книги / Типовые задачи оперативного управления непрерывным производством

A(j, 50, Fо) допустимое множество рецептов Uc будет определяться следующей системой ограничений:

2 С,И| = С,;

1=1

Уравнения, входящие в (4-46), связывают химиче­ ский состав исходных компонентов, их содержание по массе в единице сухого шлама, с заданным процентным содержанием четырех основных окислов в шламе.

При задании расчетного минералогического состава клинкера вместо системы (4-46) необходимо рассмат­ ривать систему

2 М,и, — М,;

/=1

2

/==1

п

(4-47)

1

2

(оI

прокаленного шлама с заданным расчетным мииерало* гическим составом клинкера.

На большинстве отечественных заводов расчет ведут на заданные значения коэффициентов насыщения и мо­ дулей [80, 81]. В этом случае система ограничений, определяющая множество Uc, будет иметь вид:

Содержание окислов С, S, А и F определяется по формуле (4-44). Используя очевидные условия (F>0; 2,8S>0; A+ F > 0), можно систему ограничений (4-48) привести к эквивалентной

?2= 2 (4— * А — '№)и, = 0;

Таким образом, в зависимости от технологических требований к качеству смеси множество допустимых

рецептов Uc определяется одной из систем (4-46), (4-47), (4-50) и соответственно имеется своя модель операции смешения.

Применительно к этим моделям может быть сформу­ лирована общая задача оперативного управления сме­ шением, когда дополнительно учитываются ограничения на запасы поступающих компонентов и на план вы­ пуска шлама, а определению подлежат допустимые зна­ чения переменных хи щ, у, минимизирующие значение заранее выбранного линейного критерия. В результате полученная задача может быть сведена к задаче линей­ ного программирования.

Самостоятельный интерес представляет задача опе­ ративного расчета состава шлама, которая состоит в нахождении рецепта смешения, т. е. таких значений Mi, ..., ип, которые удовлетворяют заданным технологи­ ческим ограничениям (4-46), (4-47) или (4-50) [81, 82].

При числе исходных сырьевых компонентов п, боль­ шем, чем общее число уравнений тв системе ограниче­

удовлетворяющих заданным технологическим требова­ ниям.

Среди этих решений можно выбрать наилучшее, со­ ответствующее, например, в случае различной себе­ стоимости сырьевых компонентов наиболее дешевому шламу. Таким образом, в данном случае возможна по­ становка оптимальной задачи расчета шлама.

Соответствующая этому случаю общая задача опе­ ративного управления также будет иметь решение (при непротиворечивости ограничений по запасам и плану) и будет совпадать с задачей расчета шлама при неогра­ ниченных запасах сырьевых компонентов.

При меньшем числе исходных компонентов каждая из систем уравнений (4-46), (4-47) и (4-50) обычно яв­ ляется несовместной, т. е. не существует допустимого рецепта, точно удовлетворяющего всем поставленным в этих системах технологическим требованиям. В этом случае и общая задача также не имеет допустимого ре­

шения.

По технологическим нормам молено вести расчет не на точный минералогический или химический состав смеси, а на состав, заданный в некотором диапазоне

возможных значений, т. е. расчет шлама по коэффи­ циенту насыщения и модулям ведется вместо (4-48) при ограничениях

КН0—ДКН< (С—1,65Л—0,35F)/2,8S< КН0+ АКН;

В этом случае даже для расчета малокомпонентных шламов возможно, что система (4-51) имеет допустимое решение. Однако она может оказаться несовместной при малых значениях АКН, At и Ар.

Во всех случаях несовместности исходной системы ограничений может быть поставлена задача отыскания рецепта смеси (шлама), наилучшего с точки зрения удовлетворения поставленным технологическим требова­ ниям. В качестве критерия выбирается либо сумма квад­ ратов, либо сумма модулей отклонений от заданных характеристик шлама, либо модуль максимального от­ клонения.

Аналогичная постановка возможна для задачи опера­ тивного управления с учетом ограничений по запасам и плану. Следует отметить, что постановка подобной задачи отыскания оптимального с технологической точки зрения решения достаточно часто встречается при управ­ лении смешением.

При расчете шлама заданными характеристиками являются либо значения КН0, to, ро, либо Mo, N0, PQ, Q o , либо С 0, So, Ао, Fo в зависимости от того, какой вид расчета производится. Рецепт шлама, при котором до­ стигается минимум выбранного критерия, является опти­ мальным. Такой шлам можно назвать шламом, наиме­ нее уклоняющимся от заданного состава в смысле вы­ бранного критерия.

Рассмотрим задачу определения оптимального ре­ шения на примере шлама, наименее уклоняющегося от заданных значений КН0, t0и р0.

Если в качестве критерия выбран модуль максималь­ ного отклонения, то согласно (4-50) будет решаться

следующая задача: требуется найти величины иь ..., ип, минимизирующие максимальное (по модулю) из значе­ ний ерь фг и фз при ограничениях

П

2 Ы* = 1 , Щ> 0 , i — 1 , ...» п.

/=1

Вводя новую переменную z, эту задачу можно при­ вести к эквивалентной, в которой требуется минимизи­ ровать z при ограничениях

Задача (4-52) является задачей линейного програм­ мирования.

Аналогичным образом задачу расчета смеси, наиме­ нее отличающейся от заданного химического состава шлама или от заданного минералогического состава клинкера по критерию модуля максимального отклоне­ ния, можно свести к задаче линейного программиро­ вания.

В случае минимизации суммы модулей отклонений также получается задача линейного программирования. Задача минимизации суммы квадратов отклонений яв­ ляется задачей квадратичного программирования.

Таким образом, изложенная постановка задачи при расчете малокомпонентиых шламов позволяет осущест­ вить приближение сразу по всем характеристикам шла­ ма, а полученные при этом задачи математического программирования стандартным образом реализуются на аналоговых или цифровых вычислительных машинах.

Следует отметить, что в задаче (4-52) минимизи­ руются не отклонения коэффициентов насыщения и мо-

мов были использованы при построении подсистемы опе­ ративного управления отделением приготовления сырье­ вой смеси типовой АСУ цементным заводом, реализо­ ванной на Себряковском цементном заводе [79].

На рис. 4-9 приведена технологическая схема сырье­ вого отделения Себряковского цементного завода [79]. Исходные компоненты (мел, глина, огарки) после пред-

Исходные номпоненты

Рис. 4-9. Технологическая схема сырьевого отделения цементного завода.

/ — вертикальные шлам-бассеГшы; 2 — горизонтальный шлам-бассейн; 3 — про­

в круглый горизонтальный бассейн 2, откуда после до­ полнительного усреднения поступает в промежуточные горизонтальные бассейны 3 и оттуда на печи в отделе­

ние обжига.

Каждый бассейн оборудован уровнемерами, в си­ стеме имеется периодический анализатор химического состава — рентгеновский кваитометр, снабженный необ­ ходимыми пробоотборными устройствами 4. Расчеты

выполняются на ЭВМ 5, связанной с отделением через местный пульт управления. Имеются две возможности воздействия на процесс — путем приготовления опреде­ ленных по составу шламов в каждом из вертикальных бассейнов и путем манипуляций со сливом этих бассей­ нов в горизонтальный.

Обычно на заводе «узким местом» является отделе­ ние обжига. Если позволяют ограничения на химический состав, содержание по массе сырьевых компонентов в вертикальных бассейнах рассчитывается с учетом минимизации себестоимости 1 т готовой смеси. Ограни­ чения включают ограничения на химический состав шла­ ма (по KH, t, р), влажность смеси, объемы шламов, имеющиеся в момент расчета в вертикальных бассейнах, свободный объем в горизонтальном бассейне. В резуль­ тате расчета определяется количество одновременно сли­ ваемых шламов из различных вертикальных бассейнов.

Если наступает ситуация, когда сырьевое отделение становится «узким местом», то критерий себестоимости заменяется на критерий производительности, которая максимизируется при вышеуказанных ограничениях.

В обоих этих случаях решается задача линейного программирования с ограничениями вида (4-51).

При некоторых составах исходных компонентов мо­ жет возникнуть ситуация, когда система ограничений вида (4-51) не имеет допустимого решения. В этом слу­ чае реализуется задача расчета шлама, наименее укло­ няющегося от заданного состава, и на ЭВМ решается задача квадратичного программирования.

Наконец, при некоторых режимах работы отделения необходимо быстро высвобождать вертикальные бассей­ ны для приема новых сырьевых компонентов. Тогда в ограничения задачи оперативного управления вносит­ ся дополнительное требование, связанное с обязатель­ ным полным сливом определенного числа вертикальных бассейнов.

Таким образом, в программном обеспечении подси­ стемы имеется ряд моделей смешения, отличающихся критериями и отдельными ограничениями, а следователь­ но, и алгоритмами решения. В зависимости от ситуации в отделении осуществляется выбор соответствующей мо­ дели. Этот выбор может быть осуществлен автомати­ чески или по требованию оператора через местный пульт управления, связанный с ЭВМ.

4-5. Задача оперативного управления приготовлением котельных и дизельных топлив

Задача приготовления котельных и дизельных топлив представляет собой типовую операцию смешения ряда исходных продуктов с целью получения товарных про­ дуктов (смесей), которые по своим параметрам (вязко­ сти, -плотности и т. д.) удовлетворяют требованиям ГОСТ или ТУ на эти параметры и могут быть приготов­ лены при данном плане и запасах компонентов.

Эта задача является одной из задач товарного цеха современного нефтеперерабатывающего завода (НПЗ).

В товарный цех через входные емкости поступав! ряд исходных сырьевых компонентов. При этом можно рассматривать две возможности [183]:

1. Исходные компоненты могут вовлекаться во все конечные продукты, т. е. не закреплены за данным ви­ дом товарного продукта.

заданных вариантов.

Технологические линии современных НПЗ позволяют реализовать, как правило, лишь вторую возможность, поэтому в дальнейшем будет рассматриваться только этот случай.

Все конечные продукты можно разделить на группы (котельные, дизельные топлива, бензины, масла, спецтоплива и т. д.) или даже на отдельные марки внутри групп и рассматривать подсистемы и алгоритмы смеше­ ния (компаундирования) каждой группы в отдельности.

Как показала практика смешения, обычно только не­ которые параметры товарных продуктов имеют тенден­ цию к отклонению от ГОСТ, тогда как остальные пара­ метры, как правило, автоматически укладываются в до­ пуск. Для каждой группы топлив можно выделить эти основные параметры (критичные к рецептуре), которые и рассматриваются в задаче смешения.

Котельные топлива (КТ) выпускаются двух видов: обычные КТ нескольких марок и экспортные. Основ­ ными параметрами для обычных КТ являются: условная вязкость при определенной температуре, содержание се­ ры и механических примесей, температура вспышки. Для экспортных КТ, кроме этих параметров, вводится тем­ пература застывания, плотность.

В качестве основных параметров дизельных топлив (ДТ) принимаются следующие: содержание серы, тем­ пература вспышки в закрытом тигле, температура за­ стывания, плотность, кинематическая вязкость, темпера­ тура отгона 10 и 50%-ной смеси и температура конца кипения, определяемая по выкипанию 96 или 98%-ной

подбор такого соотношения между имеющимися компо­ нентами, при котором получается товарный продукт с допустимыми по ГОСТ значениями основных пара­ метров и минимизируется (максимизируется) заданный критерий оптимизации. При этом учитываются ограниче­ ния на запасы компонентов при смешивании в резер­ вуарах или на допустимые расходы при использовании автоматических станций смешения и на план выпуска готовых продуктов.

Эта задача должна решаться по мере появления новых возмущений, связанных в основном с приходом новых по составу компонентов, изменением плана, из­ менением ситуации с заполнением емкостей и т. д. За­ дача реализуется подсистемой оперативного управления приготовлением котельных и дизельных топлив.

На заводах различные топлива приготовляются на базе одного или нескольких базовых компонентов. Остальные компоненты в смеси можно рассматривать как малые добавки.

Обычно желательно максимизировать использование базовых компонентов, что приводит к наибольшему эко­ номическому эффекту. В этом случае в качестве крите­ рия оптимальности принимается общий расход базовых компонентов, который и максимизируется.

Если компоненты существенно отличаются по себе­ стоимости, то ставится задача нахождения оптимального рецепта, обеспечивающего минимальную себестоимость либо максимальную прибыль от реализации готовой продукции.

Перейдем к строгой формулировке модели компаун­ дирования КТ и ДТ, полученной в [83].

Используем модель смесительной операции (4-20)

Xi=Uiy, 1= 1, . . . , п; ueUc, и={иь . . и„),

где Х{— масса i-rо сырьевого компонента; у — масса то­ варного продукта; п — число компонентов.