книги / Теоретико-методологические основы экономики города

Рис. 4.1. Плодородие и земельная рента

Von Thunen (1826) предложил модель, позже доработанную Alonco (1972), для анализа земельной ренты в городах, согласно которой основным фактором, определяющим земельную ренту, выступает не плодородие, а ее доступность. На основе модели строятся функции предлагаемой земельной ренты (bid-rent curves) для раз-

личных субъектов городского землепользования. Совокупный анализ функций предлагаемой земельной ренты позволяет дифференцировать цену земли, обосновывать зонирование территории, решать другие прикладные задачи.

4.1.1. Функции предлагаемой земельной ренты в промышленном секторе

(Bid-rent curves for the manufacturing sector)

Предположим, что предприятие производит продукцию (например, велосипеды) из материалов и комплектующих, закупаемых за пределами региона, и реализует ее также за пределами региона. Транспортировка предметов труда и готовой продукции осуществляется грузовиками по федеральным трассам (highways). В этом случае важным фактором, определяющим ценность земли для данного предприятия, будет расстояние до трассы – от него зависит величина транспортных издержек. Руководствуясь остаточным принципом, нетрудно рассчитать цену, которую предприятие готово платить за земельный участок в городе:

Rent per hectare = Total revenue - nonland prodaction cost − freight cost .

Lot sise (quantity of land)

Из представленных в табл. 4.1 данных нетрудно увидеть, что размер предлагаемой земельной ренты уменьшается по мере того, как увеличивается расстояние от участка до трассы.

Функция (кривая) предлагаемой земельной ренты убывающая (рис. 4.2).

41

Таблица 4.1

Вычисление земельной ренты

Функция предлагаемой земельной ренты показывает ее равновесные значения для различных по местоположению участков.

Производители готовы конкурировать за землю, предлагая за нее ренту до той величины, которая соответствует нулевой экономической прибыли. При этом принимается допущение, что все производители идентичны (имеют одинаковые производственные и транспортные издержки) – см. аксиому 2 подразд. 3.1.

Функция земельной ренты по экономи- Рис. 4.2. Зависимость земельной ренты ческой природе представляет собой кривую

от величины транспортных издержек безразличия (indifference curve) – производи-

тели безразличны к местоположению участков: по мере приближения их к трассе выигрыш на транспортных издержках компенсируется проигрышем на земельной ренте.

4.1.2. Функции предлагаемой земельной ренты компаний сферы услуг

(Bid-rent curves for the information sector)

Будем исходить из допущений, что независимо от направления деятельности фирмы из сферы услуг:

–собирают, обрабатывают и распространяют информацию;

–при работе с клиентами активно используют личные контакты.

Предположим, что семь разнопрофильных компаний сферы услуг расположены в центральном деловом районе (central business district) – CBD на расстоянии одной условной единицы (block appart) на прямой линии (табл. 4.2). В каждой компании служащие должны лично контактировать с коллегами из других компаний в процессе производственной деятельности. На рис. 4.3 представлена схема, отражающая условно суммарное перемещение для работников рассматриваемых компаний.

42

4.1.3. Замещение факторов: выпуклая функция земельной ренты

(Factor substitution: convex bid-rent curve)

На рассмотренных выше графиках функции предлагаемой земельной ренты были линейными, поскольку по изначальному допущению фирмы являлись «негибкими» – производители имели равную производительность, высота производственных зданий и размеры требуемых участков были неизменными, одинаковыми для всех. На практике фирмы могут быть «гибкими» – менять соотношение производственных факторов (капитал, труд, сырье, информация) при изменении цены земли.

Предположим, что гибкая фирма вынуждена переезжать на относительно дорогой участок земли. Она имеет возможность сохранить эффективность путем компенсации дополнительных земельных расходов за счет неземельных факторов. Снижение неземельных затрат может достигаться путем эффективных капитальных вложений, например в высокопроизводительное технологическое оборудование. Различные комбинации затрат, необходимых для выпуска определенного объема продукции, показывает производственная изокванта (isoquant), представленная на рис. 4.5.

Рис. 4.5. Изокванта затрат при производстве 20 т стали

Изокванта по экономической природе представляет собой кривую безразличия – компанию в равной степени устраивает любая комбинация факторов, расположенных на изокванте.

На рис. 4.6 изображены функции предлагаемой земельной ренты гибкой и негибкой компаний, транспортные издержки которых определяются расстоянием до рынка сбыта продукции.

Вне зависимости от местоположения негибкая фирма использует неизменную комбинацию производственных факторов. Функция предлагаемой земельной ренты отражает различия в транспортных затратах: она линейная, угол ее наклона опреде-

44

Рис. 4.6. Функции предлагаемой ренты гибкой и негибкой фирм

ляется транспортными затратами на 1 км пути. «Гибкая фирма по мере приближения к рынку (возрастания земельной ренты) ищет эффективные варианты производственных факторов, в результате чего функция ее земельной ренты принимает вид выпуклой кривой (convex bid-rent curve). Функции соприкасаются в точке, соответствующей одинаковым комбинациям их производственных затрат. Из графиков следует, что в большинстве случаев гибкие фирмы способны предложить более высокую цену за землю.

4.1.4. Функции предлагаемой земельной ренты компаний сферы услуг:

замещение факторов (Office bid-rent curves with factor substitution)

Практика показывает, что офисы компаний, расположенные ближе к CBD, занимают более высокие здания и меньшие участки земли. При сооружении офисных высоток компаниям приходится искать компромисс между стоимостью земли и капитальными затратами на строительство. Очевидно, что чем выше строение, тем более дорогими будут его фундаменты, инженерные сети, системы жизнеобеспечения. На рис. 4.7 представлена производственная изокванта, отражающая различные комбинации цены земли и капитальных вложений, необходимые для сооружения офисного здания определенной площади.

Точке t соответствует комбинация факторов, необходимых для сооружения высотного здания, m – средней высоты, s – малоэтажного строения.

Будем исходить из того, что выбор высоты офисного здания (choosing a building height) компании производят, минимизируя суммарную стоимость земли и капитальных затрат. Ответ на вопрос: «В какой точке изокванты достигается минимум?» зависит от соотношения цен на землю и капитал. Табл. 4.3 иллюстрирует (для рассматриваемого на рис. 4.7 примера) выбор высоты здания в зависимости от цены земли при условии, что капитальные затраты на сооружение здания не зависят от местоположения участка.

45

Рис. 4.7. Изокванта для строительства офисного здания

По мере возрастания цены на землю компании производят замещение высоких рентных платежей относительно экономичными капитальными затратами, повышая этажность (высоту) офисного строения. Данные таблицы позволяют оценить эффективность замещения факторов в абсолютном выражении. Например, для участка в CBD с ценой земли 1600 долл. за 1 га затраты на единицу площади в высотном здании составят 314 долл., в здании средней высоты – 500 долл., в малоэтажном –

1650 долл.

Замещение факторов меняет вид функции предлагаемой земельной ренты, которая становится выпуклой кривой (convex bid-rent curve), что показывают графики на рис. 4.8.

46

Рис. 4.8. Кривая земельной ренты с заменой факторов

4.1.5. Функция предлагаемой земельной ренты

за участки под жилой затройкой (The residential bid-rent curve)

Функция предлагаемой земельной ренты за участки под жилой застройкой показывает, сколько строители жилья готовы платить за землю в различных районах города.

Очевидно, что предлагаемая домохозяйствами земельная рента (функция предлагаемой земельной ренты) находится в прямой зависимости от того, какую цену жилья6 люди готовы платить за жилищную услугу в той или иной части города.

Функция цены жилья (Housing prices). Рассмотрим, как меняется цена жилья в зависимости от местоположения участка, на котором расположен жилой дом. Функция цены жилья (housig-price curve) показывает, сколько семья (домохозяйство) готова платить за жилье в разных районах города. Для анализа используем модель рынка аренды жилья, исходя из предположения, что ключевым фактором оценки жилья является его доступность (commuting as the key factor for households). Прини-

маем следующие допущения:

–доступность участка характеризуется исключительно транспортными затратами на единицу расстояния, экономическая ценность времени, расходуемого для поездок на работу, во внимание не принимается (равна нулю);

–один из членов каждой семьи ездит на работу либо в CBD, либо в индустриальную зону;

–поездки в других направлениях во внимание не принимаются;

–коммунальные услуги и налоги одинаковы во всех районах города;

– характеристики окружающей среды (качество воздуха, ландшафт, климат и пр.) повсюду одинаковы.

6 Под ценой жилья (price of housing) будем понимать арендную плату за единицу площади жилого помещения.

47

Допущения делают деловой центр (CBD) действительным фокусом жизни городских жителей, в котором сосредоточена значительная часть рабочих мест. При этом прочие атрибуты городской жизни (коммунальное и медицинское обслуживание, налоги, качество окружающей среды и пр.) распределены равномерно по всему городу.

Предположим, что вопреки закону спроса каждая семья арендует дом (квартиру) площадью 1000 кв. футов (90 м2), транспортные расходы составляют 50 долл. за 1 милю в месяц. Типичная семья имеет неизменный бюджет, из которого ежемесячно на оплату жилья и проезд по городу на работу и обратно тратит 800 долл. С учетом этих допущений функция цены жилья будет линейной (linear housing-price curve)

при отсутствии замещения в потреблении (no consumer substitution) – рис. 4.9.

Рис. 4.9. Кривая стоимости жилья без замещения в потреблении

Функция цены жилья имеет отрицательный наклон, поскольку отражает равновесные состояния, когда все семьи удовлетворены местоположением своего жилья. Равновесие достигается тем, что различия в транспортных расходах полностью компенсируются различиями в стоимости жилья в разных районах (см. аксиому 1 под-

разд. 3.1).

Функция цены жилья имеет линейный вид, отражая допущение об абсолютной неэластичности спроса на жилье (все семьи живут в домах площадью 1000 кв. футов независимо от цены жилья) – inelastic demand for housing. На практике домохозяйства следуют закону спроса, согласно которому спрашиваемая площадь под жилье уменьшается по мере роста цены. Кроме того, увеличение доли расходов на жилье семьи компенсируют сокращением потребления других товаров. Например, если цена аренды 0,30 долл. за 1 кв. фут для жилья на участке в 10 милях от CBD возрастает до 0,55 долл. для участка в 5 милях от CBD, цена за жилое помещение 100 кв. футов увеличится на 25 долл. в месяц. Часть разницы в альтернативной цене компенсиру-

48

ется уменьшением транспортных расходов, часть – уменьшением площади, часть – сокращением потребления. График на рис. 4.10 показывает, что если потребители руководствуются законом спроса, функция цены становится выпуклой при замеще-

нии в потреблении (consumer substitution generates a convex housing-price curve).

Рис. 4.10. Цена жилья при замещении в потреблении

Угол наклона функции цены жилья задается простой алгебраической формулой

∆∆Px = −h(tx) ,

где P – цена жилья; x – расстояние до CBD; h(x) – занимаемая площадь, зависящая от расстояния до CBD; t – транспортные расходы на 1 милю.

Рассмотрим функцию предлагаемой земельной ренты для варианта, когда жилье строится при неизменном (фиксированном) соотношении факторов (fixed factor proportions). Данный вариант имеет следующие характеристики:

–каждая строительная компания производит Q м2 жилья, используя землю

идругие производственные факторы. После окончания строительства дом может использоваться как одно жилище или может быть разделен на несколько квартир;

–на каждый дом идут производственные затраты С, не связанные с землей;

–каждая фирма строит Q м2 жилья на Т га земли при равных затратах С и вне зависимости от цены земли;

–функция цены жилья имеет отрицательный угол наклона и является выпуклой;

–рынки считаются совершенно конкурентными, что соответствует нулевой экономической прибыли компаний.

В соответствии с остаточным принципом предлагаемая земельная рента равна

превышению совокупного дохода (P(x)Q) над неземельными издержками С

(рис. 4.11).

49

Рис. 4.11. Кривая арендной платы за земельные участки

Поскольку функция цены жилья выпуклая и имеет отрицательный угол наклона, функция совокупного дохода имеет аналогичный вид. Горизонтальная линия соответствует неземельным издержкам, а разница между совокупным доходом и неземельными издержками показывает, сколько компании готовы платить за участок под жилую застройку площадью Т (при T = 1 за 1 га).

Функция предлагаемой земельной ренты при замещении производственных факторов (the residential bid-rent curve with factor substitution) соответствует вариан-

ту, при котором в застройке участвуют гибкие компании. Гибкие фирмы по мере роста цены на землю компенсируют увеличивающиеся затраты за счет других факторов, например увеличивая этажность домов по ходу приближения их местоположения к CBD. В итоге себестоимость жилья получается у гибкой компании ниже, и она может предложить более высокую цену за землю, чем негибкая. При этом име-

ет место синергетический эффект от замещения факторов в потреблении (обусловливает выпуклость функции цены жилья) и замещения факторов в строительстве. В итоге выпуклость функции ренты существенно увеличивается, что наглядно видно на рис. 4.12.

Замещение факторов является весомым фактором неравномерной плотно-

сти заселения (residential density) в раз-

личных районах города. В моноцентрическом городе плотность заселения возрастает по мере приближения застройки к CBD по двум причинам:

– замещение в потреблении (consumer substitution). Чем меньше расстоя-

50