книги / Упругие и демпфирующие свойства конструкционных металлических материалов

стичности. В некоторых случаях для определения упругих модулей кри­ вую нагружения нелинейного вида (фактически верхнюю половину пет­ ли гистерезиса) аппроксимируют некоторой функцией, обычно полино­ мом невысокой степени, дифференцируя который и получают релаксированное значение модуля упругости [17]. Операция численного диф­ ференцирования линейного (или слабо нелинейного) участка диаграммы растяжения является дополнительным источником погрешности опреде­ ления модулей упругости. В результате суммарная погрешность опреде­ ления модулей упругости статическими методами довольно высока и составляет 5 — 7 % [ 12]. Недостатком статических методов является так­ же то, что для проведения испытаний требуются образцы значительных размеров, сложной формы и с тщательно обработанной поверхностью, что доступно не для каждого материала.

Основные требования к методикам измерения модулей упругости металлов статическими методами регламентированы следующими стан­ дартами: модуль нормальной упругости при растяжении — Г О С Т 1497—84 "Металлы. Методы испытаний на растяжение", 6SN 420310 (ЧССР); модуль нормальной упругости при сжатии — ГОС Т 25.503 — 80 "Метод испытаний на сжатие"; модуль сдвига — ГО С Т 3565— 80 "Металлы. Метод испытаний на кручение".

При определении модулей упругости материалов динамическими ме­ тодами скорость деформации составляет 103 — 104 с 1, так что в резуль­ тате измерения получают значения динамического модуля упругости. В основе динамических методов получения модулей упругости лежит измерение резонансной частоты вынужденных изгибных, крутильных или продольных колебаний исследуемого образца, обычно представляю­ щего собой однородный стержень, постоянный по форме и площади сечения.

В соответствии с ГО С Т 25156— 82 "Металлы. Динамический метод определения характеристик упругости" в случае изгибных колебаний

влияние систематической погрешности измерения модуля £ в результа­ те возникновения сдвиговых компонент тензора деформации и инерции вращения при возбуждении изгибных колебаний цилиндрического об­

21

ческого коэффициента линейного расширения в исследуемом интервале температур.

При испытаниях призматических образцов модуль нормальной упру­ гости Е определяют по формуле

где Г — размер образца, в направлении которого происходят колебания

где s— безразмерный коэффициент формы образца; для цилиндрических образцов принимают s = 1, для квадратных а= 1,1856, для призматиче­ ских образцов его рассчитывают по формуле s = [1 + (Ь/а) 2]/[4 — -2,521 (а//?)].

Оценку неисключенной систематической погрешности результата из­ мерения модулей нормальной упругости динамическим методов следует проводить согласно "Методике оценки достоверности данных о модулях упругости металлов и сплавов" МИ 668— 64. Методы расчета случайной составляющей, а также суммарной погрешности результата измерения модулей упругости приведены в ГО С Т 8.207— 76 "Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблю­ дений".

Формулы (16) — (18) были получены из решения уравнения вынуж­ денных колебаний идеально упругой длинной балки и, строго говоря, должны включать не резонансную частоту вынужденных колебаний /р, а частоту собственных колебаний fc. Собственная и вынужденная ре­ зонансные частоты совпадают только у гипотетических материалов, внут­ реннее трение которых равно нулю. Реальные металлические материалы характеризуются ненулевыми, хотя и достаточно малыми значениями затухания.

Приведенными выше формулами для вычисления динамических мо­ дулей упругости следует пользоваться только в тех случаях, когда разли­ чие между fg и /с настолько невелико, что значение неисключенной сис­ тематической погрешности, связанной с этой заменой, будет пренебре­ жимо мало по сравнению с другими видами погрешностей.

При измерении модулей упругости материалов с низкими значениями предела текучести или в области повышенных температур в формулы (16) — (18) следует ввести дополнительный коэффициент, учитывающий неупругое поведение материала. Согласно данным работы [ 18], для иск­

22

лючения систематической погрешности измерения модулей нормальной упругости, обусловленной неупругим характером деформации цилиндри­ ческих образцов, в формулу измерения (16) следует ввести безразмер­ ный поправочный коэффициент /Сн= 1 +0,1 (QJ!1) *^3, где Qj? = ОТ1— О© ; СГг — внутреннее трение при напряжениях измерения; Qil — уровень амплитудонезависимого внутреннего трения.

Резонансные методы позволяют быстро и достаточно точно, с относи­ тельной погрешностью 0,5 — 0,8 %, определять значения модулей упругос­ ти материалов. Следует отметить, что собственные частоты продольных колебаний примерно на порядок больше значений собственных частот изгибных колебаний. Повышение частоты нагружения сдвигает релак­ сационные процессы в область более высоких температур, что тем самым уменьшает дефект модуля и, следовательно, систематическую ошибку определения модулей упругости при измерении резонансной частоты продольных колебаний.

Следующей группой методов определения модулей упругости по воз­ растанию частоты измерения являются импульсные методы.

При измерениях импульсными методами достигается максимальная скорость деформации 10е — 10е с’ 1, так что получаемое этим методом значение модуля упругости ближе к истинному, нерелаксированному. В основе импульсной методики лежит измерение скорости прохождения через образец импульсной упругой волны, длина которой мала по срав­ нению с размерами образца. Скорость^ распространения продольных упругих волн vI связана с модулем нормальной упругости соотношением

(2). Скорость движения поперечных волн vt определяется значением модуля сдвига G [ уравнение (3) ].

Коэффициент Пуассона, требуемый для расчета модуля £ по формуле (2), обычно определяют из рентгенографических измерений параметра решетки.

Модуль сдвига G практически не измеряют в связи с большими мето­ дическими затруднениями, возникающими при определении возбужде­ ния и регистрации в материале поперечных упругих волн.

Импульсные методы измерения модулей упругости обладают высокой точностью (погрешность результата измерения составляет 0,1 % ). Их широко используют при определении упругих характеристик материа­ лов. Однако рассматриваемые методы имеют и ряд недостатков. Зна­ чительным источником систематических и случайных погрешностей опре­ деления модуля нормальной упругости является необходимость проме­ жуточного измерения значений коэффициента Пуассона. Ряд дополни­ тельных методических трудностей не позволяет проводить измерение модулей упругости данным способом при повышенных температурах.

Таблицы численных значений модулей упругости металлов и сплавов являются распространенным приложением в монографической и спра­ вочной литературе. Однако в настоящее время большая часть справочных

23

данных о модулях упругости характеризуется определенной неполнотой: обычно приводятся значения упругих постоянных только при комнатной температуре, не указывается исходное состояние материала или вид предварительной термической обработки. Это представляет большое неудобство для практического использования, поскольку при констру­ ировании деталей узлов и элементов конструкции требуется проводить расчет напряженно-деформированного состояния металлических мате­ риалов в предварительно упрочненном состоянии в широком интервале температур эксплуатации. Потребности практики вызвали появление справочной литературы, более полно характеризующей упругие свойства металлов и сплавов. Здесь особо следует отметить справочник И. Н. Фран­ цевича, Ф. Ф. Воронова, С. А. Бакуты [ 1 ], содержащий числовые значения модулей упругости большого количества сталей и сплавов в области по­ вышенных температур. Учитывая большую важность наличия справочных данных о физико-механических свойствах промышленных металлов и сплавов, в СССР в 1980 г. была принята межотраслевая комплексная программа "Металлы", задача которой нацелена на обеспечение народно­ го хозяйства достоверными сведениями о свойствах металлов и сплавов. Достоверные численные значения измеренных свойств аттестуются Госстандартом СССР в качестве рекомендуемых или стандартных спра­ вочных данных.

По характеру воздействия на измеряемые экспериментально эффек­ тивные значения модулей упругости и дефекта модуля механизмы неупругости можно разделить на два типа. К п е р в о м у относятся уни­ версальные механизмы термоактивационной релаксации, действующие во всем интервале напряжений и температур (релаксационные явления, связанные с точечными дефектами кристаллической решетки, с фазовы­ ми переходами; механо-магнитный, механо-термический и т.п. механиз­ мы релаксации). Особое значение они имеют в области малых напряже­

пластической деформации (дислокационная неупругость и релаксация, связанная с границами блоков и зерен). Наиболее существенный вклад в формирование эффективных значений модулей упругости эти механиз­ мы вносят в упругопластической области напряжений. При более высо­ ких напряжениях, в пластической области, деформирование материала становится необратимым процессом. В этом случае M — daide теряет смысл модуля упругости и становится особой характеристикой поведе­ ния материала — коэффициентом упрочнения.

Один из наиболее универсальных механизмов релаксации первого типа связан с изотермическим или адиабатическим характером процесса деформирования. Если твердое тело деформируется в адиабатических условиях, т.е. быстро, без теплообмена с окружающей средой, то его температура в процессе деформации изменяется.

24

Модуль упругости тела, деформируемого в адиабатических условиях, является нерелаксированным. Через некоторое время после завершения деформации температура материала Т изменится и станет равной темпе­ ратуре среды Го. При этом в твердом теле вследствие изменения темпе­

иметь такое же значение, как и у тела, деформируемого медленно, в изотермических условиях. Рост е д в данном случае имеет релаксацион­ ный характер с временем релаксации T ^ L 2/at где L — линейный размер тела; а — коэффициент температуропроводности.

Разность между изотермическими и адиабатическими значениями

Различие между изотермическими и адиабатическими модулями упру­ гости невелико и даже при Г = Г пл не превосходит нескольких процен­ тов. Ниже представлены результаты отношений нерелаксированного (адиабатического! и статического (изотермического) модулей нормаль­ ной упругости [ 19] :

Динамические и импульсные методы измерения дают адиабатические значения модулей упругости материалов. В то же время расчеты, осно­ ванные на использовании различных потенциалов межатомного взаимо­ действия, дают значения модулей упругости в изотермическом прибли­ жении.

К первому типу процессов неупругости относятся и все механизмы параупругой релаксации [14], например релаксация Сноека в ОЦК твердых растворах внедрения, релаксация Зинера в твердых растворах замещения и т.п. Время релаксации для этих процессов определяется высотой потенциального барьера, который преодолевается при движении точечных дефектов или при измерении пространственной ориентации пары Точечных дефектов. Как правило, дефект модуля для рассматри­ ваемых механизмов релаксации обратно пропорционален температуре развития соответствующего релаксационного максимума и прямо про­

25

порционален концентрации точечных дефектов. Значение дефекта моду­ ля не превосходит нескольких процентов.

К универсальным механизмам относится и магнитомеханический ме­ ханизм релаксации в ферромагнетиках (АЕ-эффект), приводящий к появлению зависимости эффективного модуля упругости ферромагнит­ ных металлов и сплавов от намагниченности. В общем случае значение, характеризующее АЕ-эффект в анизотропном кристаллическом веще­ стве, является тензором 5-го ранга и зависит от взаимной ориентации главных осей тензора деформации, кристаллографических осей и вектора намагниченности. Наибольший практический интерес представляет про­ явление АЕ-эффектов в изотропных лоликристаллических материалах при деформации относительно тонких образцов (стержней, колец) в направлении вектора намагниченности. Так, обычно под ДЕ-эффектом, в узком смысле слова, понимают изменение модуля тонких образцов, намагниченных вдоль оси растяжения-сжатия. Увеличение и последующее уменьшение внешнего магнитного поля вызывают неодинаковый при­ рост модуля, что приводит к гистерезису АЕ-эффекта.

Возникновение АЕ-эффекта связано с изменением доменной структу­ ры ферромагнетиков под действием механических напряжений. Это при­ водит к появлению дополнительной неупругой деформации и, следова­ тельно, к зависимости эффективных значений модулей упругости от магнитного поля Н (или намагниченности вещества /). В размагничен­ ном состоянии в случае приложения внешнего напряжения.происходит переориентация магнитных моментов доменов и, следовательно, появ­ ляется дополнительная деформация магнитострикционной природы. Это понижает значения эффективных модулей упругости. В намагниченном до насыщения состоянии магнитные моменты доменов жестко ориенти­ рованы вдоль направления внешнего магнитного поля и дополнительной деформации не возникает. При увеличении намагниченности вещества от нуля до / изменение модуля представляется выражением [ 20] К (!) — /С(0) = Vf+g(2b/a2 — 1), где f~ d 2F/dV2; Е — свободная энергия ферро­ магнетика; g = dF/dV— магнитное давление; а и b — коэффициенты в Р — ^-уравнении состояния Бриджмена: A W V — aP+bP^.

Кроме того, зачастую АЕ-эффект характеризует максимальное значе­ ние изменения модулей ферромагнетика в магнитном поле насыщения H s (или с намагниченностью fs) : A E S = E S — Е 0.

Значение АЕ-эффекта велико в материалах с высокой магнитострикцией, слабо выраженной магнитной кристаллографической анизотропией и низким уровнем внутренних напряжений. Значение отношения A E s/Es может достигать 20 %, например у отожженного никеля, в некоторых ферритах.

Одним из проявлений АЕ-эффекта является наблюдаемое различие между значениями модулей упругости, измеряемыми динамическими методами, при сохранении постоянными напряженности внешнего маг­

26

дислокаций на системах беспорядочно расположенных препятствий и т.д. При этом для каждого случая of приобретает определенный физический смысл.

Механизмы дислокационной неупругости, рассматривающие движение дислокации, закрепленной атмосферой примесных атомов, базируются в основном на физических моделях двух типов. Во-первых, это модели отрыва, являющиеся вероятностными модификациями модели сухого трения. В этих моделях трение существует не во всех точках простран­ ства,'а только в микрообъемах влияния примесных атмосфер. Петля механического гистерезиса для данных случаев показана на рис. 5, е. Второй тип моделей связывает смещение упругого поля напряжений, окружающих дислокацию при ее движении, с особенностями перестрой­ ки облака примесных атомов соответственно ее новому положению. Эта перестройка обычно рассматривается как процесс диффузии в из­ меняющемся неоднородном поле напряжений вокруг дислокаций и опи­ сывается в рамках представлений об упруго-вязком характере среды.

б. В з а и м о д е й с т в у ю щ и е д и с л о к а ц и и . Механизмы дислока­ ционной неупругости, учитывающие взаимодействие дислокаций, не при­ водят к качественно новым результатам. В основе моделей лежат пред­ ставления о сохраняющемся значении плотности дислокаций или о сохраняющемся типе дислокационных конфигураций. Гистерезисная неупругость, создаваемая смещением подвижных дислокаций, понижает эффективные значения модулей упругости, что, согласно формуле (11), выражается в появлении дефекта модуля вида АЕ/Е = Ede^do, где ед представляет дислокационную деформацию.

Формула определяет дефект модуля в области напряжений, предшест­ вующих развитию микропластической деформации.

Дислокационные перестройки или процессы размножения дислокаций вносят дополнительный вклад в неупругие процессы. Как процессы дис­ локационной перестройки, так и срабатывание различного вида источни­ ков дислокаций требуют приложения напряжения апп > of (рис. 5, г ) .

Возрастающая роль взаимодействия дислокаций при повышении уров­ ня внешнего напряжения приводит к усилению нелинейного хода кривой нагружения и прогрессирующему росту дефекта модуля. В области про­ явления микропластичности амплитудную зависимость дефекта модуля в общем случае обычно-представляют в виде АЕ/Е — А&, где А и а — константы, зависящие от типа и условий нагружения [ 21 ].

Механизмы дислокационной неупругости характеризуются широким спектром времен релаксации, при этом общим для всех них является пропорциональная связь дефекта модуля с плотностью подвижных дис­ локаций. В отожженных материалах дефект модуля дислокационной природы очень мал и не превосходит десятых долей процента.

Следует отметить также эффективно действующий при повышенных температурах механизм зернограничной неупругости, связанный в основ­

29

ном с вязким скольжением материала вблизи границ зерен. Расчет де­ фекта модуля для зернограничной релаксации показал, что он определя­ ется в значительной степени значением коэффициента Пуассона и может составлять десятки процентов. Результаты теоретического расчета под­ тверждены экспериментальной проверкой на а-латуни.

Неупругий характер деформирования материала при циклическом нагружении вызывает появление двух в целом взаимосвязанных эффек­ тов: внутреннего рассеяния энергии'и дефекта модуля упругости. Дей­ ствительно, согласно уравнениям (12) и (15), отношение значений внут­ реннего трения и дефекта модуля может быть выражено только через действительную и мнимую части неупругой деформации:

По ряду причин основным источником информации о типах механиз­ мов неупругости и значениях параметров, контролирующих их действие, практически до настоящего времени является метод внутреннего трения. Очевидно, под давлением результатов, полученных при изучении меха­ низмов релаксационной неупругости, в литературе сложилось мнение, что дефект модуля является вторичной характеристикой, исследование* которого дополнительной информации о процессах неупругости не дает. Однако в общем случае внутреннее трение и дефект модуля нельзя счи­ тать тождественными характеристиками процесса неупругости, посколь­ ку каждая из них характеризует самостоятельную сторону процесса — степень раскрытия петли механического гистерезиса и нелинейность ее средней линии. Поскольку при заданном комплексе внешних факторов в материале возможно одновременное действие ряда механизмов не­ упругости, каждый из которых вносит самостоятельный вклад в форми­ рование реально наблюдаемой петли механического гистерезиса, полно­ ценную информацию о поведении материала под действием внешнего знакопеременного напряжения следует получать только путем параллель­ ного изучения как внутреннего трения, так и дефекта модуля упругости.

Как и внутреннее трение, дефект модуля можно измерять по двум схемам: это изотермические зависимости дефекта модуля от амплитуды деформации, или зависимости дефекта модуля от температуры при

втором — по формуле (10), где под Мъфф понимают значение динамиче­ ского модуля упругости при температуре измерения Г, Af ист при темпе­ ратуре Г рассчитывают по формуле (22). Числовые значения параметров в формуле (22) определяют путем аппроксимации температурной зави­ симости модуля упругости в области пониженных температур, когда действием изучаемых механизмов неупругости можно пренебречь [18].

Связь внутреннего трения и дефекта модуля [уравнение (19)] опре­

30