книги / Периодические кусочно-однородные упругие структуры
..pdf« ' M - ' - r r v |
|
|
|
(6.9) |
||
|
|
— ^ |
CCih+2 |
tfh+ipUh+i) (z) |
||
|
|
(4Л + 1)! |
* |
|||
|
|
h=0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
На рис. 2.6.2 представлены эпюры окружного изгибающего |
||||||
момента М0 в точке В |
для различных случаевнагружения |
ре |
||||
шетки. |
|
|
|
|
|
|
5. Чистый изгиб гексагональной решетки со впаянными в |
||||||
отверстия |
абсолютно |
жесткими шайбами. |
Средние |
моменты |
||
<Л/п> = {МцУ = iZ>, <ЛГi2> = 0. Решение определяется |
формула |
|||||
ми (6.4). |
|
|
|
|
|
|
6. Кручение гексагональной решетки. В отверстия впаяны |
||||||
жесткие |
шайбы, (M\i> *= — <#22) =&>. Решение определено |
ря |
||||
дами (6.6 ). |
|
|
|
|
|
|
7. Чистый изгиб квадратной решетки со впаянными в отвер стия абсолютно жесткими шайбами. Средние моменты <Мц> — = <#22> = -3 )л ШмУ = 0 , решение определено рядами (6.7).
8. Кручение квадратной решетки со впаянными в отверстия жесткими шайбами, средние моменты <ЛГп> = — <М22> — &>* <М\2> = 0. Решение в этом случае определяется формулами (6.9).
§ 7. Изгиб решетки с инородными упругими включениями
Рассмотрим симметричную относительно осей координат Х2 решетку со впаянными в отверстия одинаковыми круговыми
шайбами из другого материала. Будем считать, что в пределах каждой ячейки имеется лишь одно включение радиусом К, в ре шетке действуют средние моменты <Мц> и <Л4г2>, a <Mi2> = 0.
Поместим начало координат в центре включения Si, комп
лексные потенциалы в |
Si представим в виде |
|
Фх(г) = |
2 « л Л 'M z) = 2 W 2ft. |
(7.1) |
Предполагая, что на контуре включения Si имеет место раз ложение
и применяя процедуру § 8 гл. 1, приходим к бесконечной ли нейной системе относительно коэффициентов .А2а
^ 2j +2 = 2 S j f i A + Tj (; = 0, 1, . ..)• |
(7.3) |
k=a |
|
®Э. И. Григолгак, Л. А. Фильштипский
где
З м - ( 2; ' + 1) ^ +2,,+!, Т , - ^
|
|
^ “ Т Т т Д т м + ^ ^ л + ^м ). |
||||||||
|
йм - ^ ^ Х Ч , ( р , Л ) |
О Д - 1, 2, . . . ) . |
||||||||
|
|
|
|
|
|
(А — 1, 2, .. .)• |
||||
|
^ .о -| й | А ';^ (| )Д .) |
0 - |
1. 2, ...), |
|||||||
|
<20.« = |
А2 (л:;)* Л (Р, А), |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
(” - |
1)/я, |
|
2 |
|
||
|
|
|
|
i + ( |
|
|
|
|
|
|
Г |
P v |
|
2® ( l - v ) |
4 |
/,Э (1 + |
м) |
№’ |
|||
У - W + |
|
|
|
|
|
|
Ч (/ - 1. 2. - ..). |
|||
Т), (|3, |
К) = |
(1 + ^р)<— 1 — ("! — !) Р) |
||||||||
1 + (» - 1 ) K'jX2+ |
0,5Р (KjL - |
1)(1 - 2%%)' |
||||||||
|
|
|
|
|||||||
Величины |
yiih |
|
определены |
в (1.6.14), |
где |
необходимо поло |
||||
жить е = 1 |
и |
заменить ICt на |
К\(i = |
О, 1, 2). |
Для вычисления |
|||||
y*,k необходимо в выражениях для |
|
из |
(1.6.14) положить е — |
|||||||
=—п и заменить К< на К\. Комплексные потенциалы решетки
ивключения восстанавливаются по величинам Ачк таким же об разом, как и в § 8 гл. 1.
§ 8. Поперечный изгиб перекрытия, опирающегося па двоякопериодпческую систему колопи
Рассмотрим безбалочное перекрытие типа плиты, опирающей ся па двоякопериодическую систему опор кругового поперечного сечения. Будем считать, что плита нагружена равномерным по перечным давлением интенсивностью q и центры опор образуют симметричную относительно координатных осей xit хч решетку
(©! = 2, |
Im (о2 > 0). Начало координат поместим в центре одном |
из опор. |
|
Уравнение изгиба , плиты имеет вид (2.1). Соответственно оп ределяются кинематические и статические величины в пластине г
w (xv х2) = |
^ |
zV- + |
^ R e {йф (z) + х (z)}, |
||
d,w - icU' = |
^ |
zi2 + |? {фф + гФ (z) + ф (*)}, |
|||
Л/,, + |
M22 = |
- 9 (1 + v) |
+ 8ReO (*)}, |
||
M 22 - M 31 + |
2Ш 12 - |
^ (1 - |
v) { £ |
+ 4гФ' (z) + W (z)}, |
|
где |
|
|
|
|
4r(z)= x', (z), |
0(z) = <p'(z), i|)(z)=x, (z), |
|||||
|
z = 2 i + ix2, |
z = 2 i —1x2. |
|||
Очевидно, задача сводится к отысканию аналитических в об ласти 2 , занятой плитой, функций <p(z) и x(z)> обеспечивающих двоякопериодический характер функции прогиба w (x 1, х2) и выполнепие заданных условий опирания плиты.
Ниже будем считать, что плита жестко заделана на круговых опорах радиусом Я.
Положим
ш(*1, я2) = |
и>о (*i. *2)4- u?i (ari, 22), |
(8.2)' |
где |
|
|
*0i (*и * 2) = i |
Re {*<Pi (г) + X! (*)). |
|
wo (хи хг) = TggT + % Re (Z(Po (z) + Xo (z)}-
Функцию wo(x\, x2) можно рассматривать как некоторое ча стное решение уравнения (2.1), им (21, х2) — общее решение это го уравнения.
Аналитические в 2 функции <po(z), Xo(z)', <pi(z)', xi(z)' пред ставим следующим образом:
|
<ро (z) = Aiz 4- A2Z3 + Aot (z) |
otaX*g-(*)', |
|
|
|||||
Xo (z) = |
Bo 4- B iz2+ B&* - |
A oh (z) - p2X*v (z)4- |
|
(*)', |
(8.3); |
||||
|
|
q>i (z) =i CCaft+2 |
X2lt+2ga<2ft—X) {z) |
|
|
|
|||
|
|
[2* + |
1)1 ‘ |
|
|
|
|||
Xi (z) = |
2 Paft+a |
j^2ft+2jp(aft |
2) |
у |
Х«+»р(як-1) |
|
|||
(2 A + |
1)4 |
^ a 2 h + 2 |
(2* + |
1)1 |
|
||||
|
h=l |
|
’ |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
83
Здесь функции %{z), v(z), |(z),l?(ft)(z) определены в прило
жении 1, функции £i(z), £ i(z),8*x -(z)— в приложении 2, |
кон |
станты Ai, В {, ос(, подлежат определению. |
|
Функция wi (хи хг) имеет двоякопериодическпи характер, рас |
|
порядимся теперь произволом в определении q>o(z), %o(z) |
таким |
образом, чтобы этим свойством обладала и функция wo(xi, х2). Составляя приращения то при переходе от точки z к конгру
энтной |
точке |
z + ©р (р — 1, 2) |
и используя при этом соотно |
|||||||||||||
шения |
(8.2), |
(П.1.5), |
(П.1.17), |
(П.1.19), |
(П.1.16), |
(П.2.28) и |
||||||||||
ж (П.2.31), приходим к следующим уравнениям: |
|
|
|
|
||||||||||||
96Лг©[ + |
16i4o6i + |
©| = 0 , |
96^2©2 + 16 Л 0б2 + |
© 2 = 0; |
(8.4) |
|||||||||||
6Л2©1 + 24B2©I + ilolf1•= 0, |
6Л2©2 + |
24Z?2©2+ Аоу2 — 0; |
(8.5) |
|||||||||||||
|
РгЯ-2б1+ 05гЯ-2('У1 + 6|)— 2Л]©1 — 2В\(й\ = |
A QL\ (©), |
|
|||||||||||||
тде |
РгЯ,2б2 + a& ?(i2 + 62) — 2Ai©2 — 25i© 2 = |
АоЬ2((й), |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L \(©) = Ii — У** — |
+ - i (fii© ^ — 6^ 1 — у,©?), |
|
|||||||||||||
|
■^2 (©) == f2 — V2 |
— Jli©2 + -g (62©a©2 — 62©2 — Уг^г)* |
|
|||||||||||||
Решение системы |
(8.4) |
дает |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
A° = |
- |
l k |
’ |
Л з = ^ |
( п |
1т |
® а ~ 1 ). |
F = |
1 т «V |
(8.7) |
|||||
Система |
(8.5) |
вырождается |
в одно уравнение. Это следует |
|||||||||||||
из (П.2.11). Умножив первое уравнение (8.5) на |
©2, а второе — |
|||||||||||||||
на ©I, |
и вычтя |
из |
второго |
результата |
первый, |
получим |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
5 2 = ^ ( У 2®1-71®2)- |
|
|
|
|
(8-8) |
|||||
Наконец, |
из |
уравнения |
(8.6) |
находим |
связь |
между А х, В\ |
||||||||||
и <Х2, Рг: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2At = |
б! + |
e2r |
f + езРаЯ.2, |
2ВХ= е4 + |
е5а 2Ь2 + |
е6р2Я2, |
(8.9) |
|||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
© А (®) - |
©,£, (а) |
|
|
о |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
------------ |
|
|
|
gJF ----------- |
|
А0, |
e2 = j r (6j Im ©2 — я), |
|
||||||
|
|
|
|
4 |
- Г ' |
е, = ------------ |
|
Щ |
- * |
------ |
• |
|
|
|
||
|
|
|
6s “ |
7 |
+ |
у (Vi — 6J Im m„ |
е, — 0,5e,. |
|
|
|||||||
Таким образом, представления (8.2), (8.3) с учетом формул
(8.7), (8.8) и (8.9) обеспечивают двоякопериодичность проги бов в плите.
84
Постоянные a 2h+2, £2/1+2 определяются из краевого условия жесткого защемления на контуре опоры
g + Ф (t) + W ) - {«*' If) + Т (0> - о, |
(8.10) |
где t = Хе'в, К — радиус опорного контура.
Подставляя сюда разложения всех входящих функций в ря ды Лорана, приходим, как и ранее, к бесконечной системе линей ных алгебраических уравнений
|
|
|
«aj+2 = |
|
Oj,fta2h+a + |
b} |
(j = 0, 1, ...), |
|
(8.11) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
a u = ( 2/ + 1)чмР +2*+2, |
|
|
|
|||||||
|
|
|
T... - |
«... + 4 |
s ,v |
+ % ^±| (2i + |
1) |
|
|
|||||||
|
|
(2/ + 2M - 2)!e<« |
|
|
, |
(2/ + |
2ft + |
|
|
|
||||||
|
|
|
____ — |
' |
*ая-ам-з |
|
w |
-r ^ |
-r 4)Igaj+aft+^|tf2j+afc+4A~ |
|
||||||
|
|
(2/ + l-)l(2ft + |
l)|23j+2h+a |
|
(2/ -j- 2)!(2ft - f 2)|2^+2fc+* |
"** |
||||||||||
|
|
+ У . |
|
|
|
|
+ 2* + O l l w w t W » ^ * * 1 |
. |
||||||||
|
|
|
i-o |
(2/ + 1)1(2ft - f l)|(2i + |
l)!(2i)!22,+2h+4i+* |
|
||||||||||
f0,o = |
e6 + |
^ ~ ^ |
|
|
*°-fc |
^ |
J |
J |
g |
22h+2 |
(* = |
!. 2, |
...), |
|||
|
|
|
1 - |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
A, e3) 2^+2 |
|
|
|
* _ e v2 |
22>+2'H-4 ’ |
|
||||||
*o * |
+ |
e4 + евЯ,2-^— |
^ |
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
з |
u 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ " A *J+ |
2 + |
(2/ + |
1 ) £ 2 i ± a ( v ~ |
4 ) |
ft«+2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
- |
у |
(_2/ + 2ft+ 3)lga.+alt^ + g ft+ « |
f |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
fcSj |
|
(2/)!(2ft+ 3)!22>+SA+4 |
’ ^ ~ 2ft-2, |
||||||
Л |
= |
Л |
(1 — 2 In Я.) __ Я,3 |
A2 = |
ЗЛ3Я3, |
Л12 = _ |
34^2j |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
32* |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
A L aft—2 |
|
ftft+2* * * ^ |
л °’ |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T iT + ijl2^ |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
2ft+ l |
Я2А+3 |
|
\ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
2ft-f 2 *2aA+2 ^2ft+aJ A0' |
|
|
||||||
Постоянные Ргл+2 определяются формулами
= -— ^2— ( еА— А0 + |
s2a Л 2 + 2 2 - |
l i T T |
|
1 ~ Л ез \ |
Л=1 |
||
|
(8.12)
РгН-4 = (2/ + 3) а г;+2 +
Йо (2/ + 2)1(2* + 1)!2«+»*+*
Примеры. Рассмотрим поперечный изгиб плиты, защемленной на круговых опорах, центры которых образуют гексагональную систему (CDI = 2, 0)2 = 2 ехр(ш/3)).
В этом случае
|
1/ 3, , х |
е, |
|
|
= f e A W . |
|
|
|
л , = |
в . = 0 |
(8.13> |
■ Ч - |
А — |
||
2 У 3’ |
U’ |
Л° ~ - 8Г - |
Представления искомых функций имеют вид
(pcj(z) = 4iz + M ( z ), Хо(2) = 5о -Л о | 1( г ) - р 2ЯЧ-(г), (8.14)
|
|
2 |
а ег. |
Xefcjp(6fe-3> (2) |
|
<Pi(«) |
(6Л - 1)! |
|
|||
|
|
ft- 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V Q |
^вЛ+2р(вА-2) (z) |
^Cftjp(0li-3 У ф |
|||
Х г (Ф =2d Peh+2 |
|
(6* + |
1)! |
2d |
(6/е — 1)! • |
Постоянная Во в выражении для xo(z) определяется из усло вия равенства нулю прогиба на опоре. Коэффициенты, входящие-
в(8.14), содержатся в табл. 2.8.1.
Та б л и ц а 2.8.1. Значения коэффициентов для гексагональной решетки
Я |
0 |
,2 |
.0 |
,4 |
0 ,6 |
0 ,8 |
0 ,9 |
« в |
- 0 ,0 0 0 0 3 |
- 0,0 0 0 3 7 |
- 0,0 0 1 1 6 |
- 0 ,0 0 1 4 8 |
- 0 ,0 0 1 1 9 |
||
®12 |
0 ,0 0 0 0 0 |
0 |
,0 0 0 0 0 |
0 ,0 0 0 0 0 |
0 ,0 0 0 0 0 |
0 ,0 0 0 1 4 |
|
Р2 |
0 ,2 0 2 8 8 |
0 ,1 2 1 3 4 |
0 ,0 8 0 3 2 |
0 ,0 5 5 1 4 |
0 ,0 4 5 8 2 |
||
Рв |
- 0,0 0 0 2 3 |
— 0,0 0 2 6 2 |
— 0 ,0 0 8 0 7 |
- 0 ,0 1 0 1 7 |
— 0 ,0 0 7 9 6 |
||
Рм |
0,0 0 0 0 0 |
0 ,0 0 0 0 0 |
0 ,0 0 0 0 2 |
0 ,0 0 1 0 1 |
0,0 0 1 3 1 |
||
* 0 |
- 0 ,01848 |
- 0,03281 |
— 0 ,0 4 0 6 2 |
- 0 ,0 4 4 4 0 |
- 0 ,0 4 5 2 9 |
||
А г |
- 0,04456 |
— 0,0 3 9 4 3 |
- 0 ,0 3 5 1 2 |
- 0 ,0 3 2 2 3 |
- 0 ,0 3 1 4 1 |
||
На рис. 2.8.1 дапа кривая величины W = (2л) *3)wAf (да*) (шЛ — прогиб в точке А , 3) — цилиндрическая жесткость, o)i = а )
в функции |
параметра |
X = bfa |
(Ь — диаметр опоры). |
|
|||||
На |
рпс. 2.8.2 |
приведены |
величины тп = A M iJ(qa2) и т22 = |
||||||
= m tJ iq u ? ) {М и |
и М — |
изгибающие |
моменты в |
точке А) |
|||||
в функции от X = |
Ь/а. |
|
|
|
|
|
|
||
В |
табл. |
2 .8.1 |
все |
величипы |
соответствуют |
«нормированной» |
|||
решетке с периодами |
© i= 2, ©2 = 2 exp(m/3) |
и радиусом опоры |
|||||||
Т а б л и и а |
2.8.2. |
Значспня коэффициентов для тетрагональной решетки |
|||||||
X |
|
0,2 |
|
0,4 |
|
0,6 |
0,8 |
0,9 |
|
« 4 |
—0,00174 |
-0,00531 |
|
—0,00753 |
-0,00632 |
-0 ,00516 |
|||
a« |
|
0,00000 |
|
0,00001 |
|
0,00005 |
0,00083 |
0,00154 |
|
a 12 |
-0 ,0 0 0 0 0 |
— 0,00000 |
|
—0,00000 |
0,00010 |
0,00012 |
|||
P* |
|
0,24644 |
|
0,15107 |
|
0,10244 |
0,07198 |
0,06087 |
|
P« |
-0 ,0 0 8 7 0 |
—0,02644 |
|
-0,03720 |
-0,03058 |
-0 ,02313 |
|||
P10 |
|
0,0000 |
|
0,00008 |
• |
0,00043 |
0,00742 |
0,01487 |
|
Pl4 |
-0 ,0 0 0 0 0 |
-0,00000 |
|
0,00006 |
0,00130 |
0,00194 |
|||
X. На рис. 2.8.1, 2.8.2 графики соответствуют решетке с произ вольными периодами ©i = a, 0)2 = а ехр (ш/З) и диаметром опоры b = аХ. Между прогибами нормированной п заданной решеток ю а и XV имеет место зависимость w = iv„(a/2)4.
В качестве второго примера рассмотрим изгиб плиты, защем ленной па системе круговых опор, центры которых образуют
квадратную решетку |
(©1= 2, ©2 = 2i). |
|
|
|
|||
Здесь |
|
|
|
|
|
7, |
|
|
|
|
= 0, |
В 2 |
|||
|
|
|
= 192л’ |
||||
|
|
= 0, |
А0 |
1 |
|
(8.15) |
|
|
|
* |
" |
||||
|
|
|
|||||
|
|
|
— & |
||||
Представления искомых функций таковы: |
|
||||||
|
|
<Pd(z) = |
.4iz + Л0|(2), |
(8.16) |
|||
3W(*) - |
в о + |
- ilo5i-(*) “ |
|
||||
H 2v(*). |
|||||||
Ф1 (*) « 2 |
yih^Hh-9) (2) |
|
|||||
(fik - |
1)! |
|
|
||||
|
|
л=х |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
Xl (Z) = 2 P«fc+2 |
^ft+2jp(4A-2) (z) |
^ |
|
X4fcj.C*k-«) (z) |
|||
(4A + |
1)!- |
JL® ** |
(■**— 4)! * |
||||
A=1 |
|
||||||
87
Рис. 2.8.1. Зависимость относительно |
Рис. 2.8.2. |
Кривые |
относительных |
го прогиба W в точке А от % в гек |
изгибающих момептов в точке А при |
||
сагональной решетке, жестко защем |
поперечном |
изгибе |
жестко защем |
ленной на круговых опорах |
ленной на круговых опорах гексаго |
||
|
нальной решетки |
||
Рис. 2.8.3. Зависимость относительно го прогиба W в точке А от А, при по перечном изгибе квадратной решетки
Рис. 2.8.4. Кривые относительных
изгибающих моментов в точке А при поперечном изгибе жестко защем ленной на круговых опорах квадрат ной решетки
Значения входящих сюда коэффициентов приведены в табл. 2.8.2. На рис. 2.8.3 и 2.8.4 даны графики изменения величин W и хпп, ТП22 соответственно.
§ 9. Поперечный изгиб тонкой плиты, опертой на двоякопериодическую систему точечных опорJ)
Изгиб равномерной нагрузкой. Если плита нагружена равно мерным поперечпым давлением q, то замкнутое решение этой задачи можно легко получить при помощи предельного перехода (V->-0) в соотношениях (8.9), (8.11) и (8.3).
В результате получаем
w (xv хг) = |
+ ^ -R e (icPo(z) + * 0(z)}, |
(9.1) |
|
где |
|
|
|
<Po(z) = A\Z+ A2z3+ Ло£ (z), |
|
||
■ Xo(z) = B lz2 + B 2z4- A o ti(z ), |
|
||
i4i = 0,5ei, 5 i = |
0,5e4. |
|
|
Постоянные А о, A 2 и |
B 2 определены |
в (8.7)' и (8.8), |
констан |
ты ei п 84 — в (8.9). |
|
|
|
В силу (1.1) и (9.1) изгибающие моменты и перерезываю
щие |
усилия в окрестности опорной точки Р = топ + пш2 (т, п ~ |
= 0, |
± 1, ...) имеют представления |
M u + M ^ = ^ q P H \ z - P \ ,
(9.2)
Для правильных решеток формула (9.1) упрощается. Так,
для гексагональной решетки прогиб имеет вид |
|
|
|||||
w (*„ *,) - ^ |
+ J f |
R<> Ц,1*|> + |
4 |
4 |
(S) - 4 |
1 , (в». |
(9.3) |
причем |
|
|
|
|
|
|
|
|
u w « 0 ,3 6 1 - ^ г . |
|
|
|
|
||
Для квадратной решетки |
л?2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
w(xy х2) »1» 1* . |
Ч. Re { 4 |
1г Is + B f + |
4 |
4 |
(*) - |
4 £ i » } . |
(9-4) |
прочем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 ,5 0 7 - ^ . |
|
|
|
|
|
‘) Решение этой задачи в рядах было получено Л. С. Лейбепзоноы fl8], В. И. Блохом [2—4]. Замкнутое решеиие в эллиптических функциях содер жится в [8].
Изгиб произвольной нагрузкой. Рассмотрим теперь более об щую задачу о поперечном изгибе плпты, опирающейся на двояко периодическую систему точечных опор, под действием произ
вольной двоякопериодической поперечной нагрузки q-(x\, Х2) |
[9]. |
Будем предполагать, что основные периоды со i и |
сог |
(Im(©2/© i)>0) образуют решетку общего вида, не обязательно симметричную, начало координат совместим с одной из опор.
Возьмем в основном параллелограмме периодов произволь ную точку zoФ 0 и приложим в этой точке и во всех конгруэнт ных ей точках одинаковые сосредоточенные нормальные силы S.
Упругое равновесие системы описывается аналитическими
функциями <p(z), x(z). |
Прогиб — двоякопериодическая |
функция, |
||
определяемая формулой |
(1.3). |
|
|
|
Решение поставленной задачи назовем Р-перподическпм фун |
||||
даментальным решением бигармонического оператора. |
|
|
||
■В опорных точках Р = тя©1.+тг©2 (тп, » = |
0, =Ь1, ...) |
возни |
||
кают реакции в виде сосредоточенных сил |
S i = —S. |
Поэтому |
||
функции ф/(л) = Ф(г) и xY\{z) = %" (z) возьмем в виде |
|
|
||
Ф (z) —А [V (z) — V (Z— Zo)— CUffi + |
a i] , |
|
|
|
T - (*) = 4 R II(2 - * > ) - t r ( » ) + M * - * ) - M * ) - Pee + |
W |
• (9ф> |
||
Постоянную А в (9.5) определяем из статического условия,, заключающегося в том, что главный вектор перерезывающих сил вдоль любого замкнутого контура в ячейке,' охватывающего точ ку го (и не содержащего опорную точку), равен —S.
■Подставляя Ф(г) из (9.5) в выражение для главного вектора (1.4), находим
А — s
8nS) *
Остальные постоянные находим из условия периодичности функции прогибов. Имеем после преобразований
|
«0 = 4 ' |
+ ’ (61 ©2 — я) z0], |
|
||||
Ро = 4 |
~ |
& — Ti)Im “ 2) z0 — (я — бх Im ©2) z0], |
|
||||
Re a i = 4F |
|
Im “ 2 |
— п ) М |
+ |
4 ) + n z ^ o ] , |
(9.7> |
|
Pi = 2F [(6i Im “ 2 — ^) z~z0 + |
nz\ + |
(я + |
(уг — б,) Im ©2) zjj], |
||||
Определив |
Р-периодическое |
решение |
(9.5) — (9.7), |
вернем |
|||
ся к сформулированной выше задаче об изгибе плиты произ вольной двоякопериодпческой поперечной нагрузкой.
90