книги / Основы практической реологии и реометрии

Около 15 лет тому назад фирмой ХААКЕ (НААКЕ) была опуб­ ликована брошюра “Введение в практическую вискозиметрию”. Эта брошюра, переведенная на семь языков, стала доступна многим чи­ тателям во всем мире. В 70-е годы во многих странах были прочи­ таны лекции по вискозиметрии для того, чтобы помочь научнотехническим работникам разобраться в том, что такое неньютонов­ ский характер течения и каковы технические последствия того факта, что изменение скорости сдвига приводит к изменению свойств мно­ гих жидкостей, широко используемых в промышленности. В те годы во многих отраслях промышленности, например таких, как лако­ красочная, воронка Форда все еще считалась вполне достаточным инструментом для того, чтобы мастера на заводах могли оценивать партии лакокрасочных материалов как “хорошие” или “плохие” Широко распространенные вискозиметры с отверстием, известные как вискозиметры Редвуда, Сейболдта и др., стоили около 100 дол­ ларов, тогда как цена на ротационные вискозиметры с программируемой скоростью ротора и двухкоординатным само­ писцем была почти в сто раз выше. Руководителей фирм несколько удивляло, когда лаборатории запрашивали такие большие деньги на новый ротационный вискозиметр, тогда как имеющиеся воронки были дешевыми, небьющимися и вполне пригодными для контроля качества продукции в течение длительного периода времени. Рас­ тущий в последние десятилетия интерес к вискозиметрии привел к поразительному увеличению количества проданных во всем мире вискозиметров, которые нашли применение и в научных исследова­ ниях, и в промышленности. Фирма ХААКЕ гордится тем, что свои­ ми повсеместными семинарами по вискозиметрии, популярной брошюрой об основах реологии и производством ротационных вис­ козиметров высокого класса внесла вклад в развитие представлений о вискозиметрии как о небольшом, но важном разделе физики.

Руководство фирмы ХААКЕ, конечно, знало о работах знамени­ того профессора Вайссенберга, который уже в 40-х годах доказал, что реакцией большинства жидкостей на сдвиговые напряжения яв­ ляются как вязкое течение, так и упругие деформации. Вайссенберг также разработал реогониометр, с помощью которого впервые поя-

вилась возможность измерять сигналы, соответствующие как на­ пряжению сдвига, определяющему вязкость, так и нормальной силе, характеризующей упругость при данной скорости сдвига. Этот пер­ вый высококлассный реометр был (по сегодняшним меркам) гро­ моздким и тяжелым и стоил четверть миллиона долларов, из-за чего его смогли приобрести всего лишь несколько научных лабораторий во всем мире. Примерно за 30 лет фактически было изготовлено только несколько сотен этих приборов, что в конце концов и приве­ ло к сворачиванию производства этой продукции. Фирма ХААКЕ в 1970 г. не рискнула предложить для продажи эти очень сложные реометры, которые были несомненно лучше воронки Форда, но зато примерно в две тысячи раз дороже.

За последние 25 лет а области реологии и реометрии произошли большие изменения.

Увеличилось количество университетов и технических коллед­ жей, которые ввели курсы по реометрии и ее применению в научных и технологических исследованиях. Тысячи физиков, хи­ миков и инженеров поняли, что в реологии вязкость и упругость тесно связаны одна с другой и нельзя считать, что один показатель более важен, чем другой.

В последние годы отдельные узлы реометров были серьезно усо­ вершенствованы и, например, воздушные подшипники с микронными допусками уже можно рассматривать как обычное явление. Кроме того, разработаны датчики деформации

сразрешением более 106 импульсов на один оборот. Это привело

ксозданию современных реометров с такой высокой чувствитель­ ностью измерений, о которой два десятилетия назад никто не мог и мечтать.

Тем не менее для продвижения этих приборов на рынок одного этого было бы недостаточно, если бы не компьютеризация, которая в последние десятилетия получила повсеместное распространение благодаря невероятному снижению цен на компьютеры при одно­ временном росте их возможностей. Мы не могли предложить отде­ лам технологического контроля на производстве проводить дина­ мические испытания до тех пор, пока не было возможности

спомощью компьютера проанализировать методом Фурье сдвиг фазы задаваемой осциллирующей деформации и результирующего осциллирующего напряжения. Только с помощью компьютера можно провести измерения ползучести и восстановления образца

споследующим регрессионным анализом результатов измерений для того, чтобы разделить упругую и вязкую реакции в зависимости от его сдвиговой предыстории и времени восстановления. Расчет выполняется автоматически за одну или две минуты оператором, математическая подготовка которого не выходит за пределы эле­ ментарных вычислений.

Прошло 25 лет с тех пор, как вышло первое издание “Введения в практическую вискозиметрию” и наступило время для издания полностью переработанного варианта с включением глав, которые ранее либо были сознательно опущены, либо мы еще не могли в них сообщить ничего существенного, так как соответствующие методы испытаний в то время еще не были достаточно разработаны. Суще­ ствует очень много хороших книг и статей таких известных реологов, как Уолтерс, Ферри, Ченг, Даун, Гляйссле и др., которые мы рекомендуем читателям. Их работы, часто очень большие по объему, иногда трудно читать и понимать начинающему реологу. Надеемся, что эта книга, в которой автор попытался как можно проще объяснить часто очень сложные явления и дать практические советы, поможет читателям приобрести представление об основах реологии и реометрии, о методах и приемах измерений практически важных характеристик, которые необходимо знать при проведении различных технологических процессов.

1. ВВЕДЕНИЕ В ГЕОМЕТРИЮ

Реология описывает деформацию тела под действием напряже­ ния. В данном контексте тела могут быть твердыми, жидкими или газообразными.

Идеально твердое тело деформируется упруго. Энергия, необхо­ димая для этой деформации, полностью возвращается при снятии напряжения.

Идеально текучие системы, такие как жидкости или газы, де­ формируются необратимо - они текут. Энергия, необходимая для их деформации, переходит в теплоту, рассеивается и не может быть возвращена простым снятием напряжения. Реальные тела, с которыми мы обычно встречаемся, никогда не являются ни иде­ ально твердыми, ни идеально жидкими.

Реальные твердые тела под действием силы достаточной вели­ чины также могут деформироваться необратимо, они “ползут” или “текут”

Пример: сталь, типичное твердое тело, можно заставить “течь”, например, в процессе прессования стального листа при производст­ ве деталей автомобильных кузовов.

Только очень немногие жидкости, имеющие практическое зна­ чение, близки по своему поведению к идеальным. Подавляющее большинство жидкостей по их реологическому поведению можно отнести к промежуточной области между жидкостью и твердым те­ лом: они проявляют как вязкие, так и упругие свойства, и поэтому могут быть названы “вязкоупругими” К твердым телам могут быть приложены как растягивающие, так и сдвиговые напряжения, тогда как к жидкости - только сдвиговые.

Такая классификация реологического поведения материалов по их реакции на приложенные напряжения в дальнейшем должна быть расширена введением шкалы времени для любого процесса деформации.

С одной стороны, для всех материалов может быть определен характеристический фактор времени X, который является бесконеч­ ной величиной для идеально упругого твердого тела и почти равен нулю для жидкостей, подобных воде (Kv= 1(Г12 с). С другой сторо­ ны, деформационные процессы протекают в течение характеристи­ ческих величин времени t. Высокое значение так называемого

“числа Деборы” (k/t) определяет твердообразное поведение тела, а низкое - жидкообразное.

Чтобы лучше это понять, рассмотрим два примера.

1. Если воду подавать из сопла с очень большой скоростью, ее капли, ударяясь о твердую стенку, будут сплющиваться. Затем эти капли упруго отскакивают и их сферическая форма мгновенно вос­ станавливается. При этих экстремально быстрых процессах t, буду­ чи очень малым, определяет очень высокое число Деборы. Это оз­ начает, что даже вода с ее низкой величиной X может реагировать на деформации как упругое тело.

2. Знаменитые стеклянные окна Шартрского кафедрального со­ бора во Франции имеют “подтеки”, так как они были сделаны около 600 лет тому назад. В средние века оконные стекла имели вверху и внизу одинаковую толщину, но к нашему времени молекулы стекла под влиянием силы тяжести “стекли” вниз. Поэтому сейчас толщина стекла в верхней части близка к толщине бумаги, в то вре­ мя как в нижней она увеличилась более чем в два раза. В результате очень длительного периода времени t процесса течения число Де­ боры стало малым. Таким образом, можно утверждать, что твердое стекло, несмотря на высокое значение X при комнатной температу­ ре, в условиях, описанных выше, можно отнести к жидкостям... ес­ ли ждать достаточно долго!

Из концепции числа Деборы вытекает важный' вывод: такие ве­ щества, как вода или стекло, не могут быть безоговорочно отнесены к жидкостям или твердым телам. При определенных напряжениях, скоростях сдвига и в зависимости от периода времени воздействия этих факторов они ведут себя либо как жидкие, либо как твердые тела.

Идеально твердые тела деформируются под воздействием сдви­ говых напряжений (рис. 1) в соответствии с законом

Модуль Юнга в этом уравнении является корреляционным коэф­ фициентом, характеризующим жесткость, который связан главным образом, с физико-химической природой данного твердого тела. Он определяет сопротивление твердого тела деформации. Сопротивление жидкости любому необратимому изменению положения элементов ее объема называют вязкостью. Чтобы поддерживать течение жид­ кости, необходимо постоянно затрачивать энергию.

Рис. I. Деформация твердого тела

В то время как твердые тела и жидкости деформируются под действием напряжения различным образом, между жидкостью и га­ зом в принципе не наблюдается различий в их реологическом пове­ дении; газы являются совершенными флюидами с гораздо более низкой вязкостью. Например, вязкость водорода в газообразном со­ стоянии при 20 °С составляет одну тысячную вязкости воды.

Различие между жидкостью и газом проявляется лишь в том, что при повышении температуры вязкость жидкости падает, а вяз­ кость газа - растет.

Приборы, которые измеряют вязкоупругие характеристики твер­ дых тел, твердообразных систем и жидкостей, называют “рео­ метрами” Приборы, применение которых ограничено исследова­ ниями вязкого течения жидкостей, обычно называют “вискозимет­ рами”

Данная книга посвящена описанию реометров (вискозиметров) и их применению для исследования твердообразных тел и жидко­ стей. Измерение вязкости газов здесь не рассматривается.

Сдвиг, вызывающий течение жидкости, можно описать четырь­ мя модельными случаями (рис. 2).

Течение между двумя плоскопараллельными пластинами (рис. 2, а) осуществляется в том случае, когда одна пластина дви­ жется, а другая неподвижна. Это вызывает ламинарное течение сло­ ев, подобное смещению отдельных карт в колоде. При этом верхняя пластина действует как ракля в процессе нанесения лакокрасочных покрытий на плоскую поверхность. В этих условиях происходит ламинарное течение краски или клея в узком зазоре между подлож­ кой и лезвием ракли.

Течение в кольцевом зазоре между двумя концентрически­ ми цилиндрами (рис. 2,6), из которых один неподвижен, а другой вращается. В этом случае течение может быть представлено как

г) Течение между конусом и плоскостью или между двумя параллельными плоскостями

Рис. 2. Различные типы моделей течения

перемещение концентрических слоев, размещенных таким образом, что каждый последующий слой находится внутри предыдущего. Течение такого типа реализуется, например, в подшипниках сколь­ жения и в ротационных реометрах с рабочими узлами цилиндр - цилиндр.

Течение в трубопроводах, трубках или капиллярах (рис. 2,в). Течение жидкости через капилляр реализуется вследствие разности давлений на входе в капилляр и на выходе из него. При этом имеет место параболическое распределение скоростей слоев в радиальном направлении внутри потока жидкости. Это похоже на телескопиче­ ское перемещение трубчатых слоев жидкости, вложенных один в другой и скользящих друг по другу. Одним из вариантов капил­ лярного течения является течение в каналах с прямоугольным по­ перечным сечением, например в щелевых капиллярах. В случае их использования для капиллярной реометрии ширина канала должна быть больше, чем толщина, чтобы свести к минимуму влияние бо­ ковой стенки.

Течение между двумя параллельными плоскостями или ме­ жду конусом и плоскостью в ротационных реометрах (рис. 2, г). В этом случае одна из рабочих поверхностей неподвижна, а другая вращается. Такое течение может моделироваться вращающейся ци­ линдрической стопкой монет, в которой каждая последующая моне­ та смещена на малый угол относительно предыдущей. Данный тип течения реализован в ротационных реометрах, в которых измеряе­ мые образцы находятся в зазоре рабочих узлов в виде двух парал­ лельных плоскостей или конуса и плоскости.

2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ВИСКОЗИМЕТРИИ

2.1. Основной закон

Измерение вязкости жидкости прежде всего требует определения параметров, используемых при описании процесса течения. Затем необходимо подобрать соответствующие условия испытаний, по­ зволяющие измерить характеристики течения объективно и воспро­ изводимо. Основной закон вискозиметрии, описывающий течение идеальной жидкости, впервые сформулировал Исаак Ньютон:

где т - напряжение сдвига; Т] - вязкость; у - скорость сдвига.

! В международной литературе по реологии грече­ ская буква “а ” для обозначения напряжения сдвига употребляется все чаще вместо “т” В этой книге при­ нято обозначение “т”, поскольку оно все еще широко распространено.

Модель параллельных плоскостей помогает дать определение как напряжения сдвига, так и скорости сдвига (рис. 3).

2.2. Напряжение сдвига

Сила F, приложенная к площади А, находящейся на границе раз­ дела верхней плоскости и жидкости под ней, вызывает течение в слое жидкости. Индуцируемое напряжение сдвига определяется как

Единица “паскаль” введена вместо единицы “дин/см‘”, которую применяли раньше, особенно в научной литературе, как размер­ ность напряжения. Соотношение между этими единицами сле­ дующее:

1 Па = 10 дин/см2

2.3. Скорость сдвига

Напряжение сдвига т вызывает характерную картийу йослойНого распределения скоростей в слое жидкости. Максимальная скорость течения vMaKC наблюдается у границы раздела жидкости с движу­ щейся плоскостью.

По мере удаления от подвижной плоскости скорость течейия снижается, и на расстоянии у от нее, на границе с неподвижной

т. е. уравнения (4) и (6) идентичны. Уравнение (2) может быть пе­ реписано с использованием уравнения (6):

Сравнение уравнений (1) и (7) указывает на другое основное различие между твердым телом и жидкостью: сдвиговое напряже­ ние в твердом теле пропорционально деформации, а в жидкости - скорости деформации. Это просто означает, что в то время как твердые тела деформируются, жидкие - текут. Параметры G и Т| служат одной и той же цели: ввести коэффициент сопротивле­ ния,учитывающий главным образом природу тела, подвергаемого сдвигу.

2.4. Динамическая вязкость

Решение уравнения (2) относительно динамической вязкости Т| дает:

2.5. Кинематическая вязкость

При измерении вязкости ньютоновской жидкости в капиллярных вискозиметрах типа Уббелоде или Кэннона-Фенске определяется ее кинематическая вязкость V. В данном случае образец жидкости те­ чет через капилляр под действием силы тяжести.

Кинематическая вязкость v связана с динамической вязкостью Т| соотношением, в котором плотность жидкости р является еще од­ ним дополнительным параметром: