книги / Микромеханика композиционных материалов

УДК 539.3:678.067

Микромеханика композиционных материалов / Ва­ нин Г. А.— Киев : Наук, думка, 1985.— 304 с.

В монографии разрабатываются методы микромеханнки композиционных сред с дискретной структурой и трещинами и некоторые их приложения к конкретным материалам. Рассмотрено влияние свойств компонентов и вида структуры неоднородных сред на их эффектив­ ные (интегральные) параметры и распределение внутрен­ них полей. Наряду с задачами теории упругости иссле­ дуются другие физические свойства материалов.

созданием и использованием композиционных мате­ риалов.

Ил. 90. Табл. 4. Библиогр.: с. 299— 302 (87 назв.).

Ответственный редактор Л. П . Х орош ун

Рецензенты О. А . Горош ко, Ю . Н . П о д и льч ук

Редакция физико-математической литературы

1703040000-243

------------------- 148-85

М221 (04)-85

Б) Издательство «Наукова думка», 1985

ОГЛАВЛЕНИЕ

э

ПРЕДИСЛОВИЕ

Композиционные материалы широко применяются в различных областях современной техники, где в конструкциях используются их высокая удельная прочность и жесткость, тепло- и электрофизичес­ кие свойства, взаимодействие с излучениями различной физической природы, а также физические эффекты высших порядков, проявляю­ щиеся в связанных полях. )в науке о композиционных материалах наметились новые тенденции, вызванные стремлением обеспечить с их помощью создание конструкций многофункционального назначения, еще выше поднять их удельные физико-механические характеристики и расширить области их приложения применением новых компонен­ тов с более низкой стоимостью.

Решение отмеченных задач невозможно без развития исследова­ ний в области микромеханики композиционных материалов, изучаю­ щей внутренние поля в средах с дискретной структурой, изменение эф­ фективных свойств материалов в процессе их эксплуатации и др. В связи с использованием в конструкциях высокомодульных заполни­ телей повысился интерес к роли вида упаковки материала и ее влия­ нию на его интегральные показатели, к воздействию состояния меж­ фазных границ на повышение сопротивления материала дисперсному разрушению и механические характеристики.

Вданной монографии обобщены результаты, полученные автором

иопубликованные в отдельных статьях, поэтому многочисленные работы других исследователей по механике композиционных материа­ лов в ней почти не рассматриваются.

Кновому материалу, помещенному в этой книге, можно отнести аналитические выражения для упругих модулей и других эффектив­ ных параметров с явным учетом вида упаковки материала, методы ре­ шения задачи усреднения характеристик сред с локальными трещинами, метод последовательной регуляризации композиционных сред при опре­ делении эффективных свойств в случае двумерного и пространственного напряженных состояний, метод вспомогательных функций для реше­ ния краевых задач со смешанными граничными условиями и др.

Разрабатываемый в монографии метод усреднения состояний композиционных сред отличается от общепринятого подхода, когда напряжения и деформации усредняются по объему. Согласование результатов, полученных по предлагаемому методу, с доминирую­ щими членами в разложении имеющихся частных точных решений для тел с периодической структурой стало решающим фактором в выборе этого способа усреднения. Его преимущество — простые вы­

5

ВВЕДЕНИЕ

Композиционными называют материалы, структура которых обра­ зована тонкими волокнами или частицами и матрицей, соединяющей компоненты в сплошную среду. Волокна и частицы, диаметры которых составляют доли или несколько микрон, изготавливаются из стекол, металлов, полимеров и других химических соединений с кристалличе­ ской или аморфной микроструктурой. В качестве матрицы применя­ ются полимеры, металлы, керамика. Многие важные характеристики структурно-неоднородных сред можно изучить на основе моделей ме­ ханики сплошных сред, в которых произвольно малый объем рас­ сматривается как сплошное однородное тело. В таких моделях атомно­ молекулярное строение реальных тел и взаимодействие между со­ ставляющими их дискретными частицами заменяются однородным осредненным взаимодействием непрерывно распределенных частиц сплошной среды. В большинстве случаев указанное соответствие бу­ дет тем точнее, чем большее число элементарных частиц реального те­ ла содержится в элементарном объеме' среды. Это допущение не позво­ ляет учесть часть степеней свободы в движении составных элементов реального тела и, естественно, при этом опускаются процессы рас­ пределения энергии по этим степеням свободы.

В зависимости от происхождения в композиционных материалах или их компонентах можно выделять элементы неоднородности, име­ ющие более высокий структурный уровень. Указанный процесс диск­ ретизации структуры реальных тел целесообразен до тех пор, пока удается на основе механики сплошных сред количественно связать наблюдаемые, или эффективные, значения физико-механических харак­ теристик для среды в макроскопическом объеме с геометрическими и физическими параметрами компонентов. В металлах с кристалличе­ ской структурой расстояние между атомными плоскостями составляет около 10~7 см, в композиционных средах размеры частиц и расстоя­ ния между ними колеблются в широких пределах и редко бывают меньше 10“ 6 см.

В первом случае корректное описание взаимодействия атомов достигается применением квантовой механики, во втором с помощью методов механики сплошных сред удается получать результаты, с приемлемой точностью согласующиеся с экспериментальными дан­ ными.

7

Цель микромеханики композиционных сред — установить их эф­ фективные физико-механические характеристики и внутреннее поле, используя минимальное число исходных постоянных, определяющие свойства, геометрию и структуру компонентов, несовершенства в структуре композиционной среды.

Впрактике наиболее широко применяются волокнистые и дисперс­ но-упрочненные композиционные материалы. Термин «волокнистые среды» относится к группе неоднородных тел, в структуре которых во­ локна оказывают доминирующее влияние на их свойства. Если раз­ меры частиц одной фазы соизмеримы с размерами атомов другого ком­ понента материала, то такие композиционные материалы являются дисперсно-упрочненными. В этих структурах кристаллическая решет­ ка одной фазы искажается включениями другого компонента; потен­ циал взаимодействия компонентов может существенно изменяться в пределах размеров включения, поэтому методы механики сплошных сред для подобных моделей весьма приближенные. Когда размеры включений одной фазы таковы, что она взаимодействует с большим числом микроэлементов другой фазы, то такие композиционные мате­ риалы называют упрочненными частицами.

Впервом случае исследование взаимодействия компонентов долж­ но учитывать как вид решетки матрицы, в которой рассыпаны вклю­ чения, так и ее ориентацию и т. д.; во втором — достаточно рассмот­ реть континуум с включениями. В этой книге ограничимся изучением второго случая взаимодействия компонентов, полностью основанном на методах механики сплошных сред.

Следующий аспект рассматриваемой проблемы связан с необхо­

димостью учета одновременного взаимодействия многих частиц как с другими фазами, так и между собой. Задача механики о взаимодейст­ вии через другую среду многих тел не имеет общего решения для произвольных параметров структуры. Здесь пока необходимо ограничи­ ться частными случаями, позволяющими гыявить специфику полей взаимодействия в конкретных структурах сред и являющимися тес­ товыми решениями, с помощью которых в какой-то мере апробиру­ ются новые решения этой задачи.

Одним из наиболее эффективных методов учета взаимодействия высоконаполненных композиционных сред является регуляризация структуры. Теория высоконаполненных волокнистых материалов, ос­ нованная на сочетании метода регуляризации структуры и допущения о ее однородном напряженном состоянии и строении вдоль ориентации волокон, предложенная [11, 12, 13, 69] для простых решеток, а так­ же' для структур общего вида, содержащих множество волокон в одной ячейке, была значительным шагом в этом исследовании. Учет взаимодействия волокон в простых упаковках материала в случае медленно изменяющихся внешних полей обеспечивался двоякопе­ риодическими функциями Вейерштрасса и специальными функциями, построенными в работе [561.

Указанные предположения позволили общий случай напряженного состояния представить в виде суперпозиции трех состояний — про­ дольного сдвига, продольного растяжения и поперечного напряженного

8

состояния. Благодаря симметрии среды относительно плоскости, пер­ пендикулярной к ориентации волокон, состояние продольного сдвига независимо от других состояний. Следующие состояния связаны между собой и не коммутируют, т. е. решение задачи об определении эффектив­ ных постоянных при поперечном напряженном состоянии можно полу­ чить при известном решении задачи о продольном растяжении. Общий вид периодической структуры рассмотрен [11, 12] путем привлече­ ния общего представления эллиптических функций с я-полюсами в параллелограмме периодов и обобщения функций, предложенного в работе [11]. Последовательное решение задач для всех указанных со­ стояний позволяет определить полный комплект из 13 интегральных упругих постоянных армированной среды с моноклинной структурой общего вида. При этом установлена связь между симметрией во взаим­ ном расположении волокон с числом существенно различных упругих модулей, а также их зависимость от геометрии и свойств фаз. Большин­ ство побочных эффектов, как выяснилось, пропорционально разнос­ ти коэффициентов Пуассона компонентов и поэтому будут малыми не­ зависимо от расположения волокон, если указанная разность неве­ лика.

'Численные расчеты проводились в основном для гексагональной и тетрагональной упакоеок е о л о к о н , так как было выдвинуто предпо­ ложение, что данные расчетов для модулей с реальной структурой должны занимать промежуточные (между указанными) значения. Обнаружено существование двух видов взаимодействия между включе­ ниями в периодической структуре — однородное и осциллирующее вокруг отдельного включения. Первое с высокой точностью опреде­ ляется при рассмотрении взаимодействия отдельно взятого волокна с матрицей и вносит главный вклад в величину упругих модулей и внутреннее поле напряжений при достаточно малом объемном содер­ жании волокон (для стеклопластика — менее 50 %). Амплитуда осциллирующего взаимодействия является функцией расстояния меж­ ду волокнами и их взаимного расположения по отношению к выде­ ленному волокну. Это взаимодействие определяет нарастающую кон­ центрацию напряжений в структуре с ростом относительного объем­ ного содержания включений и обеспечивает существенный вклад в величину модулей в высоконаполненных композиционных материа­ лах. Поэтому расчеты модулей и внутреннего поля напряжений на основе моделей, состоящих из отдельно взятых волокон и матриц, достоверны только при слабом осциллирующем взаимодействии. Рас­ четами установлено существование минимума концентрации напря­ жений в наиболее напряженных зонах структуры с ростом объемного содержания волокон. Указанный минимум достигается при объемном содержании волокон около 60 %. Другая особенность внутреннего поля — высокая концентрация напряжений на межфазных границах, вызванная различием механических характеристик компонентов.

Дальнейшие обобщения с использованием принципа соответст­ вия Вольтерра и асимптотических формул для эффективных упругих постоянных привели к формулировке определяющих уравнений и явного вида операторов теории анизотропной вязкоупругости при

9

пространственном напряженном состоянии. Введение операторов на­ следственной вязкоупругости Работнова чрезвычайно упростило по­ строение указанных соотношений. Исследование волокнистых сред с учетом теплового расширения фаз проведено на основе разработан­ ного математического аппарата. Компоненты тензора теплового рас­ ширения волокнистых материалов удалось в замкнутом и простом ви­ де выразить через тепловые и механические характеристики состав­ ляющих фаз и интегральные упругие постоянные среды [11]. Эти соот­ ношения положены в основу теории возникновения усадочных напря­ жений в процессе охлаждения вязкоупругой оболочки при ее изготов­ лении.

Дальнейшее обобщение этих результатов получено при изучении явлений процесса переноса тепла и массы путем диффузии в армирован­ ных средах, а также при решении задач о связанных явлениях—термо­ электрических, гальваномагнитных, пьезоэлектрических, пьезоопти­ ческих и др. [16, 17, 20]. Краевые задачи рассмотренного типа для волокнистых материалов решаются путем введения нескольких од­ нотипных эллиптических функций. Эффективные параметры компо­ зиционных материалов в связанных полях зависят от характеристик структуры и свойств компонентов более сложным образом и опреде­ ляются путем обобщения теоремы об эквивалентных состояниях и методов усреднения [14, 19, 21].

Следующий этап в развитии теории композиционных материалов связан с построением моделей структуры с учетом межфазных и внутрифазных трещин [18, 23, 271. Рост размеров, ориентации и кон­ центрации трещин приводит к изменению анизотропии и других постоянных материала. Влияние ориентированных трещин на эффек­ тивные характеристики оказывается значительно более существен­ ным, чем эффекты, связанные с упаковкой волокон в структуре. Этот факт является косвенным доказательством значительного пере­ распределения напряжений в структуре слоистого материала при его дисперсном разрушении.

Расширение постановки задачи об определении интегральных мо­ дулей волокнистых материалов с неоднородными и анизотропными компонентами и межфазными трещинами удалось осуществить с по­ мощью метода вспомогательных функций [24, 27]. Данный способ представления решений распространяет наиболее эффективные сред­

Построенные решения задач основаны на допущении о пренебре­ жимо малом изменении внешних полей в пределах объема осредне­ ния, что соответствует статическим и длинноволновым полям. Диф­ ракционные явления в структуре, характерные для быстроизменяющихся внешних полей типа ультразвуковых волн или высокочастот­ ных излучений, рассмотрены на основе специальных функций [13, 33 — 35]. Здесь удается определить типы волн, распространяющих­

10