книги / Проектирование и расчет железобетонных многопустотных плит перекрытий
..pdfРассчитывается требуемое количество арматуры в верхней зоне:
|
|
A′ = |
ξR( p)b |
h′ − |
N |
р |
|
|
|
|
|
|
|
b |
f 0 |
|
, |
|
(63) |
||
|
|
|
|
R′ |
|
|
|
|||
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
где bf |
– ширина нижней полки; |
|
|
|
|
|
|
|||
Rb( p) – расчетное сопротивление сжатию в призмах при пе- |
||||||||||
редаточной прочности и γb = 1,2 ; |
|
|
|
, |
- |
|||||
R′ |
– |
|
|
|
|
|
|
|
||
s |
|
расчетное сопротивление растяжению арматуры |
рас |
|||||||
положенной в верхней зоне плиты; |
|
|
|
, |
||||||
h′ |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
рабочая высота |
сечения |
для |
верхней арматуры |
|||||
h′ |
= H − a' . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчетное количество |
арматуры |
|
A′ |
составляют верхние |
||||||
|
|
s |
||||||||
стержни каркасов и продольные стержни верхней сетки плиты.
5.2. Проверка трещиностойкости
Момент обжатия бетона напрягаемой арматурой относительнонижней ядровойточки
M p = P(1) (e0 p1 − rinf ), |
(64) |
где P(1) – усилие обжатия с учетом первых потерь.
Момент от нормативного значения собственного веса (без учета kд , γ f = 1,0 )
M gn = |
gwcк2 |
. |
|
(65) |
||
|
||||||
|
2 |
|
|
|
||
Эксцентриситет приложения усилия |
|
|||||
e′ |
= |
M p + M gn |
. |
(66) |
||
|
||||||
0 |
|
|
P(1) |
|
||
|
|
|
|
|||
34
Трещины в верхней зоне плиты отсутствуют, если выполняется условие
R |
( p) |
W sup ≥ P |
(e′ |
− r |
). |
(67) |
|
|
bt,ser |
pl |
(1) |
0 |
inf |
|
|
Если условие не выполняется и начальные трещины образуются, то определяют непродолжительное раскрытие этих трещин (аcrc2 ), при этом действующий момент
M = M gn + P(1)esp . |
(68) |
В этой формуле |
|
esp = yв + e0 p1 − a′ , |
(69) |
где yв – расстояние от центра тяжести сечения до верхней грани;
a′ – расстояние от центра тяжести верхней арматуры до верхнейграни.
При непродолжительном действии нагрузки ϕ1 =1. Наконец, проверяется выполнение условия
аcrc < аcrc,ult . |
(70) |
35
6. ПРИМЕР РАСЧЕТА МНОГОПУСТОТНОЙ ПЛИТЫ ПЕРЕКРЫТИЯ
6.1. Исходные данные
Номинальные размеры плиты 1,2 × 6 м. Опалубочный чертеж показан на рис. 7.
Класс напрягаемой арматуры – А600. Класс бетона – В15.
Рис. 7. Опалубочный чертеж плиты
Бетон. По прил. 10 находим: Rb = 8,5 МПа; Rbt = 0,75МПа;
Rb,ser = 11,0 МПа; Rbt,ser = 1,10 МПа; Eb = 24 103 МПа. По п. 6.1.12 [4] γb1 = 0,9.
36
Арматура. По прил. 11 находим: |
|
||
– дляА600: Rs |
= 520 МПа; Rs,n |
= 600 МПа; Es |
= 20 104 МПа; |
– для В500: Rs |
= 415 МПа; Rs,n |
= 500 МПа; Rsw |
= 300 МПа. |
Предельная ширина раскрытия трещин для неагрессивной среды по прил. 7:
–кратковременнаяаcrc,ult = 0,4 мм;
–длительнаяаcrc,ult = 0,3 мм.
Принимаем предварительно диаметр напрягаемой арматуры d = 14 мм и защитный слой 20 мм.
Определяются равномерно распределенные нагрузки на плиту перекрытия (табл. 1).
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
Сбор нагрузок на плиту перекрытия |
|
|
||
|
№ |
|
|
Нормативная |
|
Расчетная |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Вид нагрузки |
нагрузка qn, |
γf |
нагрузка q, |
|
|
|
п/п |
|
|
||||
|
|
Постоянная нагрузка g |
кН/м2 |
|
кН/м2 |
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
Собственный вес конструкции |
|
|
|
|
|
|
0,578 |
|
0,711 |
|
||
|
|
|
пола (произвольное значение) |
|
|
|
|
|
2 |
|
Собственный вес плиты gwn |
3 |
1,1 |
3,3 |
|
|
|
|
Итого |
|
|
|
|
|
|
|
3,578 |
|
4,011 |
|
|
|
II |
|
Временная нагрузкаv |
8 |
1,2 |
9,6 |
|
|
|
Кратковременная vsh |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2,667 |
1,2 |
3,2 |
|
|
|
|
|
(принимаем 1 3v ) |
|
|
|
|
|
|
|
Длительная (принимаем 2 3v ) |
|
|
|
|
|
2 |
|
5,333 |
1,2 |
6,4 |
|
|
|
|
|
Всего |
11,578 |
|
13,611 |
|
|
|
|
В том числе: |
8,911 |
1,2 |
10,411 |
|
|
|
|
длительная ql (3,578+5,333) |
|
|||
|
|
|
кратковременнаяqsh |
2,667 |
|
3,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
37
6.2. Определение внутренних усилий
Согласно расчетной схеме, приведенной на рис. 1, определяем моменты и поперечные силы:
– от полной расчетной нагрузки
|
|
|
|
= |
q |
tot |
l |
2 |
|
|
|
= |
13,611 5,882 |
1,2 = 70,59 кН м; |
||||||||
M |
tot |
|
|
|
|
0 |
|
|
b |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
пл |
|
|
8 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
– от полной нормативной нагрузки |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
= |
q |
|
l |
2 |
|
|
|
|
|
= |
11,578 5,882 |
1,2 = 60,05 кН м; |
||||||
M |
n |
|
|
n |
|
0 |
|
|
b |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
пл |
|
|
|
8 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
– от нормативной длительной нагрузки |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
= |
|
q |
|
l2 |
|
|
|
= |
8,911 5,882 |
1,2 = 46,21 кН м; |
||||||||
M |
l |
|
|
l |
|
0 |
|
|
b |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
пл |
|
|
|
8 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
– от нормативной кратковременной нагрузки |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
= |
|
q |
|
|
l |
2 |
|
|
|
= |
2,667 5,882 |
1,2 = 13,83 кН м; |
||||||
M |
sh |
|
|
|
sh |
|
0 |
|
b |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
пл |
|
|
8 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
– от нормативного значения собственного веса плиты
|
|
= |
g |
l |
2 |
b = |
3,0 5,882 |
1,2 = 15,56 кН м ; |
M |
gn |
|
wn |
0 |
|
|||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
8 |
|
пл |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– от полной расчетной нагрузки
Q = |
qtotl0 |
b = 13,611 5,88 |
1,2 |
= 48,02 кН. |
|
|
|||||
tot |
2 |
пл |
2 |
|
|
|
|
|
|
||
38
6.3. Расчет по предельным состояниям первой группы
6.3.1. Расчет по нормальному сечению
Расчетное (эквивалентное) сечение плиты показано на рис. 3. Определяем его размеры:
b′
f
= 1160 мм; |
|
h = |
r |
|
12 = 79,5 |
12 = 137,7 мм; |
||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|||
A |
|
|
= πnr2 = 3,14 6 7,952 = 1190,7 см2 ; |
|||||||||||||||||
пуст |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
b |
|
|
= |
|
Апуст |
|
= |
1190,7 |
= 86,47 см; |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
пуст |
|
|
|
|
h |
|
|
13,77 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
h′ |
= |
|
h |
|
= |
|
H − h |
= |
220 − 137,7 |
= |
41,15 |
; |
||||||||
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
f |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
мм |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
h0 |
= H − |
d |
|
− а = 220 − 14 |
− 20 = 193 мм; |
|||||||||||||||
2 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
b = b′ |
− b |
|
|
= 1160 − 864,7 = 295,3 мм. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
f |
|
|
|
пуст |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
По формулам (3) и (4) находим следующие значения:
αm |
= |
|
M tot |
|
= |
|
|
70,59 102 |
|
|
= 0,214; |
||||||
R |
γ |
b1 |
b′ h2 |
0,85 |
0,9 116 19,32 |
||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
b |
|
f 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ξ = 1− |
|
1− 2αm =1− |
1− 2 0,214 = 0,244; |
||||||||||||||
отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х = ξh0 = 0,244 193 = 47,1 мм. |
||||||||||||||
Поскольку х = |
47,1 |
мм > |
h′ |
= |
41,15 |
мм |
, |
то нейтральная ось |
|||||||||
|
|
f |
|
|
|||||||||||||
проходит в ребре.
39
По формуле (3.1) [3] или по прил. 4 определяем граничное значение относительной высоты сжатой зоны
ξR = |
0,8 |
= |
|
|
0,8 |
= 0,459, |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
1+ |
ε s,el |
1+ |
0,0026 |
||||||
|
|
|
|||||||
|
εb2 |
|
0,0035 |
|
|||||
где ε s,el – относительная деформация в арматуре растянутой зоны, для арматуры с условным пределом текучести
ε |
|
= |
Rs |
+ 400 − σsp |
= |
520 + 400 − 396 |
= 0,0026; |
(71) |
|
s,el |
|
E |
s |
20 104 |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
εb2 – предельная относительная деформация сжатого бетона,
εb2 = 0,0035.
Предварительное напряжение
σ sp = 0,9Rsn = 0,9 600 = 540 МПа. |
|
Поскольку минимальные потери напряжений составляют |
|
не менее 100 МПа, то значение |
σ sp в формулу (71) вводим |
с коэффициентом γ sp = 0,9, т.е. σ sp |
= (540 − 100) 0,9 = 396 МПа. |
Поскольку нейтральная ось проходит в ребре, сечение рассчитывается по формулам для элементов таврового сечения.
Уточняем α m (по формуле (4)):
|
|
|
M |
tot |
− R γ |
b |
(b′ |
− b)h′ |
(h |
− 0,5h′ |
) |
|
|
|
||
|
|
αm = |
|
b |
|
f |
|
f |
0 |
f |
|
= |
|
|
||
|
|
|
|
|
R |
b |
γ |
b |
b h2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||
= |
70,6 102 |
− 0,85 0,9(116 − 29,53) 4,115(19,3 − 0,5 4,115) |
= 0,26. |
|||||||||||||
|
|
0,85 0,9 29,53 19,32 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Отсюда определяем, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
ξ = 1− 1− 2αm =1− |
|
1− 2 0,26 = 0,307. |
|
|||||||||||
40
Сравниваем: ξ = 0,307 < ξR = 0,459.
В соответствии с требованием п. 3.9 [3] при расчете элементов с высокопрочной арматурой класса А600 при соблюдении условия ξ < ξR расчетное сопротивление напрягаемой
арматуры Rs должно быть умножено на коэффициент γ s3 . Находим его по формуле (6):
γ s3 = 1,25 − 0,25 |
ξ |
= 1,25 − 0,25 |
0,307 |
= 1,08 < 1,10 . |
|
ξR |
0,459 |
||||
|
|
|
|
По формуле (3.24) [3] находим |
Asp , принимая при этом |
|||||||||||
A |
= A′ |
= A′ |
= 0 : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
s |
sp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξγ |
R bh + γ |
R |
(b′ |
− b)h′ |
||||
|
|
|
A |
= |
|
b1 b |
0 |
b1 b |
f |
f |
= |
|
|
|
|
|
sp |
|
|
Rs |
γ s3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(116 − 29,53) 4,115 |
|
|||||
= |
0,9 0,85 29,53 0,307 19,3+ 0,9 0,85 |
= 7,23 см2 . |
|||||||||||
|
|
|
|
|
52 1,08 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В соответствии с полученной площадью сечения по сортаменту (см. прил. 9) принимаем 5 14A600 ( Asp = 7,69 см2).
Уточняем значение высоты сжатой зоны бетона х по фор-
муле (10):
x = γs3 Rsp Asp − Rb γb (b′f − b)h′f =
Rb γbb
= 1,08 520 7,69 − 8,5 0,9 (116 − 29,53) 4,115 = 8,5 0,9 29,53
= 7,06 см > h′ = 4,115 см.
f
, |
A′ |
= |
A′ |
|
- |
Определяем несущую способность принимая |
sp |
s |
рав |
|
|
ными нулю, по формуле (11): |
|
|
|
|
|
41
M |
ult |
= γ |
b1 |
R bx(h |
− 0,5x)+ γ |
b1 |
R |
(b′ |
− b)h′ |
(h |
− 0,5h′ )= |
|
|
|
b |
0 |
|
b |
f |
f |
0 |
f |
|||
=0,9 0,85 29,53 7,06 19,3 − 7,06 + 0,9 0,85 (116 − 29,53)×
2
|
− |
4,115 |
|
= 8037 кН см > M tot |
= 7060 кН см. |
× 4,115 19,3 |
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
Несущая способность плиты обеспечена.
6.3.2. Расчет по наклонному сечению
Расчет на действие поперечных сил. Прочность по бе-
тонной полосе между наклонными сечениями проверяем по условию (12)
Q ≤ 0,3Rbbh0 = 0,3 0,9 0,85 29,53 19,3 = 130,8 кН.
Поскольку Qmax = 48,02 кН, то условие выполнено.
Определяем необходимость постановки поперечной арматуры по выполнению условия
Qtot ≤ Qb, min ,
Qb, min вычислим по формуле (13). Для этого находим ϕn по формуле (14):
|
|
|
|
P |
|
|
|
P |
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
(2) |
|
|
|
|
(2) |
|
|
= |
|
|
|
ϕn |
= 1 + 1,6 |
|
|
|
− 1,16 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
γ |
|
R A |
γ |
|
R A |
|
||||||||
|
|
|
|
b1 |
b 1 |
|
|
|
b1 |
b |
1 |
|
|
|
|
|
|
338,4 |
|
|
|
|
|
338,4 |
|
|
|
2 |
|||
= 1 + 1,6 |
|
|
|
|
− 1,16 |
|
|
|
|
|
|
|
= 1,476. |
||
0,9 |
0,85 1018 |
0,9 |
0,85 1018 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
Здесь A1 – площадь бетонного сечения без учета свесов сжатой полки,
42
1 |
= |
|
f |
|
f + |
b(h |
− |
|
f |
) |
= |
|
|
4,115 |
+ |
29,53 (22 |
− |
4,115) |
= |
|
см |
2 ; |
|||
A |
|
b |
|
h |
|
|
|
h′ |
|
119 |
|
|
|
1018 |
|
||||||||||
P |
= A |
|
(σ |
sp |
− |
σ |
sp(1) |
− σ |
sp(2) |
)= 7,69 10−1 (540 − 100) = 338,4 кН. |
|||||||||||||||
(2) |
|
|
sp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Таким образом, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Qb, min |
= 0,5ϕn Rbtbh0 = 0,5 1,476 0,075 29,53 19,3 = 31,55 кН. |
|
|||||||||||||||||||||||
Поскольку Qb,min < Qtot , то требуется постановка попереч-
ной арматуры.
Принимаем четыре каркаса из проволочной арматуры4В500 и шагом поперечных стержней 100 мм
|
≤ |
H |
= |
220 |
= 110 |
|
, тогда |
Asw = 0,502 см |
2 |
|
sw |
|
|
мм |
|
. |
|||||
2 |
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Интенсивность поперечной силы, воспринимаемая поперечной арматурой, составит
qsw = |
Rsw Asw |
= 30 0,502 = 1,506 кН/см . |
|
sw |
|||
|
10 |
||
Поформуле (16) поперечнаясила, воспринимаемая хомутами, |
|||
Qsw = 0,75qswc0 |
= 0,75 1,506 38,6 = 43,6 кН, |
||
где c0 = 2h0 = 2 19,3 |
= 38,6 см. |
|
Определяем |
|
|
Mb = 1,5φn Rbtbh02 = 1,5 1,476 0,075 |
29,53 19,32 = 1826,49кН м, |
|
где ϕn = 1,476; Rbt = 0,075 кН/см2 ; |
b = 29,53 см2 ; h0 = 19,3 см; |
|
qtot = 13,611 1,2 |
= 16,33 кН/м. |
|
Поперечную силу, воспринимаемую бетоном, находим по формуле (17):
Qb = Mb . c
43