книги / Математическая статистика в технологии машиностроения

До некоторого момента времени %с наблюдается интенсивное изменение размера режущего инструмента (например, удлине­ ние резца), после чего температура режущего инструмента ста­ билизируется и дальнейшее изменение его размера прекращается. По такому же закону происходит и изменение размеров обрабаты­ ваемой детали в связи с температурными деформациями режущего инструмента. Например, при обработке резцом наружных цилин­ дрических поверхностей диаметр каждой обрабатываемой детали сначала будет прогрессивно уменьшаться, а затем после некоторого периода времени хс размер стабилизируется и функциональная погрешность после момента времени %с превратится в постоянную погрешность.

В настоящее время не имеется достаточных данных для анали­ тических расчетов величины изменения размеров режущего ин­ струмента в зависимости от условий работы. Поэтому и погрешность обработки, вызванная этой причиной, может быть определена только экспериментальным путем для вполне конкретных условий работы.

Если обработка производится с обильным охлаждением, то погрешности обработки, вызванные температурными деформациями режущего инструмента, имеют весьма малые значения и ими можно пренебречь.

При обработке деталей из штучных заготовок важное значение имеет время перерывов в работе режущего инструмента. Если время перерывов будет равно или больше времени работы инстру­ мента, то за этот период инструмент полностью охладится и изме­ нение его размеров от нагрева для каждой новой детали будет носить постоянный характер и больше влиять на форму детали (например, конусность), чем на размер.

Погрешности от размерного износа режущего инструмента и от его температурных деформаций возникают одновременно и, суммируясь алгебраически, определяют характер изменения сум­ марной величины функциональных погрешностей обработки. В за­ висимости от длительности времени работы резца и времени пере­ рывов, наличия или отсутствия доводки режущих граней инстру­ мента суммарная величина функциональных погрешностей при одной настройке станка будет изменяться во времени по одному из следующих законов (рис. 35).

Кривая по рис. 35, а характеризует изменение суммарной вели­ чины функциональных погрешностей обработки наружной поверх­ ности Af в зависимости от времени работы инструмента т. При этом работа производится недоведенным режущим инструментом без охлаждения, время перерывов меньше времени работы инстру­

в этот же момент времени т„. Аналогичная картина будет иметь место, когда работа производится с охлаждением недоведенным инструментом.

отжатия режущего инструмента от обрабатываемой детали у будет равна

J 1

Вместо жесткости / удобнее пользоваться обратной величиной, называемой податливостью W, которая равна

W = -1-. I

Тогда

y ^ P y W .

Так как Ру колеблется в пределах АРУ= Ру х — РуМп> то

и размеры обрабатываемых деталей в данной партии будут коле­ баться в пределах

Если известны пределы колебаний НВ и t в данной партии заготовок, а также известно значение коэффициента Су для остро заточенного инструмента в начале обработки (и после его при­ тупления в конце обработки) партии деталей, а также известна податливость системы, то предел колебания случайных погреш­ ностей Ау может быть вычислен аналитически. Однако учитывая приближенность эмпирической формулы для Ру, эти вычисления будут также носить приближенный характер.

Случайные погрешности, кроме перечисленных двух основных причин, возникают также в результате неравномерности процесса резания, образования и срыва наростов на лезвии режущего ин­ струмента, из-за упругих деформаций детали под действием ко­ леблющейся силы зажима, из-за температурных деформаций обра­ батываемой детали под влиянием колеблющейся температуры на­ грева детали, от несовпадения настроечных баз с конструктор­ скими, от внутренних напряжений в материале заготовок и ряде других причин. Все перечисленные причины обычно действуют одновременно и возникающие от них случайные погрешности сум­ мируются, образуя результирующую величину случайных по­ грешностей. для данной детали.

Таким образом, при обработке каждой новой детали возникают свои функциональные и свои случайные погрешности и, кроме того, у каждой детали имеется общая постоянная систематическая погрешность. Так как все эти погрешности возникают одновре­ менно, то в сумме они образуют результирующую или суммарную погрешность обработки детали, которая и будет определять дей­ ствительное отклонение размера от его номинального зна­ чения.

В силу изменчивости функциональных и случайных погреш­ ностей суммарная погрешность обработки одной детали будет отличаться от суммарной погрешности другой детали. В резуль­ тате этого возникает рассеивание погрешностей размеров и по­ грешностей формы деталей в партии, обработанной с одной на­ стройки станка. Это рассеивание может подчиняться различным законам распределения. Однако для погрешностей размеров часто находит применение закон нормального распределения.

Выбор закона нормального распределения для исследования погрешностей размера обосновывается теоремой Ляпунова, которую для рассматриваемого случая можно упрощенно представить сле­ дующим образом.

Если наблюдаемая величина х является суммой частных вели­ чин Х[, вызванных действием значительного числа случайных и некоторого числа систематических факторов; если влияние всех

торы взаимно независимы и число их не изменяется во времени; если число систематических факторов остается одинаковым и по­ стоянным во времени, то при выполнении этих условий и при до­ статочно большом числе слагаемых сумма последних будет следо­ вать закону нормального распределения. Причем из теоремы Ля­ пунова следует, что каждое слагаемое может иметь какое угодно распределение. Сумма же их будет подчиняться закону нормаль­ ного распределения, если число слагаемых достаточно велико и выполняются остальные условия теоремы Ляпунова.

Опыты показывают, что при работе на настроенных станках, когда среди возникающих случайных погрешностей обработки нет резко доминирующих и систематические погрешности не изме­ няются существенно во времени, когда работа протекает в нор­ мальных условиях (станок, приспособление, инструмент нахо­ дятся в исправном и хорошем состоянии), то распределение дей­ ствительных размеров партии деталей, обработанных на станке с одной настройки, подчиняется обычно закону нормального рас­ пределения.

Отступление от нормального закона распределения действи­ тельных размеров партии деталей может быть вызвано в основном тремя причинами: 1) наличием доминирующей случайной погреш­ ности или доминирующей систематической погрешности, законамерно изменяющейся во времени; 2) наличием переменного

рассеивания из-за неполадок в станке или резкого колебания меха­ нических свойств материала обрабатываемых заготовок; 3) одно­ временным действием первой и второй причин.

При наличии первой причины закон распределения домини­ рующей погрешности окажет существенное влияние на характер распределения суммарной погрешности обработки и это распре­ деление будет представлять собой композицию двух распределе­ ний: нормального и доминирующей погрешности. Например, если случайные погрешности распределены по закону нормального распределения, а функциональные по закону равной вероятно­ сти, то кривая распределения суммарной погрешности обра­ ботки будет более плосковершинной, чем нормальная (см. рис. 21).

Вторая причина отступления распределения суммарной по­ грешности от закона нормального распределения (переменное рас­ сеивание) приводит к более островершинным кривым по сравне­ нию с нормальными кривыми. Островершинность будет тем больше, чем больше предел изменения а. На практике условия возникно­ вения распределений такого типа встречаются часто, так как к ним приводят, например, такие явления: затупление инструмента, вызывающее увеличение усилий резания, а следовательно, и уве­ личение упругих деформаций узлов станка; периодические коле­ бания режима работы оборудования и др. Распределения такого типа имеют место и в тех случаях, когда некоторые первичные факторы, увеличивающие рассеивание, действуют в течение только части времени изготовления партии деталей или периодически появляются и исчезают (например, при резких колебаниях твер­ дости материала, при обработке партии деталей на автомате из разных прутков).

Третья причина отклонения фактического распределения по­ грешностей размера обработанных деталей от теоретического нор­ мального (одновременное действие первой и второй причины) обычно приводит к асимметричным или симметричным кривым, но остроили плосковершинным в зависимости от того, какая из двух причин является доминирующей.

Таким образом, суммарная погрешность обработки партии де­ талей, обработанных с одной настройки станка, может иметь либо нормальное распределение, либо резко отличное от него. Однако при нормальных условиях течения процесса суммарная величина только случайных погрешностей, как правило, должна подчи­ няться закону нормального распределения, а при отсутствии до­ минирующих погрешностей и стабильности рассеивания случай­ ных погрешностей и полная величина суммарной погрешности также должна подчиняться закону нормального распределения. Использование закона нормального распределения позволяет производить объективную оценку точности технологического про­ цесса или отдельных его операций.

В общем виде суммарную погрешность обработки А для дан­

ной настроечной партии деталей можно выразить следующим уравнением:

Ки /С/ — коэффициенты относительного рассеивания. Суммарная погрешность обработки Д представляет собой поле

рассеивания действительных размеров деталей в данной партии. Поэтому сопоставление суммарной погрешности обработки Д с до­ пуском на размер 26 позволяет оценить точность обработки на данной операции.

Из уравнения (208) следует, что когда функциональные по­ грешности отсутствуют или имеют пренебрежимо малое значение, то поле рассеивания действительных размеров деталей опреде­ ляется только случайными погрешностями, суммарная величина которых равна

Дс = бог,

где о — среднее квадратическое отклонение случайных погреш­ ностей от их среднего значения.

Если функциональные погрешности являются доминирующими, то под их влиянием суммарная погрешность обработки будет изменяться во времени. В этом случае суммарная погрешность обработки должна определяться не вообще, а для вполне опре­ деленного времени с момента пуска станка. Для этого нужно уметь определять раздельно величины случайных и функциональ­ ных погрешностей. В связи с этим в технологии машиностроения различают два вида распределений: мгновенное и суммарное.

Под мгновенным распределением понимается такое распределе­ ние изучаемого признака в генеральной совокупности, которое имело бы место, если бы действие всех производственных факто­ ров оставалось таким (или примерно таким), каким оно является в данный момент времени. Другими словами, функциональные погрешности оставались бы постоянными и равными по величине тому значению, какое они имеют в данный момент. Поэтому мгно­ венное распределение по существу является распределением только случайных погрешностей обработки.

Под суммарным распределением обычно понимается итоговое распределение изучаемого признака в партии деталей, изготов­ ленных за период времени от наладки до подналадки станка.

Совокупность с мгновенным распределением будем называть

мгновенной совокупностью.

Малую текущую выборку из продукции, обрабатываемой на настроенном станке, можно рассматривать как выборку из мгно­ венной совокупности, подчиняющейся определенному закону

от нагрева прекращается, и времени окончания ускоренного пер­ вичного износа резца; точка хк соответствует времени окончания работы станка в связи с необходимостью его подналадки.

С правой стороны диаграммы для времени %к показаны вели­ чины суммарной погрешности обработки Д и ее составляющих Дя, Д/ и Ас.

Для обработки отверстий диаграммы будут иметь аналогич­ ный вид, но повернуты на 180° относительно оси абсцисс.

Рис. 36. Теоретические диаграммы точности обработки наружных цилиндрических поверхностей на настроенных станках

Диаграмма типа I (см. рис. 36, а) характерна для случае, когда работа производится с охлаждением доведенным резцом, т. е. отсутствует начальный износ его и удлинение от нагрева. Этот тип диаграммы возможен и при работе без охлаждения доведен­ ным резцом при условии, что время перерывов будет равно или больше времени работы резца.

Диаграмма типа II (см. рис. 36, б) характерна для случаев, когда работа производится недоведенным резцом с охлаждением или без охлаждения, но при этом удлинение его от нагрева в мо­ мент стабилизации температуры по величине меньше размерного износа за этот же отрезок времени (тх — т0) либо при работе без охлаждения недоведенным резцом, когда время перерывов равно или больше времени работы резца.

Диаграмма типа III (рис. 36, в) имеет место тогда, когда работа производится без охлаждения доведенным или недоведенным

резцом, удлинение которого от нагрева в момент стабилизации температуры по своей величине больше размерного износа его за тот же период времени (тх — т0).

Диаграммы I, II и III типа отражают характер изменения по­ грешностей обработки во времени с момента пуска станка. Если

возможны, например, при обработке очень мелких деталей с весьма малым машинным временем доведенным инструментом с приме­ нением охлаждения или без охлаждения, если время перерывов равно или больше времени работы инструмента, а также при об­ работке любых деталей на станках, оснащенных устройствами для автоматической подналадки резцов малыми импульсами.

Таким образом, в зависимости от условий обработки деталей на станке, а именно: наличия или отсутствия охлаждения, нали­ чия доводки режущих кромок инструмента, длительности машин­ ного времени и времени перерывов, размерной стойкости инстру­ мента и других факторов, процессы образования погрешностей обработки во времени с момента пуска станка можно выразить графически при помощи четырех типов теоретических диаграмм точности. В соответствии с этим можно все процессы механичес­ кой обработки разбить по точности на четыре типа, имея при этом в виду образование погрешностей обработки с момента пуска станка. Такое деление процесса по точности на типы имеет важное значение для расчленения суммарной погрешности обработки на составные ее части и для определения настроечного размера.

Для анализа же точности и устойчивости процессов механи­ ческой обработки, когда исследования ведутся после того, как станок уще проработал некоторое время (т > т^. возможны только два вида процессов, характеризуемых диаграммами I или IV типа. В ряде случаев точностные диаграммы могут иметь от­ ступления от рассмотренных четырех типов. Для выявления и устранения причин таких отступлений могут быть полезными точностные диаграммы проф. Н. А. Бородачева, которые приве­ дены в книге [15].

3. ЗАДАЧИ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ТОЧНОСТИ МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ

При работе на настроенных станках точность механической обработки оценивается посредством сравнения суммарной погреш­ ности обработки партии деталей, обработанных с одной настройки станка, с установленным допуском на размер. Партию деталей, обработанных с одной настройки станка, для краткости будем в дальнейшем называть просто «настроечной партией».