книги / Математическое моделирование газотурбинных мини-электростанций и мини-энергосистем

где Dcр - среднегеометрическое расстояние между фазными проводами; R - радиус провода; р - магнитная проницае­ мость материала провода; / - частота переменного тока.

Учет насыщения синхронных машин. Учет насыще­ ния, прежде всего, необходим для генераторов мини-ЭЭС, поскольку при решении задач управления мини-электростан­ циями основное внимание уделяется изучению переходных процессов в ГТУ и генераторах.

В реальных условиях из-за насыщения железа магнитопроводов электрических машин зависимости потокосцеплений статора и ротора от токов не являются линейными. В со­ ответствии с этим при всяком изменении режима значения индуктивных сопротивлений электрических машин не оста­ ются постоянными.

Существующее многообразие математических моделей синхронной машины определяется способом нахождения магнитно-механической характеристики [164].

Наиболее полный учет насыщения и повышения точно­ сти моделирования возможен при расчете электромагнитных полей в двумерной постановке. Однако в настоящее время достижения в этом направлении в основном ограничиваются расчетами магнитных полей только при заданных токах и по­ ложениях ротора [164]. При этом значительно возрастает сложность расчетов.

В работе [164] рассматриваются модели высокой степе­ ни адекватности со строгим учетом насыщения, а также влияние учета насыщения на переходные процессы машины. Однако подобные модели рекомендуется использовать для таких целей, как, например, моделирование вновь создавае­ мых серий электрических машин или моделирование кон­ кретной индивидуальной машины с подробным учетом гео­

метрии магнитной системы и пространственного расположе­ ния обмоток. Для рассматриваемой задачи моделирования и исследования процессов в мини-энергосистемах данный подход нецелесообразен.

Как правило, учет насыщения в синхронных машинах осуществляется только по пути основного магнитного потока [147]. Необходимость учета насыщения магнитной цепи по пути основного магнитного потока возникает при исследова­ нии следующих режимов: форсировка возбуждения машины, регулирование напряжения на зажимах по определенному за­ кону, набросы нагрузки, удаленное короткое замыкание.

Таким образом, учет насыщения магнитной системы производится в следующих двух вариантах.

В первом варианте учет насыщения осуществляется с помощью постоянных значений насыщенных статических индуктивностей [163, 164] (рис. 2.5) по спрямленной харак­ теристике холостого хода. Во втором варианте для учета насыщения (изменения сопротивлений при насыщении) ис­ пользуется характеристика холостого хода, которая приво­ дится в паспортных данных, можно также брать стандартизо­ ванную характеристику, которая у всех турбо- и гидрогене­ раторов одинакова (рис. 2.6).

Стандартизация характеристики холостого хода необхо­ дима для обеспечения успешного включения генераторов на параллельную работу.

Алгоритм учета насыщения должен быть двух вариан­ тов: для явнополюсных и для неявнополюсных машин.

При моделировании явнополюсных генераторов насы­ щение учитывается только по продольной оси d, а по попе­ речной оси оно учитывается в соответствии с рекомендацией [160]: ненасыщенное значение xaq уменьшается примерно в 1,5 раза, т.е. ХадЯаа= х^\,5.

X. X. X.

Рис. 2.5. Спрямленная характеристика холостого хода

(х.х.х.) в относительных единицах

Насыщение магнитной цепи по путям рассеяния в большинстве работ не учитывается, кроме того, учет доста­ точно трудоемок. Однако в работе [147] показано, что для режима короткого замыкания неучет этого насыщения ведет к погрешности определения величины тока короткого замы­ кания.

В работе [127] анализируется большое число вариантов учета насыщения магнитной системы. В работе [2] предлага­ ется использовать более точный метод учета насыщения по раздельным характеристикам статора и ротора.

Учет эффекта вытеснения тока. В неявнополюсных синхронных машинах необходимо учитывать эффект вытес­

Здесь индексы Dl,Ql, 2)2, Q2 обозначают соответствен­ но первую и вторую эквивалентные обмотки ротора. Как от­ мечалось выше, систему (2.75) удобнее привести к осям син­ хронного генератора.

Переходные процессы в элементах мини-ЭЭС. Пред­ ставленные в подразд. 2.2 математические модели структур­ ных элементов являются уравнениями динамики, т.е. на их основе могут быть рассчитаны различные переходные процессы в элементах мини-энергосистемы. К сожалению, вариантов таких расчетов немного, поскольку каждый эле­ мент рассматривается изолированно, и воздействовать на не­ го мы можем только за счет изменения напряжений, входя­ щих в правые части систем дифференциальных уравнений (2.2), (2.20), (2.47), (2.48), (2.55), (2.60), (2.63), (2.68). Во вра­ щающихся электрических машинах [см. формулы (2.2), (2.20), (2.47), (2.48)] также возможно воздействовать на пере­ ходный процесс изменением внешнего механического мо­ мента.

Например, для синхронного генератора - это напряже­ ния фаз статорных обмоток, напряжение обмотки возбужде­ ния и вращающий механический момент. Таким образом, для изолированного синхронного генератора может быть рассчи­ тан весьма ограниченный круг динамических режимов: глу­ хое короткое замыкание, удаленное короткое замыкание (пу­ тем снижения напряжения фаз статорных обмоток), процессы синхронизации, управление активной и реактивной мощно­ стью (за счет изменения напряжения обмотки возбуждения и вращающего момента), небалансы мощности и др.

На рис. 2.7 представлен график изменения тока фазы синхронного генератора при глухом симметричном коротком замыкании на шинах явнополюсного генератора. Параметры генератора: 67 МВ-А, 10,5 кВ, 3,68 кА, xd = 1,0, xq = 0,6,

х0=0,15, x'd=0,3, г = 0,0083, Тр = 5 с, 1р = 450 А, предшест­ вующий режим - холостой ход. Результат расчета переход­

ного процесса полностью совпал с данными из работы [163], где этот расчет выполнен аналитически.

Î, А

Рис. 2.7. Короткое замыкание при наличии демпферных обмоток

Глубокое и всестороннее исследование поведения структурных элементов возможно лишь при рассмотрении их взаимовлияния в рамках единой математической модели ми- ни-энергосисгемы. При этом структурные элементы должны обмениваться информацией непосредственно в ходе расчета динамических режимов. Очевидна необходимость создания математической модели взаимодействия структурных эле­ ментов. Решение этой задачи рассмотрено в главе 3.

3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СТРУКТУРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МИНИ-ЭНЕРГОСИСТЕМ

3.1. Способы математического моделирования взаимодействия элементов мини-энергосистем

В главе 1 был проведен анализ мини-ЭЭС как объекта моделирования и сделан вывод о необходимости рассматри­ вать мини-ЭЭС как сложную систему при ее изучении и мо­ делировании. В главе 2 отмечалось, что главной составляю­ щей мини-ЭЭС и ее наиболее структурно сложной частью является электрическая система, в которой взаимодействует наибольшее число сложно влияющих друг на друга элемен­ тов и протекают наиболее быстрые процессы. Исходя из это­ го, воспользуемся временным и пространственным разделе­ нием электрических и механических взаимодействий для то­ го, чтобы рассматривать их по отдельности. Действительно, эти взаимодействия разделены в пространстве, во времени и имеют различную физическую природу. В силу этого целе­ сообразно сначала рассмотреть электрическое взаимодейст­ вие элементов, а затем сформировать все прочие взаимодей­ ствия. Подключение последних не вызовет изменений в конфигурации электрической системы, она останется неиз­ менной, что и обусловливает использование предложенного принципа разделения взаимодействий.

Будучи прямо не обозначен, указанный принцип исполь­ зован в большинстве работ, например в работах [30,96]. В то же время в работе [135] для каждого элемента использована сразу вся совокупность его внешних взаимодействий (в том числе и механических).

Электрическую систему будем изображать в виде сово­ купности соединенных между собой двухполюсников (вет­ вей), т.е. элементов с двумя внешними зажимами. Наиболее общее понятие, соответствующее представлению системы

в виде соединения ветвей, - это понятие графа [2$, 125]. Пред­ ставление системы мини-ЭЭС в виде схемы является полным, т.е. дает достаточную информацию для решения задачи моде­ лирования, если оно содержит как соединения входящих в нее элементов, так и характеристики этих элементов. Характери­ стики элементов рассмотрены в предыдущей главе. Способ соединения элементов в систему будем отражать в виде графа.

При построении модели мини-ЭЭС должно быть ис­ пользовано эквивалентирование, причем эквивалентированию должна подвергаться выделенная совокупность элемен­ тов, процессы в которых на данном этапе представляют меньший интерес.

Перед тем как перейти к обсуждению способов объеди­ нения структурных элементов между собой, нужно отметить важную особенность электрических систем. Эта особенность состоит в том, что электрическую систему следует отнести к классу систем без детектирования [28]. К системам с детек­ тированием относятся системы, в которых можно однозначно определить направление связей между отдельными элемен­ тами (системы связи, транспортные сети), здесь можно выде­ лить входные и выходные величины и, следовательно, на­ правление передачи воздействия между звеньями системы автоматического регулирования.

В противоположность этому мини-энергосистема отно­ сится к системам без детектирования. Здесь нельзя, как в пре­ дыдущем случае, однозначно определить направления взаи­ модействий между блоками. Необходимо найти способ опре­ деления этих направлений.

Переменные, посредством которых производится обмен (граничные переменные), выбраны и обоснованы в главе 2 - это внешние (статорные) токи и напряжения элементов.

Согласно литературным источникам существуют не­ сколько основных способов моделирования взаимодействия элементов в электрической системе.