книги / Примеры проектирования мостовых переходов

В речном 'потоке по морфологическим признакам выделяются русловая и {пойменная части. Подходные к мосту -насыти во вре­ мя высоких вод стесняют речной поток с боков. Отверстие моста /м составляет часть общей ширины потока L (рис. 11-11). По сравнению с шириной коренного русла Вб.р отверстие моста /м может быть большим или равным ему (мостовые переходы через

Рис. II-10. Урешенный график (а) и кривая расхо­ да (б)

ti, t2, /3, ...» tn — интервалы времени при замене кривой хода уровня ступенчатой линией

равнинные реки с поймами), или же быть меньшим ширины рус­ ла (переходы через предгорные беспойменные реки с блуждаю­ щим руслом).

При выводе расчетных формул различаются два случая:

1) когда в русле при нестесненном потоке (в бытовых услови­ ях) имеет место движение донных наносов;

81

2) когда в бытовых условиях движение донных наносов от­ сутствует.

Первый случай соответствует условиям у русловых мостов на переходах через равнинные реки, у мостов на переходах через предгорные реки (за исключением иногда отрезков времени в на­ чале и конце паводка). Второй случай имеет место ори устройст­ ве дополнительных мостов на «поймах равнинных рек, или при включении в отверстия русловых «мостов прилегающих участков, поймы, а также на переходах предгорных рек в начале и конце паводка, если русла выстланы крупным галечным материалом.

Принцип расчета основывается на предложении И. И. Леви рассчитывать размывы дна рек при стеснении их сооружениями с боков по балансу наносов, влекомых по дну.

Исходным дифференциальным уравнением для вывода расчет­ ных зависимостей и формул является уравнение продольного ба­

где W — объем грунтового тела размыва или намыва дна на участке реки перед мостом;

t — время;

GM— расход донных наносов через живое сечение потока под мостом;

Go.p — расход донных наносов в русле в бытовых условиях,, поступающих в подмостовое сечение сверху.

Если в бытовых условиях наносы по дну не движутся, то Go.p= 0 и тогда исходное уравнение принимает вид

(11-21')

Тело размыва (намыва) дна реки на предмостовом участке схематизируется. В любой из интервалов времени, на которые разбивается период паводка при замене криволинейного уровенного графика ступенчатым, принимается, что тело размыва име­ ет простую форму клина (см. рис. II-11, в) или пирамиды (рис. 11-12, б) с основаниями, располагающимися в подмостовом се­ чении.

Так как в каждый из интервалов времени, на которые делится паводок, движение потока воды считается установившимся, объ­ ем тела размыва (намыва) W «в каждый данный интервал време­ ни выражается формулами, содержащими лишь одну переменную Н — среднюю толщину слоя размыва (намыва) дна в подмосто­ вом сечении.

82

Когда тело размыва имеет форму клина (см. рис. II - 11,в), то

В случае мостового перехода через равнинную реку с отвер­ стием /м = Вб.р, к= 2.

Рис. II-12. Схема общего размыва у моста, в отверстие кото­ рого входит пойменный участок:

а —план; и —тело размыва пойменного участка

Длина участка реки л:0, захватываемого размывом вверх по течению от моста, зависит от гидравлических характеристик вод­ ного потока у моста. В разные интервалы времени наводка длина участка х0 меняется. Но в каждый данный интервал времени, по­ скольку в это время движение водного потока считается устано­ вившимся, л:0— величина постоянная.

При влечении донных наносов в бытовых условиях (Gc,.p>0) х0 находится, как расстояние от моста вверх по руслу до сечения потока, где скорость течения снижается до бытовой.

На переходах через равнинные реки у мостов с обычными ко­ роткими струенаправляющими дамбами это сечение располагает­ ся выше по течению от голов струенаправляющих дамб. В этом

83

случае Л'о можно определять по формуле расстояния вдоль русла от моста до граничного сечения (И-З), так как в граничном сече­ нии скорость течения очень близка к бытовой (незначительно превышает ее).

На мостовых переходах через предгорные реки с блуждаю­ щим руслом устраивают длинные верховые струенаправляющие дамбы, головы их сопрягаются с незатопляемыми берегами (рис.. 11-13). В этом случае сечение, до которого распространяется раз­

вп моста определяется местоположением

бы найти расстояние размыва хр, нужно предварительно опреде­

^б.рУоб.р

Затем, зная плановое очертание дамб, нетрудно установить мес­ тоположение сечения потока, где его ширина между дамбами

*L - I M

Упойменных мостов на переходах равнинных рек (рис. П-14),. где также GG.P = 0, длина участка размыва вверх по течению хп (высота пирамидального тела размыва), как правило, меньше,, чем расстояние до граничного сечения х0, находимое по формуле (П-З), так как скорость течения на пойме .в бытовых условиях обычно ниже размывающей. Допуская простейшую линейную зависимость нарастания скорости на лредмостовом участке (в на­ правлении от граничного сечения к мосту), длину размьшза смо­ жем найти по формуле

Ум Уоб.п

(И-25),

84

димо перейти к размерности в объемных единицах. Осуществив, этот переход и произведя некоторые преобразования, получим:

где глубина потока h при деформации дна реки — величина пере­ менная.

* И. И. Л еви . Динамика русловых потоков. Госэиергонздат, 1957.

85

Основные расчетные зависимости и формулы. Первоначально произведем вывод расчетной зависимости для более общего .слу­ чая, когда ;Врусле в бытовых условиях движутся донные наносы (Об.р>0). Исходным при выводе является дифференциальное уравнение (II-21).

В случае Go.p> 0 тело размыва имеет форму клина, так как вершина тела размыва располагается -в русле, имеющем опреде­

так как в формуле (11-22) переменной является только толщина смытого слоя грунта под мостом Н.

Введем под знак производной коэффициент общего размыва Piip, для чего выразим его через Н:

Правая часть исходного дифференциального уравнения (11-21), представляющая собой разность расходов донных нано­ сов, учитывая формулы (11-28) и (П-29), может быть преобразо­ вана следующим образом:

«6

Для краткости записи введем обозначение:

(11-32)

Заметим, что коэффициент N для каждого данного интервала времени может приниматься за величину постоянную, поскольку движение воды в это время считается установившимся.

Исходное уравнение (И-21), учитывая выражения (П-30) — (11-32), приобретает следующий вид:

смысл. Числитель его выражает объем воды в русле перед мос­ том в бытовых условиях на длине участка размыва, а в знамена­ теле стоит бытовой расход донных наносов в русле, т. е. объем грунта, поступающий в единицу времени по дну на размываемый участок русла. Таким образом, рассматриваемое отношение дает; время (в сутках), которое потребовалось бы для заполнения дон­ ными наносами, идущими сверху, объема, равного объему воды в русле на размываемом участке.

Обозначим:

Параметр этот со временем изменяется, но в пределах каждого интервала времени, на которые разбивается паводок, может счи­

в котором переменными являются только коэффициент общего размыва Р/ф и время t.

Интегрирование уравнения (П-34) можно осуществить лишь приближенно с помощью разложения подынтегральной функции в ряд, так как показатель степени у переменной дробный. В связи с указанным для облегчения расчетов размыва необходимо соста­ вить таблицы значений интегралов при разных величинах коэф­ фициента общего размыва Р/ф н коэффициента N. Чтобы сокра­ тить объем таблиц и вычислений, связанных с их составлением,.

87

целесообразно ввести в качестве переменной вместо Р,ф новую переменную и, равную

линейно зависящую от Р/ф и включающую постоянный коэффи­

циент N u $ . Дифференциальное уравнение приобретает тогда следующий вид:

Прежде чем интегрировать уравнение (П-36), основываясь на нем, выясним возможные виды деформации русла в подмостовом сечении. Рассматривая уравнение, следует заключить, что харак­ тер деформации речного русла под мостом во времени зависит

от величины и. В случае когда и< 1, — > 0 и согласно формуле

Нетрудно также выяснить, что неравенства и< 1 и а>1 соот­ ветствуют определенным соотношениям расходов донных нано­ сов. Рассматривая формулы (П-31) и (П-32), можно установить, что

Из формулы (11-35') очевидно: когда и< 1, GM> G G.P; если

н > 1 , GM< G c .p .

Приступая к интегрированию, разделим в уравнении (П-36) переменные и преобразуем ту часть его, которая содержит пере­ менную и:

Интегри руя, получим:

к du

Правая часть последнего зависит только от и, а и по формуле (11-35)— от коэффициента общего размыва.

Обозначим:

31 — «4,25

ибудем именовать D функцией деформации подмостового русла.

в соответствии с формулой (11-37) окончательную расчетную за­ висимость:

где Dt и D0— значения функции деформации подмостового рус­ ла в конце и начале интервала времени.

Для определения функции деформации подмостового русла необходимо найти

гda

' 1_ ^4,25 *

Вычисление этого интеграла при разных значениях и осуще­ ствляется разложением подынтегральной функции в сходящийся ряд. Решение это известно. В частности, оно широко применяется в задаче о неравномерном движении воды в открытых руслах, когда интегрирование дифференциального уравнения неравномер­

90