книги / Мостовые переходы

Для оценки асимметричности ряда определяют сумму кубов от­

клонений членов ряда от его среднеарифметического значения, т. е.

П

2(Qi — Qo)3. Для того чтобы сделать эту величину сравнимой для 1

рядов с различными значениями пи о, ее делят на пи о3 и получают значение коэффициента асимметрии

Коэффициент асимметрии в отличие от коэффициента вариации не поддается географическому районированию.

Формула (IV.5) при сравнительно непродолжительных рядах наблюдений, чаще всего встречающихся на практике, дает очень большие ошибки. Например, при числе лет наблюдений га=20 ошиб­ ка составляет 55%; даже при «=100 лет эта ошибка равна 24,5%, поэтому коэффициент асимметрии Csобычно определяют по дру­ гим формулам.

Следует заметить, что для кривой Пирсона III типа нет необ­ ходимости специально вычислять коэффициент асимметрии, так как соотношение между Csи Cvстрого задано. При условии, что

Эта формула предложена С. Н. Крицким и М. Ф. Менкелем.

В результате интегрирования уравнения кривой распределения (IV. 1) было получено следующее выражение для ординат кривой обеспеченности:

* / = Ф А + 1, (IV.7) где Ф, — коэффициент, который представляет собой отклонение ор­

Для определения максимального расхода расчетной вероятнос­ ти превышения по формуле (IV.8) необходимо прежде всего соста­ вить ряд наивысших за каждый год уровней воды. В этот ряд должны включаться только те уровни, которые соответствуют од­ нородным по своему происхождению паводкам (дождевым или сне­ говым). При составлении ряда наивысших уровней воды нельзя

9!

включать в него те уровни, которые образовались вследствие за­ торов и зажоров льда, а также в результате подпора от другой ре­ ки, прорыва некапитальной плотины, нагона воды ветром и т. д.

После составления ряда наивысших за каждый год уровней во­ ды по кривой расхода Q=f(z) (рис. IV.3) находят соответствую­ щие этим уровням максимальные расходы воды и таким образом получают ряд максимальных расходов. Этот ряд расходов, как и ряд уровней, должен соответствовать паводкам только одинаково­ го происхождения.

Для проверки построенной теоретической кривой обеспеченнос­ ти модульных коэффициентов нужно на полученный график на­ нести имеющиеся данные фактических наблюдений. Для этого сле­ дует определить эмпирическую вероятность превышения в процен­ тах фактических модульных коэффициентов по формуле Н. Н. Че-

Данные, полученные по формуле (IV.9), наносят на график (на рис. IV.2 показаны кружочками). Если эти данные располагаются близко от теоретической кривой обеспеченности, то коэффициент асимметрии Савыбран правильно. В том случае, когда данные фак­ тических наблюдений располагаются далеко от теоретической кри­

вой обеспеченности, необходимо изменить величину коэффициен­

та Са.

92

Данные наблюдений являются достаточными для установления максимального расхода расчетной вероятности превышения, если

часть которой достаточно обоснована гидрометрическими измере­ ниями или надежно экстраполирована до наивысшего наблюден­ ного уровня воды; один-два расхода ряда относятся к многоводным годам; продолжительность периода наблюдений п не менее: 25 лет — для лесотундровой и лесной зон, 30 лет —для лесостепной зоны. 40 лет — для степной зоны и горных районов, 50 лет —для полупустынной зоны.

Кривая расхода Q=f(z) имеет характерное петлеобразное очер­ тание (рис. IV.3). Это объясняется тем, что при движении паводочной волны уклон водной поверхности на лобовой ее части больше, чем на тыльной. Следовательно, при одной и той же глубине уклон водной поверхности в период подъема паводка будет больше, чем в период его спада. В результате этого при постоянном значении глубины скорость течения, а значит и расход будут иметь большие значения на подъеме паводка и меньшие на его спа­ де. Это и приводит к петлеобразному очертанию кривой расхода Q=f(z), При отметке z, соответствующей отметке поймы z„, кри­ вая расхода имеет характерный перелом. Это объясняется тем, что при выходе воды на пойму небольшому приращению уровня воды соответствует большое приращение расхода.

Кривая расхода в большинстве случаев не охватывает всего диапазона изменения уровней воды в данном створе реки, поэто­ му кривую расхода приходится экстраполировать до наивысшего наблюденного уровня воды ННУВ.

Экстраполяцию производят чаще всего графическим спосо­ бом или же подбирают уравнение кривой расхода. Сущность гра­

то экстраполяция повторяется.

При определении максимальных расходов заданной вероятнос­ ти превышения методом математической статистики бывают слу­ чаи, когда в ряде максимальных годовых расходов имеются про­ белы. В таких случаях необходимо попытаться их восполнить. Если на данной реке имеется еще один водомерный пост, на котором не было перерыва в измерении уровней воды, то нужно построить кри­ вую связи годовых максимальных уровней zAи zBна двух водомер­ ных постах (рис. IV.5). При наличии функциональной или корреля­ тивной связи между максимальными уровнями на этих водомер­ ных постах нужно по кривой связи максимальных уровней найти все недостающие уровни, а затем по кривой расхода — соответст­ вующие этим уровням максимальные расходы.

В практике проектирования мостовых переходов иногда встре­ чаются такие случаи, когда, кроме непрерывного ряда годовых

93

максимальных уровней и соответствующих им максимальных рас­ ходов, имеется один или несколько расходов редкой повторяемос­ ти. Очевидно, что учет таких расходов позволит существенно уточ­ нить определение максимального расхода расчетной вероятности превышения.

h

94

Е с л и расход QN в х о д и т в состав ряда систематических гидро­ метрических наблюдений, а по историческим данным установлено, что на протяжении Nлет этот расход не был превышен, то пара­ метры Qo и Cvкривой обеспеченности расходов определяют по фор­ мулам

Наряду с рассмотренным способом определения максимального расхода расчетной вероятности превышения, когда этот расход вы­ числяют по формуле (IV.8), основанной на экстраполяции интег­ ральной кривой распределения Пирсона, в практике проектирова­ ния мостовых переходов большое распространение получил графи­ ческий способ определения указанного расхода. В этом способе кривая обеспеченности, построенная по данным фактических на­ блюдений, графически экстраполируется до расчетной вероятности превышения. Если кривую обеспеченности построить в обычных ко­ ординатах (см. рис. IV.2), то верхняя и нижняя ветви кривой бу­ дут иметь очень крутые подъемы, в результате чего надежная гра­ фическая экстраполяция кривой обеспеченности до расчетной ве­ роятности превышения невозможна, поэтому кривая обеспеченнос­ ти строится не в обычных координатах, а в так называемой клет­ чатке вероятностей, которая позволяет значительно уменьшить кри­ визну кривой обеспеченности. Наибольшее распространение полу­ чила клетчатка нормального (симметричного) распределения. Не­

мической (при С«>2Сг,)-

95

Очертание кривой обеспеченности, построенной в клетчатке ве­ роятностей нормального распределения по данным фактических на­ блюдений, зависит от величины коэффициента асимметрии Cs. При Cs> 0 выпуклость кривой обращена вниз; при Cs< 0 —вверх; при Cs=0 кривая превращается в прямую (рис. 1У.7).

Проектировщики обычно пользуются готовыми клетчатками ве­ роятностей, отпечатанными в типографии. При отсутствии готовых клетчатой вероятностей их приходится изготовлять самому проек­ тировщику. В приложении IV. 1 приведены абсциссы и ординаты клетчатой вероятностей нормального распределения, имеющих рав­ номерную и логарифмическую вертикальные шкалы.

Обеспеченность, %

Рис. IV.7. Возможные очертания кривой обеспеченности, построенной в клетчатке вероятностей нормального распределения:

/ — при С5> 0; 2 — при Cs=0; 3 — при Cs <0

Для определения максимального расхода расчетной вероятнос­ ти превышения с помощью клетчатки вероятностей нужно нанести на нее наблюденные расходы по их эмпирической вероятности, най­ денной по формуле (IV.9). Полученные точки необходимо соеди­ нить плавной кривой и проэкстраполировать ее до расчетной ве­ роятности превышения. В результате этого устанавливают искомый

расчетный расход.

С. Н. Крицкий и М. Ф. Менкель разработали новые теоретиче­ ские интегральные кривые распределения, которые во всех случаях *приводят к значению /<min = 0. Эти кривые допускают любые соот­ ношения между Cs и Cv и поэтому имеют широкий диапазон при­ менения для рек с различными характеристиками стока. Крицкий и Менкель составили специальные таблицы для ординат кривых К

96

при различных отношениях Cs/Cv, равных 1,0; 1,5; 2,0; 3,0; 4,0; 5,0 и 6,0. В приложениях IV.2, IV.3 и IV.4 приведены ординаты кри­ вых Крицкого и Менкеля при Cs/C„=l,5; 2,0 и 3,0.

Для определения максимального расхода расчетной вероятнос­ ти превышения с помощью кривых Крицкого и Менкеля нужно на­ нести на клетчатку вероятностей наблюденные расходы по их эмпи­ рической вероятности, найденной по формуле (IV.9). Затем на эту же клетчатку вероятностей надо нанести кривые распределения Крицкого и Менкеля и установить, какая из них меньше всего от­

где К— ордината интегральной кривбй распределения, которую бе­ рут из соответствующей таблицы Крицкого и Менкеля.

В последнее время получил применение разработанный Г. А. Алексеевым графо-аналитический способ определения пара­ метров-биномиальной кривой обеспеченности. В этом способе па­ раметры Qo, Cvи Савычисляют с помощью трех характерных ор­ динат сглаженной эмпирической кривой обеспеченности. Такими ординатами являются величины максимальных расходов 5, 50 и 95%-ной обеспеченности.

Задачу решают следующим образом. Составляют ряд ежегод­ ных максимальных расходов в убывающем порядке. По формуле (IV.9) вычисляют эмпирическую вероятность превышения каждого члена этого ряда. Полученные данные наносят на клетчатку веро­

Для полученного значения S по табл. IV.3 находят соответст­ вующую величину коэффициента асимметрии Cs. Далее опреде­ ляют среднее квадратическое отклонение аи среднее арифметиче­ ское значение Q0по формулам

После установления параметров Qo, Cvи Csмаксимальный рас­ ход расчетной вероятности превышения находят по формуле (IV.8 ).

Расчетный расход Q, полученный в результате статистической обработки ряда, считается надежным в том случае, если стандарт­

После установления максимального расхода заданной вероят­

ности превышения расчетный уровень воды определяют по кривой расхода Q=f(z).

Расчетный уровень воды можно получить также непосредствен­ но по данным водомерных измерений в результате статистической обработки ряда уровней. Задачу решают следующим образом. Со­ ставляют ряд ежегодных максимальных уровней над нулем графи­ ка в убывающем порядке. По формуле (IV.9) вычисляют эмпири­

98

ческую вероятность превышения каждого члена ряда. Полученные данные наносят на клетчатку вероятностей. По эмпирическим точ­ кам проводят плавную кривую z—f(p, %), которая представляет собой эмпирическую кривую обеспеченности. Эта кривая графиче­ ски экстраполируется до расчетной вероятности превышения, в ре­ зультате чего и определяется расчетный уровень воды.

§IV.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСИМАЛЬНЫХ РАСХОДОВ ВОДЫ ГИДРАВЛИЧЕСКИМ СПОСОБОМ, МЕТОДОМ АНАЛОГИЙ

ИПО ГЕНЕТИЧЕСКИМ ФОРМУЛАМ

На реках, слабо изученных в гидрологическом отношении, на которых отсутствуют данные многолетних наблюдений, применяют приближенные способы определения максимальных расходов.

Гидравлический способ основан на определении расхода по формуле Шези. Так как эта формула справедлива только для рав­ номерного движения, то для определения по ней расхода нужно разбить морфоствор на таком участке реки, где вдоль по течению ширина потока и продольный уклон водной поверхности приблизи­ тельно постоянны. После разбивки морфоствора необходимо выде­ лить на нем отдельные части живого сечения с одинаковыми мор­ фологическими характеристиками.

Расход воды в реке

(IV.21)

где coi, Ci и hi— площадь живого сечения, скоростной коэффи­ циент и средняя глубина данной части морфоствора; п— количест­ во характерных частей морфоствора; / — продольный уклон водной поверхности, принимаемый одинаковым для всех частей морфо­ створа.

Коэффициенты шероховатости для различных частей морфо­ створа принимают по классификации М. Ф. Срибного (см. приложе­ ние III.1) в зависимости от морфологических особенностей этих частей, которые устанавливают на основе визуального обследова­ ния морфоствора. Такое назначение коэффициентов шероховатости всегда имеет субъективный характер, поэтому весьма желательной является проверка коэффициентов шероховатости по результатам измерения расходов на данном морфостворс хотя бы при низких уровнях.

Для определения расхода по формуле (IV.21) необходимо знать продольный уклон водной поверхности /. Этот уклон зависит от уровня воды в реке и, следовательно, должен определяться при разных уровнях.

Гидравлический способ определения максимальных расходов в реках применяют в следующих случаях: когда имеется ряд мак­ симальных уровней и необходимо получить ряд максимальных рас­ ходов; когда установлен расчетный уровень заданной вероятности

превышения и соответствующий ему продольный уклон и нужно определить максимальный расход, соответствующий этому уровню.

Метод аналогий. Впервые метод аналогий применил Д. И. До­ черин, который в 1927 г. обобщил данные о весенних максимумах рек европейской части СССР и произвел анализ их географическо­ го распределения. Дальнейшее свое развитие метод аналогий полу­ чил в трудах Д. Л. Соколовского.

Основной принцип метода аналогий заключается в следующем. Как показали многочисленные обработки данных наблюдений, меж­ ду модулем максимального расхода талых вод М, который пред­ ставляет собой максимальный расход, приходящийся на единицу площади водосборного бассейна, и площадью бассейна F сущест­ вует достаточно тесная связь, которая выражается следующей зави­ симостью, представляющей собой уравнение политропы,

Физический смысл величин Л и л будет объяснен ниже. Установлено, что по мере увеличения площади водосборного

бассейна F модуль максимального расхода Муменьшается. Это явление называют редукцией модуля максимального расхода. Оно объясняется тем, что с увеличением водосборной площади изме­ няются условия стока в бассейне реки.

Метод аналогий основан на использовании материалов гидро­ метрических наблюдений на изученных реках, которые принимают в качестве аналогов. Аналогами могут служить участки данной ре­ ки, а также другие реки, где имеются водомерные посты с много­ летними рядами наблюдений.

При выборе реки-аналога стремятся к достижению подобия наибольшего количества признаков аналогии. Эти признаки под­ разделяют на климатические, морфометрические и геоботаниче-

ские.

Климатическими признаками являются: тип максимального сто­ ка (от таяния снега, ледников или ливней), средняя годовая сумма осадков, средние суммы осадков за холодный и теплый периоды, суточный максимум осадков (для ливневых районов), среднегодо­ вая температура воздуха, средняя и максимальная температуры воздуха в период снеготаяния и др. К морфометрическим призна­ кам относятся: абсолютные отметки водоразделов и средние высо­ ты бассейнов над уровнем моря, средние уклоны водотоков, гус­ тота речной сети, озерность и заболоченность бассейнов, форма бас­ сейнов, размеры водосборных площадей; площадь водосбора реки-

аналога не должна отличаться от площади водосбора неизученной реки более чем в 5 раз при F^\000 км2 и в 10 раз при А<1000 км2.

Геоботаническими признаками являются: почвенный покров, залебенность бассейнов, наличие карста и подземного стока и др.

Подобрать реку-аналог с достаточно близкими значениями всех характеристик с соответствующими величинами в расчетном ство­ ре практически очень трудно, а иногда и невозможно. В таких слу­

100