книги / Проектирование и расчёт крепи капитальных выработок

Аналогично представим

,

= £

h'kGk+ £ fi-kO ,

со (Rio)

*=о

ft=i

Я—(ft+1)

___

hk = <7*/?i к +

2

v<7v/?i v '/iv+ft+i (k = n , t t — 1,

.

0),

V=1

<7o =

0

(7.59)

h—ft — ^kRi 4" 2 Vtfvtfi /ц»—ft+i (&— 1» 2,

c»).

V=1

(7.60)

Обозначив

= R i % — h { (i = — oo,

0, 1,

n), (7.61)

имеем

^ °

©

... ,

^ = E

+ E

* (7.62)

(/?lCT)

ft=0

ft=l

Умножим (7.62) на (7.56) почленно. Для первого слагаемого

(7.56) имеем

соГ-^i-') — ®(—^— 'l

P\(Ria) ■

.Г ^

+

2с2/?хст+

3c3/? i0 2 +

)(w 0 4-

0)' (7?iO)

4*WiRiCf 4-

+

Дол/?"<*"-Ь i/?i lo

14~

+

2or 2 +

) =£ Bft</+EM—k

(7.63)

fe=0

k = l

Коэффициенты при положительных степенях о

Во = CIWQ-f- 2^2^—! -f- 3CQW—2+

= £ vcv^x- v.

(7.64)

V=1

oo

Bi = CiWiRi - f - 2c&>0Ri

3c$W-.iRi ~ b

= # i

£ w vay2_v

V=1

fift = R\ £ ^ v » * - v+ A - v -

(7.65)

V=1

Коэффициенты при отрицательных степенях

а

B—i = CxW-iRi 1+ 2czW-zR\ 1+

= RT1Z wvtiy_v,

V=1

oo

В—2 = CiW^zRl

-I- 2с2щ_3 R1 ”4'

=лг2Е vcv®-v-i'

(7.66)

V=1

В общем виде

B -k = R\ k Z

vcva»_v_*+1.

(7.67)

V=1

Для второго

слагаемого

имеем

- Y

Я

(О

к a j

v

- ( « . « Л ’ Ч а д Л -1 +

<о' (#iff)

+

) (w0 + WiRtf +W2RW+

+ wnRlo—

l о -4-

п —2

+W2 RT2 O- 2

+

) = -

62 Z

Ckak-

Z C-ko-k.(7.68)

ft=0

ft=l

Выпишем коэффициенты при положительных степенях а

П—1

Со= ахш2 + 2а2а»з +

+ (п — 1) ап_ i wn = Z Wv^v+x.

V=1

Ci — 0>I WQRI -(- 2d2w^Ri -)-

n—2

+ {n— 2) CLn-WnRi = Ri S

W ^v +2»

V=1

(7.69)

1

Cn—2 = cii^nRi

— R\ Z

vdvWy+(n—1)

V=1

В общем виде

n-(ft+l)

Ck — -^1 Z

^^V^V+^+l

— 0» 1»

n- 2).

(7.70)

V=1

Коэффициенты при отрицательных степенях

C_i =

v-l .

n__ n -l

+

nanwnR\1 = R\1 Z

vavoyv,

aiWxR\1 +

2

a2 w2 R\1 +

V=1

C _ _ 2

— CLI WQR \

- f - 2CL2WI R \

- f -

—1— ( / i — 1 )

dn +iWnR \

—

_

n+{

vava>v_1(

= R i 2 Z

V=1

i—3

С_з —

J

2a2c^o^i

“b

+ (л -|- 2) #л+2^л^?113=

rt+ 2

(7.71)

= ЯГ3 Z

VOvQyv.2,

v=l

С-п— Cl^W—л+2^1

4" 2ci2W—п+з$\

"Ь

( п 1 ) йп+iW0R\ -f“

2л— 1

+

+ (2л — 1) ci(2n-i)RTnWn = RTn Z

Vflva;v_ n+1.

В общем виде

v = l

C -k= RVk

Z

vava;v_A+1.

(7.72)

V = 1

Для третьего слагаемого выражения (7.56) имеем

-

/

Ri

со

1

-

Ч

- b )

V

т

со' ( R t f )

k= 0

2A2R\ 3(Т 3 4"

+ {п— 2) Ап—г*?

*

0 (^о 4" ttJi/?icr 4"

+

4" ДОл/??оп 4"^-i^i

1(*

?Г2гт-2.

) =

4~w—^R1zo

24-

л—2

“ « • Е

Дю*+ £ £ -* < * -* •

(7.73)

Л=0

Лс=1

Коэффициенты при

положительных

степенях

а

имеют вид

л—2

■Do = ^1^2 4“2Л2^3 4"

4“(Л

2) Лл-2^л-1= Z V^v^v+l,

V=1

Di = A1 W3 R1 4“2Aw^Rx4-

4" (я— 2) An—zWnRi—

л—2

= /?1 E

V /l^+ 2,

V=1

(7.74)

Dn—2==

—/?i

Z Vi4vo;v+«-i-

В общей

форме

V=1

л—2

А>= Z

v ^ vtiyv+1,

rt-(H-l)

V=1

£* = £?

(/5= 1,2,

n —2). (7.75)

E

Vy4vnyv+fe+1

V=1

Коэффициенты при отрицательных степенях а:

D__x=

4-2i42^2^i

4"

4~ {я— 2) An_2R\

Wn— 2 —

л-2

==

I vAyjWyy

D_2 — у4хС(Уо^1 + 2A 2WXR\

4~

+ (п— 2) An„2R\

Wri—з —

л—2

(7.76)

= RT2 Е

v/4vDyv_1(

=RT3Z vAjUv-ъ

V=1

В общем виде

П—2

(7.77)

D_k = Ri*62 Z

V/4va)v_ft+1.

V—1

Далее

рассмотрим произведение

S(-^ )-5(^r)

v

r V

2 + 2q2RV3a - 3 +

or (A Ia)

Z kqKRTklo - k~l = M

k=\

+

+

я?п#Г'1-1ст""'1“"1) (иу0 +

+ w2R W +

+

-\-WnR\0 4"W—iR\

2Л1 о

4~ •

)=

= b2nt 2Fkok + f d F - k ° - k-

(7.78)

/г=0

k=\

Коэффициенты при положительных степенях о

п—1

f o = <7I U>2 + 2д 2ш3 +

+ { п — 1) ЯпiW n =

Z

+1»

V=1

л—2

Л —QI^SRI

2q2WnRi-f-

H-(п—2) qn—iRiWп— Ri Z ^/v^v+2?

v=l

(7.79)

Fn_2 = q1wnRi 2 = R I

2Z v^v+n-i-

V=1

В общем виде

i7* = 6*+17?i

Л -(*+ 1 )

(7.80)

Z

v?viiyv+ft+1.

V=1

Коэффициенты

при

отрицательных

степенях

а

П

F —i — qivuiRi

4~ 2^2^2^I 4~

~ R\

v=l W7v^v>

(7.81)

л

/^-2 =

4~ ^q^\R \ 4“

-\-Ti(jr№n—iR\ ^ R\ 2 V^ V- I *

F—4= Rl

'Wv^v—+1’

V=1

Наконец,

\

° _ /____ \

/ р г 2« - 2

_

У

О)' (Яга)

ЯГ2* - 2

=

Е «btfV-Ч Е ш_*ЯГ*~2 X

k=0

Л = 1

п—2

W—k+tRl *<Т * — 62 2

ХОТ

* 2 = б2 Е

tt>A-)-2^lO*+ Е

^*+2^*0* +

Л = —2

Л=3• -

А=0

+ £ i w-k+*RTko - k

(7.83)

(О (Aid)

ft=o \

Н---- Y

А------- ---- ^А+1ДО*+2Я

О* + ^Е ^ А —

+ dD_k+

+

i ±

i f . t - ^ f f l _

t+4(?ri ) a - ‘

(7.84)

Подставляя (7.84) в (7.54), имеем

£

с* (/tf + ±

ЯГ*) <Г* +

£

ак (tRTk + sR\) ок-

оо

оо

— t& k + iC k "b d d ft+ iD k ) x

~~ 2

$ k + i A k ( d R \

+//?i) crfe-f- b0 -f- 2

*=o

k =o

X a*+

E

(B -*-/C _*+ dD _*) a-* = -L ± E { £

[8*_Л

( Я г Ч

*=l

2

U=o

+ * itf) -

bk+lFky k_ (> _ ft +

я Л

а) <*~*]} -

------ 2

[(^ i

' +

KiRi) o — £ Q8k+iWk+iRl ak ---- —^ -*1

X E

^A- I<7*^I *O *— 2

a)_/,+2Ri fca

fc

A=1

A=1

^ л Ckr v c v -1-

У!

vav

1» 2 ,

s).

(7.91)

V = 1

V— 1

O'k, v

^k, v

"h s)

v [dR .\

-(- /)

~b

л-(*+0

^v+pPwf)+k+ihv+p+i-

+ ^

+1v

2

(7.96)

p=i

Свободные

члены

системы

(7.91) имеют

вид

dk =

---- Ц^-— ^

V9v^v-fe+i + ^

------2—

( W-k+2 +

+

1~ £ щ 6fe- 1<7й) ,

(7.97)

,

,

, л Г

+><i)—6*+1

л-(Л+!)

*1

4

v<7vayv+ft+1J —

(7.98)

Решив систему уравнений (7.91), получим корни cv (v =

1,

г),

av (v =

1,

s)

в долях .величины —

------

tf(l + *i)