Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений. Основания и фундаменты

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.11.2023

Размер:

23.81 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 279 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

$ 14. Расчет фундаментных балок и плит как конструкций на упругом основании

Дальнейший уточненный расчет для армирования проводится по правилам для балки на упругом основа нии (§ 14). В случае значительного расхождения в эпю рах моментов берутся новые размеры сечения, соответ ствующие уточненному расчету.

табл. 1.5 и 1.6. Использование данных компрессионных испытаний не рекомендуется, так как это приводит к заниженной величине £„•

Для неоднородного многослойного основания можно

пользоваться осредненным значением модуля	£ ',	опре
деляемого формулой	“

§ 14. РАСЧЕТ ФУНДАМЕНТНЫХ БАЛОК И	ПЛИТ-
КАК КОНСТРУКЦИЙ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ
Железобетонные фундаментные балки и плиты, ра		где Нj — толщина	i-го слоя грунта в см\
ботающие на изгиб, рассчитываются как конструкции на		Ej — модуль	деформации данного слоя в кг!см%\
упругом основании. Здесь предположение о линейном		от,- — среднее	значение	нормальных		напряжений
распределении давлений [(4.17), (4.32)) оказывается не		(в кг/см2) для данного слоя			на	вертикальной
достаточно точным, хотя и может служить для	предва	оси под	центром	подошвы	конструкций; при

а)	рительного расчета сечения кон			этом принимается, что опорная площадь рав
	струкций.	расчет учиты		номерно загружена и собственный вес грунта
	Уточненный			не учитывается (см. табл. 5.2).
	вает совместную	работу балки		Коэффициент Пуассона с достаточной точностью
	(плиты) и грунтового основания.		можно принимать: для песков равным 0 ,3 , для супесей
	При этом обычно используют		и	суглинков — 0,35, для
	одно из двух предположений:		глин — 0,4.
	1. Либо основание работает		тов	Метод расчета фундамен
	согласно г и п о т е з е к о э ф			зависит от их формы и

ф и ц и е н т а

п о с т е л и

относительной

гибкости.

(Винклера). Эта гипотеза пред

Если конструкция имеет

Рис. 4.23. Схема пере

полагает, что осадки w в какой-

удлиненную прямоугольную

либо точке поверхности основа

опорную

площадь,

причем

мещения

поверхности

ния

прямо

пропорциональны

любая полоса шириной 1 м,

основания под нагруз

приложенному в этой точке дав

выделенная в поперечном на

кой

лению

р,

т. е.

что

р — kw.

правлении

из

конструкции,

а — по гипотезе Винклера;

Коэффициент k (в кг/см3) назы

работает в одинаковых усло

б — по гипотезе упругого

вается

коэффициентом

постели.

виях со всякой

другой по

полупространства

Осадка

данной

точки

зависит

добной

полосой,

т. е. имеет

только от давления, приложен

одинаковую жесткость и оди

Рис. 4.24. Схема выделе

ного в той же точке, и не зависит от давлений, действую

наковое распределение внеш

щих по

соседству (рис.

4.23,

а).

ней нагрузки (рис. 4.24), рас

ния

полосы из конструк

Либо основание

работает

как среда, к которойчет проводится

условиях

ции

для

расчета в усло

применимы формулы теории упругости, связывающие

плоской

задачи.

При этом

виях плоской задачи

напряжения и осадки. Грунт принимается за однородное

длина

опорной

площади

упругое тело, бесконечно простирающееся вниз и в сто

должна быть по крайней мере в три раза больше ширины.

роны и ограниченное сверху плоскостью. Такое тело

В условиях

плоской

задачи

рассчитываются

главным

называется упругим полупространством, а соответст-

образом фундаменты

гидротехнических сооружений.

ствующее

предположение — г и п о т е з о й

у п р у

Круглые фундаменты плиты рассчитываются на

г о г о п о л у п р о с т р а н с т в а .

Поверхность уп

основе решения осесимметричной задачи. К

ним от

ругого полупространства деформируется не только не

носятся фундаменты фабрично-заводских труб, дрища

посредственно под нагрузкой, но и по соседству с ней

резервуаров, фундаменты доменных печей и т. п. Ленточ

(рис. 4.23, б).

ные фундаменты под колонны рассчитываются как балки

Вторая гипотеза ближе к реальным свойствам грунта;

в условиях пространственной задачи. Фундаменты из

в настоящее время расчеты ведутся преимущественно на

перекрестных лент в силу сложности их конструкции

этой основе.

рассчитываются по гипотезе Винклера [3]. Плоские

Однако расчеты по этой гипотезе в случае фунда

прямоугольные фундаменты под отдельные колонны

ментов большой опорной площади, выражающейся в де

рассчитываются как прямоугольные плиты в условиях

сятках или сотнях квадратных метров, дают преувели

пространственной

задачи.

Сплошные

фундаментные

ченное значение деформаций фундаментов и изгибающих

плиты под

ряды колонн и стены, полы промышленных

моментов. Происходит это потому, что гипотеза однород

зданий и т. п. рассчитываются как плиты большой

ного полупространства

игнорирует

уплотнение

грунта

протяженности.

с глубиной от собственного

веса, уменьшающее дефор

Методы расчета конструкций на упругом основании

мации основания. Поэтому для таких фундаментов целе

можно

разбить

на

две группы:

сообразно расчет проводить по условной схеме, согласно

1 ) методы, в которых на основе условий равновесия

которой основание представляет собой упругий слой,

и условия полного примыкания подошвы балки или плиты

подстилаемый несжимаемым основанием (см. ниже).

к грунту составляются одна или две системы линейных

Деформационные свойства основания, принимаемого

уравнений с несколькими неизвестными; решение этих

за упругое полупространство, характеризуются его мо

систем позволяет определить эпюру реактивных давле

дулем деформации £ 0и (в меньшей степени) коэффициен

ний, а затем уже и эпюры изгибающих моментов, по

том Пуассона р0. Модуль деформации (в кг!см-) должен

перечных

сил

и прогибов (осадок);

определяться на основе полевых испытаний штампом

2 ) методы, основанные на использовании готовых

(см. гл. 2). В случае отсутствия данных, полученных

таблиц

всех этих

расчетных

величин.

Такие

таблицы

опытным путем, можно

устанавливать

его значение из

составлены

для

большинства

типов конструкций при

82	Глава четвертая. Определение основных размеров фундаментов

различной их относительной гибкости, характере и раз мещении нагрузок. Таблицы значительно сокращают время и труд расчетчика.

Основными методами, требующими решения систем Сравнений, являются:

Неизвестные коэффициенты а,- вычисляются так же, как х,- в методе Жемочкина [5] из условий равновесия и кон тактных условий в нескольких точках [27]. Другой спо соб их определения — из условия равновесия и условия равенства в середине полосы величин прогибов балки

1.Метод проф. Б. Н. Жемочкина [5]. Этот методи осадок грунта и их производных [3, 26]. Для прост

применим как для расчета балок в условиях простран ственной задачи, так и для полос в условиях плоской задачи. Здесь вся опорная площадь фундамента разби вается на ряд участков, причем в пределах каждого участка реакции грунтов для упрощения считаются равномерно распределенными (рис. 4,25).

Рис. 4.25. Схема расчета балки или полосы по методу Б. Н. Жемочкина

Между балкой (полосой) и основанием в середине каждого участка помещается абсолютно жесткий стержень (см. рис. 4.25, где для ясности число стержней сокра щено). Горизонтальный стержень поставлен, чтобы сде лать систему неизменяемой; он никакой роли в расчете не играет. Постановкой вертикальных стержней-связей ставится условие, что перемещения балки и основания в местах этих стержней одинаковы.

Неизвестными в расчете являютсй силы х в стерж нях, осадка w и угол поворота tg <р„ в каком-либо сечении балки, принимаемом за начальное. Эти неизвестные опре деляются исходя из условия равенства прогибов балки осадкам грунта в точках, где поставлены стержни. К полученным таким образом уравнениям прибавляются два уравнения, вытекающие из условий равновесия.

Аналогичный метод предложен и для расчета круг лых плит.

Метод Б. Н. Жемочкина особенно удобен для при менения в сложных случаях переменного сечения балки или сложной формы подошвы. Он легко обобщается, когда основание представляет собой сжимаемый слой конечной толщины, подстилаемый скальным основанием. Метод неприменим для строгого расчета прямоугольных плит, когда в каждой их точке определяются два момента, изгибающих плиту соответственно в продольном и попе речном направлениях. Его нельзя использовать также для расчета длинных ленточных фундаментов под ряд колонн.

2. Методы В. А. Флорина [26] и М. И. ГорбуноваПосадова [3]. Метод Флорина разработан для расчета конструкций в условиях плоской задачи. Метод Горбу- нова-Посадова охватывает все основные типы конструк ций.

Методы основаны на определении эпюры реактивных давлений в виде многочлена 6 -ой или 5-ой степеней. Так, в случае симметрично загруженной полосы этот

многочлен при решении плоской задачи имеет вид
	Рх = а0+ asx a+ aix i +			atxг®, .	(4.86)
где х = х'/1 — приведенные,			а х ' — действительные рас
стояния от середины полосы до данной точки,						I —
полудлина полосы.
Используя формулы Теории упругости, составляют
уравнение	перемещений	поверхности		грунта	w(x)	от
давлений	р (х) тоже в	виде	степенного ряда,		коэффи

циенты которого линейно зависят от коэффициентов ay

ранственной задачи используютСя двойные степенные многочлены.

Существует прием А. Г. Ишковой и П. И. Клубина, позволяющий в случае достаточно жестких конструкций повысить точность решения и уменьшить необходимое число определяемых неизвестных в случае плоской и осесимметричной задач. Практические указания об этом приеме приведены в статье [6 ].

Методы расчета по готовым таблицам расчетных ве личин изложены в книге [3]. При плоской задаче здесь даны таблицы для абсолютно жестких полос, полос ко нечной длины и жесткости, бесконечных и полубесконечных полос (см. ниже). Предусматриваются случаи равномерной нагрузки и нагрузок в виде сосредоточенной силы или изгибающего момента в любом сечении.

Полоса прямоугольного сечения считается абсо

лютно жесткой, если ее показатель гибкости				t (величина
безразмерная) составляет
t = (1 — V?)	яЕф'Е	: 10—5	Г <	1-	(4.87)
(1 — v„3)	4£,7	Ел	А3

где Е0 и v0 — модуль деформации и коэффициент Пуас

		сона грунта;		и	коэффициент		Пуас
	Ег и Vj — модуль упругости
	I	сона материала	полосы;			полосы;
		— момент инерции	сечения
	I — ее полудлина;
	А — высота;			м.
	Ъ'— ширина, равная		1		16	и 23 [3].	При
1	Расчет	производится по табл.
	7 sg 1 0	считается, что полоса		имеет конечную жест

кость и конечную длину. В этом случае расчет осуще ствляется по табл. 16—29 [3] предусматривающим зна чения ( = 1, 2, 3, 5, 7, 10. При ( > 10 полоса считается длинной и рассчитывается как бесконечная или полубесконечная. Полоса принимается за бесконечную, если расстояния от точки приложения нагрузки до левого края at и до правого края оп удовлетворяют условиям

. Здесь L — упругая характеристика полосы, опре* деляемая равенством

i - v ' rS O I - * i / r£ * <«>

Второе (приближенное) значение L справедливо толь ко для полос прямоугольного сечения.

Полоса называется полубесконечной, если одно из


приведенных расстояний а д или а п больше		2 , а другое
равно или меньше 2 .		по табл.		43
Бесконечные полосы рассчитываются
и 44 [3], полубесконечные — по табл.	45 и 46.		ординат
В таблицах даны _безразмерные	значения
реактивных давлений р, изгибающих	моментов		М,	по

перечных сил Q в большом числе различных точек полосы, причем предусматривается столь же большое число то чек, к которым могут быть приложены сосредоточенные силы Р или моменты М.

14.

Расчет фундаментных балок и плит как конструкций на упругом основании

Переход от безразмерных эпюр к действительным

В и н о к у р о в

Е. Ф. Расчеты оснований и фун

при нагрузке силой Р производится для балок конечной

даментов.

Минск,

1960.

М. И.

Расчет кон

длины по формулам

Г о р б у н о в - П о с а д о й

P = P

[т/м])

М = Р1 \тм}\

Q =

QP [т], (4.90)

струкций на упругрм основании. Госстройиздат,

1953.

Г о р б у н о в - П о с а д о в

Mr. И.

Расчет тон

ких плит на упругом основании. Госстройиздат,

1959.

а для бесконечных и полубесконечных — по таким же

5. Ж е м о ч к и н

Б. Н.,

С и н и ц ы н

А. П.

формулам с заменой в них I на L. При нагрузке моментом

Практические методы расчета фундаментных балок и

М вместо Р в эти формулы

войдут ~

или

^ .

плит на упругом основании без гипотезы Винклера.

Изд. 2-е. Госстройиздат, 1962.

балочных

круглых

Если к полосе приложено несколько сил и изгибаю

6 . К л у б и н

П. И.

Расчет

плит на упругом основании. Инженерный

сборник

АН

щих моментов, эпюра находится

путем

суммирования

СССР,

т.

XII,

1952.

эпюр, возникающих от отдельных сил.

К о з л о в

В. Ш.,

Д ы х о в и ч н ы й

А. А.

Расчет

условиях

плоской

задачи

фундаментов

Расчет

железобетонных

конструкций.

Киев,

1963.

большой опорной

площади, как уже

указывалось,

при

8 . К р а ш е н и н н и к о в а

Г. В.

Расчет

балок

водит к значительному преувеличению изгибающих

мо

иа

упругом

основании

конечной

глубины.

М.—Л.,

ментов.

Особенно

велико

это

преувеличение в

случае

изд-во

«Энергия»,

1964.

равномерной нагрузки

на

фундамент. Для

устранения

Л и н о в и ч

Е. Е.

Расчет

конструкции

не

этого недостатка следует использовать условную расчет

сущих

элементов

гражданских

зданий.

Киев — Львов,

ную схему

основания

в виде

упругого

слоя конечной

1947.

глубины. Правила и таблицы

для такого расчета

при

10.

П о п о в и ч

Н. А.

— «Основания

фунда

ведены

книге Г. В. Крашенинниковой

[8 ].

менты и механика грунтов», 1961, № 6 .

1 1ельзя пользоваться

решением для

плоской задачи

11.

Пособие

по

проектированию

оснований

зданий

в случае,

если конструкция работает в

пространствен

и сооружений. Стройиздат,

1964.

ных условиях, так как это приводит к резко завышенным

12.

Р и в к и н

С.

А.,

К о р ш у н о в

Д.

А ,

значениям

изгибающих

моментов.

Ф р е н к е л ь

М. М.

Сборные железобетонные фунда

Для

осесимметричной

задачи

(см. [3])

табл. 65—69

менты

каркасных

зданий.

Киев,

Госстройиздат,

1962.

даны для

абсолютно

жестких плит, табл. 70—75 — для

13. С а х н о в с к и й

К- В.

Железобетонные кон

гибких

круглых

плит.

Критерии

расчетных категорий

струкции.

Госстройиздат,

1959.

плит (абсолютно жесткие,

гибкие,

бесконечные),

анало

14. С о р о ч а и

Е. Л.

Сборные фундаменты

про

гичные

критерию

для

полосы,

приведены

также в [3]

мышленных

и жилых

зданий. Госстройиздат,

1962.

на стр.

2 0—2

2 .1

15. Справочник

проектировщика. Сборные

железо

Для

жестких

ленточных

фундаментов

под

любую

бетонные

конструкции.

Госстройиздат,

1959.

нагрузку

служат табл. 90—91

[3). Для

данных

гибких

16. Строительные

нормы

правила.

СНиП

П-В.

лент, принимаемых за

бесконечные

и полубесконечные

1-62. Бетонные

железобетонные

конструкции,

нормы

при нагрузке

сосредоточенными силами,

предназначены

проектирования.

Госстройиздат,

1962.

табл. 95—99

(см. там

же). Таблицами

предусмотрены

17. СНиП

П-А.11-62.

Нагрузки

воздействия,

значения

приведенной

полуширины

ленты

$ =

(где

нормы

проектирования.

Госстройиздат,

1962.

Ь — действительная полуширина; (I =

0,025; 0,075; 0,15;

18. СНиП П-Б.1-62. Основания зданий и сооруже

ний. Нормы проектирования. Госстройиздат, 1962.

0,3; 0,5). Этих значений достаточно, чтобы обходиться

19.

СНиП П-А. 10-62.

Строительные конструкции и

без интерполирования. При (I > 0 ,5 расчет выполняется

основания, основные положения проектирования. Гос

в условиях

плоской

задачи.

стройиздат,

1962.

Для жестких квадратных и прямоугольных фунда

20. СНиП П-А.12-62. Строительство в сейсмических

ментов имеются графики распределения всех расчетных

районах, нормы проектирования. Госстройиздат, 1962.

величин

по

площади

плиты — (см. рис.

147, 159—163

21. Технические указания по расчету фундаментов

в [3]). Для расчета'плит большой протяженности при

контактной сети (ВСН 23—60). Госстройиздат, 1961.

сосредоточенных нагрузках или нагрузках, распреде

22. Технические условия проектирования железно

ленных по малой площадке и приложенных как вдали от

дорожных, автодорожных и городских мостов и труб.

края, так и вблизи него, служат таблицы, помещенные

СН 200—62.

в [41. Они дают возможность устанавливать изгибающие

23.

Технические условия проектирования мостов и

моменты и поперечные силы в двух направлениях.

труб на железных дорогах нормальной колеи (ТУМП—56),

При расчете гибких прямоугольных плит не рекомен

1957.

Указания

по

применению

сборных

ленточных

дуется заменять плиты системой взаимно-перекрываю-

24.

щихся продольных и поперечных балок, так как такой

фундаментов. Госстрой

СССР, 1959.

А.,

С а-

расчет нельзя считать статически правильным даже в по

25.

У л и ц к и й

И. И.,

Р и в к и н

рядке приближения.

м о л е т о в

В.,

Д ы х о в и ч н ы й

А. А.

Же

лезобетонные конструкции. Киев, Госстройиздат, 1959.

ЛИТЕРАТУРА

Т.

26.

Ф л о р и н

В. А. Основы

механики

грунтов.

В а с и л ь е в

Б. Д.

1. Госстройиздат, 1959.

В е с е л о в

В. А.

и др.

Основания и фундаменты.

27.

Ц ы т о в и ч

Н. А.,

Госстройиздат,

1955.

Основания и фундаменты. Госстройиздат, 1959.

Г Л А В А П Я Т А Я

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ОСНОВАНИЯХ

§ 1. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ОДНОРОДНОМ ОСНОВАНИИ

Определение напряжений в грунтах производится с помощью теории линейно-'деформируемой среды, ис пользующей решения теории упругости и- предполагаю щей только загружение без разгрузки, причем считается, что пропесс сжатия от внешней нагрузки закончился, давление на основание не превышает нормативного давле ния, определенного в соответствии с указанийми гл. 4.

Напряженное состояние в какой-либо точке грун тового массива характеризуется с помощью составляю щих напряжений, действующих по направлениям осей

принятой системы координат. В прямоугольной системе координат выделяется элементарный кубик со сторонами, параллельными осям координат (рис. 5.1). По граням выделенного кубика действуют следующие составляющие напряжений: а2 — вертикальное нормальное напряжение, ах — горизонтальное нормальное напряжение, действую щее в направлении оси х, а,, — горизонтальное нормаль ное напряжение, действующее в направлении оси у,

итри пары касательных напряжений: тг*и хх2, хху и хух;

xv2 и х2у.

На рис. 5.1 показаны направления напряжений, принимаемые за положительные.

а) Распределение напряжений от вертикальной сосредоточенной силы,

приложенной на поверхности основания

Решение для этого случая получено Буссинеском [8 ] в 1885 г.

Формулы для составляющих напряжений в прямо угольной системе координат в соответствии с обозначе

ниями рис. 5.1				и 5.2 имеют вид [6 ]:
_ 3 _		Рг» _
° г ~	2 '	п Я6 ’
	3Р	lz x a		1 — 2р. Г Я3 - - Яг — г*
~ 2 я I Я5				+ 3	[ Я3 (Д + г)
				х3(2Я+2)11.
				Я3(Я+г)3И’
	ЗР ( гу*			1 — 2р. Г Я3 — Яг — г3
° v ~ 2я \ Я5				+ 3	[ Я3 (Я + г)
				,Уа (2Я +	г) 1 ) .	(5.1)
_	ЗР			Я3 ( Я + г ) 3 J 1’
			yz*
Xzv ~	~	2я	'	Я6 ’
____ ЗР			JTZ3.
Хгх ~~	2я		Я5 ’
	ЗР \хуг			1 — 2р,	ху (2Я +	2) 1
х*у _	2я [		Я 3	3	Я3 (Я +	г)3 J ’

Для вычислений составляющей напряжения о2 можно воспользоваться таблицами [6 ]. При построении таблиц формула для вертикальных нормальных напря жений о2 приводится к виду

Значения К в зависимости от отношения ^ при

ведены в табл. 5.1.

§ 1. Распределение напряжений в однородном основании					85
нормальные напряжения определяются формулой
		2р Г	btlt_______ ,
	СТг0 ~	я I a r C t g г у	Ь 1 - \ - 11 +	z 2
,	_______»,/,*(»?+		/? + 2 *8)	I	(5.3)
+	(»' +	г2) (/» + г!) У Ц + Ц		+ г8 Г	(5.3)
+	(»' +	г2) (/» + г!) У Ц + Ц		+ г8 Г

Для точек, расположенных на глубине г на верти кали, проходящей через одну из угловых точек площадки, формула имеет вид

р	Abjlpc (46f -f- 4/f 4- 2гг)
а* У - 2 я	(4b! + ) (4/1 + ) У Щ	+	+
а* У - 2 я	(4b! + ) (4/1 + ) У Щ	+	Щ + *а
	4Ь,1.	1	(5.4)
	+ arctg z Y 4Ьа, + 4l\ + 2	2 J	(5.4)
	+ arctg z Y 4Ьа, + 4l\ + 2	2 J	*
Для пользования таблицами формулы (5.3) и (5.4)
приводятся	к виду:
	а г0 = а р ;		( 5 . 3 ' )
Рис. 5.2	агу — Чу ^ .		(5.4')
Рис. 5.2

Т а б л и ц а 5.1

З н а ч е н и я АГ д л я с л у ч а я с о с р е д о т о ч е н н о й в е р т и к а л ь н о й си л ы

Отошейке

Коэф-	Отно-	Коэф-	Отнсь	Коэф-	Отно-	Коэф-	Отно-	Коэф-	Отно-	Коэф-
фи-	шение	фи-	шенне	фи-	шение	фи-	шение	фи-	шение	фи-
циент	г	цнент	г	циент	г	циент	г	циент	г	циент
к	г	к	г	к	т	к	т	к	т	к

Отно-	Коэф-	Отно-	Коэф-
Г	фи-	г	фи-
Г	циент	г	цнент
г	к	г	к

	0,00	0,4775	0,25	0,4103	0,50	0,2733	0,75	0.1565	1,00	0,0844	1.25	0,0454	1.50	0,0251	1,80	0,0129
	0,01	0,4773	0,26	0,4054	0.51	0.2679	0,76	0.1527	1.01	0,0823	1,26	0,0443	1.51	0,0245	1.82	0,0124
	0,02	0.4770	0.27	0,4004	0.52	0,2625	0,77	0,1491	1,02	0,0803	1,27	0.0433	1.52	0.0240	1,84	0.0119
	0.03	0,4764	0,28	0,3954	0.53	0,2571	0,78	0,1455	1,03	0.0783	1.28	0,0422	1.53	0.0234	1.86	0.0114
	0,04	0Л756	0.29	0,3902	0,54	0,2518	0,79	0,1420	1,04	0,0764	1.29	0,0412	1.54	0,0229	1,88	0,0109
	0,05	0,4745	0,30	0,3849	0,55	0,2466	0,80	0,1386	1.05	0.0744	1.30	0,0402	1.55	0,0224	1,90	0,0105
	0.06	0,4732	0,31	0,3796	0,56	0,2414	0,81	0,1353	1,06	0,0727	1,31	0.0393	1,56	0,0219	1.92	0,0101
.	0,07	0,4717	0,32	0,3742	0,57	0,2363	0,82	0,1320	1,07	0,0709	1.32	0.0384	1.57	0.0214	1,94	0,0097
.	0,08	0.4699	0,33	0,3687	0.58	0,2313	0,83	0Д288	1,08	0,0691	1.33	0.0374	1,58	0.0209	1.96	0,0093
	0.09	0.4679	0,34	0,3632	0,59	0,2263	0,84	0,1257	1,09	0,0674	1,34	0,0365	1,59	0,0204	1.98	0,0089
	0,10	0.4657	0,35	0,3577	0,60	0,2214	0Д5	0,1226	1.10	0,0658	1.35	0,0357	1.60	0.0200	2Л0	0.0085
	0,11	0,4633	0,36	0,3521	0,61	0,2165	0,86	0,1196	1.11	0,0641	1.36	0,0348	1.61	0,0195	2,10	0,0070
	0,12	0.4607	0,37	0,3465	0,62	0,2117	0,87	0,1166	1,12	0,0626	1.37	0,0340	1,62	0,0191	2.20	0,0058
	0,13	0.4579	0,38	0,3408	0.63	0,2070	0,88	0.1138	1,13	0,0610	1.38	0,0332	1.63	0,0187	2,30	0.0048
	0,14	0.4548	0,39	0,3351	0,64	0,2024	ОДЭ	0.1110	1.14	0,0596	1.39	0,0324	1,64	0,0183	2,40	0,0040
	0,15	0,4516	0.40	0,3294	0,65	0,1478	0,90	0,1083	. 1.15	0,0581	1,40	0,0317	1,65	0,0179	250	0,0034
	0,16	0,1482	0.41	0,3238	0,66	0,1934	0,91	0,1057	1.16	0,0567	1.41	0,0309	1.66	0,0175	2.60	0,0029
	0.17	0,4446	0,42	0,3181	0,67	0.1889	0,92	0,1031	1,17	0,0553	1,42	0,0302	1.67	0,0171	2,70	0,0024
	0,18	0,4409	0,43	0,3124	0,68	0,1846	0,93	0,1005	1.18	0.0539	1.43	0.0295	1.68	0,0167	2,80	0,0021
	0.19	0,4370	0.44	0,3068	0.69	0,1804	0,94	0,0981	1.19	0.0526	1.44	0,0288	1,69	0,0163	2,90	0,0017
	0.20	0,4329	0,45	о.зоп	0,70	0,1762	0,95	0,0956	1.20	0,0513	1,45	0.0282	1,70	0,0160	3.00	0,0015
	0,21	0,4286	0,46	0,2.155	0,71	0,1721	0.96	0,0933	1.21	0.0501	1.46	0.0275	1,72	0.0153	3,50	0,0007
	0,22	0,4242	. 0,47	0,2899	0.72	0,1681	0,97	0,0910	1.22	0,0489	1,47	0.0269	1,74	0,0147	4,00	0,0004
	0,23	0.4197	0,48	0,2843	0,73	0,1641	0,98	0,0887	1,23	0,0477	1.48	0.0233	1,76	0,0141	450	0,0002
	0,24	0,4151	0,49	0Д788	0,74	0.1603	0,99	0.0865	1,24	0.0466	1,49	0,0257	1,78	0,0135	6,00	0,0001

б) Напряжения от вертикальной нагрузки, равномерно распределенной по прямоугольной площади

Решение для этого случая получается путем двойного интегрирования выражений для сосредоточенной силы. Интегрирование производится в пределах от —lj до + / х и от —Ьх до +/>i (рис. 5.3).

Выражение для напряжений аг найдено А. Лявом. Для всех составляющих напряжений соответствующие зависимости получены Ё. Г. Короткиным [5].

Для точек, расположенных на вертикали, проходя щей через центр площади загружения, вертикальные

Значения коэффициентов а и а у , вычисленные К. Е. Егоровым [3J, даны в табл. 5.2 в зависимости от соотношений:

z 2г	/, /	,	.
т = ъ Г ъ и	п = ' ъ Г ь	(дляо):
т = Щ = Т	и п = Т	(дляа^-

С помощью табл. 5.2 напряжения аг могут быть опре делены и в любой точке основания (метод «угловых то чек»).

Для этого в случае, когда вертикаль, на которой находится точка о', пересекает загруженную Площадь

86	Глава пятая. Распределение напряжений в основаниях

abed, последнюю следует разделить, как показано на рис. 5.4, а, на четыре прямоугольника: окат, ombe, окйп и оесп. Затем нужно определить напряжения в точке

ния от нагрузки, находящейся на площадях оkam, оebm, okdn и оесп в отдельности, после чего напряжения по

5) a

							вертикали, проходящей через точку о', от загрузки пло
							щади abed находят из выражения
							о = о (окат) — о (оеЪт) — о (okdn) + о (оесп).								(5.5)
о' (х, у,	г) от нагрузки, находящейся на каждом из ука							Пример	1. Требуется			построить эпюры		вертикаль
занных	прямоугольников		в отдельности,		и полученные		ных нормальных напряжений аг по осям двух смежных
результаты сложить.			которой	находится точка		о',	фундаментов		(о — о и о' — о'), возникающих					в	резуль
Если вертикаль, на			которой	находится точка		о',	тате	постройки		рядом	с	существующим сооружением
не пересекает площади загружения abed, то в соответ							№ 1	нового сооружения Ne 2 (рис. 5.5). Среднее значение
ствии с рис. 5.4, 6 следует вычислить искомые напряже							давления по подошве сооружения № 2						— р =	2 , 0	кг/см2.
													Т а б л и ц а 5.2
				З н а ч е н и я к о э ф ф и ц и е н т о в а и а у
				Отношение сторон прямоугольной подошвы фундамента							п =	1
				Отношение сторон прямоугольной подошвы фундамента							п =	Ь
т														10	и более
		1.2	1.4	1,6	1.8	2,0		2,4	2,8	3,2		4	5	10	и более
	1	1.2	1.4	1,6	1.8	2,0		2,4	2,8	3,2		4	5	(ленточный
														фундамент)
0,0	1,000	1.000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000		1.000	1,000		1,000	1.000		1,000
0.4	0,960	0,968	0,972	0,974	0,975	0,976	0,976		0,977	0,977		0,977	0,977		0,977
0,8	0,800	0,830	0,848	0,859	0,866	0,870	0,875		0,878	0,879		0,880	0,881		0,881
1.2	0,606	0.652	0,682	0,703	0,717	0,727	0,740		0,746	0,749		0,753	0,754		0,755
1.6	0,449	0,496	0,532	0,558	0,578	0,593	0,612		0,623	0,630		0,636	0,639		0,642
2,0	0,336	0,379	0,414	0,441	0,463	0,481	0,505		0,520	0,529		0,540	0,5'45		0,550
2.4	0,257	0,2)4	0,325	0.352	0,374	0,392	0,419		0,437	0,449		0,462	0,470		0,477
2,8	0.201	0.232	0,260	0,284	0,304	0,321	0,350		0,369	0,383		0,400	0,410		0,420
3,2	0,160	0,187	0,210	0,2,32	0,251	0,267	• 0,294		0.314	0,321		0,348	0,360		0,374
3.6	0.130	0,153	0,173	0,192	0,209	0,224	0,250		0,270	0,285		0,305	0,320		0,337
4,0	0.108	0.127	0,145	0,161	0,176	0.190	0,214		0,233	0,248		0,270	0,285		0,306
4,4	0.091	0,107	0,122	0,137	0,150	0,163	0.185		0,203	0,218		0,239	0Д56		0.280
4,8	0,077	0.092	0,105	0,118	0,130	0,141	0,161		0,178	0,192		0,213	0.2.30		0,258
5.2	0,066	0.079	0,091	0,102	0,112	0,123	0,141		0,157	0,170		0,191 _	0.208		0,239
5,6	0,058 .	0,06Э	0,079	0,089	0,099	0.108	0,124		0,139	0,152		0,172	0,189		0,223
6.0	0,051	0,060	0,070	0,078	0,087	0,095	0,110		0,124	0,136		0,155	0.172		0\|208
6,4	0,045	0,053	0,062	0,070	.0.077	0.085	0.098		0,111	0,122		0,141	0,158		0,196
6,8	0,040	0,048	0,055	0,062	0,069	0,076	0,088		0,100	0,110		0,128	0,144		0,184
7.2	0,036	0,042	0,049	0,056	0.062	0,068	0,080 .		0,090	0.100		0,117	0,133		0,175
7,6	0,032	0,038	0,044	0,050	0,056	0,062	0,072		0,082	0,021		0,107	0.123		0,166
8,0	0,029	0,035	0,040	0,046	0.051	0,056	0,066		0,075	0,084		0,098	0,113		0,158
8.4	0,026	0,032	0,0.37	0,042	0.046	0,051	0,060		0,069	0,077		0,091	0.105		0,150
8,8	0,024	0,029	0,034	0.038	0,042	0,047	0,055		0,063	0,070		0,084	0,098		0,144
9.2	0,022	0,026	0,031	0,035	0,039	0,043	0,051		0,058	0,065		0.078	0,091		0.137
9,6	0,020	0,024	0,028	0,032	0,036	0,040	0,047		0,054	0,060		0,072	0,085		0,132
10,0	0.019	0,022	0,026	0,030	0,033	0,037	0,044		0,050	0,056		0,067	0,079		0,126
11,0	0,017	0,020	0,023	0,027	0,029	0,033	0,040		0,044	0,050		0,060	0,071		0.114
12,0	0,015	0.018	0,020	0,024	0,026	0,028	0,034		0,038	0,044		0,051	0,060		0.104

	§ /.	Распределение напряжений в однородном основании		87
В з а и м н о е р а с п о л о ж е н и е	с о о р у ж е н и й	и р а з м е р ы и х в п л а н е	Подсчет напряжений под центром сооружения
по подошве фундамента показаны		на рисунке. Эпюры	№ 1
напряжений требуется	построить поточкам, расположен-

Соорнтение N /

Сооружение N 2

уоятп

200 WU 200

Рис. 5.5

ным на отметках 0,8; 1,6; 2,4; 3,2; 4,0; 4,8; 5,6; 6,4 м ниже подошвы фундаментов сооружений.

Решение проводится в табличной форме.

П о д счет н а п р я ж е н и й				п од ц е н т р о м с о о р у ж е н и я
				№ 2
г,		2 II	ч *	а	Р. .	<sz = ар,
см	~Ь	2 II	ч *	а	кг/см2	кг/смг
0		0,0		1,000		2,00
80		0,8		0,870		1,74
160		1,6		0,593		1,18
240	2,0	2,4		0.392	3,0	0,78
320	2,0	3.2		0.267	3,0	0,53
400		4,0		0,189		0,38
480		4,8		0,141		0.28
560		5.6		0 108		0,22
640		6,4		0,085		0,17

в) Напряжения от вертикальной нагрузки, распределенной на прямоугольной площади по закону треугольника

Для этого случая загружения (рис. 5.6) ниже при водятся формулы [5] для составляющей напряжения

2,	1
СМ	ь

04 -

4 -

80 1

160 1

240 1

320 1

400 1

4S0 1

500 1

640 1

	г	“у
	-	“у
		4
		0,230
	0,0	“ 0,250
		U.000
		0,214
	0.4	*"0,240
		0.0U4
		0,218
	0,8	0,200
	0,8	0,018
		0,018
		0,182
	1,2	“ 0,152
		0,080

0,148

	1,6	“ 0,112
	1,6	0,0,-ы
		0,0,-ы
		0,120

2.00,084

0,086

0,008

2.4"0,064

0,034

	о		I
	1		I
2,8	о I
2,8	о 1
	о 1
		0,067
3,2		0,040
		0,(127

Р. / ,

кг!см2

кг1см2

0,00

0.02

0,07

0,12

•

2,00

0,14

0,12

0,11

аг в точках, расположенных на вертикалях, проходя

щих через углы площади загружения.					точку
Для вертикали, проходящей			через угловую
с координатами х —— Д и у =-■— Ьх (рис. 5.6),
р J я		4/,blz(4/f + 4b* + 2z°-)
2л \ 2 +	(4йз +	(4/з +	гз) у 4/з + 4*\| +		гз
___________ b,z:t__________				b,z	_
Л (4/? + га) } Г Щ + Щ + &			~ I, У Щ Т ?
— arctg		г У 4 / ? + 4 * ; Ч - г а		}■	(5.6)
		« А
Для вертикали, проходящей			через	угловую	точку
с координатами	х — 1Х и у — Ьи
— р ь 1 1	г 2	___________ ?!______ \|
° г ~ ~ 2 л Г 1 \ у щ	+ г з	( 4 / а 4 - 2 s) /		4 / j + Щ + Z- I '
					(5.7)

88	Глава пятая. Распределение напряжений в основаниях

Численные значения величин <тг, вычисленные по формуле (5.7) в долях от р, приведены в табл. 5.3 [6 ].

б)

р	.	,
tn'm" = оо =	по линии со равна пп	оо —

_ _ Р_

~2 •

Аналогичным путем, используя способ угловых точек и комбинируя значения а ,, взятые из табл. 5.2 и 5.3, можно определить напряжения и в любой другой точке основания, например в точках, расположенных на вертикали, проходящей через угол загруженной площади (с координатами х = — у —— Ьх), а также в любой точке основания, загруженного трапецеидальной на грузкой, распределенной по прямоугольной площадке.

г) Напряжения от вертикальной нагрузки, равномерно распределенной по круговой н кольцевой площадям

Формула для вертикальных нормальных напряже ний в точках, расположенных на вертикали, проходящей через центр круга, имеет вид

									ог = Р 0 —cos® Р)= /»
Для определения напряжений в точках, располо
женных	на	вертикалях,		проходящих		внутри	контура
			<Г,												Т а б л и ц а 5.3
Значения			<Г,
Значения			в точках, расположенных на угловых вертикалях при треугольной нагрузке
						на прямоугольной площади
Х .	*1
г \ \	«г	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	3.0	4,0	6.0	8,0	10,0
2 г Г
0,0		0,0000	0,0001)	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	о.оооо	о.оооо	0,0000	0,0000	0.0000	0.0000	0.0000	0,0000
0,2		0,0223	0,0280	0,0296	0,0301	0,0304	0,0305	0,0305	0,0306	0,0306	0,0306	0,0306	0.0306	0,0306	0.0306	0,0306
0,4		0,0269	0,0420	0,0487	0,0517	0,0531	0,0539	0,0543	0,0545	0,0546	0,0547	0,0548	0,0549	0,0549	0,0549	0.0549
0,6		0,0259	0,0448	0,0560	0,0621	0,0654	0,0673	0,0684	0,0690	0,0694	0,0696	0,0701	0,0702	0,0702	0,0702	0.0702
0.8		0,0232	0,0421	0,0553	0,0637	0,0688	0,0720	0,0739	0,0751	0,0759	0,0764	0,0773	0,0776	0,0776	0,0776	0,0776
1.0		0,0201	0,0375	0,0508	0,0602	0,0666	0,0708	0,0735	0,0753	0,0766	0,0774	0,0790	0,0794	0,0795	0,0796	0,0796
1,2		0,0171	0,0324	0,0450	0,0546	0,0615	0,0664	0,0698	0,0721	0,0738	0,0749	0,0774	0,0779	0,0782	0,0783	0,0783
1,4		0,0145	0,0273	0,0392	0,0483	0,0551	0,0606	0,0644	0.0672	0,0692	0.0707	0,0739	0,0748	0,0752	0,0752	0,0753
1,6		0,0123	0,0238	0,0339	0,0424	.0,0492	0,0545	0,0586	0,0616	5,0639	0,0656	0,0697	0,0708	0,0714	0,0715	0,0715
1,8		0,0105	0.0204	0,0394	0,0371	0,0435	0,0487	0,0528	0.0560	0,0585	0,0604	0,0652	0,0666	0,0673	0,0675	0,0675
2,0		0,0090	0,0175	0,0255	0,0324	0,0384	0,0434	0,0474	0,0507	0,0533	0,0553	0,0607	0,0624	0,0634	0,0636'	0,0636
2,5		0,0063	0.0125	0,0183	0,0236	0,0284	0,0326	0,0362	0.0393	5,0419	0,0440	0,0504	0,0529	0,0543	0,0547	0,0548
3,0		0,0046	0,0092	0,0135	0,0176	0,0214	0,0249	0,0280	0,0307	0,0331	0,0352	0,0419	0,0449	0,0469	0,0474	0,0476
5,0		0,0018	0.0036	0,0054	0,0071	0,0088	0,0104	0,0120	0,0135	0,0148	0,0161	0,0214	0,0248	0,0283	0,02:16	0,0301
7,0		0,0000	0,0019	0,0028	0,0038	0,0017	0,01X56	0,0064	0,0073	0,0081	0,0089	0,0124	0,0152	0,0186	0,0204	0.0212
10,0		0,0005	0,0009	0,0014	0,0019	0,0023	0,0028	0,0033	0,0037	0,0041	0,0046	0,0066	0,0084	0,0111	0,0128	0,0139

прямоугольника, можно воспользоваться изложенным выше способом угловых точек. Пусть, например, тре буется найти напряжения в точке, расположенной на

	вертикали,	проходящей'
	через центр о прямоуголь
	ной площадки abed (рис.
	5.7). Необходимые вычи
	сления в этом случае сво
	дятся к определению на
	пряжений от четырех пло
	щадей загружения okam,
	ombe, ondk и оесп, загру
Рис. 5.7	женных равномерно рас
	пределенной	нагрузкой

интенсивностью - г , и тех же четырех площадей, загру

женных треугольными нагрузками, у которых по лннин ек интенсивность равна иулю, по линии ab равна

Т а б л и ц а 5,4

Значения К К в точках, расположенных на вертикали, проходящей через центр круга,

при равномерно распределенной нагрузке

Г	Г	Г	Г
	Z	Z	К к
	Z	Z	Z

0,2	0,05713	2,6	0,95374	5,0	0,99246	12,0	0,99943
0,4	0,19959	2,8	0,96195	5,2	0.99327	14,0	0,99964
0,6	0,36949	3,0	0,96838	М	0,99396	16,0	0,99976
0,8	0,52386	3,2	0,97346	5,6	0,99457	18,0	0,99983
1,0	0,64645	3.4	0,97753	5,8	0.99510	20,0	0.99988
1.2	0,73763	3,6	0,98083	6,0	0,99556	25,0	0.99994
1,4	0,80364	3,8	0.98352	6,5	0,99648	30.0	0,99996
1,6	0,85112	4*0	0,98573	1,0	0,99717	40,0	0,99998
1,8	0,88546	4,2	0.98757	7.5	0,99769	50,0	0,99999
2,0	0,91056	4,4	098911	8,0	0.99809	10,0	1.00000
2,2	0,92914	4,6	0,99041	9,0	0,99865	О О	1,00000
2,4	0,94310	4,8	0.99152	10,0	0.99901


			§ 1.		Распределение		напряжений			в однородном основании	8 9
г д е Р —	у г о л , о б р а з у е м ы й		в е р т и к а		л ь ю и	п р я м о й ,	с о е д и		из	выражений [6 ];
н я ю щ е й	р а с с м а т р и в а е м у ю		т о ч к у	с л ю б о й		т о ч к о й	н а	о к		а г = j j - ( aапr c t g
р у ж н о с т и	р а д и у с а г	[ 1 ] .		К к в з а в и с и м о с т и						а г = j j - ( aапr c t g	-I- a r c t g
В т а б л . 5 . 4 д а н ы		з н а ч е н и я		К к в з а в и с и м о с т и			о т	о т

н о ш е н и я

[ 1 ] .

Д л я

о п р е д е л е н и я

н а п р я ж е н и й

н а т о й

ж е в е р т и к а л и

о т

н а г р у з к и ,

р а в н о м е р н о

р а с п р е д е л е н н о й

п о

к о л ь ц е в о й

п л о щ а д и ,

н е о б х о д и м о

в з я т ь

р а з н о с т ь

o r . ,

в ы ч и с л е н н ы х

д л я

к р у г о в , и м е ю щ и х н а р у ж н ы й

и в н у т р е н н и й

р а д и у с ы

к о л ь ц а .

Н а п р я ж е н и я в л ю б о й т о ч к е

о с н о в а н и я о т н а г р у з к и ,

р а в н о м е р н о

р а с п р е д е л е н н о й

п о

к о л ь ц е в о й

п л о щ а д и ,

м о ж н о

н а й т и

п о ф о р м у л е

и т а б л и ц е

К . Е .

Е г о р о в а

[ 4 ] .


д)		Напряжения от любой вертикальной нагрузки,
	распределенной по произвольной площади
	Д л я о п р е д е л е н и я				н а п р я ж е н и й			п р и с л о ж н ы х о ч е р т а
н и я х	п л о щ а д и , п о к о т о р о й п е р е д а е т с я								н а г р у з к а , а т а к ж е
п р и	н е р а в н о м е р н о м				р а с п р е д е л е н и и				н а г р у з к и	м о ж н о
п о л ь з о в а т ь с я				п р и б л и ж е н н ы м			с у м м и р о в а н и е м н а п р я ж е
н и й .	Д л я		э т о г о н а г р у ж е н н а я				п л о щ а д ь р а з б и в а е т с я				н а
р я д	м а л ы х			п л о щ а д о к , и		н а г р у з к а ,			д е й с т в у ю щ а я		н а
к а ж д у ю		и з	н и х , п р и н и м а е т с я				з а	с о с р е д о т о ч е н н у ю		с и л у ,
п р и л о ж е н н у ю				в ц е н т р е т я ж е с т и э л е м е н т а р н о й п л о щ а д к и .
Н а п р я ж е н и е				в л ю б о й	т о ч к е	о с н о в а н и я в ы ч и с л я е т с я					к а к

с у м м а н а п р я ж е н и й о т с о с р е д о т о ч е н н ы х с и л ? i п о д ф о р м у л е

		2	b j p z		( x s			ft?)
	я	[ ( A - 2 - f z 2 —				b ' j f +		4 f t j z 2 ]	’
	( a ^ t g					+	a r c t g		') +	( 5 . 1 1 )
•		2 f t t p z ( A 3 — z - —						bj )
_ Г	Я	[(Xs +		z 2 -		ЫУ +		4fc2z 2]
	_____________4 f t j p A					Z	2
	Я [ ( A 2 +			Z 2 -		f t 2 ) 3 +		4 f t j Z 3 ]	*
Ч и с л е н н ы е		з н а ч е н и я			н а п р я ж е н и й а в д о л я х					о т и н
т е н с и в н о с т и	н а г р у з к и			р п р и в е д е н ы				в т а б л . 5 . 5 [ 6 ] .

О,

= р -

(5.9)

г д е

п — ч и с л о

в ы д е л е н н ы х

п л о щ а д о к ;

К-, — к о э ф ф и ц и е н т

р а с с е и в а н и я

н а п р я ж е н и й ,

п р и

н и м а е м ы й

п о т а б л . 5 . 1 .

П р и б л и ж е н н ы й

с п о с о б

с у м м и р о в а н и я

н а п р я ж е н и й

м о ж н о

п р и м е н я т ь

л и ш ь

н а ч и н а я

с г л у б и н ы , п р е в ы ш а ю

щ е й

у д в о е н н у ю

д л и н у

м е н ь ш е й

с т о р о н ы

э л е м е н т а р н о й

п л о щ

а д к и .

е)

Напряжения от вертикальной сосредоточенной

нагрузки,

равномерно

распределенной

по прямой линии

Р е ш е н и е д л я

э т о г о с л у ч а я

( р и с . 5 . 8 ) п о л у ч е н о

Ф л а -

м а н о м

[ 9 ] . Ф о р м у л ы

д л я

с о с т а в л я ю щ и х

н а п р я ж е н и й

и м е ю т

в и д :

о. = о, cos3Р =

c o s 3

г 3

яг

' ( а 2 +

z 2 ) 3 ’

ах =

ar sin2

{$ =

— sin Р sin 2 р

2 Р

х - г

~ Я ' (А 2 + Z2) 2 ’

■ ( 5 . 1 0 )

хг х =

a r s i n р c o s 8 =

—

c o s р s i n 2 р =

яг

2 Р

Я " ( х “ +

Z 2 ) 2 ’

ж) Напряжения от вертикальной нагрузки, равномерно распределенной по полосе, и напряжения в основании насыпей

Составляющие напряжений от равномерно распре деленной нагрузки в точке М 1Х ?) (рис. 5.9) определяются

Р и с .	5 . 8
	о, ----------- ►
	' Р
/W / V / V /	У / Л 7 \У/ / / ) 7777777Г

			■*“	Х	М ( Х , 1 )
			г
		Рис. 5.9
Выражения	для	главных		нормальных			напряжений
в любой точке основания М^х>г) (рис.						5.9)	были полу
чены Мичеллом	[1 0 ]	в	виде
	* i =	^	(-> Р +	« п	2 Р ) ;	'
							( 5 . 1 2 )
	о » =	^	( 2 Р —	s i n 2 Р ) ,

На рис. 5.10 показано расположение эллипсов на пряжений для данной нагрузки. Направление наиболь шего главного напряжения ах для любой точки совпадает с биссектрисой угла видимости 2 р.

9 0				Глава	пятая. Распределение напряжений в основаниях
												Т а б л и ц а 5.5
		Н а п р я ж е н и я	Р	о т в е р т и к а л ь н о й		н а г р у з к и ,	р а в н о м е р н о р а с п р е д е л е н н о й				по	п олосе
			Р
	X
\	"Й	0,0	0,1	0.2	0,3	05	0,7	1,0	1,5	2,0	3,0	4.0	5.0
		0,0	0,1	0.2	0,3	05	0,7	1,0	1,5	2,0	3,0	4.0	5.0

й\

0,0	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	0,000-	0,000	0,000 '	0,000	0.000
0,1	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	0,500	0.002	0,000	0,000	0,000	0,000
0.2	0,498	0,396	0,996	0,996	0,989	0,961	0,499	0,010	0.005	0,000	0,000	0,000
0,3	0,993	0,998	0,987	0,985	0,966	0,910	0,498	0,030	0,005	0,001	0,000	0,000
05	0,960	0.960	0,954	0.942	0,907	0,808	0,496	0,090	0.019	0,002	0,001	0,000
0,7	0.906	0,905	0,900	0,887	0,830	0,732	0,489	0,148	0,042	0,005	0,004	0.001
1.0	0,822	0,820	0,815	0,807	0,728	0,651	0,479	0,218	0.084	0,017	0,005	0.003
1.5	0,670	0,666	0.661	0,647	0,607	0,552 .	0,449	0.262	0,145	0,050	0.015	0,007
2.0	0,549	0,540	0,543	0,535	0,511	0,475	0,409	0,288	0,185	0,071	0,029	0.013
3,0	0,397	0,395	0.395	0,389	0,379	0,354	0,334	0,273	0,211	0,114	0,059	0,032
4,0	0.306	0,305	0.304	0.303	0.202	0,291	0,275	0,243	0,205	0,134	0,083	0,051
5,0	0,242	0,242	0,242	0,241	0,239	0,237	0,231	0,215	0,188	0,140	0,094	0,035
Вертикальные нормальные напряжения а г от равно						Случай 3. Для определения напряжения прикла
мерно распределенной нагрузки и сжимающие напряже						дываем	фиктивную отрицательную нагрузку					по эпюре

klmn.

ния в основании насыпей удобно определять по графи кам И. Остерберга (рис. 5,11); напряжения находятся по формуле [7]

= 1р,

где функция / j вычисляется по графикам (рис.

5.11).

Пример 2. Определить напряжение а г в точке М для трех случаев, изображенных на рис. 5.12.

Случай I. ~ — 0; — = 1 . По графику находим,

что / = 0,41. Тогда

ог = 2 • 0,41 р = 0,82р.

Случай 2. Для нагрузки слева от точки М:

— = 1 ;	— = 0,5; / = 39.
z	z

Для нагрузки справа от точки М :

- 1 = 1 ; ~ = 1,5; / = 0,48.

Z Z

Напряжение в точке М

Для .полной нагрузки:
— = 1;	— =	4;	/ =	ОД).
Z	Z
Для фиктивной нагрузки:			,
-1=1;	— =	1 ;	/ =	— 0,45.
z	z

Тогда

аг = (0,39 + 0,48)р = 0,87р.

ог = (0,49 — 0,45) р = 0,05 р.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 279 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги