книги / Спектральный подход к первичной обработке сигналов аналитических приборов
..pdfМИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РСФСР
Л. А. РУСИНОВ, Л. В. НОВИКОВ
С П Е К Т Р А Л Ь Н Ы Й П О Д Х О Д
КП Е Р В И Ч Н О Й
О Б Р А Б О Т К Е С И Г Н А Л О В
А Н А Л И Т И Ч Е С К И Х П Р И Б О Р О В
ЛЕНИНГРАД ИЗДАТЕЛЬСТВО ЛЕНИНГРАДСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 1984
|
П редставлен о |
к изданию |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Л енинградским |
тех н о л о ги ч еск и м |
и н сти ту то м |
им .Л е н с о в е т а |
|
|||||||||||||||
УДК |
5 4 3 .5 4 :5 4 3 .4 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Р |
у с |
и |
н о |
в |
Л .А ., |
Н о в |
и |
к |
о в |
Л .В . |
С п ектральн ы й |
под |
|||||||
х о д |
к первичной |
о б р аб о тке |
с и гн а л о в |
|
ан а л и т и ч е с к и х п р и б о р о в |
/П од |
||||||||||||||
р е д .д о к т .т е х н .н а у к А .Л .Г у р е в и ч а . - Л . : И зд -во |
Л е н и н г р . |
у н - т а , |
||||||||||||||||||
1 9 8 4 . 160 |
с . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
В монографии |
р ассм атр и в аю тся |
алгоритм ы |
и |
си стем ы |
д л я |
п е р |
|||||||||||||
вичной |
обработки |
|
с и гн а л о в |
ан ал и ти ч еск и х |
прибЬ ров при |
малы х |
о т |
|||||||||||||
ношениях с и гн а л /п о м е х а , |
наличии |
д р ей ф а, |
им пульсны х |
п о м е х , |
н а |
|||||||||||||||
ложении |
и |
д р у ги х |
|
у с л о в и я х . Высокие |
|
м ет р о л о ги ч е с к и е |
х а р а к т е р и с |
|||||||||||||
тики |
о б р аб о тки д о сти гаю тся |
применением с и гн а л ь н о й б а з и с н о й |
си |
|||||||||||||||||
стем ы , |
си н тези р у ем о й по |
имеющейся |
апри орн ой |
информации |
о м о д е |
|||||||||||||||
л и с и г н а л а |
и |
п о м ех . |
Это |
п о зв о л я е т |
п о л у ч и ть н е к о р р е л и р о в а н н о с т ь |
|||||||||||||||
сп ектральн ы х |
о т с ч е т о в |
с и г н а л а при |
зн ач и тел ь н о м |
п о д ав л ен и и |
п о |
|||||||||||||||
м ех |
и тем |
самым |
о б л егч и ть |
е г о дальнейш ую |
о б р а б о т к у . |
О ц ен и ван и е |
||||||||||||||
п ар ам етр о в |
с и гн а л а |
в отли чи е о т |
традиционны х |
а л го р и тм о в |
п р о и з |
|||||||||||||||
в о д и т с я |
в |
сп ектр ал ьн о й |
о б л ас т и б е з |
|
о б р а тн о го |
п е р е х о д а |
|
в о в р е |
||||||||||||
менную . |
И спользование |
и н т е г р а л ь н о г о |
ц р е д с т а в л е н и я в с и г н а л ь н о й |
|||||||||||||||||
б ази сн о й си стем е |
п о зв о л я е т |
п о л у ч и ть |
н ачальн ы е |
о ц ен ки |
п а р а м е т |
|||||||||||||||
р о в , авто м ати ч еск и |
о п р ед ел и ть к о л и ч е с т в о |
ко м п о н ен то в |
п р и н а л о |
|||||||||||||||||
жении и |
при |
необходим ости |
в о с с т а н о в и т ь си гн алы |
в н еи скаж ен н ом |
||||||||||||||||
.систем ам и |
прибора |
в и д е . |
Все э т о |
сущ ествен н о |
р асш и р я ет |
|
возм ож |
|||||||||||||
н ости ан ал и ти ч ески х |
п р и б о р о в , в |
ч а с т н о с т и при |
а н а л и з е |
|
м и кр о ко |
|||||||||||||||
л и ч е с тв в е щ е с тв а . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
К нига |
ц р е д н азн а ч е н а |
сп е ц и ал и с та м , занимающ имся |
ф и з и к о -х и |
||||||||||||||||
мическими |
и ссл ед о ван и ям и , |
а такж е |
р а зр а б о т ч и к а м с и с т е м |
а в т о м а |
||||||||||||||||
ти зац и и л аб о р ато р и й |
и а н а л и ти ч е с к и х |
п р и б о р о в . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Б и б л и о гр . - 58 н а з в . И л. - 3 9 . т а б л . - 6 . |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Р |
е ц |
е |
н з е |
н |
т ы |
: |
к а н д .т е х н .н а у к |
В .В .М анойлов |
|
( И н - т |
|||||||||
|
|
|
|
а н а л и т .п р и б о р о ст р о е н и я |
НТО АН СССР) , |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к а н д .т е х н .н а у к |
А .П .Д орохов |
(ВНИИ син |
||||||||
|
|
|
|
т е т и ч е с к о г о к а у ч у к а и м . С . В Л е б е д е в а ) |
|
|
|
|
© |
И з д а т е л ь с т в о |
|
* Щ В П й 054 Н 8 - 84 |
Л е н и н г р а д с к о г о |
|
у н и в е р с и т е т а , |
||
|
||
|
1984 г . |
|
|
О Г Л А В Л Е Н И Е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
П р ед и сл о ви е . |
|
...................... |
|
.......................................... |
|
|
4 |
||||||||||
В в е д е н и е . |
О собен н ости о б р а б о т к и |
с и г н а л о в а н а л и т и ч е с к и х |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
п р и б о р о в . |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
||
|
|
1 . |
Модели |
|
выходных с и г н а л о в . |
|
|
|
|
|
|
9 |
|||||
|
|
2 . |
Помехи |
|
в с и г н а л а х |
.......................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
||
|
|
3 . |
Этапы |
о б р а б о т к и а н а л и т и ч е с к о й и нф орм ации ...................... |
|
|
20 |
||||||||||
|
|
4 . |
С труктуры и н ф о рм ац и он н о -и зм ери тельн ы х |
а н а л и т и ч е |
|
||||||||||||
|
|
|
ск и х с и с т е м . . |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
24 |
||||
Г |
л |
а в |
а |
I . АЛГОРИТМЫ ДИСКРЕТНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ И ОБНА |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
РУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ. |
|
|
|
|
|
|
|
28 |
||||
|
|
1 . |
Н екоторы е с в е д е н и я |
по |
обобщ енному |
с п е к т р а л ь н о м у |
|
||||||||||
|
|
|
а н а л и з у ................................................ |
|
|
|
|
|
. |
|
. |
|
. |
- |
|||
|
|
2 . |
С игнальны е |
б ази сн ы е с и с т е м ы .................................... |
|
|
|
|
|
34 |
|||||||
|
|
3 . |
П р е д с та в л е н и я с и г н а л о в в |
си гн альн ы х |
б ази сн ы х |
с и |
|
||||||||||
|
|
|
с т е м а х ............................................................... |
|
|
|
|
|
..... |
'..................................... |
|
|
|
|
39 |
||
|
|
4 . |
Ф ункция |
п р ав д о п о д о б и я |
вы борки сп е к тр а л ьн ы х |
с о с т а в |
|
||||||||||
|
|
5 . |
ляю щ их............................ |
|
|
|
п о л е зн о г о |
с и г н а л а . . |
|
|
47 |
||||||
|
|
А лгоритм об н аруж ен и я |
|
|
52 |
||||||||||||
Г |
л |
а в |
а |
2 . |
ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ |
|
АНАЛИТИЧЕ |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
СКИХ ПРИБОРОВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|||
|
|
1 . |
Общие |
вопросы о ц е н и в а н и я |
п а р а м е тр о в |
в си гн ал ьн ы х |
|
||||||||||
|
|
|
б ази сн ы х с и с те м а х |
.................................................... |
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
||||
|
|
2 . |
О ценка |
|
п а р а м е т р о в налож ивш ихся |
с и г н а л о в |
|
|
|
64 |
|||||||
|
|
3 . |
П огреш ности |
о ц ен о к |
п а р а м е т р о в с и г н а л о в . |
|
|
|
67 |
||||||||
|
|
4 . |
О ценка |
|
п а р а м е тр о в |
с и г н а л о в |
1 - г о |
к л а с с а . |
|
|
|
7 6 |
|||||
|
|
5 . |
О ценка |
|
п а р а м е тр о в |
с и г н а л о в |
2 - г о |
к л а с с а . |
|
|
|
84 |
|||||
Г |
л |
а в |
а |
3 . КОМПЛЕКСНЫЕ АЛГОРИТМЫ ПЕРВИЧНОЙ |
. ОБРАБОТКИ |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
ВЫХОДНЫХ СИГНАЛОВ АНАЛИТИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ. |
9 0 |
|||||||||||
|
|
1 . |
Т р е б о в а н и я |
к ком плексны м |
ал го р и тм ам |
................................ |
|
|
|
|
|||||||
|
|
2 . |
О ценка |
|
во зм о ж н о сти |
п р о в е д е н и я д и с к р е т и за ц и и |
с и г н а |
|
|||||||||
|
|
|
л а в р е а л ь н о м в р е м е н и .................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
95 |
||||||
|
|
3 . |
Методы |
|
у с к о р е н и я о п ер ац и й |
а л г о р и т м а , |
вы полняемых |
|
|||||||||
|
|
|
в р е а л ь н о м |
в р е м е н и ..................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
||||
|
|
4 . |
К омплексны й |
а л г о р и т м |
п ер ви ч н о й |
о б р а б о т к и с и г н а л о в |
|
||||||||||
|
|
|
п е р в о г о |
к л а с с а . . |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
107 |
|||
Г |
л |
а в |
а |
4 . ТИПОВЫЕ ИНФОРМАОДОННС^ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ |
АНАЛИ |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
ТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ. |
.- |
|
|
^ |
|
|
121 |
|||||
|
|
1 . |
Системы |
со |
с п е к т р о а н а л и за т о р а м и |
д л я |
с и г н а л о в ' |
1 - г о |
|
||||||||
|
|
|
к л а с с а |
........................... |
...................................................... |
|
|
|
|
|
|
• ....................... |
|
|
|
||
|
|
2 . |
Системы |
со |
с п е к т р о а н а л и за т о р а м и |
д л я |
с и г н а л о в |
2 - г о |
|
||||||||
|
|
|
к л а с с а .......................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
125 |
||
|
|
3 . |
Системы |
с у н и версальн ы м и |
ЭВМ. |
|
|
|
|
|
132 |
4 . Системы с микро-ЭВМ |
136 |
П ри лож ен и я ........................... |
141 |
У к а з а т е л ь л и т е р а т у р ы . |
154 |
|
П Р Е Д И С Л О В И Е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Приборы, |
п редн азн ачен н ы е д л я о п р е д ел е н и я |
к о л и ч е с т в е н н о г о |
i |
||||||||||||||||
к а ч е с т в е н н о г о |
с о с т а в а |
многокомпонентны х |
тв е р д ы х , |
жидких |
и |
г а |
||||||||||||||
зо о б р азн ы х в е щ е с тв , |
получили |
н аим енование а н а л и т и ч е с к и х , |
э т о |
- |
||||||||||||||||
хром атохраф ы , |
сп ектр о м етр ы , |
кван то м етр ы , |
эффузиометры |
и |
т . д . |
|||||||||||||||
Они |
н ах о д я т сам ое ш ирокое |
прим енение, в |
р азл и ч н ы х |
о т р а с л я х |
п р о |
|||||||||||||||
мышленности . В п оследн и е |
д е с я т и л е т и я о т м е ч а е т с я интенсивный ро ст |
|||||||||||||||||||
п а р к а ан ал и ти ч ески х |
п р и б о р о в, а |
такж е |
улучш ение их |
т е х н и ч е с к и х |
||||||||||||||||
х а р а к т е р и с т и к : |
повы ш ается |
то ч н о с ть |
а н а л и з а |
и |
с о вер ш ен ству ю тся |
|||||||||||||||
е г о ф и зи чески е |
принципы, |
увели чи ваю тся |
объем |
информации |
и с к о |
|||||||||||||||
р о с т ь е е |
п о сту п л ен и я о т п р и б о р а . |
В се э т о |
п р е д о п р е д е л я е т |
с а м о е |
||||||||||||||||
ш ирокое |
и сп о л ьзо ван и е |
в ан али ти ч еско м |
п р и б о р о стр о ен и и |
с р е д с т в |
||||||||||||||||
вы числительной |
тех н и ки . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Современный |
ан ал и ти ч ески й прибор |
п р е д с т а в л я е т |
со б о й |
е д и н |
|||||||||||||||
с тв о |
ан али ти ческой и а в то м а ти ч е ск о й |
с и стем |
о б р а б о тк и данны х |
и |
||||||||||||||||
уп равлен и я процессам и |
и зм ер ен и я |
и к о н тр о л я |
основны х |
napàM eTpoB |
||||||||||||||||
режимов |
р аб о ты . В сл ед стви е и н тен си в н о го |
р а з в и т и я элементной |
б а |
|||||||||||||||||
зы рад и о эл ектр о н и ки |
н аи б олее |
се р ье зн о м у |
у со вер ш ен ство ван и ю под |
|||||||||||||||||
в е р гл и с ь |
электронны е системы |
а н а л и т и ч е с к о го |
п р и б о р а |
(у с т р о й с т |
||||||||||||||||
в а д е т е к т и р о в а н и я , |
а в т о м а ти ч е ск о го |
у п р ав л ен и я |
режимами и |
т . д . ) . |
||||||||||||||||
Большие |
изм енения произош ли |
и в |
р а зв и т и и |
с р е д с т в |
в ы ч и с л и т е л ь |
|||||||||||||||
ной |
тех н и к и : п о яви ли сь |
м икропроцессорны е |
ЭВМ, |
п озволи вш и е |
с о з |
|||||||||||||||
д а т ь |
ан ал и ти ч ески е |
приборы н ового, п о колен и я |
- |
и н т е г р а л ь н ы е , |
в |
|||||||||||||||
которы х |
вы числительны е |
с р е д с т в а |
орган и чн о объединены |
в |
ед и н о е |
|||||||||||||||
ц е л о е с |
ан али ти ч еско й |
частью |
п р и б о р а . |
В |
п о сл ед н ее |
в р е м я |
|
п р о |
||||||||||||
мышленностью вы пускаю тся |
изм ерительны е |
и |
управляю щ ие |
вы чи сли |
||||||||||||||||
тельн ы е |
комплексы (ИВК и |
УВК), построен н ы е |
н а |
малых |
ЭВМ. |
|
|
|
||||||||||||
|
Однако н а |
фоне, видимых |
тех н и ч еск и х |
у с п е х о в а н а л и т и ч е с к о г о |
||||||||||||||||
п р и б о р о стр о ен и я |
н аб лю д ается |
о т с т а в а н и е |
м а т е м а ти ч е ск о й |
о б р а б о т |
||||||||||||||||
к и , |
в ч а с т н о с т и |
п ервичной |
о б р аб о тк и |
инф орм ации . Проводимые |
и с |
|||||||||||||||
с л е д о в а н и я к а с аю тс я |
преж де в с е г о |
о б р аб о тк и |
информации |
в |
о т н о |
|||||||||||||||
с и те л ьн о |
б лагоп ри ятн ы х |
у с л о в и я х |
а н а л и з а |
(больш ие |
зн а ч е н и я |
о т |
||||||||||||||
ношений |
с и г н а л /п о м е х а , |
малые |
дрейф |
и и скаж ен и я и |
т . д . ) , |
т . е . в |
||||||||||||||
у с л о в и я х , типичных |
д л я |
больш и н ства |
с л у ч а е в |
п ри м ен ен и я |
а н а л и т и |
|||||||||||||||
ч е с к о го |
п р и б о р а . |
Но |
расш ирение традиционны х гр а н и ц |
п р и м ен ен и я |
э т и х п ри б о р о в |
и |
п о я в л е н и е |
новы х о б л а с т е й |
их |
и с п о л ь зо в а н и я |
п р и |
||||||||||||||||
в о д и т к |
н ео б ходи м ости |
дальнейш их |
и с с л е д о в а н и й |
а л го р и т м и ч е с к о г о |
||||||||||||||||||
о б е с п е ч е н и я |
с и с т е м |
о б р а б о т к и инф орм ации . |
Кроме |
т о г о , |
и зу ч аю тс я |
|||||||||||||||||
ко н кр етн ы е |
типы |
а н а л и т и ч е с к и х |
п р и б о р о в , |
которы е |
не |
м о гу т |
бы ть |
|||||||||||||||
н е п о с р е д с т в е н н о |
применены |
д л я |
д р у г и х у с т р о й с т в , |
даж е |
|
о д н о го |
||||||||||||||||
к л а с с а . |
Эти |
о б с т о я т е л ь с т в а |
затр у д н яю т с о зд а н и е |
|
п а к е т о в |
|
п р о |
|||||||||||||||
грам м п ер ви ч н о й |
о б р а б о т к и |
и |
сдерж иваю т |
в н е д р е н и е |
соврем ен н ы х |
|||||||||||||||||
а н а л и з а т о р о в в с и с т е м а х а в т о м а т и з а ц и и . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
А н али зи руя |
р е з у л ь т а т ы |
и с с л е д о в а н и й , |
можно |
в и д е т ь , ч то |
е с л и |
||||||||||||||||
в о с н о в у применяемых |
|
ал го р и тм о в и |
положены |
оп тим альны е |
м етоды |
|||||||||||||||||
обн аруж ен и я |
и о ц ен и в ан и я |
[ I ] , |
то |
и с п о л ь зу ю т ся |
они |
б е з |
у ч е т а |
|||||||||||||||
во зм о ж н о стей оп ти м и зац и и |
д и с к р е т н о г о |
п р е д с т а в л е н и я поступаю щ их |
||||||||||||||||||||
в о б р а б о т к у |
д ан н ы х ; |
э т и |
алгори тм ы |
не |
учиты ваю т |
в с е й |
ап р и о р н о й |
|||||||||||||||
инф орм ации, |
которую |
можно |
п о л у ч и ть э к с п е р и м е н т а л ь н о . |
П очти |
не |
|||||||||||||||||
и с п о л ь з у е т с я .т а к о й |
п у ть |
повыш ения |
к а ч е с т в а |
а л г о р и т м о в ,к а к |
ком |
|||||||||||||||||
п лексн ы й п од ход |
к |
решению |
з а д а ч о б н ар у ж ен и я, оц ен ки |
п а р а м е тр о в |
||||||||||||||||||
и р а з д е л е н и я ко м п о н ен то в с и г н а л а . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
В опросы , |
свя зан н ы е |
с с о зд ан и е м |
н а |
о с н о в е |
ед и н о го |
п о д х о д а |
|||||||||||||||
а л го р и тм о в |
п ер ви ч н о й |
|
о б р а б о т к и |
вы ходной |
информации |
а н а л и т и ч е |
||||||||||||||||
с к и х п р и б о р о в |
ш ирокого |
к л а с с а |
при |
плохом |
е е |
к а ч е с т в е , |
р а с с м а |
|||||||||||||||
тр и в а ю тс я в |
п р е д л а г а е м о й |
м о н о гр аф и и . Т о , |
ч то си гн алы |
м ногих ана |
||||||||||||||||||
л и т и ч е с к и х |
п р и б о р о в |
я в л я ю тс я функциями |
п а р а м е т р а |
р а з в е р т к и , по |
||||||||||||||||||
з в о л я е т |
с о з д а т ь |
общую |
м ето д и к у |
и х п ер ви ч н о й |
о б р аб о тк и , о с н о в а н |
|||||||||||||||||
ную |
н а |
м атем ати ч еск о м |
а п п а р а т е |
обобщ енного |
с п е к т р а л ь н о г о |
а н а |
||||||||||||||||
л и з а |
.[ 2 - 4 ] |
и т е о р и и |
с т а т и с т и ч е с к о г о |
о ц ен и ван и я |
|
п ар ам етр о в |
с и |
|||||||||||||||
г н а л о в [ 5 , б ] . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
В о тл и ч и е |
о т |
сущ ествую щ их |
а л г о р и т м о в , |
использую щ их д л я цри- |
|||||||||||||||||
н я т и я реш ения |
временную |
в ы б о р к у , |
п р ед л агаем ы е |
а в то р ам и |
м оно |
|||||||||||||||||
граф и и алгори тм ы |
о сн о ван ы * н а обобщ енном |
п р е о б р а зо в а н и и |
Ф урье, |
|||||||||||||||||||
.вы полняем ом |
в н е к о т о р о й |
с и г н а л ь н о й б а зи с н о й |
с и с те м е |
ф ункции |
||||||||||||||||||
(С Б С ), |
с и н те зи р у е м о й |
|
с |
у ч ет о м |
м о д ел ей о б р аб аты в аем о го |
с и г н а л а |
||||||||||||||||
и п о м е х . Это п о зв о л и л о |
п о л у ч и т ь н еко р р ел и р о ван н ы е о тс ч е ты |
с и |
||||||||||||||||||||
г н а л а а н а л и з а т о р а |
при |
зн а ч и т е л ь н о м п о д авл ен и и |
п о м е х , |
а |
з н а ч и т , |
|||||||||||||||||
у п р о с т и т ь дальнейш ую |
|
о б р а б о т к у |
и |
п овы си ть |
ее т о ч н о с т ь по с р а в |
|||||||||||||||||
нению с |
традиционны м и |
а л го р и т м а м и . При |
это м |
о ц е н к а |
п а р а м е т р о в |
|||||||||||||||||
с и г н а л а п р о и зв о д и т с я в с п е к т р а л ь н о й о б л а с т и б е з о б р а т н о г о |
п е |
|||||||||||||||||||||
р е х о д а |
в о врем ен н ую , |
а |
и с п о л ь зо в а н и е |
и н т е г р а л ь н о г о п р е д с т а в л е |
||||||||||||||||||
н и я |
в СБС, |
совпадаю щ его |
с |
неискаж енны м |
прибором |
с и г н а л о м ,у л у ч |
ш ает |
разреш ение |
и п о зв о л я е т |
п о л учи ть начальны е |
оц ен ки |
п а р а м е |
|||||
т р о в |
и , г л а в н о е , |
о п р ед ел и ть |
их |
к о л и ч ес т в о |
при |
сущ ествен н ы х н а |
||||
л о ж ен и ях . Кроме |
т о г о , |
алгоритм ы |
вы полнения |
отдельн ы х |
о п ер ац и й |
|||||
о б р а б о т к и , имея |
единую |
внутреннюю |
с т р у к т у р у , л е г к о |
о б ъ ед и н яю т |
||||||
с я в |
комплексны й |
ал го р и тм . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким о б р азо м , и сп о л ьзо ван и е |
СБС, учитывающей |
ко н к р етн ы е |
с в о й с т в а с и г н а л а , п о зв о л я е т п о л у чи ть у д о в л е тв о р и те л ь н ы е р е з у л ь
таты при плохом к а ч е с т в е |
вы ходной |
информации |
а н а л и з а т о р а и р а с |
||||||||||||||||
ширить |
возмож ности п р и б о р о в, |
особен н о при |
а н а л и з е |
|
м и к р о к о л и |
||||||||||||||
ч е с т в в ещ еств . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
В монографии п одробн о, |
на |
конкретны х |
п ри м ерах |
|
р а с с м а т р и |
|||||||||||||
в а е т с я |
си н тез СБС, |
п р и во д я тся основны е |
вы раж ения д л я |
к р и т е р и е в |
|||||||||||||||
при |
обнаружении |
полезны х |
ком понентов и |
о ц ен о к |
|
их |
п а р а м е т р о в . |
||||||||||||
К ачество оценок |
проиллю стрировано |
такж е |
конкретны м и |
п р и м ер ам и . |
|||||||||||||||
Для |
и сп ользован и я |
м атер и ал а |
книги |
б о л ее |
широким |
к р у го м |
ч и т а т е |
||||||||||||
л ей |
в г л .З |
рассм отрены вопросы |
ком ш гекси рован и я |
а л го р и тм о в |
вы |
||||||||||||||
полнения разны х |
операций |
первичной |
о б р аб о тк и |
в |
а л г о р и т м п о л н о й |
||||||||||||||
обработки ; |
цриведены |
алгоритм ы |
полной п ерви чн ой |
о б р а б о т к и |
|
си |
|||||||||||||
гн ал о в |
некоторы х расп ростран ен н ы х |
а н а л и ти ч е с к и х |
п р и б о р о в . |
Т е к |
|||||||||||||||
сты |
программ ти п ового |
ал го р и тм а |
даны в |
П рилож ениях. |
При |
это м |
|||||||||||||
в § |
2 г л .З |
д а н а |
м етоди ка |
проверки |
возм ож ности |
р е а л и з а ц и и |
б л о к а |
||||||||||||
а л го р и тм а, |
вы полняемого в |
реальн о м |
вр ем ен и , позволяю щ ая |
о ц е |
|||||||||||||||
н ить |
э т у возм ож ность |
д л я |
данной |
ЭВМ уже |
н а ста д и и |
п р о е к т и р о в а |
|||||||||||||
н и я |
системы |
и вы брать |
в сл у ч а е |
необходим ости |
подходящ ую |
ЭВМ. |
|||||||||||||
В § |
3 рассм отрены |
некоторы е |
методы |
у ск о р ен и я |
н а и б о л е е |
тр у д о ем |
|||||||||||||
кой |
операции э т о г о |
б лока |
ал го р и тм а |
- с в е р т к и , |
в ч а с т н о с т и |
|
м е |
||||||||||||
то д |
вы числения |
с в е р тк и н а |
о сн о ве т е о р е т и к о -ч и с л о в о г о |
|
щ ю о б р а - |
||||||||||||||
з о в а н и я . Х отя р е а л и за ц и я |
е г о |
н а |
ун и версальн ы х |
ЭВМ |
и |
з а т р у д н и |
|||||||||||||
т е л ь н а , |
тем |
не |
м енее |
в специ али зи рован н ы х |
у с т р о й с т в а х |
он |
м ож ет |
||||||||||||
быть |
и с п о л ь зо в а н . |
Основное вним ание у д ел ен о о б р а б о т к е |
с и г н а л о в |
||||||||||||||||
п риборов ти п а х р о м ато гр аф о в , |
м а с с -с п е к т р о м е т р о в |
и |
д р у г и х |
( 1 - й |
|||||||||||||||
к л а с с ) , |
т а к |
к а к |
сигналы импульсны х |
с п е к тр о м е т р о в ,э ф ф у зи о м е тр о в |
|||||||||||||||
и т . д . |
( 2 - й |
к л а с с ) |
м огут |
бы ть приведены |
к р ассм атр и ваем ы м |
|
п у |
||||||||||||
тем |
соответствую щ его |
п р е о б р а зо в а н и я . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Авторы |
н а д ею тс я , |
ч то |
п р е д л а га е м а я |
м онограф ия |
п о з в о л и т |
п о - |
||||||||||||
иному в з г л я н у т ь |
н а |
традиционны е |
асп екты |
п ер ви ч н о й |
о б р а б о т к и |
и |
|||||||||||||
поможет |
с о з д а т ь |
алгори тм ы , извлекаю щ ие |
минимальными |
а п п а р а т н ы |
|||||||||||||||
ми ср ед ств ам и максимум п о л е зн о й информации и з |
с и г н а л о в |
а н а л и |
т и ч е с к и х |
п р и б о р о в . |
Чтобы |
о б о й ти |
м ат е м а ти ч е ск и е т р у д н о с т и , |
мно |
||||||||||||
г и е воп росы |
были |
и с сл ед о в ан ы |
авто р ам и |
м етодам и |
и м и тац и о н н о го |
||||||||||||
м о д е л и р о в а н и я , |
к о т о р ы е , |
может |
б ы т ь , |
м ен ее |
с т р о г и , |
но |
б о л е е н а |
||||||||||
гляд н ы и понятны |
и н ж ен ер ам . Т а к , н ап р и м ер , |
этим и |
м етодам и |
п о д |
|||||||||||||
тверж дены |
п о л н о т а и |
в ы я в л е н а |
о б л а с т ь |
|
п ри м ен ен и я СБС, |
и с с л е д о |
|||||||||||
ваны п огреш н о сти |
о ц ен о к |
по |
п редп олагаем ы м |
ал го р и тм ам |
в |
со п о |
|||||||||||
с т а в л е н и и |
с |
эффективными |
и т . п . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
М онограф ия, |
е с т е с т в е н н о , |
н е .о х в а т ы в а е т |
в с е х |
в о п р о с о в |
п е р |
||||||||||||
ви ч н ой о б р а б о т к и |
с |
и с п о л ь зо в а н и е м СБС, и |
авто р ы |
с и н те р е с о м |
|||||||||||||
о т н е с у т с я |
к |
мнению |
ч и т а т е л е й |
по |
э т о й |
|
п р о б л е м е . Д альнейш ее |
у с о |
|||||||||
вер ш ен ств о в ан и е |
|
п р е д л а г а е м о г о |
п о д х о д а , н а |
наш в з г л я д , |
возм ож но |
||||||||||||
п у тем с о з д а н и я |
ад ап ти вн ы х |
б а з и с о в , б о л е е |
глуб оки м |
в н ед р ен и ем в |
|||||||||||||
о б л а с т ь ц е л о го |
к л а с с а |
с и г н а л о в |
т и п а |
с и г н а л о в им пульсны х |
ЯМР- |
||||||||||||
с п е к т р о м е т р о в , |
эф ф узи ом етров |
и д р у ги х |
п р и б о р о в . |
|
|
|
|||||||||||
В в е д е н и е , |
§ |
2 , |
4 , |
5 |
г л Л ; |
§ Î - 3 |
|
г л . 2 |
и |
г л . З |
н ап и сан ы |
Л .А . |
|||||
Р усиновы м ; |
§ I , |
|
3 г л . 1 , |
§ |
4 , |
5 |
г л . 2 |
и |
в с я |
г л . 4 -Л .В .Н о в и к о в ы м ; |
|||||||
§ 4 г л . З |
н ап и сан |
с о в м е с т н о |
с |
М .С .Т улен баевы м . |
|
|
|
||||||||||
Авторы |
счи таю т |
своим |
д о л го м п о б л а г о д а р и т ь н а у ч н о го р е д а к |
т о р а к н и ги - п р о ф .А .Л .Г у р е в и ч а - и р е ц е н з е н т о в - к а н д . т е х н . н а у к
В .В .М ан ой лова |
и В .П .Д о р о х о в а - |
з а сделанны е |
з а м е ч а н и я , |
ко то р ы е |
с у щ е с т в е н н а п ом огли а в т о р а м . Большую помощь |
в п олучен и и |
э к с п е |
||
р и м ен та л ь н о го |
м а т е р и а л а о к а з а л и |
а в т о р а м В .В .К у р к и н а и Д .М . Мо |
||
н о со в . |
|
|
|
|
В В Е Д Е Н И Е
ОСОБЕННОСТИ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ АНАЛИТИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ
|
При ан а л и зе |
вещ ества |
ан ал и ти ч еск и й |
прибор |
по |
с у щ е ст в у |
и с |
|||||||||||||||
п о л ь з у е т с я |
д л я |
реш ения д ву х |
з а д а ч : р а з д е л е н и я |
в е щ е с т в а |
н а |
ком |
||||||||||||||||
поненты и оп ределен и я |
к а к |
их |
ч и с л а , т а к |
и к о л и ч е с т в е н н о г о |
|
с о |
||||||||||||||||
держ ания в |
анализируем ой |
с м е с и . П ервая |
о п ер ац и я вы п олн яется |
л и |
||||||||||||||||||
бо |
непосредственны м |
ф изическим |
р а зд ел е н и е м |
|
в |
|
а н а л и т и ч е с к о й |
|||||||||||||||
ч ас т и прибора |
(х р о м ато гр аф и я, |
м а с с -с п е к т р о м ё т р и я ), |
л и б о |
к о с |
||||||||||||||||||
венным методом: р а зд ел е н и е п р о и зв о д и тся |
по |
х а р а к т е р у |
|
о т к л и к а |
||||||||||||||||||
н а как о е -л и б о |
в о з д е й с т в и е , р е ги с тр и р у е м о го |
д е т е к т о р о м |
|
|
(ЯМР- |
|||||||||||||||||
сп ектроскоп и я |
и д р . ) . |
После |
э т о й оп ерац и и |
п о лезн ы й |
с и г н а л |
п р и |
||||||||||||||||
б ора п р е д ст а в л я е т |
собой с п е к тр |
элем ентарны х |
с и г н а л о в |
о т каж д о |
||||||||||||||||||
г о |
ком понента |
ан али зи руем ого |
в е щ е с т в а , |
разли чаю щ и хся |
з н а ч е н и я |
|||||||||||||||||
ми |
н еко то р о го |
п а р а м е тр а , |
назы ваем ого сущ ественны м . |
Э то т |
п а р а |
|||||||||||||||||
м етр х а р а к те р и зу е т |
положение |
ком понента |
н а |
|
о с и |
р а з в е р т к и |
с п е к |
|||||||||||||||
т р а . В торая |
операция |
вы п о л н яется |
путем |
со о тветству ю щ ей |
о б р а б о т |
|||||||||||||||||
ки |
п о л езн о го |
с и г н а л а . Исходными |
данными |
в |
это м |
с л у ч а е |
|
я в л я ю т с я |
||||||||||||||
и н тен си вн ости |
составляю щ их с и г н а л а |
при |
некоторы х о п р ед ел ен н ы х |
|||||||||||||||||||
зн ач ен и ях |
сущ ественного п а р а м е т р а . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Таким |
о б р азо м , |
проблем а |
о б р або тки |
данны х ан ал и ти ч ески х при |
|||||||||||||||||
боров вклю чает |
зад ач и обнаруж ения |
ком п он ен тов |
в |
о б р аб аты ваем о м |
||||||||||||||||||
с и гн а л е и |
оценивания |
п ар ам етр о в |
- |
п ер ви ч н ая |
о б р а б о т к а . |
По |
р е |
|||||||||||||||
зу л ь т а т а м |
первичной |
о б р аб о тки |
оп ред еляю тся |
|
изм еряем ы е |
|
ф и зи к о |
|||||||||||||||
хим ические |
величины |
и |
п р о и зв о д и т ся |
иден ти ф и кац и я |
с о с т а в а |
|
а н а |
|||||||||||||||
лизируем ы х |
вещ еств |
- |
в то р и ч н а я о б р а б о т к а . Причем |
к а ч е с т в о |
|
о ц е |
||||||||||||||||
н о к , получаемых н а |
э та п е |
первичной |
о б р а б о т к и , |
о п р е д е л я е т |
к а ч е |
|||||||||||||||||
с т в о р е з у л ь т а т о в |
в с е г о а н а л и з а в |
ц е л о м . О б р аб о тка |
с и г н а л о в п р о |
|||||||||||||||||||
и з в о д и т с я |
н а |
фоне |
различны х |
мешающих ф а к т о р о в , |
возникаю щ их |
в |
||||||||||||||||
а н а л и ти ч еск о й |
и эл ек тр о н н о й |
ч а с т я х п р и б о р а . |
Эти |
ф акторы п р о я в |
||||||||||||||||||
ляю тся в ви де |
р азн ы х |
пом ех - |
шумов, д р е й ф а , |
п о я в л е н и я |
п а р а з и т |
|||||||||||||||||
ных |
с и гн а л о в |
и |
т . п . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
О собенности |
а н а л и ти ч е с к о й инф ормации: огром ны е |
д и н ам и ч е |
|||||||||||||||||||
ск и е ди ап азон ы |
и зм ен ен и я |
п ар ам етр о в (д о Ï 0 7 ) , |
н е л и н е й н о с т ь |
мо |
д е л е й по |
отношению |
к п а р а м е т р а м , н ео б х о д и м о сть |
р а з д е л е н и я |
ком |
||||||||||
п о н ен то в с и г н а л а , н ал и чи е р а з л и ч н о г о р о д а п ом ех и т . д . - |
з а |
|||||||||||||
трудняю т |
первичную |
о б р а б о т к у . |
А е с л и у ч е с т ь , |
ч т о к а ч е с т в о |
п р о |
|||||||||
в е д е н и я |
п ер ви ч н о й о б р а б о т к и |
в |
осн овн ом |
о п р е д е л я е т |
м е т р о л о г и ч е |
|||||||||
с к и е х а р а к т е р и с т и к и |
р е з у л ь т а т о в |
а н а л и з а |
в |
целом |
и |
п ри |
|
это м в |
||||||
б о л ьш и н стве с л у ч а е в |
н еобходим о |
вы полнени е |
э т а п а |
п о л н о стью |
или |
|||||||||
ч а с т и ч н о |
в р еал ь н о м |
в р е м е н и , |
то |
с т а н о в и т с я |
о ч еви д н о й |
|
важ н о сть |
|||||||
реш ения |
проблемы п ер ви ч н о й |
о б р а б о т к и в о |
в с е х |
т р е х |
е е |
а с п е к т а х : |
||||||||
принципиальном о б о с н о в а н и и , |
а л го р и тм и ч еск о м |
и програм м ном о б е с |
||||||||||||
п е ч е н и я х . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Реш ение з а д а ч |
п ер ви ч н о й |
о б р а б о тк и |
о с н о в ы в а е т с я н а |
о п р е д е |
||||||||||
л е н н о й ап р и о р н о й информации, о |
форме с и г н а л а , |
х а р а к т е р е |
д р е й ф а , |
|||||||||||
с т а т и с т и ч е с к и х с в о й с т в а х |
п о м ех , |
ожидаемых |
в е л и ч и н а х |
н еко то р ы х |
||||||||||
п а р а м е тр о в с и г н а л а |
или их |
р а с п р е д е л е н и я х . |
Объем |
ап р и о р н о й |
ин |
|||||||||
формации |
о к а з ы в а е т |
зн а ч и т е л ь н о е |
в л и ян и е |
н а |
с т р у к т у р у |
и к а ч е с т |
в о а л го р и тм о в о б р а б о т к и . С п р а к т и ч е с к о й то ч к и з р е н и я н ео б х о д и
мый |
объем ап р и орн ой информации |
ж е л а те л ь н о |
с в е с т и |
к |
минимум у, |
||||||||
о гр ан и ч и в ш и сь, |
н ап р и м ер , |
т о л ь к о зн ан и ем формы |
с и г н а л а |
и к о р р е |
|||||||||
л яц и о н н о й функции |
ш ума. Т о г д а , |
р а с с м а т р и в а я |
п арам етры |
с и г н а л а |
|||||||||
к а к |
н е и зв е с тн ы е к о н с т а н т ы , можно |
и с п о л ь з о в а т ь |
м етоды максималь |
||||||||||
н о го |
п р а в д о п о д о б и я |
или наименьш их |
к в а д р а т о в |
в |
к а ч е с т в е |
о с н о в |
|||||||
ных |
при |
р а з р а б о т к е |
ко н кр етн ы х |
м ето д о в и ал го р и тм о в |
обн аруж ен и я |
||||||||
с и г н а л а и о ц ен и в ан и я е г о п а р а м е т р о в . |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
I . |
М одели |
выходных с и г н а л о в |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Выходной |
с и г н а л а н а л и т и ч е с к о г о п р и б о р а |
y ( t ) |
в больш и н стве |
|||||||||
с л у ч а е в |
можно |
р а с с м а т р и в а т ь к а к аддитивную |
|
см е с ь п олезн ого к в а - |
|||||||||
зи д ете р м и н и р о в а н н о го с и г н а л а |
S ( t ) , и з в е с т н о г о |
с |
то ч н о стью д о |
||||||||||
п а р а м е т р о в , пом ехи |
h ( t ) , |
определяю щ ей с т а т и с т и ч е с к и е |
х а р а к т е |
||||||||||
р и с т и к и |
y ( t ) , |
и б а з и с н о г о с и г н а л а (ф о н а) |
d i t ) , |
в |
дальн ей ш ем |
||||||||
д л я |
п р о с то т ы н а зы в ае м о го |
дрей ф ом : |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
y ( t ) = S ( t ) + h ( t ) + d ( t ) , |
|
|
|
|
( В . I ) |
|||||
г д е |
t |
- н е за в и с и м а я п е р е м е н н а я . |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Б удем р а с с м а т р и в а т ь |
т а к и е |
типы а н а л и т и ч е с к и х |
п р и б о р о в ,п о |
|||||||||
л езн ы й |
с и г н а л |
которы х можно п р е д с т а в и т ь в |
в и д е |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
s ( t ) = f , A m s J t h |
|
|
|
|
|
( в . г ) |
||||
|
|
|
|
т ~ л |
|
|
|
|
|
|
|
|
г д е |
Ат |
- зн ач ен и е |
амплитуды |
(площ ади, |
э н е р ги и ) |
т - т о |
ком понен |
||||||||||||||||||||
т а с и г н а л а |
s ( t ) ; |
|
М |
- |
число |
ком понентов |
в с и г н а л е ; |
Sm ( t ) |
- |
||||||||||||||||||
с и г н а л единичной |
ам плитуды . Положение |
т - т о |
|
ко м п о н ен та |
н а |
оси |
|||||||||||||||||||||
р а з в е р т к и о п р е д ел я е тс я |
парам етром |
|
Ьт |
, |
которы й |
д а л е е |
в ы д е л я е т |
||||||||||||||||||||
с я |
в к а ч е с т в е |
су щ ествен н о го , |
т а к к а к |
п о з в о л я е т |
р а з л и ч а т ь |
ком |
|||||||||||||||||||||
поненты |
с и гн ал а |
между с о б о й . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Зн ачен и я п арам етров |
Ьт |
д л я в с е г о |
м н ож ества |
ко м п о н ен то в |
||||||||||||||||||||||
с и гн а л о в |
образую т |
|
о с ь р а з в е р т к и |
Ь |
п р и б о р а . |
В |
за в и с и м о с т и от х а |
||||||||||||||||||||
р а к т е р а |
в заи м о связи переменных |
t n |
t , |
можно |
в ы д ел и ть |
д в а |
к л а с |
||||||||||||||||||||
с а |
с и гн а л о в |
ан али ти чески х |
п ри б оров: |
с и гн ал ы , |
являю щ иеся |
|
ф унк |
||||||||||||||||||||
ци ей ( Ь - I |
) , |
и |
си гн алы , зависящ ие |
о т |
( Ы |
) . |
Эти |
д в а |
к л а с с а |
о т |
|||||||||||||||||
личаю тся |
прежде |
в с е г о |
степенью |
взаи м н о го |
налож ен и я к о м п о н ен то в |
||||||||||||||||||||||
слож ного |
си гн ала |
|
( В .2 ) . |
Компоненты |
с и г н а л о в |
ï - r o |
к л а с с а |
|
н а л а |
||||||||||||||||||
гаю тся |
только |
т о г д а , |
к о г д а |
р а з н о с т ь |
в |
их |
полож ениях |
с р а в н и м а с |
|||||||||||||||||||
шириной. В этом сл у чае |
помимо |
прим енения |
со о тв етству ю щ и х |
м е т о |
|||||||||||||||||||||||
д ов |
обработки |
и м еется |
п ринципиальная возм ож н ость улучш ения |
р а з |
|||||||||||||||||||||||
д елен и я |
|
(разреш ен и я) |
п утем |
услож нения |
к о н стр у к ц и и |
и ли |
и з м е н е |
||||||||||||||||||||
ния |
режима ан ал и ти ч еск о го |
п р и б о р а . |
|
Сигналы |
2 - г о |
|
к л а с с а |
н а л а г а |
|||||||||||||||||||
ю тся полностью во |
всем |
и н те р в ал е их |
су щ еств о в ан и я и |
д л я |
о ц е н и |
||||||||||||||||||||||
ван и я п ар ам етр а |
I |
( а |
такж е |
д р у г и х ), |
о б я з а т е л ь н о |
|
н ео б ходи м о |
при |
|||||||||||||||||||
о б работке с н а ч а л а |
их |
р а з д е л и т ь , |
а |
за т е м |
и с к а т ь |
о ц е н к и . |
Сигналы |
||||||||||||||||||||
1 -г о к л а с с а |
х ар ак тер н ы , |
н ап ри м ер, |
д л я |
м а с с - с п е к т р о м е т р о в , |
х р о |
||||||||||||||||||||||
м ато гр аф о в , |
о п ти ч ески х , |
р е н т ге н о в с к и х |
и |
Я М Р -сп ек тр о м етр о в . |
Су |
||||||||||||||||||||||
щественными |
парам етрам и |
з д е с ь |
я в л я ю тс я : |
м а с с о в о е |
ч и с л о , |
|
у д е р |
||||||||||||||||||||
живаемый |
объем , |
волн овое ч и с л о , |
ч а с т о т а |
р е з о н а н с а . Сигналы |
2 - г о |
||||||||||||||||||||||
к л а с с а характерн ы |
д л я |
импульсных ф у р ь е - |
и |
Я М Р -сп ектр о м етр о в |
и |
||||||||||||||||||||||
эф ф узиом етров, |
д л я |
которы х |
сущ ественными |
п ар ам етр ам и |
я в л я ю т с я |
||||||||||||||||||||||
ч а с т о т а |
й п о сто я н н ая |
в р ем ен и . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Д ля |
си гн ал о в |
I - г о |
к л а с с а м нож ество |
зн а ч е н и й |
сущ ествен н ы х |
|||||||||||||||||||||
п ар ам етр о в |
Ьт |
(т& М ) р ас п о л а га ю тс я |
н а о си |
р а з в е р т к и |
I |
, |
с о в п а |
||||||||||||||||||||
дающей |
с |
осью |
н езави си м ой |
перем енной |
t . |
В |
за в и с и м о с т и |
о т т и п а |
|||||||||||||||||||
п ри б о р а |
э то |
может |
быть |
вр ем я удер ж и ван и я, |
о б ъ е м , |
м а с с о в о е |
ч и с |
||||||||||||||||||||
л о , |
во л н о во е число |
и |
т . д . |
Д ля |
с и гн а л о в |
в т о р о г о |
к л а с с а |
н е з а в и |
|||||||||||||||||||
си м ая п ер ем ен н ая |
|
t |
и |
о с ь |
р а з в е р т к и |
I |
|
не |
с о в п а д а ю т, |
и |
п о это м у |
||||||||||||||||
необходим о д л я |
р а зд е л е н и я |
ком п он ен тов |
п р о и з в е с т и |
н екоторое |
п р е |
||||||||||||||||||||||
о б р а зо в а н и е |
и сх о д н о го |
с и г н а л а (н ап р и м ер , |
п р е о б р а з о в а н и е |
Ф урье, |
|||||||||||||||||||||||
соответствую щ ую |
зам ен у |
переменных |
и |
т . д . ) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|