книги / Общая картография

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Пермский государственный технический университет»

Кафедра маркшейдерского дела, геодезии и геоинформационных систем

ОБЩАЯ КАРТОГРАФИЯ

Методические указания и задания к лабораторным работам

Издательство Пермского государственного технического университета

2009

Составители: А. Ю. Шишунов, Е. Г. Домрачева, И. А. Столбов, М. А. Голендухин

ÓÄÊ 528.9 O-28

Рецензент

ä-ð òåõí. íàóê, ïðîô. С. Г. Ашихмин

Общая картография: метод. указания и задания к лаб. рабо- O-28 там / сост. А. Ю. Шишунов, Е. Г. Домрачева, И. А. Столбов, М. А. Голендухин.— Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та,

2009.— 54 ñ.

Представлены задания и рекомендации по выполнению и оформлению 5 лабораторных работ по дисциплине «Общая картография».

В описании каждой работы сформулированы цель, задание и материальное обеспечение. Приведены исходные данные для 34 вариантов. Рассмотрена последовательность расчетов и графических построений. Представлен также перечень отчетной документации.

Предназначено для студентов 5-го курса специальности «Прикладная геоде-

çèÿ».

ÓÄÊ 528.9

©ГОУ ВПО «Пермский государственный технический университет», 2009

ОГЛАВЛЕНИЕ

3

Работа ¹ 1 РЕШЕНИЕ КАРТОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Цель работы: получить навыки вычисления длин дуг меридианов и параллелей, наибольшего искажения углов, масштаба площади, определения элементов и построения эллипса искажений.

Задания:

1.Вычислить длины дуг меридиана и параллели по заданной широте, разностям широт и долгот.

2.Определить элементы и построить эллипс искажений.

3.Вычислить наибольшее искажение углов и масштаб площади в заданной точке.

Материальное обеспечение: компьютер с офисным пакетом и графическим программным обеспечением (например, Pythagoras) или микрокалькулятор и принадлежности для черчения.

Указания по выполнению работы

Согласно номеру варианта, который определяется порядковым номером студента по имеющемуся у преподавателя списку, из таблицы (прил. А) выписываются следующие исходные данные:

–широта ;

–разность широт начальной и конечной точек дуги меридиана ;

–разность долгот начальной и конечной точек дуги параллели ;

–масштаб по меридиану m;

–масштаб по параллели n;

–угол между меридианом и параллелью .

Вычисление длин дуг меридиана и параллели

1. Вычисляют первый эксцентриситет e по известной формуле:

4

ãäå a — большая полуось земного эллипсоида, принимаемая равной 6378245 м;

b — малая полуось земного эллипсоида, равная 6356863 м. 2. Вычисляют радиус кривизны меридиана M по формуле:

a 1 e2

3. Вычисляют радиус кривизны первого вертикала N по формуле:

4. Вычисляют радиус кривизны параллели r по известной формуле:

где — разность широт начальной и конечной точек дуги меридиана;0 — радианная мера угла, выраженная в градусах и равная

57,29578°.

6. Вычисляют длину дуги параллели Sn по формуле:

где — разность долгот начальной и конечной точек дуги параллели; r — радиус кривизны параллели.

Определение элементов и построение эллипса искажений

Бесконечно малый эллипс в каждой точке на карте, являющийся изображением бесконечно малого круга на поверхности эллипсоида или шара, называется эллипсом искажений. У эллипса есть два взаимно перпендикулярных направления, называемых главными и характери-

5

зующихся наибольшим a и наименьшим b значениями масштабов из всех возможных.

Для построения эллипса искажений рассчитывают его элементы, зависящие от масштабов по меридианам m и по параллелям n и угла между меридианом и параллелью . Порядок вычислений и построений.

7. По заданным значениям m, n и по известным формулам вычисляют масштабы по главным направлениям a è b:

d m2 n2 2mn sin .

Полученные значения округляют до 0,0001.

8. Рассчитывают угол , составленный меридианом с главным направлением, по которому масштаб наибольший a, по известной формуле

9. Вычисляют угол 1, соответствующий углу и составленный меридианом в проекции с большой осью эллипса, по формуле

Значения углов и 1 округляют до 0,1°.

10. Построение эллипса искажений целесообразно производить на компьютере с помощью какого-либо графического программного обеспечения, например Pythagoras или AutoCAD. При отсутствии компьютера можно построить эллипс искажений с помощью чертежных инструментов.

От условно выбранной начальной точки О (рис. 1), которая соответствует точке карты, проводят вертикальную линию, соответствующую меридиану карты. Отложив в точке О к востоку от северного направления меридиана угол 1, получают направление большой полуоси эллипса, по которому в масштабе построений 3:1 откладывают величину a

âдвух диаметрально противоположных направлениях. Например, если наибольший масштаб a 1,0000, то отложить следует 3 см. Восстановив

âточке О перпендикуляр к направлению большой полуоси, получают на-

6

Рис. 1. Эллипс искажений

7

правление малой полуоси эллипса b, по которому откладывают вычисленное значение в двух диаметрально противоположных направлениях. В результате получают 4 точки эллипса искажений. С целью получения других четырех точек эллипса по направлению меридиана по обе стороны от точки О откладывают отрезки m, а по направлению параллели, расположенной под углом к направлению меридиана, откладывают отрезки, равные по длине n.

При построениях величины a, b, m, n выражают в масштабе 3:1, т. е. увеличивают в 3 раза и откладывают в сантиметрах. После соединения полученных 8 точек плавной кривой (сплайном) получают эллипс искажений.

Определение масштаба площади

èнаибольшего искажения углов

11.Масштаб площади p вычисляют по известной формуле:

Полученное значение округляют до 0,0001.

12. Величину наибольшего искажения углов в заданной точке вы- числяют по формуле

ãäå d è c — вспомогательные величины, ранее используемые для вычисления экстремальных масштабов. Полученное значение округляют до 0,1 градуса.

Сдаче подлежат:

–Оформленные в виде таблицы результаты расчетов (табл. 1).

–Распечатанный на принтере или построенный на бумаге эллипс искажений, общий вид которого представлен на рис. 1.

8

Работа ¹ 2 ПОСТРОЕНИЕ КАРТОГРАФИЧЕСКОЙ СЕТКИ НОРМАЛЬНОЙ

РАВНОУГОЛЬНОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ МЕРКАТОРА

Цель работы: получить навыки подготовки данных и построения картографической сетки нормальной равноугольной цилиндрической проекции Меркатора.

Задание: выполнить расчет координат узловых точек сетки, частных масштабов длин и масштаба площади, построить картографическую сетку и номограммы для определения частных масштабов.

Материальное обеспечение: компьютер с офисным пакетом и графическим программным обеспечением (например, Pythagoras) или микрокалькулятор и принадлежности для черчения.

Общие сведения о проекции

Нормальные равноугольные цилиндрические проекции были предложены Меркатором в 1569 году. В этих проекциях все меридианы — параллельные прямые, расположенные на одинаковом расстоянии друг от друга, а параллели — прямые, перпендикулярные меридианам. Расстояния между параллелями возрастают с увеличением широты.

Нормальные равноугольные цилиндрические проекции широко применялись для составления морских навигационных карт, т. к. они облегчали решение штурманских задач. Локсодромия — линия, пересекающая меридианы под одним и тем же азимутом, изображается на них прямой линией. На карте, построенной в равноугольной проекции Меркатора, путь судна, идущего постоянным курсом (под одним и тем же азимутом) от одного пункта к другому изображается прямой линией. Это позволяло простыми графическими приемами с помощью транспортира, циркуля и линейки прокладывать по карте путь судна. Путь, проложенный по локсодромии, не является наикратчайшим. На поверхности Земли локсодромия — спиралевидная кривая.

10