книги / Моделирование систем. Практикум

характеристику, и опишем функциональную зависимость; оп­ ределим уровни выбранных факторов, фиксированный набор которых определяет одно из возможных состояний рассматри­ ваемой Q-схемы. Одновременно этот набор является условием проведения машинного эксперимента. Каждому фиксированно­ му набору уровней факторов соответствует определенная точка в многомерном пространстве, называемом факторным. Реализа­ ция этих задач является неформализованной в планировании экс­ перимента.

Для составления плана эксперимента выделим следующие факторы: интенсивность поступления заявок х\ = X; интенсив­ ность обслуживания заявок = ц; емкость буфера х3 = X.

Определяем локальную подобласть планирования экспери­ мента путем выбора основного (нулевого) уровня х,0 и интервалов варьирования для каждого выбранного фактора. Сведем получен­ ные данные в табл. 5.2.

Существует вполне определенная зависимость между уровня­ ми факторов и реакцией системы, которую представим в виде со­ отношения

У = Ф(*ь *2 , х3).

Для определения зависимости (р строим математическую (ана­ литическую) модель планирования в виде полинома первого по­ рядка

у = Ьо + Ь\Ху + Z>2*2 + ^ 3 + ^12*1*2 + ^23*2*3 + ^123Х Х2Х3 . (5.1)

Выбранная модель включает линейные члены полинома и их произведения. Для оценки коэффициентов модели используем план эксперимента типа 2 * с варьированием всех к факторов на двух уровнях, т. е. q —2 .

Полный факторный эксперимент дает возможность опреде­ лить коэффициенты регрессии, соответствующие не только ли­ нейным эффектам, но и всем эффектам взаимодействий. План ПФЭ представим в виде матрицы планирования, помешенной в табл. 5.3.

181

Т а б л и ц а 53

Вто же время количество испытаний в ПФЭ значительно пре­ восходит число определяемых коэффициентов, т. е. обладает боль­ шой избыточностью. Одним из способов уменьшения этой избы­ точности является применение ДФЭ, позволяющего значительно сократить количество испытаний и сэкономить ресурсы ЭВМ. Ис­ пользуем ДФЭ типа 23 " 1 что позволит сократить количество опы­ тов в 2раза. Матрица планирования представлена в табл. 5.4.

Т а б л и ц а 54

факторы устанавливаем на уровни, соответствующие коорди­ натам точки xN\

измеряем отклик (реакцию) системы yNl.

Определим реакцию Q-схемы при выбранных уровнях факто­ ров-

Т, = 1/(ц,С, - Л,),

и занесем данные в табл. 5.4.

Используя метод наименьших квадратов, определим коэффи­ циенты регрессионной модели:

182

b<= ' L xj-yl / N >/= й г * , i-i

где N — число опытов; у — число факторов.

Определение коэффициентов выбранной модели планирова­ ния эксперимента состоит в следующем:

по нормированным значениям факторов /'-й строки плана экс­ перимента суммируем значения реакции, полученные при вы­ бранных уровнях факторов;

полученный результатделим на число опытов в эксперименте N. В соответствии с приведенной процедурой составим програм­ мудля определения коэффициентов модели планирования экспе­

римента (рис. 5.12).

MODEL:

PROCEDURE OPTIONS (MAIN) ;

DCL X ( 4 , 8 ) , Y ( 4 ) , B ( 5 ) ;

GET LIST (X ,Y ,K ,B );

DO 1*1 TO 4;

B ( I ) - 0 ;

DO J - l TO 4;

B ( J ) - X ( I , J ) * Y ( I ) * B ( J ) ;

B ( J ) « B ( J ) /N ;

K - B (J );

PUT LIST (K);

END;

END;

END MODEL:

Р и с . 5.12 Программа определения коэф ф ициентов м одели планирования эксперим ентов

Р и с 5 13. Блок-диаграм м а СРГС -модели Q -схемы

183

Определим значения коэффициентов и, подставив их в вы­ бранную нами модель планирования эксперимента (5.1), получим

у = 11 + Х\ + 26Х2 — 2Хг.

Следующим (заключительным) этапом планирования экспе­ римента является интерпретация полученных результатов и при-

Р и с 5 14 (I) Текст программы моделирования Q-схбмы

184

нятия решения, т. е. определение оценок величины и направления влияния факторов на реакцию системы.

Анализируя выражение (5.2) и используя правила интерпрета­ ции, делаем вывод, что на реакцию системы (время задержки заяв­ ки) наиболее сильно влияет фактор Х2(интенсивность обслужива­ ния заявки), а влияние первого и третьего факторов (интенсивно­ сти поступления заявок и пропускной способности обслуживаю­ щего канала) одинаково. Знаки перед коэффициентами Х2 указывают, что при увеличении значений этого фактора реакция системы убывает, а при увеличении значения фактора Х\ реакция системы увеличивается.

Результаты проведенного анализа показывают, что можно варьировать значения факторов с целью оптимизации реакции системы, т. е. решать следующую оптимизационную задачу Гзал —> min, либо окончить эксперимент.

Блок-диаграмма GPSS-модели процесса функционирования исследуемой Q-схемы (см. рис. 5.11) показана на рис. 5.13 с ис­ пользованием символики, приведенной в Приложении 1. Текст соответствующей (//^-программы приведен на рис. 5.14.

Анализ проведенного планируемого эксперимента показыва­ ет, что для получения одних и тех же результатов (среднего време­ ни задержки заявки в Q-схеме Т) без использования метода плани­ рования эксперимента необходимо провести восемь опытов, т. е. реализовать восемь прогонов модели на ПЭВМ, а с учетом исполь-

185

зования построенного планаДФЭ для получения того же результа­ та достаточно в 2 раза меньше опытов, т. е. можно обойтись че­ тырьмя прогонами модели на ПЭВМ. Так решается задача получе­ ния максимальной информации об объекте моделирования с ми­ нимальными затратами машинных ресурсов на проведение эксперимента.

Отчет о работе

Отчет должен содержать:

1 ) задание и исходные данные для выполнения работы;

2 ) текст программы определения коэффициентов модели пла­ нирования эксперимента;

3)блок-диаграмму и СДЛУ-программу имитационного экспе­ римента с моделью исследуемого варианта Q-схемы;

4)результаты обработки экспериментальных данных, анализ полученных результатов и выводы по работе.

ЗА Д А Н И Я Д Л Я С А М О П Р О В Е Р К И

1. П риведите критерии целесообразности использования при моделировании на ЭВМ метода планирования эксперим ентов.

5.3. Лабораторная работа № 3

ИССЛЕДОВАНИЕ НА ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ РАБОТЫ УЧАСТКА ТРАНСПОРТНОГО ЦЕХА КАК ОБЪЕКТА ОПЕРАТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Цель работы: изучение метода имитационного моделирования производственных систем, освоение навыков экспериментальных исследований на базе машинных моделей объектов автоматизации управления в среде моделирования GPSS/PC.

Напомним краткие сведения об объекте моделирования [10, 15]. Объектом моделирования вданной лабораторной работе явля­ ется участок транспортного цеха, обеспечивающий процесс от­ грузки готовой продукции (для определенности считаем, что это

186

Р и с . 5.15. Структурная схема отгрузки готовой продукции предприятия

автомобили), производимой автомобильной фирмой (рис. 5.15). Со сборочного конвейера предприятия каждые 6 мин сходит гото­ вый автомобиль, который за 8...12 мин перегоняется на склад гото­ вой продукции. Склад является промежуточным звеном между сборкой и отгрузкой в транспортном цехе предприятия. На погру­ зочную эстакаду транспортного цеха один раз в сутки подается со­ став из 10 платформ, каждая из которых вмещает по 24 автомоби­ ля. Погрузка автомобилей может производиться на эстакаде транспортного цеха на две платформы одновременно. Для погруз­ ки одного автомобиля на платформу в среднем требуется 5 мин. Причем время погрузки автомобиля является случайным и интер­ валы времени погрузки имеют экспоненциальное распределение. Подача каждой пустой платформы на эстакаду под погрузку зани­ мает 5 мин. Сборочный конвейер завода работает круглосуточно, а состав подается под погрузку ежедневно в 6 ч утра. Для избежания простоя подвижного состава из-за отсутствия в момент погрузки готовых к отправке автомобилей на предприятии (на складе гото­ вой продукции) вводится страховой запас, который должен быть определен экспериментально на базе имитационной модели.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ДОМАШНЕЙ ПОДГОТОВКИ

1. И зучите основны е элем енты Q -схем и их возм ож ности для ф орм ализации производственны х процессов .

2. И зучите схем у работы участка транспортного цеха, определите такие пон я ­ тия, как простой, страховой запас

3. И зучите основны е операторы языка G P S S /P C , необходим ы е для вы полне­ ния данн ой лабораторной работы

4. И зучите особен н ости работы с M S D O S в интерактивном реж им е при выпол­ нении лабораторной работы .

187

Задание к работе

Провести подготовку к моделированию исследуемого объекта, добавив к тексту исходной программы операторы, обеспечиваю­ щие:

1) построение графика изменения загрузки склада готовой продукции на интервале моделирования;

2)определение вероятности простоя подвижного состава из-за отсутствия автомобилей;

3)получение функции распределения загрузки склада;

4)определение страхового запаса, гарантирующего нулевую вероятность простоя подвижного состава;

5)получение функции распределения времени загрузки соста­

вов;

6)определение вероятности переполнения склада при ограни­ чении его до 200 мест;

7)определение вероятности того, что склад будет пустовать;

8)определение вероятности окончания погрузки до 24 ч. Смоделировать работу транспортного цеха в течение 7 сут.

Функциональная схема работы цеха приведена на рис. 5.16, где Иь Иг — соответственно, источники, имитирующие поступление ав­ томобилей и составов; Ki — имитатор перегона автомобилей, К2 и К3 — имитаторы погрузки автомобилей на платформу, 1C» и К5 — имитаторы простоя под погрузкой и перегона платформ.

/5= 5 м и н

Р и с . 5.16. Ф ункциональная схем а работы цеха

188

Р и с . 5.17. Текст исходной программы

м оделирования работы цеха

Пунктиром обозначены направления управляющих воздействий на клапаны Кл, сплошными линиями — направления материаль­ ных потоков.

Текст программы на языке GPSS, моделирующей работу цеха в течение месяца, представлен на рис. 5.17.

189

Пример выполнения работы

Пусть необходимо выполнить п. 3задания, т. е. получить функ­ ции распределения загрузки склада методом машинного модели­ рования с использованием пакета GPSS/PC. Процесс функциони-

Р и с . 5 18. Блок-диаграмма СРДО-модот Загрузки склада

190