книги / Методы борьбы с помехами в каналах проводной связи

известна плотность распределения перерывов по длительности /(т) и их частость ц, то вероятность необнаруженной ошибки оценива­ ется по формуле

(ft+D

где рош(т) — вероятность ошибочного приема комбинации при дей­ ствии перерыва длительностью т, для практических расчетов мож­ но принять рош (т>0,5 Г о ) « 1 ; робн(т)— вероятность обнаружения перерыва длительностью

221

Сравнение (9.31) и (9.32) показывает, что оба рассмотренных метода обнаружения ошибок хорошо дополняют друг друга. С по­ мощью кодового метода обнаруживаются все ошибки, обусловлен­ ные перерывами длительностью менее т0, а метод контроля пере­ рывов позволяет обнаруживать все перерывы длительностью более 2Г0, где Т0= 1/5. Поскольку для всех применяемых кодов то>27,0, совместное использование кода и метода контроля перерывов по­ зволит обнаружить все ошибки, за исключением ошибок, порож­ денных пакетами коротких перерывов.

Вероятность необнаруженной ошибки при воздействии корот­ ких перерывов можно оценить по формуле

где первый сомножитель учитывает вероятность НО на выходе декодера, а второй — вероятность НО на выходе системы контро­ ля перерывов.

В табл. 9.1 представлены результаты расчетов вероятности не­

личных методах обнаружения ошибок для случая действия пере­ рывов в канале ТЧ с распределением длительностей (6.17) и сред­ ней частостью р=10~ 3 с-1. Данные таблицы показывают, что со­ вместное использование кода и контроля перерывов позволяет при­ мерно на порядок уменьшить вероятность необнаруженных оши­ бок.

Поскольку вероятность хотя бы одной ошибки в комбинации при действии перерывов мало отличается от единицы, детектор перерывов практически не дает ложных сигналов. Это обстоятель­ ство предопределяет широкое применение детекторов перерывов в современной аппаратуре ПД.

Перейдем к определению обнаруживающей способности цикли­ ческих кодов при действии импульсных помех. Известно, что им­ пульсные помехи группируются в пачки. Параметры пакета оши­

222

бок определяются амплитудой помех и интервалами между поме* хами, принадлежащими одной пачке. Длина пакета, порожденного пачкой помех, с большой вероятностью будет больше длины прове­ рочной части кодовой комбинации, в то время как плотность оши­ бок будет, как правило, малой. В то же время пакет ошибок от одиночной помехи имеет малую длительность.

Если количество ошибок о в комбинации длины п будет боль­ ше, чем d— 1 , где rf — кодовое расстояние, то вероятность необна­ руженной ошибки не превосходит l/2n~m [50]. Для рассмотренных выше кодов d ^ . 3, поэтому при действии пакета помех вероятность поражения комбинации количеством ошибок a> d— 1 достаточно высока и для ориентировочных расчетов можно принять ее равной единице. Приближенная формула для расчета вероятности необна­ руженных ошибок имеет вид

1=2

где X— частость пакетов импульсных помех, амплитуда которых превосходит амплитуду сигнала; p(i) — вероятность поражения ко-, довой комбинации пакетом из i помех.

В табл. 9.2 приведены экспериментальные данные о распределе­ нии импульсных помех в блоках различной длины (В —1200бит/с).

Для обнаружения импульсных помех на фоне сигнала исполь­ зуют чаще всего контроль уровня сигнала на входе приемника (до детектора) либо контроль уровня после детектора, а также конт­ роль краевых искажений. Изучение этих способов {58] показало, что последетекторный контроль несколько лучше остальных, одна­ ко в целом все предложенные методы недостаточно эффективны для систем с фазовой модуляцией.

Оценим эффективность метода обнаружения импульсных помех в принимаемом сигнале с помощью фильтра, полоса пропускания которого лежит на краю рабочей полосы частот. Идея метода со-

223

стоит в том, чтобы существенно повысить соотношение сигнал/помеха на выходе вспомогательного фильтра (см. § 8.3). Напомним, что в рассматриваемом случае сигналом является отклик фильтра на импульсную помеху, а помехой — та часть спектра передавае­ мого сигнала, которая попала в полосу пропускания вспомогатель­ ного фильтра.

Найдем вероятность обнаружения помехи, предполагая, что фильтр идеальный, а помеха гауссова. Считая амплитуду импульс­ ной помехи постоянной Uu, а распределение мгновенных значений остатков сигнала нормальным с параметрами 0 , оо, получим для огибающей суммарного сигнала обобщенное распределение Рэлея

[31]:

г * + 2 д *

где 1п(х) — функция Бесселя n-го порядка; zQ= Uuopf<so. При q^> i справедливо асимптотическое разложение [31]:

224

всегда выполняется, так как уровень порога выбирается с таким

Обозначим через Q=q/h коэффициент повышения отношения сигнал/помеха на выходе фильтра. Чтобы фиксировать все помехи

Результаты расчетов для Q= 3 и 5 представлены на рис. 9.8. Ана­ лизируя кривые, можно прийти к выводу, что при Q=5 детектор качества обеспечивает обнаружение ошибок, обусловленных им­ пульсными помехами с высокой надежностью. Вероятность необ­ наруженных ошибок при действии реальных помех можно оценить по формуле

где puo(h) — вероятность необнаружения помехи с амплитудой h\

где pnc(h) — вероятность того, что при воздействии помехи с ам­ плитудой h не было ошибок.

В качестве примера в табл. 9.3 представлены результаты рас­ четов по ф-лам (9.35), (9.45) и (9.46) для системы ПД с ОФМ.

Реальная функция распределения амплитуд импульсных помех была аппроксимирована гиперболой четвертого порядка:

225

В реальных системах передачи дискретной информации часто используется и кодозащита, и детектор качества [38]. Совместное использование двух независимых способов обнаружения ошибок

позволяет создать систему, хорошо приспособленную к реальным условиям работы. Детектор качества эффективно обнаруживает лишь те ошибки, которые обусловлены определенным видом помех. Кодозащита используется для обнаружения ошибок малой крат­ ности, обусловленных помехами малой амплитуды. Оценить вероят­ ность ошибок в такой системе можно по ф-ле (9.34).

226

этих каналов и поддержания цикловой фазы. Переключение на ис­ правный резервный канал осуществляется при наличии определен­ ного количества ошибок за время анализа /а в основном канале. Каждое переключение сопровождается потерей части информации, хранящейся в памяти передатчика. Потери информации обуслов­ лены, кроме .того, неодновременностыо переключения передающей и приемной станций. Системы с переключением применяют в тех случаях, когда разрешается задержка в передаче информации и она достаточно велика.

Если допустимая задержка мала, применяют систему ПД с параллельно включенными каналами ПД. Информация передается одновременно по i каналам, на приеме производится анализ ком­ бинаций во всех i каналах. Выборка информации происходит из одного канала до момента 4, когда в нем будет обнаружена ошиб­ ка. Начиная с U, выборка идет из второго канала вплоть до мо­ мента 4 обнаружения в нем ошибки. Далее происходит переклю­ чение на третий канал и т. д. Запрос посылается лишь в том слу­ чае, если во всех i каналах одновременно обнаружена ошибка.

В системе с параллельно включенными каналами ПД с помощью линий задержки выравнивают время распространения сигнала во всех каналах. Благодаря этому во всех i каналах в каждый мо­ мент времени анализируются одинаковые комбинации, что позво­ ляет производить «переключение» без потери информации.

Техническая реализация системы с выборкой из i каналов го­ раздо сложнее, чем системы с переключением, однако она облада­ ет лучшими показателями эффективности, обеспечивая малую ве­ роятность задержек информации сверх допустимого предела, вы­ сокую верность и пропускную способность передачи информации.

Пропускная способность системы с параллельными каналами ПД выше за счет уменьшения количества запросов, вероятность задержки и вероятность необнаруженных ошибок меньше за счет минимального времени анализа состояния каждого канала.

С точки зрения анализа влияния помех на показатели эффек­ тивности обе системы удобно рассматривать как системы с пере­ ключением, различающиеся только временем анализа /а- В системе

Анализ показателей эффективности начнем с рассмотрения ве­ роятности необнаруженных ошибок на выходе резервированной СПД при действии перерывов и импульсных* помех. Очевидно, при 4-*-оо вероятность необнаруженных ошибок (НО) на выходе СДП будет такой же, как и в нерезервированном канале ПД. При умень­ шении времени анализа будет уменьшаться и вероятность НО, так как длительность помех в «рабочем» канале, из которого про­ исходит выборка информации, уменьшается. Важной характеристи­ кой «рабочего» канала является распределение интервалов между переключениями. В интервале между двумя последовательными переключениями характеристики «рабочего» канала определяются характеристиками того канала, из которого в данный момент вы­ бирается информация (рис. 9.10).

228

В системах с переключением обычно £a>Aj>, где £ф — время пе­ рерыва связи, по истечении которого система переходит в режим фазирования. Как известно, в режиме фазирования происходит об­ мен специальными фазирующими комбинациями, поэтому с точки зрения оценки верности передачи длительность помех в канале ПД

t-a. канал

Моменты

переключения

следует, что верность передачи в системе с переключением не пре­ вышает верности передачи в канале ПД.

При ^а-^0 необнаруженная ошибка может возникнуть в следу­ ющих ситуациях: 1) пакет ошибок в «рабочем» канале начинается с сочетания ошибок, необнаруживаемого кодом; 2) в момент пере­ ключения в резервном канале также имеется пакет с необнаруживаемым кодом сочетанием ошибок. Таким образом, момент появле­ ния Н О коррелирован с моментом переключения.

Если потоки помех во всех каналах независимые, то момент пе­ реключения tK занимает случайное положение в интервале между помехами резервного канала. Случайная длина интервала от мо­ мента tKдо ближайшего пакета помех для стационарного процесса имеет плотность распределения |[29]

t

1 — J /2>о(0 dt

Ь(0 = . (9.48)

J^ 2,0 (0 ^

О

где /г,о (0 — плотность распределения интервалов между помехами в каждом из каналов. Найдем fzfi(t) для случая стационарных по­ токов пакетов импульсных помех и перерывов, пользуясь методами теории случайных импульсных потоков

Qg

229

тока; Qg— математическое ожидание длительности интервала g-ro потока; fg(y) — плотность распределения длительности интер­

а плотность распределения интервалов между пакетами импульс­ ных помех равна

Легко проверить, что (9.54) выполняется для реальных распределе­ ний интервалов между помехами (см. гл. 3 и 4). С учетом (9.54)

В- М

230