книги / Механика подземных сооружений в примерах и задачах

7.2.1. Расчет монолитной бе­ тонной крепи на собственный вес пород (горное давление)

ния крепи для типового сечения

горной выработки: однопутевой квершлаг или штрек на прямо­ линейном участке с одним про­ ходом при следующих исходных

Р е ш е н и е . Принимаем рас­ четную схему крепи, такую же, как показана на рис. 6.5. Экви­ валентные напряжения на беско­ нечности определяются выраже­ ниями (5.1), (7.1) и (7.2).

Далее, необходимо определить

щих в эти формулы вспомога­ тельных величин (заметим, что при расчетах на неравномерную нагрузку необходимо удержи­ вать возможно больше значащих цифр):

-0,019508 22; 61(1,= c*(3+c»)-D 1 =

=1,950 754 7(3+1,396694 2)—D ,=

=8,557 363 6;

*MI,= 23 + ^ + 1 + ^ =

=2 • 1,950 7547+1,396 6942+1 + D ,= = 6,317712;

bia, = c*(3—cf) + Di = =1,950 7547 (3— 1,396 694 2) + D ,=

= 3,1471645;

bi a) =ci+ 1+ Di=

=1,396 694 2+1 + D 1 = 2,416 202 4.

Область применения крепи будем искать в осадочных поро­ дах угольных месторождений (см. табл. П 1.1 приложения 1), характеризующихся следующи­ ми величинами:

Коэффициент бокового давле­ ния в массиве принимаем посто­ янным и равным X,=v0/(1— v0)= = 0,25/0,75= 1/3 .

Определяем вспомогательные величины, входящие в формулы (6.41) и зависящие от соотно­ шения модулей деформации по­ род и материала крепи:

“*=^qrr (* « + *"bi <»)=

=J (2 + X"'6,317 72);

=-g- (—1 +Х’,3>‘47 164 б);

Р2==^~рт (*о+ Х"62 «,)=

= у (2+ х'’'2>4162024):

B =a*Pt—«iPa-

Вычисленные значения всех этих величин приведены в табл. 7.1.

По формулам (5.26) и (6.41) определяем1 значения коэффи­ циентов передачи нагрузок. Ре­ зультаты вычислений приведены

втабл. 7.1.

Определяем эквивалентные

напряжения по формулам (7.1):

генциальных напряжений в кре­ пи, по формулам (1.65):

т2 а) = тг (1)—2 = 7,038 — 2 = 5,038; fii (1 ) = 2т, (1 )/л2 (1 ) = 2*7,038-6,038 =

= 84,991;

^2(i) = m i(i)m2(i) =7,038-5,038 = = 35,457;

с\ + 6с? + 1 _ ni (i) = ■

( 4 - 0 е

1,951+ 6 -1,397+ 1

71,906;

0,3972

П2 (1) о 2 c i+ 1 — с\

( 4 - О2

0 2 .1,397+ 1 — 1,951

23,387.

0.3972

деляются по полученным выше формулам при 0 = 0, напряже­ ния в боках выработки, на кон­ цах горизонтального диаметра, в сечениях, совпадающих с осью У (ае (У))у определяются при 0 =

=90° Результаты вычислений при­

ведены в табл. 7.1.

Определяем изгибающие мо­ менты и продольные силы в сво­ де (М х, N х) и в боках выра­ ботки (Му, Ny) по формулам

(5.51) и (5.52), которые после подстановки значений 6 = 1 м и t = 0,3 м принимают следующий

вид:

М= Ь0,32 (ст0/Г1—ст0вдг)/12=

=7,5* lO“ 3((J0in— ff0ejc)* МН м;

N = 1*0.3 (OQin+ °Qex)/2=:

=0,15 (OQin-\-°Qex)> МН.

Результаты вычислений по этим формулам приведены в табл. 7.1, эпюры изгибающих моментов и продольных сил по­ казаны на рис. 7Л, в.

Из табл. 7.1 следует, что наиболее опасными являются сечения крепи, находящиеся на концах горизонтального диамет­ ра, так как в этих сечениях имеет место максимальный изги­ бающий момент Му и макси­ мальная продольная сила N y.

Следовательно, несущая спо­ собность крепи определяется прочностью материала крепи именно в этом сечении.

Заметим, что наличие растягиваю­ щих напряжений в своде (и обратном своде) не представляет опасности для крепи, так как может привести лишь к образованию трещин разрыва, кото­ рые не влекут за собой разрушения (потери несущей способности) крепи

в целом. Образование трещин является недопустимым только для крепи (обде­ лок) некоторых видов подземных соору­ жений. В этих случаях к крепи (обдел­ ке) предъявляются требования трещиностойкости.

Итак, определяем эксцентри­ ситет продольной силы в опас­ ных сечениях по формуле (5.53), которая имеет в данном случае следующий вид:

Результаты расчетов приве­ дены в табл. 7.1.

Определяем предельную про­ дольную силу в опасных сече­ ниях по формуле (5.56), которая после подстановки значений вхо­ дящих в нее величин принимает следующий вид:

= 18 (0,15—e0), МН.

Результаты расчетов приве­ дены в табл. 7.1.

Очевидно, что область при­ менения данной конструкции крепи в рассматриваемых усло­ виях определяется предельным значением (а*уН)и, которое опре­

делим из условия (5.55).

В табл. 7.1 приведены зна­ чения

N = N v/a*yH,

откуда

Nу = Na*yH.

Подставляя это выражение в условие (5.55), получаем

Результаты вычислений при­ ведены в табл. 7.1. Зависимость несущей способности крепи от отношения G0/Gi показана на рис. 7-2. Пользуясь этим гра-

Рис. 7.2. Зависимость несущей спо­ собности крепи от отношения G0/Gi

(к примеру 7.2.1)

фиком, можно оценить несущую способность крепи в рассмот­ ренном диапазоне отношений Go/Gj, не выполняя достаточно трудоемкого расчета.

7.2.2. Расчет рамной крепи го­ ризонтальной выработки

возводятся с отставанием /= 1 м от забоя выработки.

Р е ш е н и е . Четырехшар­ нирную крепь с показанным на рис. 7.3 а расположением шар-

ниров можно рассматривать в гравитационном поле начальных напряжений массива как моно­ литную, так как в монолитной крепи изгибающие моменты ме­ няют знак и становятся равны­

Врасчетной схеме заменим

рамную крепь эквивалентным ей квазисплошным слоем с при­ веденными характеристиками, определяемыми по формулам (7.3) и (7.4):

,-,/1 2 -6 4 6 ,1

tred— у ~34~37—— см,

44 47

Порядок дальнейшего рас­ чета такой же, как и в приме­ ре 7.1. Расчетная схема пока­ зана на рис. 7.3 б. Определяем

коэффициенты передачи нагру­ зок через бесконечный внешний слой, моделирующий массив по­ род, по формулам (5.26) и (6.41). Определяем значения входящих в эти формулы вспомогательных величин:

h(1)= 1,389 512 (3 +1,178 776) —

—0,004 06+5,804 417;

*4 u> = 2-1,389512+1,178 776+ + 1 + 0,002 040 6 = 4,959 840; bt (i, = 1,389 512 (3— 1,178 776) +

+ 0,002 040 6 = 2,532 653;

Ь%«> = 1,178 775 5 + 1 + 0,002 040 6 =

= 2,1808161;

Х« = , ’96: °» = 2(Г Ш б) = 436МПа:

9624

01^ = 2 (Г + М ) = 3702МПа:

Х”= 3702 * 0,178 775 5® = 57,714 389;

a i = 2^6(1 + 57.714389*5.8°4 417) =

= 113,512 96;

<**=2^6 0-96+57,714 389х Х4.959 840) = 97,369 630;

р1==2 ^ 6 (-1+ 57,714389х

X 2,532 653)=49,044 102;

Ра = 2 ^ 6 (1,96+ 57,714 389Х

Х2.180 816) =43,183 942;

В.10 -« = 0,973 6963-4,904 410—

— 1,135 1296-4,318 394 = —0,1265;

В= —126,5.

Определяем коэффициенты передачи нагрузок по форму­ лам (5.26) и (6.41):

Далее, определяем напряже­ ния на контакте массива с квазисплошным слоем, моделирую­ щим крепь, по формулам (6.42). Предварительно определяем эк­ вивалентные напряжения по формулам (7.1) и (7.2):

а* = ехр ^—1,3 =

= ех р ( - 1 , 3 | ^ ) = ° , 5;

1— 0,26 - 0,35;

Определяем напряжения на контакте крепи с массивом

рош = 1,02-0,751 =0,766 МПа; Ра «) = 0,48 -(—0,775) = —0,372 МПа; ?а<1> = 0,48(—1,794) = —0,861 МПа.

Определяем нормальные тан­ генциальные напряжения на внутреннем и внешнем контурах сечения квазисплошного слоя, моделирующего крепь, по фор­ мулам (6.43). Вычисляем вхо­ дящие в эти формулы коэффи­ циенты:

/П1=”ол75~=13,2; т* = 12,2;

,„2*1,179+1 — 1,390 = 122,8.

Яг= 2 --------6ТТ79®----------

Нормальные тангенциальные напряжения

аш = 0,766* 13,2— [(—0,372)-322,1 —

—(—0,861)* 147,8] cos 20 =

=10,11— 7,43 cos 20;

овех = 0,766* 12,2+- [(—0,372)*295,4 —

—(—0,861) * 122,8] cos 20 =

=9,34—4,16 cos 20.

Значения напряжений при 0 = 0 (сечение, совпадающее с осью х) и 0 = 90° (сечение, сов­ падающее с осью у) приведены

в табл. 7.2.

Определяем продольные си­ лы и изгибающие моменты в ме­ таллических сегментах крепи по формулам (7.5) и (7.6), которые приобретают следующий вид:

Д,— qe<n + aee* 2,1*10»

" 2 9624 •J4’d/X X l0 - 4= 0.037(oe/„ + o ew), МН;

М =

2,l*10*w

9624 Х

X 100,2* 10“ ®= 0,001 X

X(®0fл °0едг), М.Н'м-

Вычисленные значения изги­ бающих моментов и продольных сил приведены в табл. 7.3. Эпю­ ры изгибающих моментов и нор­ мальных сил показаны на рис. 7.4. Как и предполагалось,

изгибающие моменты в местах шарниров равны нулю.

Определим теперь экстре­ мальные значения напряжений в элементах крепи по формуле, известной из сопротивления ма­ териалов,

Подставляя значения изги­ бающих моментов и продоль­ ных сил из табл. 7.3, получаем

— для верхнего и нижнего сегмента крепи:

Рис. 7.4. Эпюры изгибающих момен­ тов (а) и продольных сил (б) в сег­

ментах крепи (к примеру 7.2.2)

37,34* 10"4 Т 100,2* 10"» ~

=77,7 Т 25,0;

—для боковых сегментов

крепи:

37,34* 10~4 ± 100,2*10-. = 308,0 ± 39,9.

неля круглого сечения при его поэтапной проходке и креплении (с. 176— 178). Моделировалась следующая ситуация: первый этап — проходка участка тонне­ ля; второй этап— крепление этого участка вплоть до забоя тоннеля; третий этап (решаю­ щий)— отход забоя тоннеля, вы­ зывающий нагружение обделки. Задача решалась на объемной модели с применением метода двойного замораживания дефор­ маций. Длина участка тоннеля принималась равной трем диа­ метрам.

Обделка выполнялась из то­ го же материала, что и массив: Е 1 = Е 0; v1= v 0=0,5; у.1= щ = \\

толщина обделки определялась соотношением t/2r0= 0 ,1 , отсю­ да с = r j r 0= 1 ,2 . Блок модели

(массив) испытывал только вер­ тикальные напряжения, следо­ вательно, к = 0.

Р е ш е н и е . Произведем рас­ чет обделки тоннеля в условиях моделирования.

Вначале определяем коэффи­ циенты передачи нагрузок через внешний слой (массив) по фор­ мулам (5.26) и (6.41). Вычис­ ляем входящие в эти формулы величины:

с?=1,44; с! = 2,0736;

Ь2= 2,0736 (3 — 1,44) + 0,004 259 2 =

=3,277 408;

Й= 1,44+ 1+ 0,004 259 2 = 2,482 592;

Х"=1 0,4431+1= 23,478 588;

a i= i - (1+23,478 588-9,164 192) =

= 108,0811;

a 2 = l (1 +23,478588-6,629792) =

= 78,399 08;

р1 = 1 (1+23,478 588-3,277 408) =

= 37,974 46;

р2==L (1 + 23,478 588 -2,482 592) =

=29,643 88;

В-10"8 = 0,783 290 8-3,797 446—

—1,080 811 -2,964 388 = —0,229;

В= 229.

Вычисляем коэффициенты пе­ редачи нагрузок:

Поскольку блок модели на­ гружался непосредственно уси­ лиями, моделирующими вес по­ род (Р = уН ; Я = 0), то эквива­

лентные напряжения, прило­ женные в расчетной схеме на бесконечнс^сти:

Л> *f= a -Y н (1 + Х )/2 = 1 « -у Я =

Р‘.1е<7=а*уЯ(1-Х)/2 =

= 4 а-гЯ = а --|- .

Напряжения на контакте обделки с массивом в долях на* грузки на модель (уН)

р(1)= а*-£- (0.306— 0,332 cos 20);

9d) = а - (—0,944) sin 20.