книги / Прикладная механика композитов

Рис. 31. Сопостаьление рассчитанных и экспериментально определенных с помощью тензодатчиков осевых деформаций [15] (см. рис. 30); 1 — сече­ ние А — И; 2 — сечение В — В; около кружков указаны номера розеток датчиков.

мещения из плоскости находятся в квадратичной зависи­ мости от сближения торцов, достигая максимума далеко в; закритической области. Типичное распределение деформаций, по плоскости панели из слоистого композита при сдвиге при­ ведено на рис. 30. Сопоставление с экспериментальными дан­ ными [57,58] показано на рис. 31. Графики деформаций, рассчитанных аналитически и определенных эксперименталь­ но с помощью розеток тензодатчиков, наклеенных на поверх­ ности пластин в точке, расположенной вблизи области мак­ симальной деформации, приведены на рис. 32. Как видно, деформации также изменяются в квадратичной зависимости от приложенной нагрузки и приближаются к максимуму да­ леко в закритической области. На этом же рисунке видны небольшие возмущения деформаций в моменты увеличения числа полуволн панели, нагружаемой в закритической об­ ласти.

1.3.Исчерпание несущей способности

Впредыдущих разделах было описано до- и закритическое поведение типичных подкрепленных панелей из металла или композита. Однако правильное проектирование закритических панелей нельзя осуществить без оценки несущей спо­ собности конструкции из подкрепленных панелей. У тонких панелей вблизи закритической области влияние трансверсаль-

Рис. 32. Сопоставление рассчитанных и экспериментальных диаграмм де­

ного сдвига и нелинейности материала на перемещения и де­ формации относительно мало; следовательно, при наличии подтверждающих экспериментальных данных для расчета этих панелей применимы упрощенные методы анализа. Для более толстых слоистых пластин (b/t<C. 50) и глубоко в закритической области {е/есг > 4) роль трансверсального сдвига и нелинейности материала становится все более важ­ ной. Несомненно, для прогнозирования потери несущей спо­ собности в наиболее общем смысле теоретико-аналитический подход должен учитывать все рассмотренные выше факторы, влияющие на устойчивость и закритическое поведение.

В последнее десятилетие проектирование закритических конструкций сдерживалось недостаточным количеством экс­ периментальных и теоретических работ, которые могли ис­ пользоваться в качестве руководства для конструктора при поиске наиболее оптимальных вариантов. Эксперименталь­ ные работы [3, 55, 57, 58] направлены на определение основ­ ных конфигураций слоистых панелей, которые могли бы вы­ держивать присущие типичным авиационным конструкциям нагрузки и внешние условия. К сожалению, эти работы не обеспечивают экспериментального подтверждения единой ме­ тодологии проектирования, которая могла бы иметь общее применение. Таким образом, проекты закритических панелей, включающие и оценку несущей способности, до сих пор осно­ ваны на эмпирических закономерностях (обычно находящих­ ся в собственности производителей несущих авиационных конструкций).

Правительство США в течение последних десяти лет под­ держивало много исследовательских программ, посвященных закритическим конструкциям. Последняя из них [29] в на­ стоящее время готовится к печати. Однако в основу и этой новейшей программы заложены полуэмпирические методы, ис­ пользующие последние экспериментальные данные, которые составляют основу для методологии проектирования панелей из композитов. Еще должно пройти немало лет, пока предла­ гаемые методы будут применены и оценены практикой. Тео­ ретико-аналитические исследования авторов работы [9], обобщающие опыт исследований большого коллектива, легли в основу вычислительной программы [И], которая была ис­ пользована для построения многих графиков, иллюстрирую­ щих устойчивость, закритическое поведение и характеристики несущей способности конструкций подкрепленных панелей.

В следующих разделах рассмотрим различные виды по­ тери несущей способности слоистых композитных конструк­ ций. Следует сразу отметить, что база данных, исходя из ко­ торых можно создать обоснованный проект конструкции, пока чрезвычайно ограничена.

1.3.1.- ЗАКРИТИЧЕСКОЕ ЛОКАЛЬНОЕ РАЗРУШЕНИЕ ПЛАСТИНЫ (МАКСИМАЛЬНАЯ НАГРУЗКА)

В предыдущем разделе были приведены кривые нагруз­ ка — перемещение металлических подкрепленных панелей при сжатии (рис. 20, 21). Эти кривые по нагрузке проходят через максимум, соответствующий началу локального раз­ рушения. У металлических панелей максимальная нагрузка достигается в точке, где касательный модуль равен нулю.

Рис. 33. Сравнение разных критериев прочности [12]: 1 — максимальных деформаций, 2 — максимальных напряжений, 3 — Ц ая— By [72], 4 — Цая — By [72], 5 — Хоффмана [42]; А экспериментальные данные фирмы Northrop (1984 г.); р/ — разрушающее давление; 0 — угол укладки.

В случае композитов точка максимальной нагрузки соответ­ ствует разрушению волокон от растяжения или сжатия, как показано на рис. 22 и 23.

В литературе описаны многочисленные критерии проч­ ности, поэтому здесь ограничимся только их краткой харак­ теристикой с целью выбора наиболее подходящего для под­ крепленных панелей из слоистых композитов. На рис. 33 по­ казано сопоставление расчета по критерию максимальных деформаций, выполненного в [12] с данными эксперимента и анализа, приведенными в [70]. Образец представлял собой нагружаемый внутренним давлением сосуд, слоистая переккрестно армированная структура которого (±0) образована намоткой волокном. На этом же рисунке представлены рас­

четные зависимости из [28]. В последней работе рассмот­ рены только критерии, связанные с напряжениями. Из ре­ зультатов сопоставления на рис. 33 очевидно, что лучше всего экспериментальные данные описывает критерий мак­ симальных деформаций.

С помощью критерия максимальных деформаций и экспе­ риментальных данных работ [63—66] получены прогнозы критической нагрузки начальной потери устойчивости и на­ грузки локального закритического разрушения для семи раз­ ных образцов слоистых композитов (табл. 1). Рассчитанные

Таблица 1. Расчетные деформации волокон при экспериментальном значении нагрузки закритического локального разрушения

деформации волокон композита соответствуют эксперимен­ тально определенному значению сближения торцов образца при разрушении. Все прогнозы находятся в диапазоне мак­ симальной деформации волокна при разрушении (0,8—1,4%). Важно отметить, что типичная допустимая деформация во­ локна (95 % достоверность, 90 % вероятность) однонаправ­ ленной (A-S/3501) графитоэпоксидной ленты [30] составляет 0,83% при сжатии и 1,15% при растяжении. Таким образом, рассчитанные деформации волокон хорошо согласуются с но­ минальными допустимыми значениями характеристик мате­ риала. В принципе в [63—66] должны были бы содержаться результаты тензометрирования. Поскольку их нет, к сопо­ ставлению с критерием максимальных деформаций следует подходить с осторожностью. Тем не менее критерий макси­ мальных деформаций, по-видимому, можно успешно приме­ нять для слоистых композитов, в которых и волокна, и мат­ рица относительно хрупкие.

Как указано в [38], критерий максимальных деформаций должен быть точен до тех пор, пока компоненты нелинейной сдвиговой деформации малы и не взаимодействуют с нор­ мальными деформациями. Следует также отметить, что кри­

терий максимальных деформаций удобен для применения, позволяет обойтись ограниченным числом экспериментальных данных и прогнозировать действительный вид потери несу­ щей способности, связанный с разрушением волокна или мат­ рицы при растяжении или сдвиге. Другие теории прочности (см., например, [72]), сравнивающие действующие на­ пряжения с некоторой предельной поверхностью, не позво­ ляют определить возможный вид потери несущей способ­ ности.

Типичные современные конструкции подкрепленных па­ нелей, образованные приклейкой подкрепляющих элемен­ тов из композитов к композитным обшивкам, обычно разру­ шаются по месту склейки до начала локального закритического разрушения панели. Таким образом, эксперименталь­ ные данные, которые могли бы подтвердить применимость критерия максимальных напряжений для расчета закритических панелей из композитов, пока отсутствуют.

1.3.2. НАРУШЕНИЕ АДГЕЗИОННОЙ СВЯЗИ С ПОДКРЕПЛЯЮЩИМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

Наиболее часто встречающимся видом потери несущей способности подкрепленных панелей из композитов является отклейка подкрепляющих элементов. Этот вид разрушения оказался столь серьезным по своим последствиям, что разви­ тие композитных подкрепленных конструкций, спроектиро­ ванных на основе концепции закритической прочности, в по­ следнее время резко затормозилось. Это объясняется тем, что закритические подкрепленные панели обычно расклеи­ ваются при нагрузках, составляющих примерно 40—60 % от возможных нагрузок, определенных по критерию максималь­ ных деформаций и соответствующих закритическому локаль­ ному разрушению панели. Столь большая разница между потенциально достижимой и реальной несущей способностью композитных подкрепленных панелей делает более предпоч­ тительными цельнометаллические конструкции, особенно в связи с ожидаемым появлением новых сплавов лития и алю­ миния.

Современные проекты закритических панелей из слоистых композитов опираются на многочисленные эксперименты, цель которых определить максимальные нагрузки при стати­ ческом и усталостном нагружениях, обусловленные применяе­ мыми типами укладок и материалов. Типичные примеры по­ добных дорогостоящих специальных проектов можно найти в [2, 43, 57—59] Однако одновременно разрабатываются и упрощенные методы анализа.

Рис. 35. Сопоставление рассчитанной и экспериментальной кривых дефор­

щим элементом и панелью в закритической области. Проде­ монстрировав определенные возможности прогнозирования разрушения склейки на базе ограниченного числа экспери­ ментов, эти методы, тем не менее, нуждаются в оценке и проверке достоверности для более широкого спектра мате­ риалов и видов конструкций.

Недавний сравнительный анализ, выполненный в работах [14, 15], выявил в отношении определения напряжений, су­ ществующих между подкрепляющим элементом и панелью, что обязательным является точное определение жесткостей панели и подкрепляющих элементов в упругой и неупругой областях деформирования. Например, в закритической об­ ласти перемещения из плоскости вызывают нормальные и сдвиговые нагрузки на поверхности раздела панель — под­ крепляющий элемент. Эти граничные нагрузки являются функциями крутильной жесткости и геометрии панели [14,15].

Примеры средних напряжений, вызванных кручением, для типичных подкрепляющих Элементов из композитов приве-

35

Рис. 37. Вычисление нормального напряжения а по линии склейки при экспериментальном значении предельной нагрузки панели (по оси абс­ цисс — нагрузка осевого сжатия, фунт/дюйм; по оси ординат — нормаль­ ное напряжение в склейке, 103 фунт/дюйм2) , ---------расчет по программе PANCLP.

сжимающей нагрузки, рассчитанные по средним напряже­ ниям при кручении исходя из данных [16,45]. Слоистые ком­ позитные панели имели различные степени подкрепления кро­ мок и кривизну; потеря несущей способности во всех случаях происходила путем разрушения склейки. Показанные на кри­ вых точки разрушения соответствуют экспериментально опре­ деленным предельным сжимающим нагрузкам и указывают, что допустимые нормальные напряжения по линии склейки составляют, если рассматривать всю группу точек, порядка 25-103 фунт/дюйм2. В экспериментах, осуществленных фирмой