книги / Неразрушающий контроль параметров тонких проводящих пленок электромагнитными методами

82 3. Вихретоковые методы контроля тонхопленочных структур

где Ai, а2 — вектор-потенциалы электромагнитного поля в полу­

с пренебрежимо малым сечением обмотки радиусом р и количест­ вом витков W\, расположенной на расстоянии с от возбуждающей

где р — контур интегрирования; А — вектор-потенциал суммар­ ного поля в месте расположения обмотки измерительной катушки.

Используя последовательно выражения (3.10) и (3.11), можно найти наведенные ЭДС в любых измерительных катушках с пре­ небрежимо малым сечением обмоток.

Простейшая дифференциальная схема включения предусмат­ ривает наличие трех катушек: двух возбуждающих с токами, те­ кущими в противоположных направлениях, и одной измерительной или двух включенных встречно измерительных катушек и одной возбуждающей. Эти два случая по физической сути идентичны.

Исследуем второй случай как более легко осуществимый в практических условиях. Для простоты будем рассматривать также преобразователи с концентрически расположенными катушками одинакового радиуса. Имеем систему из трех таких катушек, рас­ положенных на одинаковом расстоянии друг от друга. Для мате­ матического упрощения задачи система выбирается симметричной (возбуждающая катушка с количеством витков W расположена между двумя измерительными катушками с одинаковым количе­ ством витков W,). Для такой системы возможны два варианта расположения плоской проводящей пленки:

1) пленка расположена на расстоянии h>c от центральной возбуждающей катушки (система накладная), рис. 3.16,а;

2) пленка расположена на расстоянии 1г<с от центральной катушки (система экранная), рис. 3.16,6.

При встречном включении измерительных катушек 1, 2 сум­ марный выходной сигнал складывается из разности ЭДС в каждой из них. В отсутствие образца выходной сигнал для такой симмет­ ричной системы равен нулю. При обоих вариантах расположения образца на выходе появляется отличное от нуля значение наведен­ ной ЭДС, зависящее от параметров пленки.

Определим, при каких значениях b2, d, а и с какой точностью его можно заменить интегралом вида

(3.17)

зависящим только от размеров системы d, а. Для этого построим

на ЭВМ. в зависимости от относительных размеров системы d, а,

приведены на рис. 3.18.

о7

Таким образом, для Ь2= — —>40, d> 1, а ^ 2 с погрешностью

менее 1% в выражении (3.12) интегралы (3.13), (3.14) можно заменить интегралами (3.16), (3.17), значения которых для из­ вестных относительных размеров системы приведены на рис. 3.18.

Подставляя в выражение (3.12) приближенные интегралы Iio(rf) и l'2o(d, а), получаем

Следовательно, для любого известного диапазона импеданса квад­ рата поверхности Zs (как и в случае параметрического преобра­

мости (3.18) и (3.20). Интегралы l\o{d) и l'2o(d,a) вычисляются для известных размеров системы из зависимостей, представлен­ ных на рис. 3.18. Выражения (3.18) и (3.20) позволяют связать простыми аналитическими зависимостями наведенную суммарную ЭДС дифференциального преобразователя с импедансом квадрата поверхности пленки.

Рассмотрим в качестве примера ряд конкретных размеров си­ стем, представленных на рис. 3.16. Пусть на рис. 3.16, а с= а/4, /г= 3/2 с=3/8 а. Тогда исходя из рис. 3.18 с точностью до третьего знака получим

Так как для рассмотренного приближения необходимо выполнение условия &2>40, то 1/622<С1 и для модуля и фазы результирующей ЭДС можно записать

Э = |Э|ехр(кр) ^0,097n(i>WiW^xoa2!-j— X

(3.22)

Получаем простую аналитическую зависимость результирующей

проводящей пленки. Измеряя значение модуля или фазы резуль­ тирующей ЭДС и зная радиусы катушек, количество витков, силу тока в измерительной катушке и частоту питающего генератора, можно исходя из выражения (3.22) получить значение импеданса квадрата поверхности пленки.

Пусть на рис. 3.16,6 с = |-, /i=^-c = i- а. Подставляя эти зна­

чения в выражение (3.20) и пользуясь графическими зависимо­ стями, представленными на рис. 3.18, находим