книги / Теплофизические явления в полимерных материалах при интенсивном и кратковременном воздействии

В приближении Максвелла–Гарнета можно получить простое выражение для эффективной характеристики многофазной среды. Пусть имеется n фаз-компонентов, каждая с объемной долей Фi, характеристикой Di. Выбираем произвольным образом один из компонентов в качестве матрицы. Тогда его характеристика

Выражение (3.9) является наиболее общим для множества фаз. В частности, при n=2 из (3.9) следует (3.7). Ранее была отмечена аналогия между процедурами вычислений эффективных характеристик различной физической природы. С помощью одних и тех же методов можно найти эффективные значения диэлектрической проницаемости, теплопроводности, коэффициента диффузии, упругих констант, скорости реакции и пр.

Выражение (3.6) и его модификации (3.7), (3.8), (3.9) получены для определения эффективных значений коэффициента диффузии и скорости реакции. Однако они с успехом могут быть использованы и для определения других характеристик. В частности, можно определить эффективные модули упругости в механике сплошной среды.

В доступной и известной автору научной литературе описаны модели и конечные формулы для расчета различных характеристик, относящихся только к двухкомпонентным смесям. В та-

61

кой смеси один из компонентов играет роль матрицы с характеристикой DM , второй является включением с характеристикой

Dinc и объемной долей Фinc , α = Dinc .

DM

Балагуров в работе [99] рассматривает теплопроводность композитов с одинаково ориентированными иглообразными включениями и получает в двумерной геометрии, что соответствует малой толщине композита (пленке), следующую формулу:

где κM – теплопроводность матрицы; κinc – теплопроводность

включений.

Эта формула в точности совпадает с выражением, аналогичным (3.8) и следующим из (3.6) в симметричном приближении в двумерной геометрии для тонких пленок.

Ван Флек в работе [2] приводит без обоснования и вывода

композит с включениями равноосной формы. Считая композит линейно-упругой средой, он применяет закон Гука в тензорном виде, использует в процессе решения преобразования Фурье и функцию Грина и приводит исходное уравнение к типу уравнения Дайсона в операторном виде.

Конечный результат для эффективных значений модуля сдвига G, объемного модуля K и коэффициента Пуассона ν представлен в виде системы уравнений:

62

Формулы (3.12) следуют из (3.9) при n=2. Оделевский в своей работе [3] приводит:

– формулу Вагнера для диэлектрической проницаемости

– свою формулу для обобщенной проводимости

– формулу Максвелла для удельного электросопротивления

– формулу Винера для диэлектрической проницаемости

– формулу Рэлея–Рунге для диэлектрической проницаемости

Формулы (3.13)–(3.16) следуют из (3.9) при n=2. В формуле (3.17) поправочное третье слагаемое в знаменателе правой части много меньше единицы. В таком случае формула (3.17) следует из (3.9) при n=2.

В цикле работ [102–105] показано совпадение результатов, вычисленных по (3.9), с экспериментальными данными:

а) для взрывчатых смесевых составов;

64

б) для смесевых полимерных высокоэнергетических материалов.

Для взрывчатых составов рассмотрены такие характеристики, как чувствительность к удару, параметры детонационного процесса, энерговыделение и др. Для твердых топлив рассмотрены такие характеристики, как вязкоупругие динамические параметры, энерговыделение, теплоемкость, удельный импульс тяги и др.

Таким образом, полученные выражения (3.8) и (3.9) справедливы для вычисления характеристик самой различной природы разнообразных смесевых материалов.

Сделаем два замечания:

1.Модель определения эффективных характеристик была разработана для микроскопических включений. Справедливость этого приближения в применении к макровключениям показана далее в разделе 4.

2.Достоверность результатов модели определения эффективных характеристик гетерогенных сред, по-видимому, зависит от состояний этих сред и процессов, приводящих среды

вэти состояния.

Содной стороны, априори можно ожидать соответствия расчетных и экспериментальных результатов в установившихся состояниях для теплофизических параметров смесевых материалов: плотности; теплоемкости; скорости звука; относительных электрической и магнитной проницаемостей; электропроводимости и пр., а также для специфических параметров высокоэнергетических смесевых составов, например чувствительности к возбуждению взрыва.

Сдругой стороны, такого соответствия также априори в соответствии с изложенной в разделе 2 леммой можно ожидать для состояний, реализующихся при кратковременных воздействиях микросекундного диапазона. В частности, для высокоэнергетических смесевых составов такого соответствия можно ожидать при описании параметров детонации: кинематических параметров

65

(волновой и массовых скоростей); энерговыделения («теплоты взрыва»); параметров в точке Жуге (плотности, давления, скорости звука, показателя адиабаты Пуассона и пр.).

Худшего соответствия расчетных и экспериментальных результатов можно ожидать для «промежуточных» состояний, характерное время установления которых относится к миллисекундному диапазону, в частности при описании параметров процесса горения смесевых высокоэнергетических составов. Справедливость изложенных здесь рассуждений подтверждается расчетом, приведенным в разделе 4.

РАЗДЕЛ 4. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ПОЛИМЕРНЫХ ВЫСОКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СОСТАВОВ

Модель определения эффективных характеристик применяется для микроскопических включений. Справедливость этого приближения в применении к фрактальным включениям анализировалась в работе [106]. Насколько такое приближение справедливо для смеси макрочастиц, покажем далее.

4.1. Обоснование применения модели эффективных характеристик для определения свойств

смесей макрочастиц

Использование ударного сжатия тел позволяет решить ряд научных и практических задач, связанных как с изучением поведения вещества в условиях необычно высоких концентраций энергий, так и с различными видами обработки металлов.

Метод взрывного прессования деталей получил определенное развитие лишь в последнее время, когда уже был накоплен весьма значительный опыт по ударному сжатию пористых материалов.

Методом взрывного прессования с помощью устройства, разработанного авторами работ [4, 107], были получены образцы в виде плоских дисков диаметром около 50 мм и толщиной 2–5 мм из металлических порошков вольфрама, меди, титана, свинца, а также из механических смесей вольфрама с титаном и вольфрама со свинцом. Характеристики исходных металлических порошков приведены в табл. 4.1.

Результаты экспериментов помещены в табл. 4.2. В этой таблице приведены компоненты смесей и их процентное содержание по весу, толщина и масса полученных образцов, а также толщина листового заряда ВВ.

67

Таблица 4 . 2

Массогеометрические характеристики спрессованных деталей

Для полученных образцов определялись следующие характеристики: плотность, твердость, предел прочности при растяжении, температурный коэффициент линейного расширения (табл. 4.3) и микроструктура.

Характеристики

Плотность измерялась гидростатическим методом. Плотность образцов индивидуальных металлов, достигаемая при прессовании, меньше кристаллической на 5–7 %, а для вольфрамовосвинцовой смеси достигаемая плотность по отношению к расчетной кристаллической уменьшается с возрастанием процентного содержания вольфрама в композиции.

68

Таблица 4 . 3

Физико-механические характеристики спрессованных деталей

Отмечено увеличение твердости по поперечному сечению микрошлифа от центра к кромкам.

Для определения предела прочности при растяжении из дисков вырезались бруски длиной 24–39 мм, шириной 7–15 мм. Образцы изготовлялись путем фрезерования с последующей слесарной доработкой. Разнотолщиность образцов в рабочей части достигала 5 %. От каждой композиции испытывали по одному образцу.

Предел прочности при растяжении σb определяли при скорости движения подвижного захвата 2 мм/мин и температуре 20±2 °C на универсальной испытательной машине ТТ-ДМ (шкала

400 и 1000 Н).

69

Температурный коэффициент линейного расширения

(ТКЛР) определили в интервале +20…+80 °C. Определение ТКЛР проводилось на образцах, которые в дальнейшем использовали для определения предела прочности при растяжении.

Микроструктура. При внешнем осмотре изготовленных дисков замечено расслоение по кромкам дисков, причем у образцов из композиций Ti–W в большей степени, чем из композиций Pb–W. На образце, изготовленном из меди, расслоение не обнаружено. Толщина дисков из всех композиций от центра к кромкам уменьшается. Исследование микроструктуры проводилось на микрошлифах с помощью оптического микроскопа МИМ-7 и электроннозондового рентгеновского микроанализатора JXA-5A.

Микрошлифы из композиций Ti–W травились 10%-ным раствором плавиковой кислоты в воде. Медь травилась 3%-ным раствором азотной кислоты.

На рентгеновском микроанализаторе было показано, что в поперечных сечениях образцов из композиций Ti–W частицы вольфрама имеют неправильную форму и вытянуты в радиальных направлениях. На микрошлифах из композиций Pb–W частицы вольфрама имеют равноосную форму, но распределены менее равномерно, чем на микрошлифах из композиции Ti–W. Хорошо заметны поры на композициях составов Pb 50 % + W 50 % иTi 90 % + W 10 %.

Анализ модели и результатов физических экспериментов

Рассмотрим корреляцию результатов расчетов по модели с результатами физических экспериментов по взрывному прессованию металлических порошков (рис. 4.1–4.4).

Полученные экспериментальные значения плотности, твердости, предела прочности и термического коэффициента линейного расширения сравним с рассчитанными по формуле (3.9). При этом численные значения рассматриваемых характеристик компонентов взяты из справочника [108].

70