книги / Практическая кристаллография

ПРЕДИСЛОВИЕ

Создание учебного пособия продиктовано растущим интересом многих от­ раслей техники к кристаллографическим закономерностям и методикам. Мож­ но утверждать, что именно широкое применение специфических методов кри­ сталлографии позволило за последние десятилетия добиться феноменальных достижений в области разработки новейших материалов, обладающих необы­ чайными физическими свойствами: от сверхпластичности и сверхпроводимос­ ти до полупроводниковых свойств.

Настоящее учебное пособие учитывает опыт прежних изданий и отличается от большинства из них своей практической ориентацией. В соответствии со своим названием в пособии дается лишь самое краткое изложение необходи­ мых теоретических положений, и основное внимание уделено многочислен­ ным примерам практического применения важнейших кристаллографических методов решения специфических пространственных задач, в основном из обла­ стей металловедения и полупроводникового материаловедения. Изложение каж­ дого метода сопровождается не только многими примерами его практического применения (доведенными до числа или конкретной схемы), но также и мно­ гочисленными иллюстрациями, которые играют важную роль при решении раз­ нообразных пространственных задач, а также конкретными практическими ре­ комендациями. Учебное пособие содержит необходимые ссылки на специаль­ ную и справочную литературу, а также сводку расчетных формул и некоторые таблицы для решения рассматриваемых задач и примеров.

Автор надеется, что настоящее учебное пособие будет способствовать разви­ тию и закреплению прочных навыков для решения множества задач:

—описание кристаллических многогранников и кристаллических структур методами симметрии;

—описание направлений и плоскостей в объеме кристаллов в соответствии с международными стандартами;

—выбор важнейших направлений и плоскостей в кристалле; —построение стереографических проекций; —описание симметрии и анизотропии физических свойств кристаллов;

—определение пространственного расположения атомов в кристаллических структурах важнейших металлических фаз с помощью международного стан­ дарта;

—изображение сложных кристаллических структур с помощью координа­ ционных многогранников Полинга—Белова;

—описание кристаллических структур векторными методами; —расчет характеристик кристаллических структур, включая метод обратной

пространственной решетки; —расчет размеров металлических и ионных радиусов (в связи с положением

элементов в периодической системе элементов Д.И. Менделеева); —определение межатомных и межплоскостных расстояний в кристалличес­

ких структурах; —описание анизотропии некоторых физических свойств металлов и интер­

металлических фаз; —установление связей между кристаллохимическими параметрами и типа­

ми кристаллических структур, а также областями их устойчивости;

—описание ориентационных соотношений и атомных механизмов поли­ морфных превращений, эпитаксиальных явлений и двойникования в металли­ ческих фазах;

—прогнозирование характера межатомного взаимодействия в металличес­ ких сплавах на основе сопоставления кристаллохимических характеристик струк­ турообразующих элементов;

—анализ типов дислокаций в кристаллических структурах;

—составление уравнений дислокационных реакций в типичных металли­ ческих структурах.

В конце каждой главы даны выводы и практические рекомендации. Данное учебное пособие поможет освоить важнейшие методы кристалло­

графии не только студентам материаловедческих специальностей, но и науч­ ным работникам многих смежных специальностей.

Автор глубоко благодарен рецензентам рукописи проф. В.М. Гармашу и кол­ лективу кафедры материаловедения электронной техники Московского госу­ дарственного института электроники и математики во главе с проф. И.С. Смир­ новым за критические замечания.

Выход этого издания был бы невозможен без постоянной помощи ректора Московского института стали и сплавов проф. Ю.С. Карабасова, коллектива ка­ федры физики кристаллов во главе с проф. О.А. Бузановым, декана факультета полупроводниковых материалов и приборов проф. Ю.В. Осипова, проф. В.Т. Буб­ лика, проф. М.Я. Дашевского, а также генерального директора НПО «Кристалл» А.Н. Анненкова, которым автор выражает особую благодарность.

При подготовке рукописи к печати огромный труд выполнен высокопрофес­ сиональным редактором издательства «МИСИС • И.Е. Оратовской, которой автор выражает искреннюю признательность.

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИХ ТЕРМИНОВ

АДДИТИВНОСТЬ — определение межатомных расстояний в ионных и ковалентных кристаллах за счет суммирования соответствующих геомет­ рических радиусов соседних элементарных частиц

АТОМЫ:

-вершинные — атомы, расположенные в вершинах элементарной ячейки

-гранные — атомы, расположенные на гранях элементарной ячейки

-объемные — атомы, расположенные внутри элементарной ячейки

-реберные — атомы, расположенные на ребрах элементарной ячейки БАЗИС КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ — перечень координат всех

атомов, населяющих одну элементарную ячейку кристаллической структу­ ры

БРАВЕ КРИТЕРИИ — ранжированные правила выбора элементарной ячейки кристаллической структуры (1 — соответствие симметрии кристалличес­ кой структуры, 2 — максимальное количество прямых углов между ребра­ ми ячейки, 3 — минимальный объем элементарной ячейки)

БЮРГЕРСА ВЕКТОР — характеристика величины упругого искажения совершенной кристаллической структуры, обусловленного присутствием дислокации

-контур — замкнутый контур, построенный в реальном кристалле при последовательном обходе от атома к атому вокруг линии (или ядра) дислокации

ВЕКТОР-НОРМАЛЬ — радиус-вектор, параллельный нормали конкретной атомной плоскости

-обратной пространственной решетки — радиус-вектор, соединяющий начало координат обратной пространственной решетки с конкретной узловой точкой

-обратные — математическое определение двух векторов, скалярное произведение которых равно единице

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕМЕНТОВ СИММЕТРИИ ТЕОРЕМЫ — резуль­ таты взаимодействия двух элементов симметрии, при котором образуется новый (или новые) элементы симметрии

ВУЛЬФА-БРЭГГА УРАВНЕНИЕ — связывает величины: длины волны монохроматического рентгеновского излучения и конкретного межплоско­ стного расстояния с углом отражения дифрагированного луча и порядком дифракции

ГНОМОСТЕРЕОГРАФИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ — стереографическая проек­ ция нормали грани кристалла

ГПУ — условное сокращенное обозначение гексагональной плотноупакованной кристаллической структуры (или ее элементарной ячейки)

ГРАНЬ:

- единичная — наклонная грань кристалла, которая отсекает на осях координат отрезки, длина которых измеряется равным числом соответ­ ствующих осевых (масштабных) единиц

кристалла:

- - возможная — грань кристаллического многогранника, которая либо присутствует в его огранке, либо может в ней появиться (при изменении условий процесса образования кристалла)

-- действительная — грань кристалла, которая реально присутствует в его огранке

-пробная — условная грань (или ее стереографическая проекция), на

которую оказывают свое воздействие различные элементы симметрии - размножение — результат воздействия одного (или нескольких)

элемента симметрии на пробную грань, по которому (в последнем случае) определяют новые, порожденные элементы симметрии

ГРУППА СИММЕТРИИ:

- - пространственная — набор всех элементов симметрии, характерных для данной кристаллической структуры, включая тип пространственной решетки Браве с комплексом соответствующих трансляций

- - символ — совокупность важнейших элементов симметрии кристал­ лической структуры, выстроенных в строго определенном порядке - - точечная (класс симметрии) — набор всех элементов симметрии, характерных для данного кристаллического многогранника

----- символ — совокупность важнейших элементов симметрии кристал­ лического многогранника, выстроенных в строго определенном порядке

ГРУППЫ СИММЕТРИИ: по сингониям:

гексагональные — с единственной осью симметрии шестого по­ рядка (простой или инверсионной)

--------кубические — с четырьмя осями симметрии третьего порядка, ориентированными пространственно как объемные диагонали куба моноклинные — с одной осью симметрии второго порядка и

(или) с одной зеркальной плоскостью симметрии - ромбические — с несколькими (одной или тремя) осями симмет­

рии второго порядка или (и) несколькими (двумя или тремя) зеркальны­ ми плоскостями симметрии

- - тетрагональные — с единственной осью симметрии четвертого порядка (простой или инверсионной)

--------тригональные — с единственной осью симметрии третьего поряд­ ка (простой или инверсионной)

--------триклинные — с единственным элементом симметрии — центром симметрии или даже без него

пространственные:

----- базоцентрированные — с дополнительными трнсляциями, соеди­

няющими вершинные атомы с ближайшим центром грани элементарной ячейки

гранецентрированные — с дополнительными трансляциями, соеди­ няющими вершинные атомы с ближайшими центрами граней элементар­ ной ячейки

- объемноцентрированные — с дополнительными трансляциями,

соединяющими вершинные атомы с центром элементарной ячейки

-----примитивные — с основными трансляциями, параллельными ребрам элементарной ячейки и соединяющими друг с другом вершинные атомы - - точечные (классы симметрии):

-----аксиальные — с простыми осями симметрии (12, 3Lv L23LV L44L2, L66L2), а также класс симметрии 4L23L46L2

-----инверсионно-планальные — с инверсионными осями симметрии и вертикальными плоскостями симметрии (Ь^2Ь22Р и ЬЪЗЬ2ЗР), а также класс симметрии ЗЦ4Ь26Р

инверсионно-примитивные — с единственной инверсионной осью симметрии (Lv L4и Zg)

-----планаксиальные — с простыми осями симметрии, вертикальными и горизонтальными плоскостями симметрии (3L23PC, L23L24PC, L44L25PC, L66L21PC), а также классы симметрии Ь2РС и 4L23L46L29PC

-----планальные — с вертикальными плоскостями симметрии (Р, Ь21Р, 1ЪЗР, L44P, L66P)

-----примитивные — с единственной вертикальной простой осью сим­ метрии (JL3, L4, L6), а также классы симметрии L, и 4L23L2

-----центральные — с центром симметрии (С, L2C, L4PC, L6PQ, а также класс симметрии 4L23L23PC

гцк — условное сокращенное обозначение гранецентрированной кубичес­ кой кристаллической структуры (или ее элементарной ячейки)

ДЕКАРТОВЫ СИСТЕМЫ — трехмерные координатные системы (прямоу­ гольные и косоугольные) для описания различных кристаллических

ДЕФЕКТЫ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ — искажения периодичес­ кого атомного строения кристалла:

-----линейные (или одномерные) — одно из измерений дефекта соизме­ римо с размерами кристалла, а два других — порядка межатомных расстоя­ ний

-----объемные (или трехмерные) — все три измерения соизмеримы с величиной кристалла

поверхностные (или двухмерные) — два измерения соизмеримы с размерами кристалла, а третье — порядка межатомных расстояний

-----точечные (или нульмерные) — все три измерения — порядка межа­

томных расстояний

--------атом межузельный — атом, покинувший свое регулярное место в кристаллической структуре и занявший положение между другими атома­ ми в «узлах» кристаллической структуры

----- вакансии — освободившиеся от атомов узлы кристаллической структуры

---------- диск — результат объединения вакансий в виде плоского гипоте­ тического диска

---------- избыточные — вакансии, объемная концентрация которых пре­ восходит их равновесную концентрацию

---------- плотность — количество вакансий на 1 см3 объема кристалла

---------- равновесные — вакансии, объемная концентрация которых соответствует их равновесной (термодинамической) концентрации

--------по Френкелю — парные дефекты атомного строения кристалла типа: межузельный атом + вакансия

--------по Шоттки — парные дефекты атомного строения кристалла типа: анионная вакансия + катионная вакансия - упаковки — участки исходного совершенного атомного кристаллическо­

го слоя с нарушенным расположением атомов, ограниченные двумя непол­ ными (частичными) дислокациями

--------примесные — дефекты атомного строения кристаллов, вызванные присутствием атомов примеси, замещающих атомы основного вещества или внедряющихся между ними

ДИАГРАММА ФАЗОВАЯ — графическое изображение областей существова­ ния различных фаз (разных кристаллических структур) при различных внешних или иных условиях

ДИСЛОКАЦИИ — линейные дефекты кристаллической структуры, выражаю­ щиеся в нарушении ее периодического строения под влиянием внешних воздействий или внутренних напряжений

-винтовые — вектор Бюргерса винтовой дислокации параллелен линии дислокации

-краевые — вектор Бюргерса перпендикулярен линии дислокации

-линия (или ядро) — край экстраплоскости или ось винтовой дислока­ ции в области максимального искажения совершенной кристаллической структуры

неполные (или частичные) — вектор Бюргерса по модулю составляет доли трансляции; при прохождении такой дислокации через кристалл нарушается исходное расположение атомов

-несоответствия — возникают на границе двух фаз вследствие различия межатомных расстояний по сопрягающимся атомным рядам подложки и эпитаксиального слоя (при эпитаксиальной кристаллизации)

-полные — вектор Бюргерса полной дислокации кратен целому числу трансляций кристаллической структуры

-смешанного типа — вектор Бюргерса смешанной дислокации занимает наклонное положение по отношению к линии дислокации и характеризу­ ется как краевой, так и винтовой компонентой

ЕДИНИЦЫ ОСЕВЫЕ — масштабные единицы для осей координат, соотно­ шения между которыми определяются симметрией кристалла и соответ­ ствующими межатомными расстояниями

ЖЕСТКИХ СФЕР МОДЕЛЬ — атомы кристаллической структуры представ-

ляются несжимаемыми жесткими сферами, которые касаются друг друга ЗАКОН:

-анизотропии — кристаллические тела имеют одинаковые свойства по параллельным направлениям и различные свойства по другим направле­ ниям

-зон — грани кристалла, пересекающиеся по параллельным ребрам, пост­ роены из идентичных параллельных атомных рядов

-изоморфизма — аналогичным химическим составам кристаллических веществ соответствуют одинаковые формы естественной огранки и анало­ гичные кристаллические структуры

-кристаллической однородности — полная однородность свойств крис­ таллического вещества во всех точках своего объема: «Кристалл, построен­ ный из совершенно одинаковых фрагментов, обладает уникальной одно­ родностью своих физических свойств» (Е.С.Федоров)

кристаллографических пределов (закон Е.С.Федорова) — большинство существующих кристаллов либо кубические, либо гексагональные, либо представляют собой сравнительно небольшие отклонения от указанных базовых структур

максимальной ретикулярной плотности (закон Браве) — естественным граням кристалла соответствуют максимальные значения ретикулярных плотностей (количество атомов, приходящихся на единицу площади) или сравнительно плотные атомные сетки

-отражения — закон отражения пучка параллельных рентгеновских лучей параллельными атомными плоскостями кристалла, следствием которого является возникновение дифракции рентгеновских лучей (Вульф, Брэгг)

-периодичности атомного строения кристаллов — внутреннему строению кристаллов присуще закономерное периодическое пространственное расположение атомов в виде атомных рядов, атомных плоскостей и паке­ тов параллельных идентичных атомных плоскостей

-полиморфизма — одно и то же вещество может иметь несколько различ­ ных кристаллических форм (кристаллических структур) в зависимости от внешних условий (температура, давление) и условий кристаллизации

постоянства двугранных углов кристаллического многогранника (закон Стенона) — углы между соответственными естественными гранями крис­ таллов одного состава (и одинаковой модификации) — величины посто­ янные

-симметрии атомного строения кристаллов (законы Е.С. Федорова) — пространственное расположение атомов в любой кристаллической струк­ туре строго соответствует одной из 230 пространственных групп симмет­ рии — определенных сочетаний элементов симметрии кристаллических

структур

-симметрии внутреннего строения кристаллического вещества — одина­ ковое периодическое расположение атомов и одинаковые физические свойства по некоторым непараллельным направлениям

-симметрии естественной внешней огранки кристаллических многогран­ ников (законы Гадолина) — грани кристалла, имеющие одинаковую

геометрическую форму и идентичные размеры, управляются определенны­ ми сочетаниями элементов симметрии (32 точечные группы симметрии)

- целых чисел (закон Гаюи) — отношения длин отрезков, которые отсека­ ют любые две грани кристалла на каждом из трех пересекающихся (непа­ раллельных) ребер кристалла (или их продолжениях), выражаются отно­ шениями небольших целых чисел (этот закон, явившийся по существу одной из первых формулировок фундаментального закона периодичности атомного строения кристаллов, называют также законом рациональных отношений параметров)

ЗОНА — совокупность граней кристалла (или его атомных плоскостей), пересекающихся по параллельным ребрам (или построенных из идентич­ ных параллельных атомных рядов)

ИЗМЕНЧИВОСТЬ ЕСТЕСТВЕННОЙ ОГРАНКИ КРИСТАЛЛОВ — измене­ ние состава простых форм, соотношения их развитости под влиянием внешних факторов и условий роста кристаллов

ИЗОМОРФИЗМ — способность кристаллических веществ различного хими­ ческого состава образовывать геометрически подобные кристаллические структуры

ИНВАРИАНТНОСТЬ СИМВОЛОВ НАПРАВЛЕНИЙ - независимость символа направления в кристалле от способа его определения

ИНДЕКС НЕПРОИЗНОСИМЫЙ (НЕМОЙ) - дополнительный (четвер­ тый — по числу индексов) индекс для определения символов граней гексагональных и тригональных кристаллов с помощью особой, четырехос­ ной системы координат, который равен сумме двух первых индексов символа грани, взятой с обратным знаком, и занимает третью позицию в этом символе

ИНДЕКСЫ НАПРАВЛЕНИЯ — числа, пропорциональные координатам коаксиального радиуса-вектора

КАРКАСНЫЕ АТОМЫ — сравнительно крупные атомы, которые касаются друг друга и образуют каркас кристаллической структуры

координация — обязательное наличие координационного числа 12 - слойность — центры каркасных атомов располагаются плоскими

параллельными слоями на равных расстояниях друг от друга, причем атомы каждого последующего слоя располагаются в лунках предыдущего слоя каркасных атомов; минимальное количество слоев каркасных атомов в кристаллической структуре равно двум — это двухслойная плотнейшая шаровая упаковка типа АВАВАВ...

- - симметрия — обязательное присутствие простых осей симметрии третьего порядка или винтовых осей симметрии шестого порядка, перпен­ дикулярных слоям каркасных атомов

КАТЕГОРИИ — объединение кристаллов нескольких сингоний по симметрийному признаку (по наличию или отсутствию осей симметрии порядка выше второго) в три группы: низшую, среднюю и высшую:

-высшая — сингонии с несколькими осями симметрии высшего порядка

-низшая — объединяет сингонии, где нет осей симметрии высшего порядка

-средняя — сингонии с единственной осью симметрии высшего порядка КОМПЛЕКС:

-планарный — совокупность всех граней кристаллического многогранни­ ка, которые в результате параллельного переноса получили общую точку пересечения

полярный — совокупность нормалей всех граней кристаллического многогранника, исходящих из одной точки

КОМПОНЕНТЫ СКОЛЬЖЕНИЯ — составляющие сложных элементов симметрии кристаллических структур (плоскостей скользящего отражения и винтовых осей симметрии), которые описывают поступательное переме­ щение атомов вдоль этих осей и плоскостей симметрии на определенные доли трансляций

КРИСТАЛЛ — твердое тело, обладающее способностью при своем развитии из раствора или из расплава, или из парогазовой фазы образовываться в виде многогранников с плоскими гранями и прямыми ребрами (самоогранка) КРИСТАЛЛОХИМИЧЕСКИЙ МЕТОД Е.С.ФЕДОРОВА — метод определе­ ния химического состава кристалла (и идентификации самого кристалла)

по характерным величинам его двугранных углов МЕТОД:

- индексов — определение пространственного положения грани кристалла с помощью трех чисел — индексов, которые обратно пропорциональны параметрам грани

косинусов — определение положения грани отношением трех направляющих косинусов ее нормали, умноженных на соответствующие осевые единицы

параметров — определение пространственного положения грани непос­ редственно по трем отрезкам (параметрам), отсекаемым на осях координат и выраженным в осевых единицах - трех точек — определение атомной плоскости (грани) по координатам трех ее атомов

МНОГОГРАННИК КРИСТАЛЛИЧЕСКИЙ — результат самопроизвольной, естественной огранки кристалла в виде замкнутой геометрической фигуры с плоскими гранями, прямыми ребрами, двугранными углами и многогран­ ными вершинами

МНОГОГРАННИКИ СТРУКТУРНЫЕ — фрагменты кристаллической струк­ туры, образованные группой атомов и имеющие форму кристаллических многогранников: например, тетраэдры — из четырех каркасных атомов; октаэдры — из шести каркасных атомов

МНОЖИТЕЛИ ПЕРЕХОДНЫЕ — специальные коэффициенты для пересче­ та соответствующих табличных радиусов структурных единиц от одного координационного числа к другому

МОДУЛЬ ВЕКТОРА-НОРМАЛИ ОБРАТНОЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ РЕШЕТКИ — обратная величина межплоскостного расстояния конкретного

семейства параллельных атомных плоскостей кристаллической структуры МОРФОТРОПИЯ — изменение кристаллической структуры вещества при

замене одного иона другим НАПРАВЛЕНИЕ:

-единичное — особое, не повторяющееся в кристалле

-максимальной прочности — максимальное значение вектора предела прочности кристалла

-минимальной прочности — минимальное значение вектора предела

прочности кристалла НОРМИРОВКИ ИНДЕКСОВ ПРАВИЛО — сумма первых трех индексов

символов направлений (а также плоскостей) для особой (четырехосной) системы координат равна нулю

ОДНОТИПНОСТЬ СИМВОЛОВ — характерный признак направлений в кристалле, а также атомных плоскостей, которые связаны друг с другом элементами симметрии: символы симметричных направлений (или атом­ ных плоскостей) различаются лишь порядком записи индексов и знаками при них

ОСИ СИММЕТРИИ:

-- винтовые — особые элементы симметрии кристаллической структуры, которые описывают поворот этой структуры вокруг прямой на элементар­ ный угол (или угол, кратный элементарному) и скольжение вдоль этой прямой (оси симметрии) на определенную долю трансляции

-- инверсионные — элементы симметрии кристаллических многогранни­ ков или кристаллических структур, которые описывают их поворот вокруг прямой на элементарный угол (или угол, кратный элементарному) и отражение в центре инверсии как в центре симметрии

простые — элементы симметрии кристаллических многогранников или кристаллических структур, которые описывают их поворот вокруг прямой на элементарный угол (или угол, кратный элементарному)

ОСЬ ЗОНЫ — линия пересечения граней кристалла, входящих в данную зону, по параллельным ребрам

ОТЖИГ ВАКАНСИЙ — специальный вид термической обработки кристал­ лов для снижения содержания избыточных вакансий

оцк — условное сокращенное обозначение объемноцентрированной куби­ ческой кристаллической структуры (или ее элементарной ячейки)

ПАЙЕРЛСА БАРЬЕР — величина минимального касательного напряжения для перемещения одиночной краевой дислокации в кристалле (т.е. для сдвига атомов кристаллической структуры)

ПАРАМЕТРЫ ГРАНИ — отрезки, которые грань кристалла отсекает на осях координат, отнесенные к осевым (масштабным) единицам

ПЕРЕКРЕСТНОГО ПЕРЕМНОЖЕНИЯ ИНДЕКСОВ ПРАВИЛО — мнемо­ ническое правило определения символа оси зоны по индексам двух пере­ секающихся граней, пригодное также для определения символов граней, принадлежащих данной зоне

ПЕРЕОХЛАЖДЕНИЕ (ИЛИ ПЕРЕСЫЩЕНИЕ) — переохлаждение (или пересыщение) материнской фазы (расплава, раствора или парогазовой фазы) как стимул для зарождения эпитаксиального слоя

ПЕРЕХОД ФАЗОВЫЙ ПЕРВОГО РОДА — фазовый переход, сопровождаю-