книги / Теория механизмов и машин сборник задач и тестов

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

А.Е. Кобитянский, А.В. Шафранов

ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН: СБОРНИК ЗАДАЧ И ТЕСТОВ

Утверждено Редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

Издательство Пермского национального исследовательского

политехнического университета

2021

1

УДК 621.01 (075.8) К55

Рецензенты:

канд. техн. наук, доцент А.А. Шумков (ПАО «Протон-ПМ»);

д-р техн. наук, профессор В.Я. Беленький (Пермский национальный исследовательский политехнический университет)

Кобитянский, А.Е.

К55 Теория механизмов и машин: сборник задач и тестов : учеб. пособие / А.Е. Кобитянский, А.В. Шафранов. – Пермь : Изд-во Перм. нац. исслед. политех. ун-та, 2021. – 143 с.

ISBN 978-5-398-02645-0

Представлен сборник задач и тестов, включающий теоретический и практический материал по курсу «Теория механизмов и машин».

Рассмотрены вопросы теории строения механизмов и машин, кинематического анализа рычажных и зубчатых механизмов, теории зубчатого зацепления и методов изготовления зубчатых колес, синтеза рычажных механизмов. Изложены методики и подходы к решению задач.

Предназначено для студентов технических специальностей вузов по направлениям «Машиностроение», «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств», «Технологические машины и оборудование», «Горное дело», «Нефтегазовое дело» и др.

УДК 621.01 (078)

2

3

4

ПРЕДИСЛОВИЕ

Сборник задач и тестов по дисциплине «Теория механизмов и машин» является частью методического комплекса, дополняющей конспекты лекций, лабораторный практикум и материалы по курсовому проектированию.

Цель пособия – привить умения и навыки применения теоретических основ ТММ к решению задач, связанных с анализом и синтезом механизмов из различных областей техники.

В пособии изложены методики и подходы к решению задач из ряда разделов курса. Каждый раздел включает краткие теоретические предпосылки, примеры решения задач и тесты для самостоятельной работы.

Для самостоятельного контроля и проверки освоения материала представлены обобщающие тесты. Все задачи для самостоятельной работы снабжены ответами.

Материалы пособия систематизированы и изложены в соответствии с читаемым курсом «Теории механизмов и машин». Базируются на сведениях, полученных студентами при изучении естественно-научных и общетехнических дисциплин: математики, физики, теоретической механики, инженерной графики и др.

Может быть использовано студентами при выполнении контрольных заданий, курсового проекта и для подготовки к экзамену по курсу ТММ.

5

1. СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ

Структурный анализ механизмов заключается в изучении их строения, составлении структурных схем, определении числа степеней свободы и разложении на структурные группы, к которым можно применить общие методы кинематического и динамического анализа.

1.1. Основные понятия и определения

Механизм − система тел, предназначенная для преобразования движения одного или нескольких тел в требуемые движения других тел.

Твердые тела, из которых образуется любой механизм, − звенья. Ка-

ждое звено − одна или совокупность нескольких деталей, жестко соединенных между собой.

Неподвижные детали механизма, образующие одну жесткую систему неизменной конфигурации, называют стойкой (неподвижным звеном). Подвижное звено − деталь или группа деталей, образующих одну жесткую подвижную систему.

Входному звену сообщается движение, преобразуемое механизмом в требуемые движения других звеньев.

Выходное звено совершает движение, для выполнения которого предназначен механизм.

Звенья механизма, соединяющие входные с выходными звеньями, – промежуточные (соединительные).

Кинематическая пара − соединение двух звеньев, допускающее их заданное относительное движение.

Класс кинематической пары определяется количеством ограниченных ею относительных перемещений звеньев (количеством связей). По количеству возможных независимых перемещений звена (числу степеней свободы), входящего в кинематическую пару, кинематические пары подразде-

ляются на одно-, двух-, трех-, четырех- и пятиподвижные. Сумма количества налагаемых кинематической парой связей и количества степеней свободы всегда равна шести (количеству степеней свободы твердого тела).

Элемент кинематической пары − общие поверхности, линии или точки звеньев, по которым они соприкасаются, образуя кинематическую пару. Элемент высшей кинематической пары − линии или точки; низшей − поверхности. Механизмы, содержащие только низшие кинематические пары, называют рычажными (стержневыми) (рис. 1.2, 1.3).

По характеру замыкания звеньев различают кинематические пары с геометрическим замыканием (за счет геометрических форм сопрягаемых элементов звеньев) и с силовым замыканием (силой веса, упругостью пружины и т.д.).

В табл. 1.1 приведены примеры кинематических пар всех пяти классов.

6

Кинематическая цепь − связанная система звеньев, образующих между собой кинематические пары.

7

Траектории всех точек звеньев плоской кинематической цепи лежат в параллельных плоскостях (рис. 1.1–1.4). Точки звеньев пространственной кинематической цепи описывают неплоские траектории или траектории, лежащие в пересекающихся плоскостях (рис. 1.5−1.7).

Каждое звено замкнутой кинематической цепи входит не менее чем в две кинематические пары (рис. 1.1, а). Незамкнутая кинематическая цепь содержит хотя бы одно звено, входящее только в одну кинематическую пару (рис. 1.1, б).

Рис. 1.1. Примеры структурных схем плоских кинематических цепей

Механизм является частным случаем кинематической цепи, в которой при задании движения одному или нескольким входным звеньям обязательна подвижность и определенность движения всех остальных звеньев относительно стойки.

1.2. Степень подвижности механизмов

Разность между общим числом степеней свободы подвижных звеньев механизма и числом связей, налагаемых кинематическими парами, опре-

деляет число степеней свободы (степень подвижности) механизма. Для пространственных механизмов (формула Сомова – Малышева)

где n − количество подвижных звеньев; p5 − количество пар V класса, p4 − количество пар IV класса и т.д.

Для плоских механизмов (формула Чебышева)

где n − количество подвижных звеньев; p5 − количество низших пар; p4 − количество высших пар.

Пример 1

Определить количество степеней свободы механизма подъема стрелы погрузчика c гидравлическим приводом (см. рис. 1.2).

8

Оси всех шарниров параллельны, следовательно, в основе механизма лежит плоская кинематическая цепь и все подвижные звенья будут совершать движение в параллельных плоскостях.

Рис. 1.3. Структурная схема механизма грохота

В случае соединения нескольких звеньев (например, шарнир С) число кинематических пар определяется числом соединяемых звеньев, уменьшенным на единицу. То есть в месте соединения звеньев 2, 3 и 4 имеем две вращательные кинематические пары C1 и C2, а в месте соединения звеньев 4, 5 и 0 – одну вращательную пару E1 (между звеньями 4 и 5) и одну поступательную E2 пару (между звеньями 5 и 0).

Таким образом, механизм содержит одно неподвижное звено (стойку 0), пять подвижных звеньев (1–5), шесть вращательных пар (A, B, C1, C2, D, E1) и одну поступательную пару (E2). Все кинематические пары – низшие, V класса.

Для плоского рычажного механизма

Пример 3

Определить подвижность механизма заполнения пресса (см. рис. 1.4). Привод смешанного механизма осуществляется зубчатой цилиндрической передачей с входной шестерни 1 на зубчатое колесо 2. С колесом 2 жестко связан кулачок, по пазу которого катится круглый ролик 3 коромысла 4. Качательное движение коромысла 4 через шатун 5 преобразуется

в возвратно-поступательное движение ползуна 6.

Механизм содержит одно неподвижное звено (стойку 0), шесть подвижных звеньев (1–6), шесть низших вращательных пар (A, C, D, F, G, H), одну низшую поступательную пару (K), высшую пару в зацеплении зубьев колес (B) и высшую пару в контакте между пазом кулачка и профилем ролика (E).

10