуха, а сдвиговые — глав­ ным образом с взаимным перемещением и перекомпоновкой ча­ стиц, окруженных гидратной оболочкой. Интенсивность проявления деформаций в глинистых грунтах в большой мере зависит от харак­ тера структурных связей и величины действующих нагрузок. Даже слабо уплотненные водные осадки глинистых грунтов с водно-кол­ лоидными связями при небольших нагрузках, не превышающих структурную прочность, могут проявлять упругие свойства, т. е. почти полностью восстанавливаться после снятия нагрузки. Даль­ нейшее увеличение нагрузки вызывает постепенное разрушение структурных связей и интенсивное уплотнение грунта. Разрушенные водно-коллоидные связи со временем восстанавливаются и после уплотнения глинистого грунта может наблюдаться его упрочнение.

Размеры пор в глинистых грунтах крайне малы, поэтому процесс консолидации в них протекает очень медленно. Дефор­ мации могут не стабилизироваться в течение многих месяцев, лет, даже десятилетий. Также медленно могут развиваться и процессы ползучести, связанные с взаимным смещением частиц, окруженных водными пленками, поворотом, изгибом и разрушением отдельных частиц.

Очень сложные процессы происходят при деформировании стру­ ктурно-неустойчивых грунтов. Здесь уже кроме перечисленных вы­ ше факторов большое значение имеет изменение физической об­ становки (оттаивание мерзлых грунтов, обводнение лёссовых просадочных грунтов, разложение органических включений в торфах или насыпных грунтах и т. п.).

66

3.3. Основные расчетные модели грунтов

Требования к расчетным моделям. Выше отмечалось, что точ­ ность прогнозов в механике грунтов в большой степени определяет­ ся тем, с какой полнотой в уравнениях состояния отражаются особенности деформирования грунтов. Следовательно, в общем случае единая модель грунта и соответствующие ей уравнения состояния должны отображать все процессы, рассмотренные в § 3.2. Однако построение такой модели потребовало бы разработки очень сложного математического аппарата расчетов и проведения гро­ моздких трудоемких экспериментов для определения параметров модели. Во многих случаях это не оправдывало бы относительно небольшой экономический эффект, который может быть получен при решении достаточно простых инженерных задач. Поэтому в практике проектирования для конкретных случаев используются расчетные модели грунта разной сложности.

Для широкого круга задач строительства оказалось возможным выделить те, где основной является оценка несущей способности (прочности и устойчивости) грунтов. Напротив, в других задачах наиболее важным будет прогноз деформаций основания и сооруже­ ния. Наконец, в некоторых задачах необходимы и оценка несущей способности, и прогноз деформаций грунтов. Однако эти расчеты можно проводить раздельно. Это позволило распространить на расчеты оснований общие принципы расчетов по предельным состо­ яниям:

1) по несущей способности (потеря устойчивости; хрупкое, вяз­ кое или иного характера разрушение грунта; чрезмерные пластичес­ кие деформации или деформации неустановившейся ползучести и т.

п.);

2) по деформациям (достижение состояния, затрудняющего нор­ мальную эксплуатацию сооружения или снижающего его долговеч­ ность вследствие недопустимых перемещений — осадок, разности осадок, кренов и т. п.).

Существо расчетов по первой группе предельных состояний заключается в том, что расчетная нагрузка на основание не должна превышать силу предельного сопротивления грунтов основания. По второй группе предельных состояний совместная деформация со­ оружения и основания не должна превышать предельной для конст­ руктивной схемы данного сооружения.

Во многих случаях для промышленного и гражданского стро­ ительства расчеты по второй группе предельных состояний (по деформациям) являются определяющими.

Такой подход обусловил возможность использования наиболее простых расчетных моделей грунтов: для расчетов конечных напря­ жений и стабилизированных осадок — теории линейного дефо­ рм ирования грунта; для расчетов развития осадок во времени — теории ф ильтрационной консолидации грунта; для расче­

67

тов несущей способности, прочности, устойчивости и давления гру­ нта на ограждения — теории предельного напряженного со­ стояния грунта.

Отметим также, что во многих случаях на практике оказывается возможным ограничиваться решениями в постановке задач плоской деформации или даже одномерных задач. Это приводит к сущест­ венным упрощениям расчетов.

В то же время развитие современных методов численных рас­ четов и широкое внедрение в проектную практику быстродейству­ ющих вычислительных машин все больше расширяет круг задач, использующих более сложные расчетные модели. К ним в первую Очередь относятся модели теории нелинейного деф орм ирова­ ния грунта.

Модель теории линейного деформирования грунта. Применимость этой модели к грунтам была впервые обоснована трудами Н. П. Пузыревского, К. Терцаги, Н. М. Герсеванова, В. А. Флорина, Н. А. Цытовича. Эта модель наиболее распространена в инженерной практике благодаря своей простоте и возможности использования хорошо разработанного математического аппарата теории упруго­ сти для описания напряженно-деформированного состояния грун­ тов. Она еще долгое время будет успешно конкурировать с более сложными моделями, особенно при расчетах для массового стро­ ительства. Практические методы ее применения будут рассмотрены в гл. 5. и 7.

Теория линейного деформирования грунта базируется на пред­ положении, что при однократном нагружении (или разгрузке) зави­ симость между напряжениями и деформациями в грунтах Линейна. Кроме того, при нагружении рассматривается лишь общая дефор­ мация грунта без разделения ее на упругую и пластическую состав­ ляющие. Первое допущение обеспечивает возможность использова­ ния для расчетов напряжений в массиве грунта аппарата теории упругости, а второе — при известных напряжениях рассчитывать конечные деформации основания.

Возвращаясь к рис. 3.2, б, можно заключить, что это соответ­ ствует не всей кривой осадок Оабв, а только отрезку Оа. Поскольку в некотором (а для многих грунтов — весьма значительном) ин­ тервале изменения давления линейный участок Оа близко совпадает с опытной кривой, в пределах этого интервала считается возмож­ ным использовать зависимости теории линейной деформируемости.

Таким образом, использование теории линейного деф ор­

мирования грунта всегда требует установления предела

ееприменимости.

При расчете напряжений в основании и осадок грунта под подо­ швой фундамента таким пределом может служить среднее давление по подошве фундамента, до достижения которого зависимость меж­ ду давлением и осадкой близка к линейной (рх на рис. 3.2, б). Несоблюдение этого условия может приводить к значительным

68

ошибкам в расчетах. Например, используя методы теории линей­ ного деформирования для расчета осадки за пределами пропорци­ ональности (приPi>Pi на рис. 3.2, б), получат заниженную величину $г, тогда как действительная величина осадки будет значительно

больше и равна J6.

Уравнения состояния модели теории линейного деформирова­ ния записываются в виде обобщенного закона Гука:

2(1+ v)

£■ ГХУ’

2(1+ v)

где E — м одуль общей линейной деформации; v — коэф­ фициент поперечного линейного расширения (коэффициент П у ­ ассона), часто называемые деформ ационны м и характеристи ­ ками грунта.

В случае разгрузки уравнения состояния имеют тот же вид, однако будут включать уже другие величины Е' и v', характеризу­ ющие лишь упругие (восстанавливающиеся) деформации грунта, свойственные этому процессу.

Способы экспериментального определения характеристик дефо­ рмируемости грунта будут рассмотрены в § 4.2.

В заключение отметим, что теорию линейного деформирования иногда называют теорией упругости грунтов. Формально это спра­ ведливо, так как она использует математический аппарат теории упругости. Однако нужно иметь в виду, что это сходство чисто формальное, так как теория линейного деформирования рассма­ тривает общие деформации, не разделяя их на упругие и пла­ стические. Кроме того, нагружение и разгрузка грунта в теории линейного деформирования происходят по разным законам и опи­ сываются различными по величине характеристиками деформи­ руемости грунта.

Модель теории фильтрационной консолидации. В наиболее про­ стой постановке теория описывает деформирование во времени полностью водонасыщенного грунта (грунтовой массы). Принима­ ется, как было показано выше (см. рис. 3.5), что полное напряжение, возникающее в элементе грунта от приложенной нагрузки, разделя­ ется на напряжения в скелете грунта (эффективные напряжения) и давление в поровой воде (норовое деление). В различных точках массива грунта под действием нагрузки возникают разные значения норового давления. Вследствие этого образуется разность напоров в поровой воде и происходит ее отжатяе в менее нагруженные области массива.

69

Одновременно под действием эффективных напряжений проис­ ходят перекомпоновка частиц и уплотнение грунта.

Математическое описание этого процесса базируется на основ­ ной предпосылке о неразрывности среды, сформулированной акад, Н. Н. Павловским еще в 1922 г., т. е. считается, что уменьшение пористости грунта (его уплотнение) пропорционально расходу воды (оттоку воды из пор грунта).

Следствием этого является важное положение о том, что ско­ рость деформации грунта будет находиться в прямой зависимости от скорости фильтрации в нем поровой воды. Поэтому основной характеристикой грунта, определяющей время протекания процесса фильтрационной консолидации, является коэффициент фильтрации к.

В теории фильтрационной консолидации скелет грунта принима­ ется линейно деформируемым, т. е. предел применимости этой теории определяется тем же условием, что и в предыдущем случае.

Методы решения задач промышленного и гражданского стро­ ительства в такой постановке теории фильтрационной консолида­ ции приводятся в § 7.4. Следует отметить, что в инженерной практи­ ке используются и более сложные модели теории консолидации, разработанные трудами К. Терцаги, Н. М. Герсеванова, В. А. Флорина, М. А. Био, Ю. К. Зарецкого, 3. Г. Тер-Мартиросяна и других ученых, учитывающие трехкомпонентный состав грунта, сжимаемость поровой воды, ползучесть скелета и другие процессы, возникающие в грунте при его деформациях.

Модель теории предельного напряженного состояния грунта. Если две предыдущие модели описывали закономерности деформирова­ ния грунта, справедливые только при условии прямой пропорци­ ональности между напряжениями и деформациями в каждой точке массива, то рассматриваемая модель относится только к предель­ ному состоянию, т. е. к такому напряженному состоянию, когда

вмассиве грунта от действующих нагрузок сформировались значи­ тельные по размерам замкнутые области, в каждой точке которых устанавливается состояние предельного равновесия. Поэтому те­ орию предельного напряженного состояния часто называют те ­ орией предельного равновесия грунта.

Напомним (см. понятие об объемных и сдвиговых деформациях

в§ 3.2), что предельное состояние грунта определяется таким соотношением между напряжениями, действующими по некоторым площадкам, которое обеспечивает возможность неограниченного

развития пластических деформаций, т. е. течения грунта. Тогда состояние предельного равновесия в некоторой точке массива грун­ та будет соответствовать Соотношению между напряжениями и де­ формациями, предшествующему течению грунта, ,т. е. малейшее Нарушение этого соотношения может привести к неограниченному росту пластических деформаций грунта. Если подобные точки мас­ сива объединятся в значительные по размерам области, то течение

70