книги / Современные методы и средства балансировки машин и приборов

Глава 8

УРАВНОВЕШИВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ

8.1. УРАВНОВЕШИВАНИЕ ОДНОКОНТУРНЫХ ШАРНИРНЫХ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ С НЕСИММЕТРИЧНЫМИ ЗВЕНЬЯМИ МЕТОДОМ ПОДОБИЯ

(В. А. Щепетильников)

Рассмотрим замкнутую одноконтурную шарнирную кинематиче­ скую цепь с произвольным числом степеней свободы, состоящую из групп второго класса, например, кинематическую цепь из подвиж­ ных несимметричных звеньев, входящих во вращательные пары и об­ разующих многоугольник с числом сторон п + 1 (рис. 8.1).

Пусть центры масс mlt гщ, .... тп звеньев находятся в точках Slt S-,, .... S„, а их проекции на оси звеньев — в точках Si, Si, ..., S'n.

Общий центр масс подвижных звеньев кинематической цепи опре­

где ht и h’i представляют векторы главных точек t'-ro звена и его от­

зт/2 по движению стрелки часов, то он совпадает с многоугольником Оа”а“’ а™, подобным кинематической цепи ОЛД2 ... Ап (рис. 8.2).

Стороны многоугольника Оа'"а'Ц a"t't можно рассматривать как век­

торы, которые равны по модулю векторам h',, а по направлению от­ личаются от них на угол л/2. Поэтому многоугольник Оа"а2 а"

можно называть для кратности повернутым многоугольником векто­ ров h',. __

На рис. 8.2 можно видеть, что вектор Оа" повернутого много­ угольника векторов h', является постоянным по модулю и направле­

откуда получим формулы для определения координат центра массы nii.

положены диаметрально противоположно относительно оси враще­ ния первого звена (см. рис. 8.2).

Перейдем теперь к определению центра массы третьего звена. Имеем

Л2/4 ==h3!l3\

Л2 //2 = Лз//з-

Подстановка в эти равенства соответствующих выражений для векторов главных точек звеньев и их отрезков приводит к уравне­ ниям:

(/« 2 2 + ш3) /3= т3а3; |

тф,/12= m3b3/l3, J

где

/л22 = лг2 (а2//2).

Из этих уравнений получим искомые координаты Oj = (m22-(- т3) 13/т3;

Ь3= niobol3/m3L.

Координаты центров масс остальных (п — 3) звеньев кинемати­ ческой цепи определяются уравнениями, аналогичными уравне­ ниям (8.9).

Например, для /-го звена имеем

Из уравнений (8.10) найдем координаты центра массы /-го звена

PHh.j

Если например, в равенствах (8.11) и (8.12) положить i = п, то получим формулы для определения координат центра массы п-го звена:

В заключение заметим, что число консольных звеньев после ста­ тического уравновешивания простой кинематической цепи равно {п — 1), где п — число ее подвижных звеньев.

Изложенная выше теория уравновешивания одноконтурных шар­ нирных кинематических цепей методом подобия имеет в сочетании с другими методами основополагающее значение не только при ста­ тическом, но и при динамическом уравновешивании простых и слож­ ных кинематических цепей произвольной структуры, содержащих несимметричные звенья.

Для иллюстрации этой теории рассмотрим примеры уравновеши­ вания шарнирных механизмов, применяемых в ткацких станках.

Батанный механизм ткацкого станка. Рассмотрим теорию урав­ новешивания шестизвенного батанного механизма ткацкого станка (рис. 8.3).

Представим звено 2 в виде невесомого стержня АВ с двумя ста­ тически размещенными в точках А и В точечными массами:

ш2А = т 2 (а2Ц.,);

т »в = ^ 2 (^з — a z)lh>

где т 2 — масса звена 2, а2 — абсцисса ее центра, а 12 — длина звена. Если массы т 2А, т гв присоединить соответственно к звеньям 3 и /, а невесомый стержень АВ отсоединить от кинематической цепи,

то исходный механизм, который для краткости назовем механизмом а, рас­ членится на два механизма <xY и а2, каждый из которых имеет одну степень свободы.

Механизм а х состоит всего из одного

где /?2з — масса коромысла до прикрепления к нему корректирующей массы mah.

Уравнения (8.18)—(8.23) полностью решают задачу синтеза ста­ тически уравновешенного механизма, показанного на рис. 8.4. В эти уравнения входят 14 параметров, поэтому при проектировании механизма конструктор может произвольно выбрать только восемь параметров.

Пусть, например, заданы длины звеньев /; (i = 1, 2, 3), масса /л2 шатуна и координаты <з2 < 0; Ь2> 0 ее центра, а также масса тз ко­ ромысла и абсцисса аг центра массы ту кривошипа.

а из уравнений (8.20) и (8.22) абсциссу и ординату центра этой массы

а3 = 0;

(8.25)

а3 --- m2b2l3/m3L.

Заметим, что знак минус в формуле (8.24) показывает, что абс­ цисса а2 центра массы т2должна быть отрицательной.

Найдем далее из уравнения (8.18) массу кривошипа

Из уравнения (8.23) получим значение корректирующей массы коромысла

Перейдем теперь к определению координат центра корректирую­ щей массы т3к коромысла. Из рис. 8.4 непосредственно следует, что абсцисса ВБ'зк центра массы т3к должна быть

Формулы (8.24)—(8.30) полностью определяют все параметры статически уравновешенного механизма, показанного на рис. 8.4. После реализации этих параметров станина механизма будет раз­ гружена от действия главного вектора неуравновешенных сил, но будет еще испытывать действие главного момента М этих сил. Урав­ новешивание первой гармоники момента М не вызывает затруднений, как было отмечено выше, и может быть выполнено при помощи про­ стейшего конструктивного устройства [23].

Рис. 8.6. Расчетная схема динамического нагружения статически уравновешенного кривошипно-коромыслового механизма

ветствующие корректирующие дисбалансы. Тогда с учетом зависи­ мости (8.31)

вычисленных по формуле (8.32), т. е. не видны уравновешивающие качества найденной кривой. Если же начать расчет с выявления цик­ лового значения главного момента Мф = Мф (фх) по модулю и знаку, то тогда устраняются указанные трудности. Поэтому продолжим не­ которое отступление от основного вопроса данного параграфа. Тем более, что здесь также требуется определение цикловой характери­

стики М ф = М Ф ((р1).

Берем кривошипно-коромысловый механизм, в котором было про­ изведено статическое уравновешивание (рассчитанное по общепри­ нятому варианту способом векторов главных точек). Изобразим рас­ четную схему динамического нагружения механизма (рис. 8.6), при­ нимая фх = const (т. е. пренебрегая неравномерностью вращения звена /).

Формула для определения главного момента Мф в общем случае была дана в работе [2]. Здесь же она имеет свой частный простой вид

считая известными все массово-кинематические параметры механизма. В связи с применением формулы (8.33) отметим, что после стати­ ческого уравновешивания были вычислены новые значения моментов