книги / Теоретические основы процессов получения и переработки полимерных материалов

Электротехнические детали из термостойкого прессматериала на основе кремнийорганического полимерного связующего, наполненного стекловолокном.

Рабочая термостойкость – до 450 оС

Интегральная конструкция из углерод-углеродного композиционного материала (УУКМ) на основе закоксованного полиамидного связующего

Интерьер VIP-салона пассажирского авиалайнера, выполненный с использованием самозатухающих декоративно-отделочных полимерных материалов, отвечающих нормам пожаробезопасности

151

Лопасть винта самолета Ан-70 и корпусная конструкция авиадвигателя, изготовленные из высокопрочных стеклопластиков на основе полиэпоксидного связующего. Обеспечивают снижение массы в 3 раза при той же прочности (в сравнении с алюминиевым сплавом)

Обтекатели и радиотехнические антенны из стеклопластика – микросферостеклотекстолита – для самолета-амфибии Бе-200 широкого назначения при ликвидации чрезвычайных ситуаций

152

Вертолет К-32, изготовленный с применением полимерных композиционных материалов – органопластиков на основе полиамидного связующего и полиамидных волокон типа «АВС» (Россия), «кевлар» (США)

Высокомодульный, термостойкий композиционный материал на основе углеродной ленты, сплетенной из углеродных волокон, полученных крекингом полиамида, и эпоксидного полимерного связующего в конструкции створок грузовогоотсекааэрокосмическойсистемы«Буран»

Полимерные композиционные материалы, включая энергосодержащие – баллиститные пороха, смесевые твердые ракетные топлива (СТРТ), широко применяются в ракетной технике, прежде всего, военного назначения.

Основа баллистиных порохов и твердых ракетных топлив – твердый раствор нитрата целлюлозы (полимера природного происхождения) и тринитрата глицерина. СТРТ – синтетическое полимерное связующее, наполненное частицами твердых компонентов – окислителя, металлического горючего.

153

Современный ракетный двигатель на твердом ракетном топливе (РДТТ) с раздвигающимся раструбом сопла Лаваля. В конструкции двигателя могут быть использованы полимерные связующие, армированные стеклянными, углеродными или органическими волокнами

Твердотопливные ракеты и двигатели, разработанные и выпускаемые американской корпорацией «Мортон-Тиокол»

Пассажирскийскоростнойкатернаподводныхкрыльях«Метеор»

154

Решения и ответы

На вопрос 1

Кпараметрам, определяющим силу сопротивления, относятся:

а– радиус шара, v – скорость движения шара относительно жидкости, η – коэффициент вязкости. Размерность этих величин такова: [a] – длина; [v] – длина / время; [η] – масса / время · длина.

Будем искать из соображений размерности выражение для силы

ввиде

F = aαvβηγ.

Запишем условие совпадения размерностей левой и правой частей этого соотношения:

[F] =[aαvβηγ ],

[масса] [длина] [время]−2 =[масса]γ [длина]α+β−γ [время]−β−γ.

Отсюда γ = 1, α + β – γ = 1, β + γ = 2. Значит, α = 1, β = 1. В ре-

зультате находим

F ≈ ηav.

То, что параметры входят в выражение для F так, как было найдено выше, а не иначе, ясно из следующих качественных соображений. В лекции Х указывалось, что вязкая сила fvis, действующая на единицу объема жидкости, пропорциональна коэффициенту вязкости η и вторым производным скорости потока по координатам. Поскольку в задаче о движении шара в вязкой жидкости характерным размером, на котором существенно меняется скорость, являются размеры порядка размера шара, то вторые производные по порядку величины равны v/a2. Умножая fvis на объем, где силы вязкости отличны от нуля, т.е. на объем порядка а3, находим F ≈ ηav. Заметим, что сила трения, действующая на гармонический осциллятор, также пропорциональна скорости осциллятора.

На вопрос 2

Направим ось z вдоль оси трубы в направлении потока воды как жидкости. Предполагая жидкость несжимаемой, напишем уравнение движения в стационарном случае:

155

(v )v = − ρp + ηρ 2v.

Поскольку в данной задаче отлична от нуля лишь z-компонента скорости потока – vz, причем vz зависит только от r-расстояния от оси трубы, то (v )v = 0 .

Записав p = −∆p / L, где ∆p – разность давлений на концах трубы, по которой течет жидкость, ∆p = (p1 – p2), получим

2vz = − η∆Lp .

Это уравнение совпадает по виду с уравнением Пуассона для

Гаусса, найти напряженность электрического поля, а затем проинтегрировать соотношение E = − ϕ. В результате ϕ = ϕ0 −ρr2 / 4ε0 , где φ0 – постоянная интегрирования. Заменяя φ на vz и ρ/ ε0 на ∆p / ηL, получим

vz (r) = v0 − 4∆Lpηr2 .

Неизвестную константу v0 легко найти, если вспомнить, что на стенкетрубыскоростьжидкостиравнанулю. Окончательнополучим

vz (r) = 4∆Lpη(a2 −r2 ).

Поток массы жидкости плотности ρ через поперечное сечение (расход) трубки

a4π ∆p Q = ρ∫vz (r)dS = 8η ρ L .

Если провести аналогию между разностью потенциалов и разностью давлений, а также расходом жидкости и электрическим током, то под сопротивлением трубы надо понимать величину

156

R = ∆Qp = π8aη4Lρ.

Аналогом конденсатора являются два сообщающихся сосуда, снизу соединенные трубкой, которую можно перекрывать краном так, что уровень воды в сосудах может быть разным.

На вопрос 3

1. Определим сначала распределение скоростей в потоке жидкости вдали от краев доски. Для этого выберем декартову систему координат, плоскость xz которой совпадает с дном бассейна, а ось z направлена вдоль скорости движения доски. Тогда из уравнения Навье

– Стокса для стационарного течения следует d 2v / dy2 = 0. Из этого уравнения находим для скорости потока жидкости v = C1 y −C2. Учи-

тывая граничные условия v(0) = 0 и v(d) = u, определим постоянные интегрирования С1 и С2. Окончательно получим

v = du y.

2. Силу трения, действующую на единицу поверхности доски, найдем, исходя из формулы Sxz =η(dv / dy) = ηu / d, где η – коэффициент вязкости. При этом работа на преодоление силы трения, совершаемая в единицу времени и отнесенная к единице площади поверхности доски,

Sxz = ηdu2 .

Искомая же скорость диссипации энергии в единице объема оказывается равной

Sdxzu = ηdu22 .

Приведенные примеры из курса «Фейнмановские лекции по физике» по практическому освоению теоретической реологии показывают, как нужно использовать физические представления в сочетании с математическими методами для количественного решения задач получения и переработки новых полимерных материалов.

157

Список литературы

1.Фейнман Р. Фейнмановские лекции по физике / Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. – М.: Мир, 1966.

2.МидлманС. Течениеполимеров/ C. Мидлман. – М.: Мир, 1971.

3.Торнер Р.В. Теоретические основы переработки полимеров / Р.В. Торнер. – М.: Химия, 1977.

4.Чанг Дей Хан. Реология в процессах переработки полимеров / Хан Дей Чанг. – М.: Химия, 1979.

5.Тадмор Э. Теоретические основы переработки полимеров / Э. Тадмор, К. Гогос. – М.: Химия, 1984.

5.Ермилов А.С. Механика смесевых твердых ракетных топлив / А.С. Ермилов; Перм. гос. техн. ун-т. – Пермь, 2005.

6.Ермилов А.С. Концентрационная зависимость усиления каучуков

ирезин дисперсными наполнителями / А.С. Ермилов, К.А. Зырянов // Заводскаялаборатория. Диагностикаматериалов. – 2001. – Т. 67. – №9.

7.Ермилов А.С. Комбинаторно-мультипликационный метод расчета предельного наполнения композитных материалов твердыми дисперсными компонентами / А.С. Ермилов, А.М. Федосеев // Журнал прикладной химии. – 2004. – Т. 77. – Вып. 7.

8.Ермилов А.С. Теория усиления каучуков и резин твердыми частицами дисперсного наполнителя / А.С. Ермилов // Вестник ПГТУ. Аэрокосмическая техника. – 2004. – № 16.

9.Ермилов А.С. Молекулярная теория нелинейной вязкоупругости эластомера, наполненного дисперсным наполнителем / А.С. Ермилов // ВестникПГТУ. Аэрокосмическая техника. – 2006. – №25.

10.Шрамм Г. Основы практической реологии и реометрии / Г. Шрамм. – М.: КолосС, 2003.

11.Ермилов А.С. Молекулярная теория течения полимерных связующих, наполненных твердыми частицами / А.С. Ермилов // Аэ-

рокосмическая техника и высокие технологии: материалы

ХВсероссийской НТК. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2007.

12.Ермилов А.С. Стабилизированное течение полимерных композиций с дисперсными наполнителями / А.С. Ермилов // Научные исследования и инновации. – 2007. – № 1.

13.Ермилов А.С. Теория вязкоупругости эластомера, наполненного энергоемкими компонентами / А.С. Ермилов // Альманах современной науки и образования. – 2009. – № 1 (8).

158

Учебное издание

Ермилов Александр Сергеевич

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЦЕССОВ ПОЛУЧЕНИЯ И ПЕРЕРАБОТКИ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Курс лекций

Печатается в авторской редакции

Корректор Е.Б. Хасанова

Подписано в печать 12.01.2009. Формат 60×90/16.

Усл. печ. л. 10,0.

Тираж 100 экз. Заказ № 247.

___________________________________________________________

Издательство Пермского государственного технического университета.

Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 113.

Тел. (342) 219-80-33.

159