книги / Основы термодинамики циклов теплоэнергетических установок

Величина Ктакже определяет подводимое тепло qx и удель­ ную работу сжатия <рсж. Следовательно, для каждого цикла будут иметь место наивыгоднейшие значения е и X, обеспе­ чивающие наибольшую работу цикла и наибольшую величину внутреннего к.п.д.

Цикл с изобарным подводом тепла (цикл Дизеля). В двигателях Дизеля, где сжимается чистый воздух и затем впрыскивается топливо, решающее значение имеет не толь­ ко степень сжатия е, но и отношение объемов сгорания при постоянном давлении, называемое степенью предваритель­ ного (изобарного) расширения р = V3/V2.

Определим теперь термический к.п.д. цикла Дизеля,, изображенного в р — V-координатах на рис. 4.4 и в Т — s- диаграмме на рис. 4.8. Подводимое в таком цикле тепла

Как видно из (4.7), увеличение степени предваритель­ ного расширения р уменьшает, а увеличение е повышаетзначение термического к.п.д. Для примера в табл. 4.1 при­ ведены величины т],, рассчитанные при k = 1,35 для раз­

личных значений р и е.

Удельная работа сжатия срсж = lcn{!qх также зависит от е и р . В частности,

Я1 = ср(Т3- Т 2) = с рг*~Цр-1)Т1.

Чем больше р, тем больше qlt и при том же е меньше фож. По этой причине внутренний к.п.д. цикла Дизеля ц* при

натах цикл со смешанным подводом тепла является как бы обобщающим для всех циклов поршневых д.в.с. Используем применяемые в предыдущих двух циклах обозначения, представляющие собой основные характеристики рассмат­ риваемого цикла:

коэффициент изохорного повышения давления %= р3/р2*, коэффициент предварительного (изобарного) расширения

р = VyVV,

степень сжатия е = VJV2-

Легко видеть, что в частном случае, когда р = 1, цикл со смешанным подводом тепла превращается в цикл Отто,

Степень изохорного повышения давления X оказывается связанной с величиной р . Чем больше X, тем меньше р (при тех же q2 и е). Соответственно с этим, чем больше X, тем выше термический к.п.д. смешанного цикла.

Однако, чем больше X, тем больше qxи тем меньше удель­ ная работа сжатия фсж. Такая же зависимость получается между срсж ир при заданном X. Чем больше р, тем больше qx и тем меньше фсж. По этим причинам для каждого реаль­ ного цикла имеются свои оптимальные значения р и X, обеспечивающие наибольшее значение внутреннего абсо­ лютного к.п.д. цикла.

Другим важным показателем д.в.с. является его габа­ ритная характеристика /„ =

Найдем ее значение для смешанного цикла. Работа та­ кого цикла

К = Я\ + Я\— Яг = с о (^ з ~ ^ 2) + ср (Ть—-Т3) — cv (Т5— Тх)>

или

Сравнение циклов поршневых двигателей. Термодинами­ ческая эффективность каждого рассмотренного цикла за­ висит от конкретных условий его осуществления. В одних условиях наибольший к.п.д. дает один цикл, а в других условиях— другой цикл. Так, например, если для всех

Рис. 4.11 Рис. 4.12

циклов можно было бы применить абсолютно одинаковые степени сжатия е, то наиболее совершенным в таких усло­ виях оказался бы цикл Отто. Это положение легко доказать графически. Рассмотрим в Т — s-диаграмме различные циклы поршневых д.в.с. при одинаковых степенях сжатия и одинаковых количествах отводимого тепла (рис. 4.10). Все параметры в точке 1 принимаем также одинаковыми. Наи­ большая работа цикла /ц, а следовательно, и наибольшее значение термодинамического к.п.д. достигаются в цикле Отто, а наименьшая — в цикле Дизеля (заштрихованная пл. 123"4). Однако такое сравнение циклов не всегда пра­ вильно, так как в цикле Дизеля и в цикле со смешанным под­ водом тепла можно достигнуть значительно более высо­ кого значения степени сжатия, чем в цикле Отто.

Более правильным будет сранение циклов при различ­ ных е, но при одинаковых максимальных давлениях и тем­ пературах, т. е. при одинаковых параметрах в точках 3, S' и 3" Отводимое тепло q2 в каждом цикле примем также одинаковым (рис. 4.11). В этих условиях цикл Отто будет представлять собой контур 1234; цикл Дизеля 12"а34 и смешанный цикл 12'а34. Как видно из рисунка, в та­ ких условиях наибольшая работа цикла и максимальное значение термического к.п.д. достигаются уже в цикле Дизеля. Термический к.п.д. цикла Отто становится самым низким.

Однако и такой метод сравнения различных циклов д.в.с. не полностью объективен, так как при нем не учи­

тываются все возможности каждого цикла. Самым правиль­ ным будет сравнение различных циклов при наивыгодней­ ших для каждого цикла условиях, если такие условия могут быть созданы.

Исследования показали, что оптимальные степени сжа­ тия для циклов с подводом тепла при р = const и со сме­ шанным подводом тепла практически одинаковы и состав­ ляют е = 16-т- 18, а для циклов Отто е < 9. По этой при­ чине термический к.п.д. цикла Дизеля и к.п.д. смешанного цикла всегда оказываются более высокими, чем цикла От­ то. Кроме того, если в приведенных ранее обоих случаях термический к.п.д. смешанного цикла занимал промежу­ точное положение между Отто и Дизелем, то при оптималь­ ных е всегда ц <ом > ц <Дпз> ц fQrro .

Относительное положение процессов указанных циклов в Т — s-диаграмме при оптимальных степенях сжатия пока­ заны на рис. 4.12. Из рисунка видно, что при тех же е и q2 работа смешанного цикла оказывается больше работы цик­ ла Дизеля на пл. 2а3"3. Площадь цикла Отто 12'3'4 являет­ ся наименьшей.

Механический к.п.д. двигателей, работающих по сме­ шанному циклу, поскольку в них отсутствует дополнитель­ ный компрессор, также более высок. Поэтому все выпускае­ мые сейчас дизели работают только по смешанному циклу..

Приведенные методы сравнения циклов страдают тем недостатком, что в них не учитывают габаритную характе­ ристику, определяющую размеры двигателя. В. С. Марты­ новским [2] предложены другие методы сравнения идеаль­ ных циклов д.в.с., заключающиеся в том, что сравнивают между собой в заданном интервале температур только «габаритные» циклы, обеспечивающие получение наиболь­ шей удельной работы. Лучшим считается цикл с наиболь­ шим термическим к.п.д. при меньшем интервале давлений.

Особенности расчета реальных циклов д.в.с. Действи­ тельная работа, достигаемая в реальных двигателях, всег­ да оказывается меньшей, чем в теоретическом цикле, рас­

действительное.значение термического к.п.д. цикла с уче­ том переменной теплоемкости и диссоциации составит

r\t = 0,34, а при осуществлении такого же цикла идеаль­ ного газа — 0,417.

Термический к.п.д. реального цикла, в котором имеют место значительное изменение теплоемкостей и диссоциация газов, необходимо рассчитывать через работы расширения и сжатия, учитывающие эти явления.

Так, работа расширения 1 кмоль продуктов сгорания

г д е р ^ и р 2^2 — определяют с учетом диссоциации по таб­ лицам термодинамических свойств реальных газов [81.

Процесс сжатия воздуха и топлива рассчитывают без учета диссоциации, поскольку она происходит при низких температурах.

§ 4.3. Принципы действия реактивных двигателей и их циклы

Поршневые д.в.с., ранее очень широко применявшиеся в авиации, все чаще и чаще вытесняются реактивными дви­ гателями, способными развивать значительно большую мощность, а главное^ позволяющими достигать сверхзву­ ковой скорости полета. Так, если наибольшая скорость самолетов с поршневыми двигателями не превышает 750 км/ч, то самолеты с реактивными двигателями разви­ вают скорость 2500 км/ч и выше.

Основной причиной малой скорости полета самолетов с поршневыми двигателями является применение воздушного винта, тяговое усилие которого создается воздействием его наклонной плоскости на окружающий воздух. Но посколь­ ку передача импульса силы (давления) в воздушной среде происходит со скоростью звука, то какая бы мощность при этом ни затрачивалась, превысить скорость звука с помо­ щью такого винта невозможно.

Нужно было найти способ непосредственного превращения потенциальной энергии давления газов в кинетическую энер­ гию движения самолета. Такой способ оказался давно известным. Он применяется несколько столетий в порохо­ вых ракетах, где энергия вытекающих продуктов сгорания создает определенное количество движения и обеспечивает нужную скорость ее полета. Тяговое усилие в таких раке-

тах получается за счет реакции струи газов, выталкиваемых из сопла.

Созданные по этому принципу реактивные двигатели можно разделить на две группы: 1) ракетные двигатели, в которых окислитель, необходимый для горения топлива, запасается на борту установки; 2) воздушно-реактивные двигатели, горение топлива в которых происходит за счет воздуха, захватываемого из окружающей среды. В эту группу включаются прямоточные, пульсирующие и турбо­ реактивные двигатели.

В последние годы турбореактивные двигатели, отра­ ботавшие свой срок службы на самолетах и имеющие еще большой моторесурс работы в земных условиях, находят применение на тепловых электростанциях. Их используют, главным образом, в качестве генераторов газа для ГТУ, предназначенных для покрытия пиков электрической на­ грузки.

Ракетные двигатели строят как на жидком, так и на твер­ дом топливе. Ракетный двигатель на жидком топливе был предложен К- Э. Циолковским в начале XX в. и построен в 30-х годах. Принципиальная схема этого двигателя и его цикл приведены на рис. 4.13. Здесь топливо Топ и окисли­ тель Ок подаются насосами Н г и Н2 в камеру сгорания КС, откуда продукты сгорания поступают в сопло С, где создается поток газа большой скорости. В качестве окис­ лителя используют жидкие вещества, содержащие химичес­ ки связанный кислород, например концентрированная пере­ кись водорода. Последняя при впрыске в реакционную камеру и соприкосновении с катализатором (пермангана­ том калия) разлагается на смесь водяного пара и кислорода.

В некоторых двигателях в качестве горючей смеси при­ меняют также и твердые рабочие смеси, представляющие

собой твердое топливо, имеющее в химически связанном виде кислород (пример — пороховые ракеты).

Термодинамический цикл жидкостно-реактивного дви­ гателя в р — p-координатах показан на рис. 4.13. Заштри­ хованная на рисунке пл. 1265 — работа сжатия компонен­ тов горючей смеси, а пл. 5634 — работа истечения продуктов сгорания.

Тяговое усилие рассчитывают следующим образом. Пусть из сопла ракеты в секунду вытекает масса газа т! — = dmldT с относительной скоростью w. Тяговое усилие, равное силе реакции струи, согласно законам механики найдем как произведение массы вытекающих газов на изме­ нение их скорости. Поскольку скорость газов нарастает от О до ау, то сила реакции, направленная в сторону, проти­ воположную изменению скорости, —р = m'w.

В общем же случае, когда в сопле при недостаточном его

где ре — давление в выходном сечении сопла; ра— давление окружающей среды; — площадь выходного сечения сопла.

Реактивный двигатель является единственным типом двигателя, пригодным для работы в безвоздушном простран­ стве, ибо он не нуждается в отталкивании от каких-либо тел. Тяга ракеты в безвоздушном пространстве оказывается еще больше, чем в воздухе, поскольку при отсутствии про­ тиводавления в сопле можно достигнуть большей скорости истечения w. Истечение через сопло продуктов сгорания, имеющих обычно температуру более 3000 К, можно рас­ сматривать как адиабатное истечение идеального газа.

При этом скорость истечения в самом узком сечении сопла

а», = / 2 [k/(k+ 1)] p3v3 = V 2 [ k/(k+ 1)1 RT3, (4.15)

где p3, 03, Т3 — параметры газа на выходе из камеры сгора­ ния; R — его газовая постоянная.

При давлении на выходе, равном рс,выходная скорость истечения из сопла

Секундная масса вытекающего газа

т' = Fs [Щк + l)]V**-i> Y[2k/(k+l)](pa/v3) . (4.18)

Действительный процесс истечения отличается от рас­ смотренного идеального наличием диссоциации газов, которая приводит к снижению температуры и среднего мо­ лекулярного веса. Например, при сжигании жидкого водородного топлива со стехиометрическим количеством жидкого кислорода температура продуктов сгорания сос­ тавляет около 3300 К- При этом более половины углекисло­ го газа и водяного пара диссоциируется в СО, ОН, 0 2 и Н2. В узком сечении сопла температура газа снижается только до 2900 К и диссоциация также значительна.

Отношение действительной скорости истечения к теоре­ тической wt называют коэффициентом тяги:

Термический к.п.д. цикла ракетного двигателя равен отношению теоретической работы цикла /ц к подведенному теплу <7Х при работе цикла /ц ~ к><2/2:

Внутренний к.п.д. цикла ракетного двигателя опреде­ ляют как отношение действительной кинетической энергии истечения к теоретической:

Внешним к.п.д. г\а называют отношение полезной мощ­ ности, переданной ракете, к кинетической энергии рабочего газа:

Г)а = m'wewJ(m'u?J2 + m'w2J2 ) = 2 (wjwe)![l + (ша/те) \

(4.22)

где wa— скорость полета.

Как видно из (4.22), внешний к.п.д. определяется толь­ ко соотношением скоростей выхода газов we и полета ра­ кеты wa. Наибольшее значение r)a == 1 достигается при wjwe = 1, ца = 0,6 --г- 1 при wjwe = 0,3 -г- 1. Однако для малых скоростей полета т]д становится, очень низким.

Суммарный к.п.д. ракетного двигателя приближенно определяют через произведение внутреннего и внешнего