книги / Методы оценки трещиностойкости конструкционных материалов

Уе (1 — е)3

аразмеры образца и трещины должны удовлетворять условиям (VIII.6) и

Соотношения (VIII.8) установлены на основании условий автомо­ дельности зоны предразрушения в окрестности контура трещины (см. гл. II, III, V) и результатов работы [9].

Силовая схема, изображенная на рис. 101, б, реализует в сред­ ней части образцов чистый изгиб. Преимущество этой схемы перед предыдущей в том, что нагрузка прикладывается не в сечении раз­ вития трещины, а на некотором расстоянии от него благодаря чему можно избежать влияния локальных напряжений, возникающих в точке приложения нагрузки, на формирование области предраз­ рушения. Размеры образца в этом случае должны удовлетворять условиям (VIII.6), (VIII.8), а коэффициент интенсивности напря­ жений определяется соотношением [9, 248, 255, 259]

/е (1 — е)3

Вобразцах прямоугольной формы (рис. 102) необходимо выби­ рать толщину такую, чтобы создать им необходимую жесткость, обеспечивающую геометрическую устойчивость плоской формы при больших нагрузках. С этой точки зрения толщина образца,

кроме условия (VIII.6), должна удовлетворять условию [9]

t > 0,8L. (VIII.10)

При этом величина коэффициента интенсивности напряжений определяется так [9, 248, 255, 259]:

нально величине Р. Некоторые типы клиновидных образцов дают практически постоянный коэффициент интенсивности напряжений на значительном диапазоне изменения длин трещин.

Для того чтобы коэффициент К г оставался неизменным при испытании с постоянной нагрузкой Р , должно выполняться ус­ ловие

Экспериментально установлено [150], что при выполнении ука­ занного условия отклонение К г составляет менее 2% при измене­ нии длины трещины до 200 мм\ постоянное знечение К ± сохраня­ ется при изменении длины трещины в пределах

(VIII.15)

где толщина образца должна удовлетворять условиям (VIII.6) и

* > 0 ,8 а0. (VIII.16)

Для уменьшения разброса, связанного с установлением начала возникновения трещины, отсчет ее роста ведется с момента, когда

этого случая вычисляется по формуле [281

(УШ.17)

где а — действующее максимальное брутьнапряжение цокла* Недостатком этой силовой схемы является то„ что система полос скольжения количественно и качественно меняется вдоль контура трещины, и поэтому здесь не реализуется ни один механизм уста­ лостного разрушения в чистом виде. Это, в свою очередь, не дает возможности сформулировать для образующейся здесь зоны предразрушения условия ее автомодельности и, таким образом, уста­ новить математические соотношения для выбора оптимального размера образца D и рабочего диапазона изменения длины тре­

щины I.

При экспериментальных исследованиях распространения уста­ лостных трещин в результате нагружения специальных образцов по упомянутым силовым схемам для фиксации длины трещины используют в основном визуальные методы. Однако в настоящее вре­ мя применяются и другие методы, краткий обзор которых приве­ ден, например, в работе [150].

В зависимости от того, какая из силовых схем положена в ос­ нову экспериментальной методики, применяется тот пли иной спо­ соб обработки данных опыта и построения диаграмм усталостного разрушения.

Наиболее простым является способ математической (в том чис­ ле статистической) обработки результатов такого эксперимента, который проводился при обеспечении стабилизации напряженного состояния в окрестности контура трещины на силовых схемах (см. рис. 100, ЮЗ, 104). Такое обеспечение может быть достигнуто и путем уменьшения нагрузки Р либо с помощью специальной сле­ дящей системы [3], изменяющей величипу Р по заданному закону в зависимости от длины трещины, либо автоматически без посто­ роннего вмешательства в меру изменения податливости образца, вызванного ростом трещины, при надлежащем выборе параметров испытательной машины. Тогда при заданном значении Кг скорость роста усталостной трещины

нагружения ДN циклов. При этом следует отметить, что графи­ ческой зависимостью длины трещины I от числа циклов N будет прямая линия.

Если применяются силовые схемы (см. рис. 98, 99, 101, 102, 105), где и© имеет места стабилизация коэффициента интенсив ностЯ напряжений К г, то для обработки экспериментальных дан­ ных Я определения скорости роста усталостной трещинй в зависи­ мости от величины К г используется графический метод или метод аналитической аппроксимации.

I

Графический метод состоит в следующем. На основании экспе­ риментальных данных строятся графическая зависимость длины трещины I от числа циклов N (рис. 106, а), а также графическая зависимость коэффициента интенсивности напряжения К г от длины трещины I (рис. 106, б). При этом каждой точке Mi кривой I ~ N с ординатой 1Ссоответствует точка Ми кривой Кг ~ I с орди­

натой к[с)- Пусть теперь требуется определить для выбранных значений

коэффициента интенсивности напряжений К 1 (например, значе­

ния К[с)) величину v скорости роста усталостной трещины (соот­ ветственно vc). Для этого продифференцируем графически кривую I ~ N в точке Mi с ординатой 1Си получим значение ис.

Графическое дифференцирование в какой-либо точке Mi непре­ рывной функциональной зависимости I ~ N наиболее просто осу­ ществляется так. Выбирается достаточно малая окрестность точки Mi (Zi < Zc < h, N1<C Nc < iV2), чтобы в этой окрестности функ­ циональную зависимость I ~ N можно было считать линейной. Тогда величина производной в точке Mi приближенно будет вычис­ ляться по формуле

(VIII.19)

Величина полученной при этом погрешности будет увеличиваться с увеличением скорости роста коэффициента интенсивности напря­ жений К ъ т. е.

Поэтому графический метод применим только для силовых схем, которым соответствуют достаточно пологие кривые К х ~ I (см. рис. 106, б).

Метод аналитической аппроксимации является наиболее универ­ сальным и может быть применен для обработки экспериментальных данных, полученных по любой из силовых схем. Суть его заключа­ ется в следующем. Связь между скоростью роста усталостной тре­ щины v и коэффициентом интенсивности напряжений К г аппрокси­ мируется функциональной зависимостью (см., например, пара­ граф 1 гл. IV)

содержащей число т неизвестных констант С\, которые определя­ ются на основании экспериментальных данных. Проинтегрируем дифференциальное уравнение (VIII.21) в пределах от нуля до не­ которого значения числа циклов N%. В результате получим

где Z0 — начальная длина трещины; Zi — длина трещины после 7V,- циклов нагружения.

Считается, что при испытании материала по соответствующей силовой схеме циклического нагружения производилось число т продвижений усталостной трещины и фиксировалось при этом число циклов Nj каждого продвижения от Z;_i до lj. Тогда на осно­ вании этого и соотношения (VIII.22) для определения неизвестных величин а получим такую систему уравнений:

Найденные из системы уравнений (VIII.23) величины d под­ ставляем в равенство (VIII.21) и получаем функциональное со­ отношение для описания диаграммы усталостного разрушения испытуемого материала. Следует отметить, что для получения более точной аналитической аппроксимации диаграммы усталост­ ного разрушения необходимо равномерно распределить значения интенсивностей напряжений для каждого продвижения усталост­ ной трещины по всему диапазону ее изменения.

2. Силовая схема кругового изгиба цилиндрического образца с кольцевой трещиной

Рассмотренные в предыдущем параграфе силовые схемы нагружения образцов с трещинами имеют свои преимущества и недостатки при испытании материалов на уста­ лость. Однако общим недостатком этих силовых схем является то, что ни одна из них не реализует постоянного напряженно-дефор­

этого используются условия автомодельности, которые установле­ ны в гл. IV.

Силовая схема кругового изгиба цилиндрического образца с внешней кольцевой трещиной может быть реализована двумя путями. Можно закрепить шарнирно цилиндрический образец и вращать вокруг него нагружающее устройство, а можно и равно­ мерно вращать сам образец, нагруженный через подшипник спе­ циальным жестким динамометром. Второй путь в практическом осуществлении более прост и не требует создания сложных уста­ новок и измерительной аппаратуры. В настоящей работе предла­ гается именно этот путь экспериментальной реализации теорети­ ческой схемы.

Круговой изгиб цилиндрического образца с внешней кольцевой трещиной может осуществляться или при постоянной амплитуде силы Р (рис. 107, а), или при постоянной величине стрелы проги­ ба h (рис. 107, б). В первом случае ускорение развития трещины будет больше, чем во втором. Вместе с тем, как показывают экспе­ риментальные исследования, развитие усталостной трещины в цилиндрическом7 образце, подвергнутом круговому изгибу при постоянном изгибающем усилии, геометрически неустойчиво. Про­ цесс роста трещины при этом трудноконтролируем, а для обработ­ ки экспериментальных данных не имеется в настоящее время соот­ ветствующих теоретических средств.

При круговом изгибе цилиндрического образца с внешней коль­ цевой трещиной, когда постоянной остается стрела прогиба, раз­ витие усталостной трещины будет геометрически устойчивым. Кинематическая система ее контуров будет концентрической. Это нагружение создает такую устойчивую форму трещины, что малые случайные отклонения в нагрузке, геометрии и местные не­

однородности в структуре не приводят к значительным необрати­ мым изменениям траектории и контура трещины. Объяснить такое явление можно следующим образом. Как и в ранее рассмотренных

тельному (по сравнению со случаем нагружения с постоянной ве­ личиной изгибающего усилия) уменьшению коэффициента интен­ сивности напряжений. В свою очередь уменьшение коэффициента интенсивности напряжений приводит к снижению скорости роста усталостной трещины.

Рассмотрим теперь случай, когда в результате неоднородности материала (например, наличия полости) в окрестности какойлибо точки М контура трещины произошло ее нестабильное про­ движение с образованием конфигурации, изображенной на рис. 107, в. В результате этого жесткость образца в плоскости, проходящей через точку М и ось цилиндра, снизилась, что привело к относительному уменьшению коэффициента интенсивности на­ пряжений возле контура в окрестности точки М. Следовательно, скорость роста усталостной трещины в других точках контура будет больше. Поэтому произойдут выравнивание кривизны контура трещины и стабилизация концентрической кинетики ее усталостного роста. Механизм такого явления и регулирует устойчивость фор­ мы трещины в рассмотренной силовой схеме.

Несмотря на простоту в экспериментальном осуществлении и преимущества в реализации однотипности механизма усталост­ ного разрушения в чистом виде, силовая схема кругового изгиба цилиндрического образца с внешней кольцевой трещиной при постоянной стреле прогиба h достаточно трудна для аналитическо­ го исследования. В гл. III дано приближенное решение этой зада­ чи и установлены формулы для вычисления коэффициента интен­ сивности напряжений в окрестности контура кольцевой трещины, содержащейся в цилиндрическом образце, который подвергнут изгибу, в частности получена формула (III.92) для определения коэффициента интенсивности напряжений через величину стрелы прогиба h. Так как используемый в этих исследованиях интерпо­ ляционный метод не имеет строго математического обоснования точности, то для проверки аналитических зависимостей (в том числе формулы (III.92)) были проведены экспериментальные исследо­ вания, методика которых подробно описана ниже.

Изготовляли цилиндрический образец с V-образным кольце­ вым надрезом размерами Z)0, DK, 2L (см. рис. 42, а, б), удовлетво­ ряющими условиям (11.138). Далее образец подвергали терми­ ческой обработке, шлифовке и образованию кольцевой усталост­

с целью определения характеристики трещиностойкости материа­ ла К\с. Из этого же материала изготовлялись цилиндрические

образцы с кольцевыми трещинами для испытания на изгиб. При этом с образцов снимался слой материала на глубину концентра­

тора 1К = 2-1 (Do — D K). Таким образом, для эксперимента на изгиб применялись образцы размером 2L, DK и d.

Располагая значением К\с для испытуемого материала, а

сравнения наносились на график (см. рис. 51), построенный по аналитической формуле (III.87).

Проверку jfi^-тарировки (см. рис. 51) для цилиндрического об­ разца с внешней кольцевой трещиной при поперечном изгибе про­ водили на образцах из стали 40Х, закаленной и отпущенной при температурах 300 и 400° С, а также стали У8 в состоянии по­ ставки.

Образцы из стали 40Х испытывали при температуре 20° С, а стали У8 — при температуре жидкого азота.

Вначале из указанных материалов были изготовлены образцы для испытания на растяжение и определены значения К\с. Испы­ тания проводились на разрывной машине ИМ-12 со скоростью перемещения активного захвата 4 мм/мин. Для испытания на из­ гиб первоначально были изготовлены из этих же прутков образ­ цы диаметром D 0 = 16 мм и D 0 = 27 мм с кольцевыми концентра­ торами диаметром D K = 0,7 D0 и длиной 2Ь0 = 10 D K -f- 20 мм и созданы усталостные трещины. Далее, не снимая образца с цент­ ров токарного станка, резцом снимали слой материала на глубину первоначального концентратора до диаметра D K. Затем образцы из стали 40Х подвергали закалке с 850° С в масле с последующим отпуском одной партии образцов при температуре 300° С, а дрУ~ гой — при 400° С.

После шлифовки образца и небольшого продвижения трещины уже в термообработанном материале получали цилиндрический образец с кольцевой трещиной размера d для проведения эксперимента (см. рис. 50).

Разработана и другая технология подготовки образца, коГДа изготовленный образец с концентратором подвергали термообра“ ботке, образованию трещины, а затем резцом снимали слой мате­ риала на глубину первоначального концентратора. В этом слу^ае снятие слоя в закаленных и низкоотпущенных образцах проводили резцом Гексанит-Р, предназначенным для точения материал0® с повышенной твердостью. Подготовленный образец помещали на опоры испытательной машины и разрушали путем трехточеч­ ного изгиба, фиксируя при этом разрушающую нагрузку Р*т