книги / Теоретические основы автоматизированного управления

спрос на конечную продукцию; ак — время опережения запуска (дли­ тельность технологического цикла) в подразделении/:; {/*[/,] — затра­ ты производства в подразделении к; Атк — норма амортизационных отчислений;^ — время обработки продукции в подразделении к.

Переменныерешения: — количество заказов (пустых контей­ неров в подразделении к) за ПВ; РкЩ — количество продукции (чис­ ло полных контейнеров) в подразделении к; Мк — объем продукции, загруженной в контейнер; Wk[ti] — количество единиц товаров, ос­ тающихся в частично заполненных контейнерах за ПВ; /*[/,] — число полных контейнеров в буфере за период [/,-] в подразделении к; Д*[/,] — число пустых контейнеров за период [/,•] в подразделении к; Ск— вместимость буферной емкости; Хк — максимальное количест­ во контейнеров в буфере в подразделении к.

Целевая функция — общая стоимость (минимизируется):

Соответствующие слагаемые отражают стоимость продукции в незавершенном производстве, амортизацию, стоимость продукции в незаполненных контейнерах и буфере, величину невыполненных за­

2. Уравнения баланса продукции, находящейся в частично запол­ ненных контейнерах:

- Я л М , i = (ak +l ) , I - ,

MkIk[1] - MkIk[0] = MkBk[1] - MkBk[0] + MkPAl 1] - ak) -

- M k+\Pk+\[l] + Wk+x[\], k = l, (K — 1);

А & Ш - Afcfcfo-1] = MkBk[t,] - MkBk[ ti- 1] + MkPk([ti] - ak) -

- Mk+ ,Pk+ ][/,] + Wk+ ,[/J, /= {ak + 1), I; k = l , ( K - 1).

4. Уравнение баланса количества заказанной продукции в едини­ цах: количество заказанной продукции равно спросу (общему коли­ честву продукции подразделения) плюс невыполненные заказы пре­ дыдущего ПВ минус запас «на руках» в предыдущий период време­ ни минус единицы, находящиеся в частично заполненных контейне­ рах в предыдущий ПВ:

А б З Д Ц - а д Ь А Ш О ] ;

k = 1 , ( К - 1 ); / = 277.

5. Границы буфера:

Xk < max {Dk[tj\, i = ТГР/М к для любого k\

Xk > min[Dk[ti], i = T^T)/Mk для любого к.

6 . Верхняя граница единиц продукции, остающейся в частично заполненных контейнерах:

Wk[t,]<Mk - l

для любого / и к.

7. Нижняя и верхняя границы емкости

Ск >р, Ck < W k M k)

для любого к.

8 . Неотрицательность переменных

< Ш > 0 , W M < О

для любого / и к.

Из приведенной модели видно, что задача линейна при заданных (фиксированных) параметрах и нелинейна при переменных парамет­ рах.

Соответственно в ее решении может быть два случая.

1.Задача линейна и представляет собой задачу линейного про­ граммирования.

2.Задача нелинейна и решается статистическими методами, при этом критерий не минимизируется, а только вычисляется.

Рассмотрим результаты решения этой задачи для К = 3.

В первом случае (см. рис. 5.14) оптимальная вместимость контей­ нера Мк близка к единице.

Во втором случае для зафиксированных параметров количество испытаний должно быть не менее 10 (|Л/*| = 10). Если учесть все ком­ бинации параметров (даже для случая трех значений каждого из них),

то можно убедиться, что количество испытаний должно быть весьма значительным.

В связи с этим принято К = 3, время опережения запуска — нуль, вместимость буферной емкости зависит только от максимального спроса Z)[/,]. Характер кривых ТС = G(Mk), D =[20, 40], В = [30, 50] для k = I, к = 2, к = 3 показан на рис. 5.14, из которого видно, что в более общем случае оптимальное значение емкости контейнера Мк близко к трем. Изменение спроса сильнее всего сказывается на по­ следнем подразделении, которое непосредственно воспринимает все изменения. Для начальных элементов возмущения сказываются в бо­ лее сглаженном виде.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Что такое алгоритм и задача?

2.Какие существуют особенности процесса принятия решения?

3.Какие существуют методы решения задач в экспертных системах?

4.Какие компоненты являются обязательнымидля поддержки принятия ре­ шений?

5.Перечислите требования, предъявляемые к математическим моделям.

6.Какие функции реализует интеллектуальная система?

7.Какова структура интеллектуальной системы?

8.Какие существуют разновидности интеллектуальных систем?

9.Каковы основные свойства информационно-поисковых систем?

10.Каковы основные свойства экспертных систем?

11.Каковы основные свойства расчетно-логических систем?

12.Каковы основные свойства гибридных экспертных систем?

13.Каковы типы моделей представления знаний в искусственном интеллек­

те?

14.В чем отличие фреймовых моделей от продукционных?

15.На какие типы предметных областей ориентированы экспертные систе­

мы?

16.Какие методы используются экспертными системами для решения за­

дач?

17.В чем отличие поверхностных экспертных систем от глубинных?

18.По совокупности каких характеристик определяют особенности кон­ кретной экспертной системы?

19.Что называют демонстрационным прототипом экспертной системы?

20.Какие инструментальные средства используют для построения эксперт­ ных систем?

21.Какие алгоритмы поиска решений используют в интеллектуальных сис­

темах расчетно-логического типа?

22.Каковы особенности гибридной экспертной системы?

23.Определите основные задачи технико-экономического планирования.

24.Каковы особенности задач технико-экономического планирования?

25.В чем отличие оптимизационных задач от задач «прямого счета»?

26.Укажите метод решения оптимизационных задач технико-экономиче­ ского планирования.

27.Перечислите основные особенности задач материально-технического снабжения и сбыта.

28.По каким признакам осуществляют классификацию задач материаль­

но-технического снабжения и сбыта?

29.Перечислите основные задачи материально-технического снабжения и

сбыта.

30.Раскройте содержание задач маркетинга.

31.Укажите характерные признаки стратегического управления.

32.Что такое программно-целевой подход?

33.Что такое бизнес-план?

34.Что такое инвестиционный проект?

35.Какую модель используют для оценки инвестиционных проектов?

36.Что такое чувствительность текущей стоимости проекта?

37.Каково назначение оперативного управления основным производством?

38.Какой математический аппарат используют для решения задач опера­ тивного управления основным производством?

39.Укажите примеры алгоритмов оперативного управления Основным про­

изводством.

40. Дайте характеристику методов оперативного управления КАНБАН и JIT.

ГЛАВА 6

Математическое и алгоритмическое обеспечение адаптивного автоматизированного управления

На современном этапе развития автоматизированного управления важное значение приобретает решение проблем адаптации к быстро изменяющимся внешним условиям. Вданной главе приведено общее математическое описание адаптивного управления, являющегося основой для исследования задач плани­ рования и управления при изменяющемся спросе. В рамках задачи планирова­ ния при изменяющемся спросе последовательно рассмотрены: технология реше­ ния задачи планирования, ресурсное обеспечение плана, согласование интере­ сов элементов и уровней при определении плана, формирование плана при пере­ ходе на выпуск новой продукции, расчет плана с помощью декомпозиции (по частям). В рамках задачи управления при изменяющемся спросе исследованы следующие процессы: векторное свойство элементов и этапы его изучения, ана­ лиз свойств элементов с помощью декомпозиции, координация управления эле­ ментов и уровней системы, управление при изменяющихся структурныхсвязях.

6.1. ОБЩЕЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ

К формальным методам, используемым в обобщенной техноло­ гии, следует предъявлять такие требования:

1) достаточная адекватность описания процессов в реальных сис­ темах;

2 ) полное использование возможностей компьютерной техники;

3)возможность поддержания рациональных режимов работы системы;

4)простота и универсальность алгоритмов, реализующих эти ре­ жимы;

5 ) более компактный спектр используемых методов, стремление к

однородному аппарату описания процессов; 6 ) возможность описания процессов в иерархической структуре;

7 ) учет понятия «экономический интерес»;

Рис. 6.1. Единая математическая модель многоуровневой системы управления

8 ) возможность описания стационарного и нестационарного ре­

где p, z, u, y, e, b — векторы плана, состояния, управления, выхода, от­ клонения, ресурсов; А, В, С, Н — матрицы, характеризующие дина­

мику; G — функция; С3 — стоимостная оценка плана (например, прибыль); С2 — потери за счет отклонения от плана и потребности в дополнительных ресурсах для управления; Q, R — симметричные матрицы, характеризующие процесс управления.

Действительно, данная модель охватывает все возможные режи­ мы и варианты описания.

Из (6 .1) следует, что процесс управления в многоуровневых систе­ мах может быть декомпозирован на процесс планирования (целеполагания) и (собственно) управления.

При планировании вектор возмущений §(/) не учитывается и по­ тому e(t) = u(0= 0,р(0 = у(/>, z(/> = P(J) и описание получает вид:

P(/) = AP(f);

Р(0 = СР(г);

HG(p(/))<b(/);

т

/ = - J < C 3, p(/)>-»min, (6.3)

о

где р(/) — ежедневный план или размер запускаемой партии; P(f) — план с накоплением (например, с начала месяца). Выражение (6.3) доказывает возможность сочетания аппаратов линейного програм­ мирования и оптимального управления.

Нетрудно заметить, что модель представляет собой систему мето­ дов динамического линейного программирования (ДЛП) и опти­ мального управления (ОпУ). Возможны следующие сочетания этих методов:

1)ОпУ - ОпУ;

2)ДЛП — ДЛП;

3)О п У -Д Л П ;

4)ДЛП - ОпУ.

Достоинством первых двух методов является полная однотип­ ность описания процессов.

Однако в первом случае применение ОпУ для описания процесса планирования избыточно. Кроме того, использование, как правило, квадратичных критериев в ОпУ затрудняет экономическую интер­ претацию результатов.

Во втором случае применение ДЛП для процесса управления вы­ зывает серьезные математические затруднения. К тому же возникают