книги / Теория и расчет электронных пучков

ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ФОКУСИРУЮЩИЕ ПОЛЯ

В гл. 9 рассмотрены влияние пространственного заряда на расхождение электронного потока и метод получения электронных пучков с постоянной площадью поперечного сечения при помощи магнитных или электрических полей, не меняющихся вдоль оси. Возможно, конечно, преодолеть расталкивающее влияние пространственного заряда другим путем — применением ряда коротких фокусирующих полей. В простейшем случае фокусирующие поля изменяются пе­ риодически ,вдоль электронного пучка и создаются серией тонких или толстых электронных линз. Электрическая фоку­ сировка такого рода была применена в некоторых ранее разработанных лампах со скоростной 'модуляцией [1].

В этой главе приводятся некоторые свойства периодиче­ ских фокусирующих полей, и в заключение обсуждаются преимущества таких полей в связи с уменьшением веса маг­ нита.

11.1. ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ФОКУСИРОВКА В ОТСУТСТВИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЗАРЯДА

Прежде чем рассмотреть действия пространственного за­ ряда, удобно исследовать по-ведение электронов, .фокусируе­ мых периодическими полями в отсутствие пространственно­ го заряда.

Для простоты рассмотрим случай фокусирующих полей малых протяженностей по сравнению с расстояниями между ними, т. е. случай тонких линз, для которых глав­ ные плоскости могут считаться совпадающими и свойства системы могут быть полностью охарактеризованы сходи­ мостью С или фокусным расстоянием f линз и расстоя­ нием L между ними.

192

Pa ccMofрйм, таким образом, систему Линз, приведем* ную на рис. 11.1. По каким траекториям будут двигаться электроны, проходящие сквозь ряд таких линз?

Рассмотрим параксиальные траектории радиуса г и

Г\Я

I

Рис. 11.1. Ряд равноудаленных тонких линз может быть использован для ограничения электронного потока.

Можно решить (11.2) для г'п и r^+i и подставить в (11Л):

8 действительно и радйус траектории колеблется синусо­ идально вдоль системы линз. Однако если линзы настолько сильные, что

Рис. 11.2. При постоянном увеличении напряженности прямолинейного фокусирующего поля входящие электро­ ны направляются сначала к оси, как в (а), а затем от оси, как в (в), затем снова к оси, как в (с), и т. д.

Когда линзы слабые, каждая линза немного отклоняет траекторию электрона к оси. При увеличении силы линз вначале имеет место уменьшение общего отклонения траек­ тории электрона от оси. Однако для данного вначале наклона траекторий, когда сила линз становится достаточно большой, электрон вынужден пересечь ось между линзами и оказывается на большем расстоянии от оси по другую сторону линзы. Следующие линзы также поворачивают его к оси, по другую сторону линзы он оказывается еще на большем радиусе и т. д., таким образом, радиус сильно колеблется и увеличивается с расстоянием.

Для действительно тонких линз при увеличении напря­ женности поля до определенного предела будет иметь место фокусировка, а при полях выше этого предела будет всегда иметь место расфокусировка электронов. Толстые линзы будут вести себя по-разному.

Рассмотрим толстые линзы, в которых фокусирующие поля имеют протяженность от Zx до Z2, как показано на рис. 11.2. При слабых полях линзы действуют как фокуси­ рующие, как показано на рис. 11.2,а. При более сильных полях электроны, выходящие ив линзы, будут иметь направ­

194

ление от оси, как показано на рис. 11.2,6. Однако для еще более сильных полей траектории выходящих электронов бу­ дут опять наклонены к оси, как показано на рис. 11.2,с.

При увеличении напряженности поля в периодической фокусирующей системе, имеющей некоторую длину, будут получаться последовательно области фокусировки и расфо­ кусировки. Анализ фокусирующих свойств синусоидальных полей ясно показывает такое поведение их.

11.2. ЧЕРЕДУЮЩИЕСЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЛИНЗЫ

Имеется другой случай фокусировки в отсутствии про­ странственного заряда, заслуживающий рассмотрения. Это фокусировка при помощи ряда чередующихся собирающих и рассеивающих линз одинаковой силы. Она была предло­ жена всвязи с развитием ускорителей большой энергии [2].

Вкачестве примера фокусирующих полей, примененных

втакой схеме, рассмотрим электрическое поле, в котором

где х и у — координаты, перпендикулярные оси г.

Если смотреть вдоль оси г, эквипотенциальные линии будут иметь вид гипербол, как показано на рис. 11.3; такое поле может быть получено при помощи электродов, имеющих форму гиперболических цилиндрических поверх­ ностей, параллельных оси г. Очевидно, что

( и л )

( 11. 12)

Поле оказывает фокусирующее действие в направлении оси у и равное и противоположное дефокусирующее дей­ ствие в направлении оси х. Нужно отметить, что фоку­ сирующее действие в направлениях осей х и у первого порядка, потому что получаемые перпендикулярные к оси г скорости пропорциональны первой степени напряжения U Для слабых аксиально-симметричных электрических полей между свободными от поля областями (электрические линзы) получаемые радиальные скорости пропорциональны второй степени разности потенциалов.

Если двигаться вдоль оси г, то вначале поле будет иметь вид (11.10), дальше оно будет подобно первому,

но повернуто на 90°

и т. д., чередуясь, что составляет систему как для на­ правления х, так и для направления у ряда чередующихся положительных и отрицательных линз.

Легко видеть, что подобный результат получается при помощи магнитных полей, имеющих картину распределе-

Рис* 11.3* Электрическое поле с гиперболическими эквипотенциалями действует как собирающая линза в одной плоскости и как рассеивающая в другой, перпендикулярной к первой*

ния силовых линий гиперболической формы, подобную распределению эквипотенциалей на рис. 11.3.

Какой вид будут иметь траектории электронов, прохо­ дящих через серию одинаковых положительных и отрица­ тельных линз? На рис. 11.4 представлена последователь­ ность положительных и отрицательных линз, отстоящих

друг от друга на одинаковых расстояниях L. гп и г'п будем

измерять с правой стороны положительных линз.

Для того, чтобы получить уравнения для последова­ тельности линз, представленной на рис. 11.4, удобно рас-

196

Из этих уравнений получаем

197

Как и раньше, (11.4) или (11.8) дают гя, где а и 6 определяются так:

Сравнивая (11.23) и (11.24) с (11.5) и (11.9), видим, что когда все линзы собирающие, б и а зависят от CL — дей­ ствие первого порядка, тогда как для чередующихся положительных' и отрицательных линз б и а зависят от (CL)2 — действие второго порядка. Итак, хотя поле со­ гласно (11.10) и (11.13) обладает фокусирующим дей­ ствием первого порядка, комбинация собирающих и рас­ сеивающих полей обладает фокусирующим действием второго порядка, таким же, как в случае обычных элек­ тронных линз.

Почему, физически, переменная последовательность линз дает фокусирующее действие вообще? Представим электрон приближающимся слева параллельно оси к поло­ жительной линзе рис. 11.4. Траектория будет направлена к оси, так что электрон пройдет через рассеивающую линзу ближе к оси; таким образом, он будет поворачивать от оси, но не так сильно, как к оси в собирающей линзе той же силы. Во многом это очень похоже на явления, происходящие во всех электростатических линзах между областями, свободными от полей. Но в электростатиче­ ских линзах имеется дополнительный эффект — электроны движутся медленнее и проводят больше времени в соби­ рающих областях, чем в рассеивающих.

Также и в случае только положительной фокусировки при некоторой длине фокусирующего поля будут иметь место чередующиеся области дефокусировки и фокуси­

ровки, когда CL станет значительно больше, чем 2 |/2 .

11.3. ФОКУСИРОВКА ПРИ НАЛИЧИИ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЗАРЯДА

В электронных лампах реальной причиной, требующей применения протяженных фокусирующих полей, является расталкивающее действие пространственного заряда. Рас­ смотрим, с учетом действия пространственного заряда, фо­ кусировку электронного пучка посредством серии тонких фокусирующих линз, равноудаленных друг от друга.

198

Предположим, что мы имеем пучок с заметным простран­ стве,иным зарядом, бегущий через -серию линз, показанную на рис. 11.1. Тогда, если пучок начинает свое движение та­ ким образом, что он параллелен в середине пути между двумя линвами, и если линзы имеют как раз необходимую силу, поток будет параллелен и между следующими двумя линзами и т. д. Такое поведение пучка показано на рис. 11.6.

v

/

4,0

V

Рис. 11.6. Последовательность собираft3,° ющих линз и пучок между линзами, гт>

обладающий расходимостью вследствие действия пространственного заряда.

Собирательное действие линз в среднем балансирует расталки­ ОР-------------------------------

вающее действие пространствен­ ного заряда между линзами и электронный пучок перемещается одинаково между каждой парой линз.

Для того чтобы рассмотреть эту задачу количественно, небходимо иметь количественное выра­ жение расходимости вследствие пространственного заряда. Это рассматривается в § 9.2.

При определении действительной формы границы пучка между линзами удобно .воспользоваться кривой рис. 11.7, которую иногда называют универсальной кривой расшире­ ния пучка. Эта кривая, подобная кривой на рис. 9.2, для которой Ro' = 0, т. е. электроны движутся параллельно оси при R = 1, Z = 0, чтотеперь соответствует точке минимума радиуса пучка. На кривой рис. 11.7 приведена зависимость отношения R радиуса пучка к его минимальному радиусу от приведенного расстояния Z, измеряемого от точки мини­ мума радиуса пучка для любого электронного луча. Нужно отметить, что Z здесь подсчитывается из (9.9) при исполь­ зовании скорее минимального радиуса пучка г0, чем радиу­ са у линз. Однако Z, вычисленное таким образом, отличается от величины Z, применяемой в других местах этой главы.

В дальнейшем мы будем измерять расстояние от точки,

199

в которой сходящийся пучок входит в пространство между линзами, следовательно, г0 будет даваться как радиус луча в линзе, a Z — как измеряемое расстояние за линзой.

Таким образом,R ' измеряет наклон границы пучка как

раз за линзой и является отрицательной величиной.

На рис. 9.2 R вычерчено в зависимости от Z для некото­ рых отрицательных значений R^ . Видно, что по мере того

как R0 становится более отрицательным, значение Z, при

о

-0,5

'4 5

*5,0

Рис. 11.8. Требуемый начальный наклон R'0 в зави­

симости от расстояния между линзами, измеряемо­ го в величинах Z.

котором траектория возвращается к своему первоначально­ му радиусу, вначале увеличивается, а потом уменьшается.

Мы хотим знать значение R необходимое для получения по­

ворота электронов при некотором частном значении Z, соот­ ветствующем определенному расстоянию между линзами.

На рис. 11.8 представлена зависимость R 'Q о т значения Z, для которой R равно единице. Видно, что не существует зна­ чения RQ, для которого Z больше 2,16. Для значений, меньших этого, имеются два возможных значения R^ , одно из которых,—7?J<0,92, соответствует очень слабым лин­ зам и наибольшему минимуму радиуса пучка, и другое,

— RQ^> 0,92, соответствует сильным линзам и наимень­ шему минимуму радиусу пучка.

200

Сходимость С линзы необходима такая, чтобы

В (11.27) Rg является начальным наклоном, Z есть

соответствующее расстояние, на котором пучок возвра­ щается к первоначальному радиусу, и L — расстояние между линзами. Для любых частных значений величины Z,

2RQZ может быть получена из кривой, приведенной на рис. 11.7. Должно быть отмечено, что для малых значе­ ний Z, RQ равно — Z/4, и требуемая сходимость равна

Должно быть отмечено, что L соответствует z в (9.9). Таким образом, мы видим, что

11.4.УСТОЙЧИВОСТЬ ПОТОКА

Мы должны обсудить, будут ли электронные траекто­ рии, рассмотренные выше, устойчивы по отношению к ма­ лым изменениям начальных условий. Допустим, например, что траектории отличаются от рассмотренных амплитудой и наклоном на малые величины 8г и 8г\ Запишем эти