книги / Неустойчивость горения

7. УСТОЙЧИВОСТЬ ПРОЦЕССА ГОРЕНИЯ КАПЕЛЬ ГОРЮЧЕГО В ПОТОКЕ ГАЗООБРАЗНОГО ОКИСЛИТЕЛЯ [36, 46]

В этом разделе приведен пример исследования устойчивости конкретной модели горения в камере сгорания, работающей на жидком топливе и газообразном окислителе, методом, описан­ ным в разд. 6. В соответствии с ранее оговоренными ограничени­ ями предположим, что система смесеобразования обеспечивает отсутствие обратных токов, а скорость горения лимитируется процессом испарения капель.

7.1. РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

На рис. 7.1 представлена схема экспериментальной установ­ ки. Предварительно нагретый газообразный окислитель поступа­ ет через решетку сверхкритического перепада 1 в газовод 2, за­ канчивающийся разгонным диском <?. Далее окислитель поступа­ ет в форсуночную головку через отверстия разгонного диска в виде отдельных струй газа. Форсуночная головка представляет собой набор полых пилонов 4. Хорошо обтекаемый профиль пи­ лонов обеспечивает практически полное отсутствие обратных гоков на начальном участке камеры сгорания. Струи жидкого горючего впрыскиваются под углом 45° к направлению газового потока. Число газовых и жидкостных струй одинаково, а их оси пересекаются. Система смесеобразования состоит из отдельных смесительных элементов. Геометрия каждого смесительного эле­ мента такова, что дробление струй горючего происходит в ядре потока газа, поступающего из отверстий разгонного диска.

L

202

Камера сгорания 5 заканчивается соплом с критическим пе­ репадом давления. Длина сопла существенно меньше длины цилиндрической части камеры сгорания.

Условия работы установки обеспечивают самовоспламенение компонентов (в основном из-за низкой энергии активации).

Зона горения. Исследуем ту область режимных параметров установки, в которой скорость горения лимитируется процессом испарения капель горючего. В соответствии с этим используем описанную в разд. 6.2 физическую модель горения, конкретизи­ ровав условия проведения расчетов.

Число групп, на которые разбивается непрерывный спектр капель, положим равным единице (г= 1). Иными словами, рас­ чет будет проведен в одногрупповом приближении по среднему значению диаметра капель.

Примем, что капля дробится через время тд, после того как число Вебера We достигнет критического значения и капля рас­ падется на такое число частей, что повторное дробление капель непосредственно после их образования не происходит. Значение Тд определим по формуле (6.2.3) при значении &=1,65 [67]. По­ скольку точное значение критического числа Вебера неизвестно, расчеты проведем в трех вариантах, положив We* = 10, 17 и 20.

Процесс прогрева капель опишем изотермической моделью. Зависимость стационарного значения температуры газа в камере сгорания от массы выгоревшего топлива зададим, используя данные термодинамического расчета.

Зависимость коэффициента поверхностного натяжения а, теплоты испарения | и давления паров горючего ps от темпера­ туры опишем аналитическими зависимостями, аппроксимирую­ щими табличные данные. Примем удельную теплоемкость газа ср= 3,8 • 103 Дж/(кг- К). Это значение лежит в интервале ее из­ менения в зоне горения, который в рассматриваемом случае ра­ вен (1,3... 4,8) • 103 Дж/(кг- К). Значение ср выбирается исходя из условий наилучшего количественного соответствия результа­ тов расчета и эксперимента. Таким образом, ср является свобод­ ным параметром, на значение которого оказывают влияние все количественные неточности расчетной модели.

Основными переменными задачи (по терминологии разд. 6.3) в рассматриваемом случае будут: масса капли /п, скорость кап­ ли v, плотность потока газа ри; плотность потока капель nv, плотность потока импульса q= p+ pu2, энтропия газа s, темпе­ ратура капли Тху концентрация v= (vo/&o—vr).

Акустическое звено. Примем, что на участке от конца зоны горения до сопла энтропийные волны успевают рассеяться. В тех случаях, когда энтропийные волны в процессе движения от зоны горения к соплу полностью затухают, АФЧХ 6S(/CD)= 0 .

Затухание энтропийных волн, как показывают теория и опыт, растет вместе с частотой колебаний [16J. В работе [16] было показано, что на полной длине цилиндрической трубы, заканчи-

203

зающейся сверхзвуковым соплом, энтропийные волны в услови­ ях проведения опытов (длина трубы L = 1,47 м, скорость газа ц= 65 м/с) практически полностью затухают, начиная с некото­ рой пороговой частоты колебаний /= 100 Гц.

Оценим значение пороговой частоты для камеры сгорания (см. рис. 7.1), у которой L «0,7 м и и = 100 м/с. Процесс рассеи­

ниже, чем имевший место в работе (16], и приравнивая значения чисел Fo, полученные в работе [16] и в рассматриваемом случае,, найдем пороговую частоту колебаний /* « 120 Гц. Использование числа Sh приводит к /*«400 Гц. Таким образом, в качестве по­ рогового значения частоты в рассматриваемом случае можно принять 400 Гц. Поскольку интересующая нас частота первого тона продольных акустических колебаний /« 7 5 0 Гц, принимаем, что колебания энтропии перед соплом отсутствуют. Единствен­ ной частотной характеристикой, описывающей динамические свойства акустического звена, в этом случае будет являться про­ водимость.

Поскольку длина камеры сгорания по условию много больше длины дозвуковой части сопла, истечение из него может быть принято квазистационарным. Проводимость акустического звена при квазистационарном сверхзвуковом истечении из сопла опре­ деляется формулой (3.2.21).

Звено системы подачи. Частотные характеристики системы подачи задаются вектором <р, компоненты которого в рассматри­

ваемом случае будут <рт , ф ь, <рРи, Ф Ф < ? > ф т/ , фа, Ф^

Для того чтобы получить эти компоненты, необходимо после­ довательно рассмотреть следующие динамические звенья: газовод, разгонный диск, газовый объем между пилонами, процесс образования капель.

Начнем с вычисления частотной характеристики фрм. Чтобы найти зависимость между колебаниями давления и расхода в сечении II (см. рис. 7.1), необходимо решить задачу о распрост­ ранении продольных акустических волн вдоль газовода.

Уравнения, описывающие распространение этих волн, соглас­ но формуле (3.2.20) имеют вид

где Мг и сг — число Маха и скорость звука в газоводе. Гранич­ ными условиями, которым должны удовлетворять решения урав­ нений (7.1.1), являются условие критического истечения в нача­

204

ле газовода, где расположена решетка сверхкритического пере­ пада, и равенство амплитуд колебаний бр2 и бй2 искомым зна­ чениям в конце газовода *:

где /г— длина газовода; Ьр2 и бмг — давление и скорость газа в конце газовода (перед разгонным диском). После несложных преобразований, при которых используются условия адиабатич-

ности (6р=х6р), из формул (7.1.1) и (7.1.2) получим

Поскольку толщина разгонного диска много меньше длины камеры сгорания, волновыми процессами и объемом газа в от­ верстиях диска можно пренебречь, рассматривая его как много­ дырчатую шайбу бесконечно малой толщины. Запишем, исходя из этого, уравнения неразрывности, энергии и адиабаты, связы­ вающие параметры перед разгонным диском (сечение II, см. рис. 7.1) и в отверстиях на выходе из разгонного диска (сече­ ние I ) :

(7.1.4)

где FT— площадь сечения газовода; / — суммарная площадь от­ верстий разгонного диска; ы2 — скорость перед разгонным дис­ ком (в газоводе); щ — скорость в отверстиях разгонного диска.

После линеаризации уравнений (7.1.4) и использования урав­ нения (7.1.3), находим

ipi +

Картина течения газа в пределах объемов, ограниченных пи­ лонами, существенно неодномерна и в достаточной мере сложна.

Максимально упрощая задачу, примем, что в сечении 0 (в начале камеры сгорания) движение газа может быть описана некоторой средней скоростью и0. Это предположение соответст­ вует принятой модели процесса горения, согласно которой газ (так же как и капли) равномерно распределен по поперечному сечению камеры сгорания.

205

Запишем уравнение сохранения количества движения и урав­ нение неразрывности для участка 1—0. При этом пренебрежем инерцией газа, возникающей из-за нестационарности течения, трением о стенки пилонов и загромождением сечения камеры сгорания пилонами:

где FK— площадь сечения камеры сгорания.

Верхний индекс «О» указывает на то, что параметры относят­ ся к началу камеры сгорания. Уравнение (7.1.6), в частности, описывает потери давления на удар по Борда. Пренебрегая в уравнении (7.1.6) членом FK(pu2)0, который существенно меньше /(ры2)ь после преобразований находим

где Xf=f/FK.

Потери давления, описываемые уравнением (7.1.7), условим­ ся относить к сечению 0. Связь между колебаниями dpi и бр° нетрудно получить линеаризацией уравнения (7.1.6), предвари­ тельно для упрощения опустив несущественный член FK(pu2)0.

Максимальное значение частоты колебаний, которое далее будет рассмотрено, лежит в районе второго тона продольных колебаний: f ^ c / L , где L — длина камеры сгорания; с — скорость звука в ней. Таким образом, минимальная длина волны имеет значение порядка длины камеры сгорания. С другой стороны, поскольку длина пилона существенно меньше длины камеры сгорания, то волновыми процессами в межпилонном пространст­ ве для интересующей нас области частот можно пренебречь. Сжимаемость газа в межпилонном пространстве, как показывает опыт, .необходимо учитывать.

Для того чтобы описать динамические свойства объема газа в межпилонном пространстве, воспользуемся уравнениями со­ хранения массы вещества

206

Уравнения (7.1.5), (7.1.9) вместе с результатом линеариза­ ции выражения (7.1.6) позволяют исключить все переменные, кроме 6(|ры)° и 6р°, и найти <рр„:

Mf

1—

Перейдем к вычислению частотной характеристики <рт . Про­ цесс образования капель из струй горючего будем считать квазистационарным. В соответствии с этим для определения среднего значения диаметра капли в сечении 0 будем исходить из соотно­ шений, приведенных в работе [55]:

а?=А T/rWe = Ло0,5рГ0,5йГ1; то°=я(5°)3Рж/6, (7.1.11)

где а;° и т° — средний начальный диаметр и масса капель; о —

коэффициент поверхностного натяжения; pj и ui — плотность и скорость газа. По результатам холодных проливок постоянная А была положена равной 0,6 см.

В формулах (7.1.11) фигурирует стационарное значение ско­ рости на выходе из отверстия разгонного диска. Однако дробле­ ние струи жидкости на капли происходит не в этом сечении, а там, где она взаимодействует с газом. Таким образом, число We, характеризующее процесс дробления струи жидкости, фактичес­ ки зависит не от ии а от скорости газа в сечении дробления. В первом приближении можно принять, что это сечение совпа­ дает со срезом пилонов (сечением 0), поскольку впрыскивание топлива осуществляется непосредственно перед ним. Справедли­ вость формул (7.1.11) указывает на то, что при стационарном режиме скорость газа в сечении дробления пропорциональна Пи т. е. u\ = ku°y где k — некоторая постоянная, значение которой неизвестно. Имея в виду, что из-за сжимаемости газа в пилонах в динамике ихфкьР, выразим в уравнениях (7.1.11), й\ через й0. Далее, воспользовавшись гипотезой квазистационарности *, при­ мем эти формулы для определения т° в динамике.

После линеаризации модифицированных таким образом уравнений (7.1.11), переходя к безразмерным переменным и пре­

* Использование и0 вместо щ приводит к тому, что квазистационарное

приближение применяется только для описания процесса образования капель. При этом учитываются нестационарные явления, связанные с сжимаемостью газа в межпилонном пространстве.

207

образований, при которых используются соотношения, получен­ ные в процессе вывода формулы (7.1.10), находим выражение для cpm, не содержащее k :

Для того чтобы определить <р„„, запишем уравнение расхода горючего, поступающего в камеру сгорания, в виде

Рассмотрим случай, когда перепад давления жидкости на го­ ловке камеры сгорания имеет столь большое значение, что ко­ лебаниями расхода горючего можно пренебречь. Тогда, линеа­ ризуя уравнения (7.1.13), получим

После преобразований с использованием условия адиабатическо­

Пренебрегая низкочастотными колебаниями энтропии, обуслов­ ленными необратимыми потерями давления на выходе из разгон­

знаком *. Из рис. 7.2 следует, что повышение давления в камере сгорания в процессе колебаний сопровождается увеличением массы капли. Это происходит из-за того, что из двух факторов: плотности р и скорости газа и, которые определяют массу капли, превалирующее влияние оказывает последняя. Отметим в связи с этим, что рост стационарного значения давления из-за увели­ чения расхода при неизменной площади критического сечения сопла, напротив, приводит к уменьшению массы капель. С тем

чтобы это показать, выразим в уравнениях_(7.1.11) р и pizzi через pf воспользовавшись соотношениями p = pRT и р = В(рй), где

На рис. 7.2 и далее на АФЧХ приведены значения круговых частот.

208

B — некоторый коэффици­ ент, слабо зависящий от ко­ эффициента избытка окис­ лителя а. В результате по­ лучим а°жр-]/2. Различное направление влияния давле­ ния на размер капель в ди­

скорости бй° дробящей кап­ ли тем больше, чем больше «податливость» газа в межп^лонном

пространстве, которая, в свою очередь, пропорциональна длине пилонов.

Влияние изменения длины газовода, давления р и коэффи­ циента избытка окислителя а на <рт и фри менее значительно, чем длины пилонов. Существенно большее влияние р и а оказы­

вают на стационарные значения т°, (рм)°. Особенно важную роль при этом играет уменьшение начального диаметра капель.

7.2. СТАЦИОНАРНЫЙ РЕЖИМ

ваемого сечения х и текущее время пребывания газа т = J u r ld x ’,

рость газа относительно капли и—v, число We. Представленные графики типичны для обследованной области значений р и а.

Из зависимости температуры от продольной координаты сле­ дует, что зона горения может быть разбита на две части: зону прогрева капель и зону их испарения. В зоне прогрева основное количество теплоты идет на нагрев капель, температура которых

209

примерно линейно зависит от времени. Изменение всех осталь­ ных параметров в зоне прогрева незначительно. После того как Ti достигнет значения, близкого к температуре кипения, рост температуры капель практически прекращается и зона прогрева сменяется зоной испарения, в которой практически вся теплота, поступающая в каплю, идет на ее испарение. Изменение пара­ метров в этой зоне достаточно хорошо описывается моделью послойного испарения. Начало зоны испарения характеризуется интенсификацией горения, о чем свидетельствует резкий рост полноты сгорания <р и температуры газа Т. Значительные скоро­ сти выделения теплоты и газа приводят к появлению больших градиентов скорости газа и, как следствие, к возрастанию ско­ рости газа относительно капли. Влияние относительной скорости на число Вебера является в начале зоны испарения доминирую­ щим, что приводит к росту его значения (медленное увеличение числа We в зоне прогрева связано с уменьшением коэффициента поверхностного натяжения а, обусловленного ростом температу­ ры капли). В условиях рассматриваемого примера число We в процессе роста достигает критического значения, в результате чего происходит дробление капель. Дробление капель приводит к увеличению их поверхности и, как следствие, к дальнейшей интенсификации процесса горения. К концу зоны испарения ско­ рость горения начинает падать вследствие уменьшения поверх­ ности капель и скорости газа относительно капель. Последний

210