книги / Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений. Проектирование разработки

жин, течение неодномерно. Для упрощения задачи воспользуемся приемом, применявшимся ранее в расчетах однофазной фильтрации. Реальное плоское течение аппроксимируется квазиодномерным. Для этого вся область фильтрации условно делится на несколько подобластей, в пределах которых течение считается одномерным. В многорядных (линейных или круговых) и регулярных (площад­ ных) системах ряды скважин заменяются галереями, соответственно параллель­ ными или концентрическими между которыми течение одномерно. Далее для описания течения в окрестности скважин выделяем внутренние области — круги некоторого радиуса гк с центром в точках расположения скважин, внутри кото­ рых фильтрация плоскорадиальная. При решении задач соблюдают условия сопряжения на границах внешней и внутренней областей.

При указанной схематизации получают хорошие результаты в случае одно­ фазной фильтрации. Проводимое ниже сопоставление результатов численного решения плоской задачи двухфазной фильтрации в квазиодномерной и точной постановках показывает достаточную для практических целей точность квази­ одномерной схематизации.

2. О с н о в н ы е у р а в н е н и я . Для описания процесса совместной фильтрации трех фаз (нефтяной, водной, газовой) во внешней области (между

=Qrj& {x — Xj),

Здесь н, в, г — индексы, характеризующие нефтяную, водную и газовую фазы; х — координата; t — время; р — пластовое давление; А (х), т , к — поперечное

цаемости; р,н>Мв» Мг — вязкости; Yh, Yb> Yr — удельные веса; Ьн, Ьв, Ьг — объем­ ные коэффициенты; /?„, Rn — растворимости газа в нефтяной и водной фазах;

U7H, Wв, Wr — фазовые расходы нефти, воды, газа; D (х) — превышение точки * Над некоторой горизонтальной плоскостью; / — номер ряда скважин; Xj — коор­ дината /-го ряда; б (х) — дельта-функция Дирака; Qh/, Quj, Qrj — приведенные

243

к стандартным условиям дебиты нефти, воды и газа для /-го ряда. Дебиты поло­ жительны для нагнетательных и отрицательны для эксплуатационных рядов.

Если в одном и том же ряду чередуются нагнетательные и добывающие сква­ жины (подобная ситуация возникает при освоении нагнетательных рядов), такой ряд рассматривается как два ряда: нагнетательный и добывающий с одной и той же

Выражения для iij — дебнтов скважин /-го ряда получим из рассмотрения квазистацнонарного 1 трехфазного течения без учета гравитации во внутренней

ными условиями на rCj, для добывающих — вычисляются по значениям пара­

а следовательно, и относительные проницаемости являются функциями р. Для упрощения программы расчетов интеграл, входящий в выражение для qi, вы-

1 Предположение о квазнсташюнарностн оправдано тем, что обычно радиус внутрен­ ней области достаточно мал по сравнению с размерами внешней области.

244

Цислялся приближенно. При этом функции относительных проницаемостей заме­

Начальные условия. Условия на скважинах (т. е. на контурах радиуса гс/) за­ даются следующим образом.

A.На добывающих скважинах достаточно задать либо давление, либо дебит.

Впоследнем случае можно задать дебит одного компонента или суммарный дебит

двух или всех трех компонентов (нефти, газа, воды).

Б. На нагнетательных скважинах задается либо давление и доли воды и газа в потоке, либо расходы воды и газа.

B. Условия на внешних границах формулируются аналогично.

Если через границу жидкость вытекает из области, то на границе достаточно задать либо давление, либо расходы. В последнем случае можно задать расход

В частном случае, когда граница непроницаема, на ней задаются только условия равенства нулю объемных расходов нефти, воды и газа.

Д. В качестве начальных условий задаются распределения давления и осредненных по мощности насыщенностей в начальный момент времени. В частности, таким образом можно моделировать начальные положения водонефтяного и газо­ нефтяного контактов.

4. М етод р е ш е н и я . Решение сложной нелинейной системы (XIII.22) — (XIII.27), описывающей трехфазную фильтрацию в многорядной системе сква­ жин, реализовано методом конечных разностей по схеме сквозного счета. Эта

ваемый начальный шаг). Скорости и некоторые коэффициенты будем относить к «полуцелым» узлам *(-±1/2.

Систему (XIII.22)—(XIII.27) аппроксимируем с погрешностью 0 (Ах, А/)

(XI11.30)

2»/*»«•

1Для нагнетательных скважин значения fH, fB, fr берутся на rQ., для добывающих -

на гкГ

245

Исключив s[J+1, s”+ l, sJ?+! из уравнений (XIII.29)—(XIII.31) с помощью

247

а остальные коэффициенты, а также относительные проницаемости вычисляют с предыдущей (v — 1)-й итерации. Неизвестные pj (v — номер итерации) нахо­

дятся из линеаризованного уравнения методом прогонки. Число итераций за­ дается. Численные эксперименты показывают, что в задачах смешанного режима вытеснения достаточно трех итераций, чтобы дисбаланс по фазам был незначи­ тельным.

устойчивости счета должно соблюдаться условие типа Куранта. Отбросим урав­ нение для газовой фазы, заменив его соотношением (XIII.34). Рассмотрим сна­ чала случай, когда относительные проницаемости зависят от «своей» насыщен-

смачивающих фаз обычно /а зависит только от sa , а для несмачивающей фазы зависимость двухпараметрической функции /а от «своей» насыщенности sa яв­ ляется преобладающей. Благодаря последнему обстоятельству схема практически устойчива несмотря на то, что нет полного согласования ее с характеристиками системы.

Численные эксперименты показали, что для типичных кривых относитель­ ных проницаемостей условие (XIII.38) обеспечивает вычислительную устойчи­ вость. Иногда удобно рассматривать со = min (соа) как эмпирический счетный параметр.

Описанный численный алгоритм реализован в виде программы на языке Фортранг. Все входные функции, характеризующие моделируемый процесс, а также граничные и начальные условия задаются в виде подпрограмм-функций. Вводятся также необходимые константы и счетные параметры (шаги разностной сетки, число итераций, число Куранта и т. д.).

В результате решения на ЭВМ вычисляются и в определенные моменты вре­ мени выдаются на широкоформатную печать распределения давления, насыщен­ ностей, а также текущие дебиты скважин, накопленные расходы нефти; воды и газа (приведенные к стандартным условиям), газонефтяной и водонефтяной фак­ торы, коэффициент нефтеотдачи. В процессе счета контролируется выполнение баланса по нефти, газу и воде.

§ 5. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ МЕТОДА

Для проверки точности метода квазиодномерной схематизации была выбрана типичная двумерная задача совместной фильтрации несжимаемых жидкостей в горизонтальном пласте. Решение этой задачи получено двумя методами: пред­ лагаемым и традиционным конечно-разностным. Последнее решение ниже будем называть решением в точной постановке 12. Сравнение результатов обоих решений дает представление об эффективности квазиодномерной аппроксимации течения

исоответствующего метода расчета.

1Программа GOWROW составлена Б. В. Шалимовым при участии Н. С. Когот- ковой2. Как известно, точные аналитические решения подобных задач получить не удается.

?48

тость и мощность пласта приняты постоянными. На скважинах поддерживают­ ся заданные забойные давления. На контурах нагнетательных скважин задана

Гидродинамические расчеты проведены для пласта двух типов. В первом случае пласт считается однородным с заданными относительными проницаемо­ стями, во втором — пласт считается слоистым и для него с помощью приведенной

249

пунктирные кривые соответствуют решениюзадачи в квазиодномерной постановке, сплошные — в точной постановке. Изменение накопленной добычи нефти и воды во времени дано на рис. XIII.6. Обращает на себя внимание согласие результатов решения в обеих постановках, причем оно даже лучше, чем для однородного пласта. Это объясняется тем, что в данном случае решающее влияние на результаты расчетов оказывает неоднородность пласта, а не двумерность те­ чения.

р

Рис. XII1.4. Распределение давления р и насыщенности SBподлине^однородного пласта

250

£Qi"ZQ,K, 10йсм3

Рис. XI11.5. Дебиты нефти и жидкости неоднородного пласта

Рис. XIII.в. Накопленные дебиты неф­ ти и жидкости неоднородного пласта

На практике период интенсивного разбуривания месторождения (объекта) обычно соизмерим со временем извлечения основной части запасов нефти и газа. Поэтому при определении технологических показателей объекта следует учиты­ вать динамику ввода его элементов в разработку.

Технологические показатели разработки элементов и программа последова­ тельности ввода элементов позволяют определить показатели разработки объекта в целом. Поскольку важнейшие показатели разработки объекта — величины аддитивные, т. е. получаются суммированием аналогичных показателей элемен­ тов, основная формула для подсчета имеет вид

М — общее число типов элементов; Т — время в годах от начала разработки объекта (на это время определяют показатели разработки объекта); у_л-j-i — значение i-го показателя для элемента /-го типа к моменту 7\ если этот элемент введен в разработку в 6-й год. Например, g “ третий показатель для элемента

второго типа, введенного в разработку за 8 лет до момента Т. При этом считается, что элемент вводится в начале 6-го года, а показатель Т интересует нас к концу

года Т. Показатель Yl (Т) — £-й показатель для всего объекта к моменту Т; fijk — число элементов /-го типа, введенных в 6-м году.

35!