книги / Теория и методы решения многовариантных неформализованных задач выбора(с примерами из области сварки)

нечеткой математики, психологии и педагогики. К настоя­ щему времени существует обширная литература по отдель­ ным разделам и вопросам проблемологии. Имеются также книжные издания, авторы которых ставят конкретной целью изложение основных положений общей теории решения

задач.

Среди первых отечественных работ по данному направ­

академика В.М. Глушкова. В книге [97] имеется глава «Ре­ шение задач системой человек-машина», в которой изложе­ ны наиболее общие сведения, относящиеся к задачам и про­ цессам их решения.

Вопросы терминологии начинаются с уточнения самого понятия задача. Под задачей понимают всякую ситуацию, требующую от субъекта (человека) некоторого действия (действий). Далее поясняется понятие действие. Согласно принятым в психологии воззрениям для каждого действия существуют:

- цель, то есть устанавливаемые субъектом требова­ ния к состоянию некоторого объекта (или совокупности объектов);

- предмет, то есть объект, преобразуемый в ходе дей­ ствия;

- мотив, то есть потребность, ради удовлетворения ко­ торой должна быть достигнута цель действий;

- способ, посредством которого осуществляется дей­ ствие.

Вводятся понятия решающей системы и заданной сис­ темы. В первом понятии имеется в виду, что решать задачи могут не только люди, но и автоматы (машины), решающими

могут быть технические, биологические и социальные систе­ мы. К заданной системе отнесены предмет действия (преоб­ разуемый объект) и требование к предпочтительному состоя­ нию этого объекта.

Такой подход назван кибернетическим исходя из того, что решение любой задачи решающей системой можно рас­ сматривать как процесс управления, в котором заданная сис­ тема играет роль управляемого объекта, а решающая систе­ ма - роль управляющего устройства.

Чтобы осуществить решение задачи, решающая система должна обладать средствами решения, а также способами решения. Условие задачи - это описание (чаще всего в сло­ весной формулировке) всех или некоторых компонентов на­ чального состояния заданной системы.

Впроцессе решения выделяют четыре этапа:

1)ознакомление с условием задачи;

2)составление плана решения задачи;

3)осуществление решений;

4)проверка правильности решения задачи, получение выводов из проведенной работы.

решающей системой. В каждом из этих действий можно выделить функциональные части, аналогичные названным выше этапам: ориентировка, планирование, исполнение, контроль.

При описании и исследовании процессов решения за­ дач часто пользуются понятием операция. Под операцией подразумевается любой акт, переводящий некоторый ма­ териальный или идеальный объект из одного состояния в другое.

Выделенным в тексте и другим используемым понятиям авторы работы [97] дают подробные пояснения. Для большей наглядности рассмотрены примеры действий по решению двух задач: задачи отремонтировать неисправный телевизор и задачи найти диагональ прямоугольного параллелепипеда,

длина, ширина и высота которого известны.

В книге отмечается значение математики как важнейше­ го средства решения задач в науке и технике. Язык матема­ тики, вводимый в язык конкретной науки, позволяет ком­ пактно и однозначно описывать и систематизировать знания, выявлять и проверять зависимости между исходными поня­ тиями, получать новые знания об объектах данной науки.

Также обстоятельно рассмотрены особенности решения

с помощью вычислительных машин.

Кроме указанных выше, в разных местах главы 2 имеет­

ся много других терминов и положений, которые можно от­ нести к общим элементам теории решения задач, не связан­ ным с конкретными предметными областями. Еще одним

достоинством рассматриваемой книги является простота и доступность изложения ее материала.

Судя по библиографии, выход в свет книги [97] стиму­

лировал активность работы ряда других исследователей, ин­ тересующихся общими проблемами теории решения задач. Приходится сожалеть, что работы сотрудников Института кибернетики по данному научному направлению в дальней­ шем не были продолжены.

Наиболее полно положения проблемологии изложены в книге одного из основоположников этой науки, известного российского педагога и психолога Л.М. Фридмана [92]. Ав­ тор последовательно рассмотрел фундаментальные вопросы

проблемологии: существующие понятия и генезис задач, их структуру, классификацию, моделирование, деятельность по решению задач и др.

Объектом проблемологии автор называет задачи и про­ цессы их решения, а предметом - общую теорию задач и ме­ ханизмы (способы) их решения человеком и системой чело­ век —машина. Интересен показ генезиса возникновения за­ дач. Стимулом деятельности по решению задач служит то, что в различных жизненных и производственных обстоятель­ ствах человек попадает в проблемную ситуацию, когда он испытывает потребность достижения чего-либо, но не знает, как это сделать. Тогда он начинает анализировать ситуацию, в условии задачи выделяет ее элементы и связи между ними, обдумывает возможные варианты и планы решения.

Такая работа представляет собой исследование, а при серьезных исследованиях строятся модели изучаемых объек­ тов. Поэтому Л.М. Фридман определяет задачу как знаковую модель проблемной ситуации, выраженную с помощью зна­ ков естественного и/или искусственного языков, и приводит известные сведения о моделях.

В анализе структуры задач отмечено, что любая задача, независимо от ее содержания и формы, состоит из четырех составных частей и эти части следующие:

1)предметная область - множество фиксированных (на­ званных, обозначенных) и явно не названных, но предполагае­ мых предметов (объектов), которые рассматриваются в задаче;

2)отношения, которыми связаны между собой объекты предметной области;

3)требование или вопрос задачи. В требовании указыва­ ется цель решения задачи: что должно быть найдено или ус­ тановлено, что необходимо доказать или объяснить;

4) оператор задачи, под которым понимается совокуп ность тех действий и операций, которые надо произвести над условиями задачи и промежуточными результатами, чтобы выполнить ее требования.

В комментариях к составным частям задачи указывает­ ся, что элементы предметной области и отношения между ними, заданные явно или неявно, могут быть постоянными и переменными, известными и неизвестными, а неизвестные элементы и отношения в свою очередь делятся на искомые, промежуточные и неопределенные. Оператор задачи, в отли­ чие от других составных частей, обычно не указывается явно в условии задачи, он задается косвенно требованием и всей формулировкой задачи.

Отмечается, что термин «решение задач» применяется

вразных источниках в трех различных смыслах:

-как план (способ, метод) осуществления требования задачи;

-как процесс осуществления требования задачи, как процесс выполнения плана решения;

-как результат выполнения плана решения, как резуль­ тат процесса решения.

По сути дела одним термином обозначены три разных понятия. Чтобы в данном случае не дискутировать по вопро­ сам терминологии, автор предложил объединить все три ас­ пекта «решения задачи» термином «деятельность». В такой трактовке деятельность по решению задачи - это и составле­ ние плана решения, и процесс осуществления этого плана,

иполучение результата процесса решения - ответа задачи.

В целом Л.М. Фридман представил стройную систему

основных положений проблемологии. Каждое положение всесторонне проанализировано, сформулированы определе­

ния всех используемых понятий с проблемными пояснения­ ми и примерами. Ознакомление с книгой позволяет опреде­ лить ее значение для адресатов, указанных автором, - спе­ циалистов, работающих в области математики, кибернети­ ки, психологии, особенно интересующихся вопросами ре­ шения задач, а также учителей и преподавателей высшей школы. Первые четыре главы книги представляют наи­ больший интерес для школьных и вузовских преподавате­ лей дисциплин физико-математического цикла. В после­ дующих главах излагается теория постановки и решения задач опознавания, техника построения алгоритмов решения этих задач, что может быть полезно для психологов и теоре­ тиков проблемологии.

Вместе с тем книга Л.М. Фридмана не рассчитана на са­ мую многочисленную группу тех, кто повседневно связан с решением различных задач, а именно - на специалистов - практиков, решающих свои конкретные задачи. В качестве иллюстраций автор приводит простейшие задачи учениче­ ского уровня, в основном по математике, но не затрагивает проблемы решения сложных задач, требующих учета множе­ ства факторов, прямо не указанных в условии задачи, но из­ вестных специалистам предметной области. Кроме того, в данной работе рассматриваются только задачи, решаемые человеком без помощи вычислительной техники, тогда как для производства особенно актуальным является расширение масштабов применения компьютерных технологий, в частно­ сти при решении производственных задач.

Идея необходимости и, более того, объективной неиз­ бежности широкомасштабного использования вычисли­ тельной техники для решения задач составляет принципи­ альную основу другой общей теории решения задач, раз­

работанной В.В. Власовым [9]. Автор дал ей название «Ра­

PNRPU

диология», от латинского ratio, что означает «способ, ра­ зум, размышление».

В своей общей теории решения задач (используется аб­ бревиатура ОТРЗ) Власов, как и Фридман, показывает гене­ зис задач, их взаимосвязи с рядом фундаментальных и междисциплинарных наук (философией, логикой, психоло­ гией, математикой, кибернетикой, информатикой), выводит обобщенное понятие задачи, описывает принципиальную структуру задачи и процесс ее решения.

По В.В. Власову задача - это комплекс преобразуемых и преобразующих объектов и действий. Имеется в виду, что основными элементами задачи являются следующие:

В„ - исходное состояние преобразуемого объекта; Вк- конечное состояние преобразуемого объекта; D - преобразующие действия;

С - средства преобразования; Y - режимы преобразования.

Под задачей понимается ситуация, когда какой-то объ­ ект нужно преобразовать из исходного состояния в конеч­ ное с помощью некоторых действий и средств, причем ка­ кие-то из этих элементов, действий и средств известны, другие неопределенны, третьи нужно найти. Понятие зада­ чи в таком виде является предметно-независимым, свобод­ ным от специфики.

Центральное место в работе [9] занимают вопросы моде­ лирования задач и процессов их решения с помощью ЭВМ.

На основе обобщенного понятия задачи предложено обобщенное предметно-независимое выражение модели за­ дачи. В нем отражены все возможные сочетания элементов задачи и видов и степеней их искомости и неопределенности.

Всего возможно более 200 комбинаций, с помощью которых можно охарактеризовать любую практическую задачу, и это служит основой конструктивной классификации задач (сам пе­ речень комбинаций в книге не приводится). Автор считает, что для каждого классификационного типа можно составить модель задачи, которая будет частным случаем обобщенной модели.

В соответствии с данной методологией приведено опи­ сание процесса решения задачи. Основные этапы решения задач в ОТРЗ Власова показаны в табл. 1.

Методика выполнения каждого этапа подробно поясня­ ется, для формализации процедур используется специально разработанный язык ОТРЗ.

Необходимо подчеркнуть, что в отличие от ориентации проблемологии Фридмана на «ручное» (безмашинное) реше­ ние задач, радиология Власова предусматривает создание и последующее использование унифицированных баз данных

(УБД) предметных областей задач, то есть автоматизацию решения. Обычным произвольным образом человек выпол­ няет только первый из семи вышеперечисленных этапов реше­ ния задачи, второй и третий этапы выполняются по специаль­ ным инструкциям, а все остальные - формализованно, то есть могут выполняться с помощью вычислительной техники.

В целом для стиля работы [9] характерны масштабность предлагаемых идей и подходов к построению ОТРЗ. Автор считает, что его «Радиология» позволяет по-новому подойти

кфундаментальным проблемам во всех областях, связанных

срешением задач: в науке, производстве, образовании, об­ служивании; открывает новые перспективы в создании авто­ матизированных систем самого широкого назначения, инте­ грации пока разобщенных наук.

Принимая во внимание, что книга [9] была издана на де­ сять лет раньше [92], нельзя не признать важность первой из них для становления основ теории решения задач. Вместе

стем не совсем понятен факт отсутствия в литературе упо­

минаний о работах В.В. Власова. Возможно, это связано с очевидными трудностями практической реализации его «Радиологии», о которых сам автор не предупреждает. В ча­ стности, представляется нереальным создание унифициро­ ванных баз данных для всех предметных областей. Количе­ ство последних не поддается даже примерному подсчету изза множественности, да и кто будет создавать такие УБД? Кроме того, для решения каждой конкретной задачи требует­ ся только мизерная выборка из соответствующей УБД. Если признать справедливыми эти замечания, то становится несо­ стоятельной концепция автоматизации решения задач по Власову. Полезными же остаются общие положения соз­ дания ОТРЗ, о которых было сказано выше.

Источником многих идей по общим вопросам решения задач называют книгу известного американского математика Дж. Пойа [67]. В книге дается психолого-педагогический анализ проблемы решения простых математических задач учащимися (в первую очередь школьниками) и предлагается общая методика обучения решению задач. Хотя автор под­ черкивает элементарный характер книги и обращается глав­ ным образом к учащимся школ и учителям, книга безусловно представляет интерес для гораздо более широкого круга чи­ тателей. Не случайно она выдержала несколько изданий в США и Западной Европе, ал 1961 году переведена на рус­ ский язык [67].

Свои главные идеи в области методики решения задач и методики обучения этому Пойа в концентрированном виде представил в форме специальной таблицы (табл. 2), и все со­ держание книги представляет по существу развернутый ком­ ментарий к таблице. Главные части таблицы - это четыре ступени действий по решению задачи, к которым отнесены:

-понимание постановки задачи;

-составление плана решения;

-осуществление плана;

-изучение полученного решения.

Видно, что в центр подхода к решению задач Пойа ста­ вит психолого-педагогический аспект. В рамках вышепере­ численных ступеней действий учащемуся подсказываются вопросы, отвечая на которые он должен сознательно при­ ближаться к нахождению правильного решения задачи. Ос­ новную заслугу Пойа специалисты видят в том, что разрабо­ танные им вопросы - это эвристики, являющиеся результа­ том обобщения многолетних наблюдений и обдумывания процесса обучения учащихся разных возрастов, преимущест-