книги / Сборник задач по разработке нефтяных месторождений

т.е. положение фронта ПАВ определяем с помощью уравнения

Е= т.

Таким образом, скорость продвижения фронта ПАВ в случае плоско-радиальной фильтрации падает с течением времени по за­ кону, формула которого имеет вид (6.12).

Найдем время подхода фронта ПАВ к линии отбора. Для этого

= 500 м3/сут. ПАВ адсорбируется пористой средой по закону Генри

а (с) = ас,

где а — константа Генри, равная 0,25. Толщина пласта h = 15 м, пористость т = 0,25. Пласт полностью насыщен водой.

Определить время подхода фронта ПАВ к добывающим скважи­ нам, а также скорость продвижения этого фронта в начальный и конечный моменты времени. Движение жидкостей считать плоско­ радиальным, а сами жидкости — несжимаемыми.

У к а з а н и е . За время подхода фронта ПАВ к добывающим скважинам (т. е. в конечный момент времени t*) считать время, к которому площадь круга, ограниченная фронтом ПАВ, будет равна площади семиточечного элемента.

221

а(с)

а(с)

водой с тем же расходом q. ПАВ адсорбируется пористой средой по закону, формула которого имеет вид

а (с) = ас,

где а = 0,3.

На стадии проталкивания оторочки водой происходит десорб­ ция ПАВ (т. е. обратное растворение части адсорбированного ПАВ

впрокачиваемой воде).

а(с) = ас + ( а — а) с°,

где а = 0,1; а0 = (а—а) с° характеризует необратимо сорбирован­ ное породой количество ПАВ (рис. 75).

Определить оптимальный объем оторочки ПАВ и время, необ­ ходимое для ее создания. Оптимальным считать такой объем ото­ рочки, который исчезает при подходе фронта ПАВ к линии отбора. Движение жидкостей считать прямолинейным, а сами жидкости — несжимаемыми.

Р е ш е н и е . На стадии создания оторочки ПАВ решение из­ вестно (см. задачу 6.1):

| с°, х < vct,

С~ \ 0, х > с с/,

где

mbh. (1 -(- а)

Будем считать, что в момент времени t = /* формирование ото­ рочки закончилось и началась стадия проталкивания ее по пласту водой, закачиваемой с расходом q. Для определения скорости тыла оторочки ПАВ выведем уравнение, описывающее распределение

222

концентрации активных веществ на стадии проталкивания оторочки закачиваемой водой.

Выделим элемент объема пласта АУ = bhAx (см. рис. 72) и рас­ смотрим баланс объема ПАВ.

За время At в элемент АУ вошел объем ПАВ

Q1 = qc(x, t)At.

За это же время из элемента А У вышло следующее количество ПАВ:

Qz = qc(x-f-Ax, t)At.

В момент времени t в элементе объема АУ содержалось коли­ чество ПАВ

Q3 = mAV[c(x, /) + а(х, /)].

которое за время At изменилось и стало равным

Qi = mAV\c(x, t-\- At)-\-a(x, f-j-Af)].

Составляя уравнение баланса, получим

Qi Q2 = Q4 Q3

или после подстановки полученных выражений для Qx—Q4, деления обеих частей уравнения на AVAt и устремления Ах и At к нулю будем иметь

Используя выражение для определения а (с), после несложных преобразований получим уравнение распределения концентрации ПАВ в пласте на стадии проталкивания оторочки водой в виде

Отметим, что в момент времени t = t* (момент окончания соз­ дания оторочки и начала проталкивания ее водой) во всех сечениях пласта, через которые прошел фронт оторочки ПАВ, концентра­ ция ПАВ будет равна концентрации закачки. Таким образом, на­ чальное условие будет иметь вид

получают по формулам

223

Рис. 76. Зависимость концентрации ПАВ в пласте при проталкивании ото­ рочки раствора водой (случай линейных изотерм сорбции и десорбции ПАВ) от расстояния. Движение жидкостей — прямолинейно-параллельное:

с — концентрация ПАВ, Хф (() и хт (О — со­

ответственно положение фронта и тыла ото­ рочки ПАВ в момент времени t

где vT— скорость тыла оторочки, определяемая по соотношению

Характерное распределение концентрации ПАВ в пласте пока­ зано на рис. 76.

Найдем время t* создания оторочки. Из определения оптималь­

О,2-500-300-10 0,2 = 4,11 года. 400

Объем оторочки ПАВ при этом составит

Таким образом, для условий нашей задачи оптимальным яв­

и пористостью т = 0,27 через нагнетательную скважину радиу­ сом гс = 0,1 м, расположенную в центре пласта, закачивается ото­

оторочки она проталкивается по пласту водой, закачиваемой в нагнетательную скважину с тем же расходом q. ПАА адсорбируется пористой средой по закону, формула которого имеет вид

а (с) = а с , где а = 0,35.

224

На стадии проталкивания оторочки ПАА водой происходит десорбция полиакриламида по закону, формула которого имеет вид

а (с) = а с + (а —а) с°,

где а = 0,05 — коэффициент десорбции; (а—а) с° — необратимо сорбированное породой количество полиакриламида.

Отбор жидкости производится через добывающую галерею, рас­ положенную на расстоянии гк = 200 м от центра нагнетательной скважины.

Вывести формулу для расчета оптимального объема оторочки ПАА и определить объем оторочки и количество ПАА, необходи­ мое для создания такой оторочки.

У к а з а н и е . Пользуясь решениями, приведенными в зада­ чах 6.3 и 6.5, получить выражения для скоростей движения фронта

итыла оторочки ПАА.

От в е т :

тимального объема. Условия задачи те же, что и задачи 6.6. О т в е т : t* = 203,6 сут.

§ 2. РАСЧЕТ ПРОЦЕССА ИЗВЛЕЧЕНИЯ НЕФТИ ПРИ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ НА ПЛАСТ

Хорошо известно, что активные примеси обладают различным избирательным воздействием, повышающим эффективность вытеснения. Например, поверхностно-активные вещества (ПАВ), рщствсР римые в воде, снижают поМрхностнбё натяжение на контакте вод­ ный раствор ПАВ — нефть; водные растворы полимеров вследст­ вие повьтагентГОи'“вязкрсти обладают большей по сравнению с обыч­ ной водой вытесняющей способностью; добавка углекислоты в за­ качиваемую воду повышает вязкость закачиваемого агента"ТГснй^ жаёт вязкость нефтщ т. е. положительно влияет на соотношение подвижностей вытесняемой и вытесняющей~фазГ~ит. д.

В настоящем параграфе эффективность физико-химических ме­ тодов добычи нефти изучена с использованием уравнений двухфазной фильтрации несжимаемых жидкостей без учета капиллярных эффектов. При этом влияние активных примесей (ПАВ, полимеров, углекислоты) на результатьГ_штеснен|Гя^“нефти учитывают по'йзменениям фазовых проницаемостей и подвижностей нефтяной и водной фаз в пористой среде, происходящим под воздействием этих примесей.

В задачах 6.8К—6.13К исследована эффективность вытеснения нефти растворами активных примесей и рассчитаны некоторые наиболее важные технологические показатели разработки, а именно: текущий и конечный коэффициенты нефтеотдачи, срок разработки, дебиты нефти и воды, оптимальный объем оторочки активной при­

заполненного нефтью и связанной водой, осуществляется добыча нефти с помощью закачки водного раствора поверхностно-актив­ ного вещества (ПАВ) интенсивностью q = 200 м3/сут и концентра­ цией ПАВ с° = 0,005. Пористость пласта т = 0,2. ПАВ не раст­ воряется в нефти и не изменяет вязкости водного раствора с изме­

ПАВ интенсивно сорбируется скелетом пористой породы. Пред­ положим, что сорбция ПАВ происходит в соответствии с законом Генри (т. е. задана изотерма сорбции Генри) по формуле

а{с) = ас, где а = 0,1.

Предположим, что механизм воздействия ПАВ на эффективность вытеснения нефти сказывается вследствие уменьшения остаточной нефтенасыщенности в зависимости от концентрации ПАВ. Формула закона изменения остаточной нефтенасыщенности от концентрации ПАВ с и относительные фазовые проницаемости для воды и нефти имеют вид

нефти ПАВ: текущую и конечную нефтеотдачу в зависимости от прокачанных поровых объемов и общее количество добытой нефти, а также время разработки залежи. Процесс считать законченным в момент подхода фронта концентрации ПАВ к линии отбора (х = /). Влиянием капиллярного давления пренебрегаем. Коэффициент охвата пласта по толщине воздействием т]2т принимаем равным 0,8.

Р е ш е н и е . Для решения задачи выведем дифференциальные уравнения, описывающие процесс вытеснения нефти из пласта с по­ мощью активной примеси. Под активной примесью будем понимать такую примесь, добавка которой к вытесняющей фазе (воде) улуч­ шает условия вытеснения нефти из пласта (например, снижает оста­ точную нефтенасыщенность, улучшает относительные фазовые про­ ницаемости породы для нефти, улучшает соотношение вязкостей

226

нефти и вытесняющего ее агента и т. д.). Будем считать для общности что активная примесь с концентрацией с в водном растворе может переходить в нефтяную фазу, т. е. растворяться в нефти с образова­ нием концентрации ф (с) и адсорбироваться на поверхности скелета пористой среды. Адсорбируемое количество активной примеси обо­ значим через а (с). В соответствии с условием задачи пренебрегаем влиянием капиллярного давления на процесс вытеснения нефти.

Предположим, что водный раствор активной примеси и нефть— несжимаемые жидкости, а течение жидкостей — прямолинейно­ параллельное. Обозначим для определенности индексом в вытес­ няющую фазу (водный раствор примеси), а индексом н — вытес­ няемую (нефть).

Тогда уравнение неразрывности для водной^фазы можно запи­ сать в виде

Получим уравнение неразрывности для концентрации активной примеси. Выделим элементарный объем пласта с площадью попе­ речного сечения, равной единице, т. е.

и рассмотрим баланс объема активной примеси в элементе объема ДУ пласта за время At.

За время At в элемент ДУ пласта вошло активной примеси

[ОвС-Инф {c)]/xAt.

За то же время количество активной примеси, вышедшей из эле­ мента ДУ, составит

[увс+ и„ф {c))!x+bXAt.

В момент времени t в объеме ДУ находилось активной примеси

тДУ [sBc + Яцф (с) + а (с)]/,.

mAV [sBc+ Янф (с) + а (с)]/, + дt.

Составляя уравнение баланса примеси, получим

[vBc + о„ф (с)]/х— [vBc+ онф {с)]1х+д*= mAV [[sBc + s„ф (с) -f а (с)] х

X li+м— [sBc+ Бнф (с) + а (с)]/,

Устремляя Ах в At к нулю, с учетом (6.17) получим

Уравнение (6.18) и есть уравнение баланса примеси вводной фазе.

Будем считать, что движение фаз в пористой среде подчиняется обобщенному закону Дарси, формула которого имеет вид

дх

где k — абсолютная проницаемость породы; ki (sB, с) — относи­ тельные фазовые проницаемости для воды и нефти; р — давление.

Используя уравнение неразрывности нефтяной фазы

тдУн _ Q

dt дх

и складывая его с уравнением (6.16) с учетом того, что sB+ s„ = 1, получим

v (t) одинакова во всех сечениях пласта х в данный момент вре­ мени и определяется только граничными условиями (заданным тем­ пом закачки раствора или перепадом давления между линиями

Подставляя (6.20) в уравнение (6.19) для водной фазы, получим

С учетом (6.21) можно переписать уравнение неразрывности

228

Итак, для определения насыщенности пористой среды вытес­ няющей фазой sB и концентрации активной примеси имеем следую­ щую систему дифференциальных уравнений в частных производ­ ных:

С учетом того, что sB+ s„ = 1, уравнения (6.24), (6.25) пере­ пишем следующим образом (здесь и далее индекс в опускаем):

m - ^ - [ s c + { \ — s)y{c) + a(c)}+v-?-[fc + {\- f)y{c)] = Q. (6.27) dt дх

В соответствии с условиями задачи начальные и граничные ус­

означающие, что в первоначально обводненный пласт с водонасыщенностью sQ= sCB и концентрацией примеси с = 0 осущест­ вляется непрерывная закачка той же активной примеси с концен­ трацией с°.

Для удобства дальнейшего исследования введем безразмерные

где hQ= hx\ 2 T • При этом в получаемые от замены переменных урав­ нения не входят параметры пласта и темп закачки жидкости. Кроме того, все параметры выражены в терминах т, где т — отношение объема закачанной жидкости к объему пор пласта, охваченных воз­

При незначительной концентрации активной примеси с раство­ римость ее в нефти ф (с) и количество адсорбируемого вещест­ ва а (с) с большой степенью точности могут быть описаны зави-

симостями линейной изотермы растворимости и изотермы сорбции Генри:

при справедливости соотношений (6.32) распределение концентра­ ции с активной примеси в пласте имеет вид «ступеньки» (см. рис. 73). В этом случае следует определить скорость vc движения жидкости, имеющей концентрацию с = с°. Тогда система уравнений, описы­ вающих процесс вытеснения нефти, значительно упрощается и

ловия неразрывности потока жидкостей. Резкое изменение концен­ трации при £ = £с (т) («скачок» концентрации) обусловливает рез­ кое уменьшение насыщенности s («скачок» насыщенности). Обозна­ чим значками «—» и «+» значения водонасыщенности соответст­ венно перед скачком и после него.

Тогда начальные и граничные условия для уравнений (6.33)

и(6.34) будут иметь вид: зона I

Найдем распределение насыщенности в зоне II, предполагая, что s+ уже известна.

Распределение водонасыщенности в зоне II зависит от значе­ ния s+ Очевидно, что если s+ больше водонасыщенности на фронте

230