книги / Релятивистские многоволновые СВЧ-генераторы

вых частей уравнений движения крупных частиц проводилась три­ гонометрическая интерполяция сеточных полей. В точке с безраз­ мерной координатой z компонента поля

часть х. Коэффициенты а, Ь и с находились из системы линейных уравнений

С целью устранения особенностей в подынтегральных выражениях (4.6) при Як-*■ 0 вводился фактор

Он соответствует крупным частицам сферической формы с равно­

ний подынтегральных функций из-за конечности шага интегриро­ вания приводит к появлению значительных счетных шумов (если, конечно, его не выбирать на несколько порядков меньше периода высокочастотного поля). Иллюстрацией этого эффекта служит фик­ тивное излучение цепочки частиц, равномерно распределенных по

шага интегрирования Ат коэффициент при экспоненте, а также ве­

Интегралы от произведения экспоненты на линейную функ­ цию в пределах (т — Ат, т) можно вычислить аналитически, а ин­ тегрирование по всему времени взаимодействия сводится к их сум­ мированию. Шаг Ат при этом может иметь порядок периода высоко­ частотного поля. С целью уменьшения счетных шумов поля и Н„ на сетке сглаживались по трехточечным формулам. Уравнения движения крупных частиц (4.5) интегрировались методом Адамса третьего порядка.

Для решения системы интегродифференциальных уравнений электромагнитного поля (4.6) и движения крупных частиц (4.5) использовалась итерационная методика. На нулевой итерации ре­

шались уравнения движения крупных частиц в заданном внешнем поле и по полученным траекториям вычислялось собственное поле пучка. На последующих итерациях в правые части уравнений под­ ставлялась сумма внешнего поля и собственного, полученного на предыдущей итерации. Признаком сходимости считалось малое от­ личие результатов двух последовательных итераций.

В начальный момент времени т = 0 все крупные частицы на­ ходились в области z < 0 и затем последовательно влетали в про­ странство взаимодействия со сдвигом во времени Д т о — Xel^woN*

Интегрирование прекращалось в момент, когда все частицы оказы-» вались в области z > L . Для оценки характера поляризации излу­ чения системы вычислялись угловые зависимости амплитуд элек­ тромагнитного поля для двух компонент поляризации: я и о [285] 1

В тестовой задаче определялись характеристики излучения од­ ной частицы, движущейся по винтовой линии в продольном маг­ нитном поле, на фиксированной частоте. Вычисленная угловая за­ висимость мощности излучения с хорошей точностью совпала с расчетной для синхротронного излучения отдельной частицы с уче­ том конечности времени пролета [286] :

лена конечностью времени пролета частицы, а число ее максиму­ мов при изменении угла от 0 до 180° связано с временем (длиной) излучения тпр ~ S ~ кМ (р ~ 1). Эта оценка удобна при качест­ венном анализе процессов в электронном потоке и позволяет по характеру диаграммы оценить время существования компактного

работы синхротронного мазера, существенно отличающихся харак­

Рис. 4.2. Угловые и поляризационные характеристики излучения отдельной частицы на фиксированной частоте (плоскость XZ).

рис. 4.3, а). Сравнивая диаграммы направленности (см. рис. 4.2 и 4.3, б), можно заключить, что группировка в потоке невелика и преобладают процессы индуцированного излучения. Основная мощ­

На диаграмме направленности (рис. 4.3, в) отчетливо видны мак­ симумы, являющиеся следствием конечности времени. пролета сгустка через пространство взаимодействия. Однако максимум

Рис. 4.4. Характеристики излучения в режиме больших токов.

а — угловые зависимости (плоскость XZ) относительной мощности р (I), амплитуды G-компоненты E G(2) и отношения амплитуд я- и a-компонент Е я /Е а (3); б — продоль­

ное распределение КПД х\е с учетом (I) и без учета (2) кулоновского и собственного

магнитного полей и амплитуды высокочастотного поля Е (3), Нст= 2,6-10 в — зави­

симость максимального КПД системы от частоты (номера гармоники циклотронной частоты v=0/(DB); е = 2 МэВ, wL/c = 150, 10 = 1,4, 0О= 0.

а максимум излучения приходится на углы, близкие к 90° к на­ правлению скорости потока в конце области взаимодействия. Осо­ бенности направленных свойств излучения в этом режиме обуслов­ лены характером группировки. Сгусток (см. рис. 4.3, в), сформиро­ вавшийся на вылете из пространства взаимодействия, довольно компактен вдоль оси 2, но его поперечные размеры значительны. Диаграмма направленности излучения такого сгустка, как и всякого источника с размерами порядка длины волны, существенно зависит от его формы. В данном случае преобладают процессы коллектив-

180 в*

ного собственного излучения. Максимальный КПД достигает 30 °/о (рис. 4.4, б).

Для анализа влияния кулоновского и собственного магнитного полей пучка были рассмотрены модели без их учета. При этом увеличиваются оптимальные длина системы и ток пучка, а макси­ мальный КПД падает (рис. 4.4, б, 2 ). Характер группировки пото­ ка остается прежним. Это свидетельствует о том, что при коллек­ тивном синхротронном излучении определяющую роль в формиро­ вании сгустка играет неустойчивость, близкая к неустойчивости отрицательной массы. Зависимость максимального КПД от номера гармоники циклотронной частоты v — cо/сов (рис. 4.4, в) имеет резонансный характер, причем максимум приходится на частоту, соответствующую максимуму мощности в спектре некогерентного синхротронного излучения v ^ 3^3/2. Относительная ширина резо­ нанса Дсо/со ~ 0,03 значительно меньше ширины распределения спектральной мощности спонтанного излучения. Это объясняется тем, что при коллективном синхротронном излучении через груп­ пировку частиц в сгустки проявляется неустойчивость, обусловлен­ ная наличием обратной связи через собственное поле потока. По­ скольку спектр синхротронного излучения отдельной частицы неод­ нороден, а обратная связь частотно зависима, при достаточно боль­ шом коэффициенте усиления частотная характеристика сужается. Этот эффект соответствует режиму сверхизлучения релятивистского электронного пучка [153].

Иллюстрацией перехода индуцированного излучения потока в коллективное собственное является различие диаграмм направлен­ ности при больших и малых токах для разных углов падения внешней волны 0 о . Для 0 о = 42° при /о = 0,47 (рис. 4.5) максимум

диаграммы соответствует направлению распространения падающей волны — это случай индуцированного излучения. При /о = 1,4 диа­ грамма приобретает практически такой же вид, как и при 0 о = О

(см. рис. 4.4, а), т. е. перестает зависеть от угла падения внешней волны — это случай коллективного собственного излучения, когда самосогласованные процессы в пучке приобретают существенна большее значение, чем взаимодействие частиц с полем внеш­ ней волны.

£ Рцс- 4.6. Характеристики синх-

i

у ротронного генератора.

£

излучения (плоскость XZ); б —

продольное распределение КПД

t]e (1) и амплитуды высокочас­

Выше рассматривалось устройство, работающее в усилительном режиме. На его вход подается плоская волна, а выходным сигна­ лом является суммарное излучение системы в окружающее про­ странство. Существенное отличие характеристик выходного излучения от усиливаемой волны — это принципиальная особенность многоволновых усилителей. Интерес представляют также устрой­ ства, работающие в режиме самовозбуждения. Синхротронный одно­ модовый генератор уже анализировался [242], мы будем исследо­ вать многоволновые. Для того чтобы перевести усилитель в режим самовозбуждения, необходимо создать достаточно сильную обрат­ ную связь, которая была феноменологически введена в рамках описанной численной модели. Часть мощности излучения потока в заданном направлении возвращалась на вход системы. Внешний сигнал учитывался только на нулевой итерации. Такая обратная связь реально может быть получена с помощью резонатора Фабри — Перо.

Оценим амплитуду волны, осуществляющей обратную связь, если известны мощность излучения потока вдоль оси резонатора, его размеры и добротность. Пусть а — угловая апертура зеркал* Рв ~ a(dP/dQ) — мощность возбуждения резонатора, dP/dQ — поток мощности в единицу телесного угла. Для амплитуды электромагнитного поля бегущей волны в резонаторе получаем

~ ЬжхЁЕ- 'О.

— па dQ V

где Q — добротность резонатора, V — его безразмерный объем. Под*2 ставив сюда поток мощности dP/dQ ~ 10“3, полученный при моде­ лировании усилителя, и амплитуду поля Е~ ~ 0,01, равную ампли­ туде плоской волны, подаваемой на вход в усилительном режиме,

получаем a QIV ~ Q/P ~ 10“2 (I — безразмерная длина резонатора). При а — 0,1 и V = 106 (I ~ 200) находим Q ~ 105.

Многоволновый характер процессов в синхротронном мазере позволяет использовать для обратной связи боковой лепесток диа­ граммы направленности (рис. 4.6, а), в котором мощность излуче­ ния может быть на несколько порядков ниже, чем в главном. Это имеет принципиальное значение при создании сверхмощных гене­ раторов, поскольку в них необходимо обеспечить беспрепятствен­ ный выход основного потока излучения. Для синхротронного мазера

4.3. МНОГОВОЛНОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ПОТОКА РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЭЛЕКТРОННЫХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ

Пусть релятивистский электронный поток с током /о движется в свободном пространстве вдоль силовых линий однородного маг­ нитного поля Во (рис. 4.7, а ). Все электроны пучка имеют одина­ ковые начальные продольную Рцо и поперечную и±о скорости. Рас­ смотрим процессы группировки и излучения электронов в прост­ ранстве длиной L при наличии внешней линейно-поляризованной плоской волны амплитудой Ео и частотой о [287]. Пучок считав ется состоящим из одной или нескольких нитей толщиной d < К. Для эффективного взаимрдействия потока с электромагнитным по­ лем необходимо выполнение условия циклотронного резонанса с волнами, распространяющимися под малыми углами 0о к оси z (рис. 4.7, б):

Условие усиления электромагнитной волны в системе выпол­ няется при небольшой отстройке от точного резонанса. Оценки

Р и с . 4.7. Модель потока релятивистских электронных осцилляторов (а) и диа­ грамма, иллюстрирующая условия циклотронного резонанса (б),

Рис. 4.8. Угловые характеристики излучения ô-сгустков.

В тестовой задаче определялись характеристики излучения Ô-егу- СТКОВ, движущихся по винтовой линии в продольном магнитном поле. Полученная угловая зависимость мощности излучения совпа­ ла с результатами расчета (4.7) для синхротронного излучения отдельной частицы на фиксированной частоте со с учетом конеч­ ности времени пролета [286]. Тестовая задача соответствует ди­ польному излучению, амплитуда гармоник с номерами v > 1 доста­ точно мала. Изрезанность диаграммы (рис. 4.8, а) обусловлена конечностью времени, в течение которого частица излучает. Число максимумов диаграммы М при изменении угла 0 от 0 до 180° «связано с безразмерным временем (длиной) излучения

Оценка (4.8) удобна для определения времени существования сгустка в электронном потоке по изрезанности диаграммы направ­ ленности излучения. Это соотношение можно пояснить следующим образом. Ограниченность времени пребывания сгустка в простран­ стве взаимодействия вызывает уширение спектра его осцилляций. Частотный сдвиг между максимумами этого спектра А(ов =* 2л /Гизл,