книги / Механика композитных материалов. 1982, т. 18, 2

Моменты инерции /х, 1Уи 1ху поперечного сечения средней трети диафиза кости определяли в осях координат, которые являются централь­ ными для голени в этом же месте [9]. Для этого увеличенные фотогра­ фии среза поперечного сечения кости делили на простые геометрические фигуры (прямоугольники и треугольники), моменты инерции и площади которых легко определить.

Для установления характера распределения напряжений по сечению было проведено на ЭВМ моделирование нагружения большеберцовой кости при ходьбе. Величины компонент изгибающих моментов Мх= укР и Му=хкР во время опоры ноги имеют разные амплитуды и длины полупериодов [9]. Таким образом, для опорного периода цикла шага харак­ терны два момента экстремального нагружения кости, которые схемати­ чески показаны на рис. 2. Расчет значений напряжений проводили в точ­ ках Л, которые являются геометрическими центрами локализации образ­ цов. Аналитически рассчитанные напряжения а2 и их распределение по зонам кости также показаны на рис. 2.

Результаты аналитического расчета напряжений и изучения неодно­ родности толщины кортикального слоя диафиза большеберцовой кости человека выявляют интересные особенности адаптации. Характер рас­ пределения напряжений crz, рассчитанных по (1) при моментах изгиба, вызывающих наибольшее по абсолютной величине растягивающее нап­ ряжение, показывает, что высшее значение этого напряжения имеет место в зоне 1, т. е. именно там, где кортикальный слой костной ткани значительно толще, чем в других зонах сечения. Можно предположить, что в этой зоне регуляторные системы адаптации к растягивающим нап­ ряжениям действуют, в основном увеличивая массу ткани. В зонах 3 и 4 наибольшее значение при ходьбе человека имеют сжимающие напряже­ ния и кортикальный слой кости там значительно тоньше по сравнению с зоной 1. Из-за прогиба большеберцовой кости назад при ходьбе (около 30% времени всего цикла шага) в зонах 3 и 4 появляются растягиваю­ щие напряжения. Их величина значительно меньше, чем это имеет место в зоне 1 при прогибе кости вперед. Можно предположить, что адаптация костной ткани к этим непродолжительным растягивающим напряжениям способствует полному приспособлению ткани к воздействию более про­ должительных (около 70% времени цикла) сжимающих напряжений, возникающих при изгибе кости вперед. Такая адаптация возникает из-за наличия резерва прочности костной ткани при сжатии, так как компакт­ ная костная ткань большеберцовой кости человека в 2—2,5 раза прочнее на сжатие, чем на растяжение (при нагружении вдоль оси г).

Кроме адаптации, проявляющейся в изменении массы ткани, в боль­ шеберцовой кости имеет место адаптация, проявляющаяся в неоднород­ ности распределения по зонам поперечного сечения кости механических свойств и биохимических веществ. Гетерогенность модулей упругости нормальной Е[° и деминерализованной £ Ia0-3 компактной костной ткани (рис. 3) (верхний индекс указывает уровень напряжения по отношению к растягивающему напряжению нормальной о>*ц или деминерализован­ ной о*ид кости) аналогична распределению а2 в случае, когда кость на­ гружена силой Р в точке /С2 (см. рис. 2). Из корреляционного анализа следует, что имеются высокие достоверные связи между величинами ана­ литически рассчитанных значений а2 (см. рис. 2), с одной стороны, и величинами нормальной ткани Е{° (г = 0,82; р<0,05) и деминерализо­ ванной ткани £ 1Д0’3 (г = 0,87; р < 0,03), с другой. Отсутствуют достовер­ ные связи между oz и разрушающими характеристиками нормальной костной ткани. Можно предполагать, что функциональная адаптация ком­ пактной костной ткани, проявляющаяся в неоднородности распределения механических свойств, более выражена при физиологических уровнях напряжения, тогда как приспособление к максимальным сверхфизиоло­

Количественное содержание биохимических веществ (г/100 г сухого вещества) в нормальной и деминерализованной компактной костной ткани по слоям кости

личина динамического модуля упругости £кЧск) (индекс «чек» означает, что модуль определен по частоте собственных колебаний образца) во внутреннем слое б выше, чем в наружном слое а. Значение логарифмиче­ ского декремента изгибных колебаний бИзг, наоборот, выше в слое а, что указывает на повышенную жесткость ткани в слое б. Из биохимического анализа следует, что в нормальной ткани содержание кальция и оксипролина в наружном слое меньше по сравнению со слоем б (табл. 1). Установлены высокие достоверные (р<0,01) линейные связи между ко­ личественным содержанием кальция, с одной стороны, и величинами р и £кчск), с другой (г= 0,91 и 0,99 соответственно). Между содержанием в ткани коллагена и характеристиками механических свойств достоверная корреляция отсутствует. Из этого можно сделать вывод, что повышенная жесткость ткани в слое б по сравнению со слоем а определяется в основ­ ном концентрацией в ткани минеральных веществ.

Из результатов экспериментальных исследований костной ткани зоны 1 следует, что в наружном слое а содержание минеральных веществ, а также величины р и £ I(4CK) ниже, чем в слоях б, в и г (табл. 2). В то же время в слое г наблюдаются наибольшая концентрация минеральных ве­ ществ и самое высокое значение ^цчск). Следовательно, в зоне 1 коли­ чественное содержание минеральных веществ в ткани и величина модуля £кчск) с удалением от центра тяжести поперечного сечения большебер­ цовой кости уменьшаются, а количественное содержание коллагена в ткани и значение логарифмического декремента изгибных колебаний бИЗг

Табл. 2

Распределение средних значений механических и биохимических характеристик по толщине кортикального слоя кости в зоне I

Средние значения механических характеристик компактной костной ткани по слоям кости

увеличиваются. Корреляция между аналитически рассчитанными напря­

= —0,87, —0,89 и —0,91 соответственно). Таким образом, данные, вы­ явленные по четырем слоям зоны 1, согласуются с результатами, полу­ ченными по двум слоям из остальных зон поперечного сечения кости.

Экспериментально установлено, что костная ткань большеберцовой кости человека жестче во внутреннем слое поперечного сечения диафиза, где аналитически рассчитанные напряжения меньше, чем в наружном слое. Имеются работы [13, 14], показывающие, что твердость внутрен­ него слоя поперечного сечения диафиза большеберцовой и бедренной кос­ тей выше по сравнению с наружным слоем. В [13] объясняется, что по­ нижение жесткости компактной костной ткани в направлении периферии кортикального слоя поперечного сечения обеспечивает однородное нап­ ряженное состояние по толщине стенки кости при ее изгибе. Предполага­ ется, что деформация костной ткани при таком виде нагружения возрас­ тает линейно с удалением от центральной оси. Примем, например, что при изгибе большеберцовой кости вперед величины деформаций в край­ них слоях а и а зоны 1 равны 8-10~4 и 6 • 10~4 соответственно. Если учесть, что связь между напряжением и деформацией на начальном участке нагружения (в физиологических границах) компактной костной ткани практически линейна, то при величинах £кЧСк)= 16,46 и 21,77 ГПа в слоях а и г соответственно значение напряжения огц в обоих слоях бу­ дет примерно одинаковым — 13 МПа (рис. 4). Следовательно, можно предполагать, что существует механизм адаптации, который обеспечи­ вает сглаживание напряжений, возникающих при ходьбе человека, по толщине стенки кости посредством изменения концентрации минераль­ ных веществ в ткани.

Из результатов механических исследований деминерализованной костной ткани следует, что средние величины модулей упругости £ 1д0 и £1Д0’3, деформаций в продольном (епд0-3) и поперечном (еггд0,3) направ­ лениях образцов, коэффициентов поперечной деформации щгд0,1 и р,12Д0,3 выше в слое б, чем в слое а (табл. 3). Следовательно, в начале нагру­ жения органическая матрица кости адаптирована подобно нормальной костной ткани и участвует в сглаживании напряжений по толщине кости.

Интересно, что параметры механических свойств деминерализован­ ной ткани при разрушении выше в слое а, чем в слое б. Следовательно, при разрушении кости, когда напряжения в слое а возрастают до опас­ ных значений, важной становится адаптация основной составляющей компактной костной ткани, т. е. органической матрицы, к воздействию этих напряжений. Это подтверждается высокими достоверными корреля­ циями между величинами аналитически рассчитанных напряжений az и рядом характеристик механических свойств, установленных для демине­ рализованной костной ткани. В слое а коэффициенты корреляции между аг, с одной стороны, и <т*Пд, Е*1д и ц*12д, с другой, равны 0,95, 0,93 и 0,85 соответственно (/?<0,01). В слое б связи между аг и а*цд, Е*1Д, е*22д равны 0,94, 0,84 и 0,86 соответственно (/><0,01). Таким образом, анализ результатов, полученных по слоям, подтверждает данные, выявленные по зонам поперечного сечения кости. Концентрация коллагена и гексозамина деминерализованной ткани в слое б выше, чем в слое а (см. табл. 1). Между количественным содержанием коллагена, с одной сто­ роны, и величинами <т*ид, е*цд, с другой, установлены достоверные ли­ нейные связи (г= —0,85; —0,79 соответственно). С увеличением содер­ жания в ткани коллагена прочность деминерализованной компактной кости уменьшается. Можно предполагать, что это результат воздействия на механические свойства органической матрицы кости концентрации

гексозамина.

Распределение характеристик механических свойств и количествен­ ного содержания коллагена в слоях зоны 1 (см. табл. 2) аналогично рас­ пределению этих же параметров в слоях а и б остальных пяти зон. Это подтверждает выдвинутое выше предположение об особой роли органи­ ческой матрицы компактной костной ткани большеберцовой кости чело­ века в функциональной адаптации к механическим нагрузкам.

Выводы. 1. Аналитический расчет напряжений, появляющихся в по­ перечном сечении большеберцовой кости при ходьбе человека, показал, что наибольшие по абсолютной величине растягивающие напряжения при ходьбе имеют место в зоне 1.

2.Нормальная компактная костная ткань хорошо адаптирована к физиологическим, а деминерализованная — к разрушающим нагрузкам. Этим подтверждается предположение, что адаптация компактной кост­ ной ткани в физиологических границах нагружения достигается в основ­ ном за счет изменения концентрации в ткани минеральных веществ.

3.Предполагается, что неоднородность механических свойств орга­ нической матрицы компактной костной ткани имеет врожденный харак­ тер. С возрастом происходит уменьшение гетерогенности в результате неоднородного изменения свойств органической матрицы кости и отло­ жения в ткани минеральных веществ.

4.Внутренний слой диафиза большеберцовой кости человека жестче

ив нем больше концентрация минеральных веществ, чем в наружном слое. Этим достигается определенная адаптация кости к механическим нагрузкам и сглаживание напряжений по толщине компактного слоя кости при ее внецентренном сжатии.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1. Кнетс И. В., Саулгозис Ю. Ж., Янсон X. А. Деформативность и прочность

4. Саулгозис Ю. Ж-, Слуцкий Л. И., Кнетс И. В., Янсон X. А. Исследование зави­ симостей между различными механическими свойствами и биохимическим составом костной ткани человека. — Механика полимеров, 1973, № 1, с. 138—145.

5.Kurnmer В. К . F. Biomechanics of bone: mechanical properties, functional struc­ ture, functional adaptation. — In: Biomechanics. Its foundations and objectives. Engle­ wood Cliffs, 1972, p. 237—271.

6.Кнетс И. В., Пфафрод Г. О., Саулгозис Ю. Ж. Деформирование твердых био­ логических тканей. Рига, 1980. 320 с.

7.Добелис М. А. Деформативные свойства деминерализованной компактной кост­

ной ткани человека при растяжении. — Механика полимеров, 1978, № 1, с. 101—108. 8. Добелис М. А., Озола Б. О. Влияние биохимического состава на механические свойства нормальной и деминерализованной компактной костной ткани. — В кн.: Тез. докл. II конф. молодых специалистов по механике композитных материалов. Рига, 1979,

с.24—26.

9.Янсон X. А. Биомеханика нижней конечности человека. Рига, 1975. 324 с.

10.Kurnmer В. К. F. Die Biomechanik der aufrechten Haltung. — Mitteil. Naturforsch. Ges. Bern, 1965, Bd 22, S. 239—259.

11.Kimura T. Mechanical characteristics of human lower leg bones. — J. Fac. Sci.

Univ. Tokyo. Sec. 5, 1974, vol. 4, p. 319—393.

12.Добелис M. А. Возрастные изменения ряда параметров механических свойств деминерализованной компактной костной ткани. — Механика композитных материа­ лов, 1979, № 5, с. 868—872.

13.Blaimont Р., Halleux Р. Un paradoxe des contraintes osseuses. Role du remaniement haversien dans l’adaptation de l’os a sa fonction de soutien. — Acta orthop. belg., 1972, t. 38, suppl. 1, p. 63—77.

14.Янсон X. А., Бите Г. P., Кнетс И. В., Саулгозис Ю. Ж. Твердость большеберцо­

вой кости человека. — Механика полимеров, 1973, № 6, с. 1101—1107.

УДК 611.71:539.4

Ю . Г. Конахевич, Л . Н. Ш олпо, Б. М . Зуев, С. Г. Степанов, Г. Н . Д убальский, Н . А. Угланова

КОМПОЗИТНАЯ ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГОЛОВЫ ЧЕЛОВЕКА

Совершенствование средств защиты головы человека от ударов пред­ ставляет серьезную проблему в обеспечении охраны труда в горном деле, строительстве, на транспорте и т. п. В этой связи большой практи­ ческий интерес представляет разработка физической модели головы че­ ловека для замены жестких массово-габаритных макетов, используемых в настоящее время при испытаниях защитных средств [1—6].

Ранее [1,2] была разработана пространственная математическая мо­ дель черепа человека в виде эллипсоидального купола с плоским осно­ ванием, а также сформулированы требования к физической модели головы.

Настоящее сообщение содержит описание технологии изготовления физической модели головы человека из композитных материалов, а также результаты ударных испытаний модели и сравнения реакции мо­ дели на удар с биомеханическими характеристиками черепа [3, 4] и головы [7, 8] человека.

Физическая модель головы человека типа «Мангуст» (Механический АНалог Го­ ловы для Ударных СТендов, рис. 1) представляет собой эллипсоидальную оболочку с плоским основанием, расположенным под углом 20° к оси лоб—затылок. В качестве материала для изготовления модели использован компаунд на основе эпоксидного по­ лимера ЭД-20 (ГОСТ 10587—76), наполненный стек­

Сравнение локальных динамических характеристик модели «Мангуст-21» и головы человека

Ранее проведенные работы [9] показали, что соотношения полуэмпирической теории удара [10] позволяют с достаточной точностью описать характер ударного импульса на своде черепа при его ударном нагруже­ нии. В экспериментах было установлено, что такое утверждение спра­ ведливо и для описываемой модели: среднеквадратичная относительная ошибка аппроксимации ударного импульса соотношениями полуэмпирической теории удара не превышает 0,02—0,04.

Инварианты полуэмпирической теории удара, характеризующие свойства соударяющихся тел, не зависящие от внешних условий воз­ действия, позволяют полностью описать локальные процессы на интере­ сующем нас этапе удара — этапе нагружения. Поэтому сравнение ло­ кальных динамических характеристик модели «Мангуст» с соответствую­ щими характеристиками черепа и головы человека производили по следующим параметрам: п — коэффициент, характеризующий форму переднего фронта ударного импульса; п* — соответствующий коэффи­ циент для заднего фронта; р — отношение скорости отскока к начальной скорости соударения с деревянной (рд) и металлической (рм) поверхнос­ тями; b — коэффициент, обобщенно характеризующий локальную подат­

ливость при соударении с деревянной (Ьд) и металлической (Ьм) поверх­ ностями, м/Нп.