книги / Применение частотных преобразований в теории цепей
..pdfподтверждает, что данное частотное преобразование действительно приводит к схеме 'ПФ с несимметричной характеристикой ослаб ления, поскольку А (0.) ^=/4(оо).
Схемная интерпретация. Схемная интерпретация формул преоб разования операторного сопротивления индуктивности и емкости, по существу, уже известна, поскольку при исследовании преобразо
вания исходили |
не |
из |
формулы |
замены |
переменного |
р = |
/ш(5), |
||||||
-а из схемной реализации частотного преобразования. |
|
|
|||||||||||
|
В соответствии с (4.1) при |
частотном |
преобразовании |
схемы |
|||||||||
каждая |
индуктивность |
1^к |
схемы |
прототипа |
заменяется емкостью |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.з) |
а |
каждая |
емкость |
С* — параллельным колебательным |
контуром |
|||||||||
с резонансной частотой |
ши. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Емкость контура имеет то же значение,.что и емкость схемы- |
||||||||||||
прототипа |
(С = |
Ск) у а |
значение |
«дополнительной» |
индуктивности |
||||||||
определяется формулой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Цл= \ Ы . |
|
|
|
(4.4) |
||
|
Остается рассмотреть' |
схемное |
преобразование |
сопротивления |
|||||||||
/?. |
В |
соответствии |
|
с |
теоремой отображения |
передаточной' |
|||||||
функции |
(см. § |
3 .1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
(4.5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
52 + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
(1)0 |
|
|
|
|
Очевидно, при выбранных выше функциональных зависимостях |
||||||||||||
|
и [с(з) преобразующая функции сопротивления не |
является |
|||||||||||
ни |
постоянной |
величиной, ни |
дробно-рациональной |
функцией. |
|||||||||
На интервале О^(о<со0 оси мнимых величин плоскости 5 она
вещественна и монотонно возрастает от 1/ш0 (при |
о > = 0 ) |
до с» |
(при о)-*ло0). При дальнейшем увеличении частоты |
((о>о>о) |
функ- |
ция /д(5 ) становится чисто мнимой. Поскольку полученная схема ПФ в реальных рабочих условиях будет нагружена на постоянное, не зависящее от частоты сопротивление, то она воспроизведет характеристику ослабления ФНЧ-прототипа с определенной
погрешностью, |
которая зависит |
от |
степени |
рассогласования |
между предписанными формулой |
(4.5) |
и реальными значениями |
||
нагрузочного сопротивления. |
|
|
|
|
Чтобы по |
возможности ослабить |
влияние |
рассогласования |
|
на характеристику ослабления в полосе пропускания, нагрузочное сопротивление фильтра (и сопротивление генератора) выбирают таким, чтобы оно совпадало с* предписанным формулой (4,5) примерно в окрестности центральной частоты полосы пропускания. Опыт показывает, что при таком подходе полученная характеристи ка ослабления ПФ достаточно хорошо совпадает с расчетной.
в -ж |
81 |
5. По .результатам решения задачи |
аппроксимации |
находят |
||
в каталоге и перечерчивают нормированную схему ФНЧ. |
(Из двух |
|||
возможных схем, приведенных в каталоге, выбирают |
ту, |
конфигу |
||
рация которой совпадает с |
конфигурацией искомой |
схемы ПФ.) |
||
6. Поскольку каталожная |
схема ФНЧ |
нормирована по гранич |
||
ной частоте полосы пропускания, а схема ФНЧ-прототипа для получения ПФ с несимметричной характеристикой ослабления долж на иметь граничную угловую частоту полосы пропускания, не равную
единице (ш^гр = ю;,2< 1 ), . то частотное преобразование каталожной схемы ФНЧ в схему ПФ выполняют в три этапа.
На первом пересчитывают индуктивности и емкости каталож ной схемы на граничную частоту полосы пропускания ыр1, найден ную при выполнении п. 2 данной методики.
На втором' пересчитанную схему подвергают частотному преобразованию в соответствии с видом функций /,($) и
В частности, для ПФ на основе параллельных контуров с емкостными связями (см. рис. 4.3,я) преобразование индуктив ностей и емкостей определяется формулами (4.3) и (4.4).
Частотно-зависимую преобразующую функцию сопротивления необходимую для перехода к любой из схем ПФ на рис. 4.3, реализовать невозможно. .П этому преобразующую ф у н к ц и ю сопротивления заменяют преобразующим м н о ж и т е л е м сопро
тивления
—/я(5) I
I 5=/и>*,
где шт — некоторая частота, принадлежащая полосе пропускания ПФ.
•При переходе к схеме ПФ на этот множитель умножают
каждое сопротивление Кк схемы ФНЧ-прототипа. |
|
В качестве |
рекомендуется принимать частоту, которая |
отстоит от ы0 на интервал, равный 33% ширины полосы пропуска ния ПФ.
На третьем, заключительном этапе изменяют уровень сопротивления и масштаб частоты полученной схемы ПФ с целью перехода к требуемому нагрузочному сопротивлению и резонанс ной частоте резонаторов.
Пример%4.1. Требуется синтезировать |
ПФ из |
параллельных |
контуров |
с емкостными связями (см. рис. 4.2), |
имеющий |
максимально |
плоскую |
в полосе пропускания характеристику рабочего ослабления с неравномер
ностью ДАр = |
3 дБ и полосу пропускания от 150 до |
170 |
кГц. В полосе |
|||||||||
частот 0— 125 |
кГц Ар^ 2 2 |
дБ; |
при /> 2 0 0 |
кГц Ар> 2 0 |
дБ. Фильтр пред |
|||||||
назначен для |
работы |
между |
нагрузочными |
сопротивлениями /?>н= 7 ? г= |
||||||||
— 10.00-Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р е ш е н и е . |
1. Составляем |
эскиз |
требований к |
частотной |
зависи |
|||||||
мости |
рабочего |
ослабления |
(рис. |
4.9) |
и осуществляем |
нумерацию |
частот: |
|||||
/4» = |
0; /Зн = |
125: >2„ = |
150: / 2. = |
170; /3о- |
200; / 4. = |
« |
кГц. |
|
||||
Рис. 4.12. Несимметричное преобразование схем параллельного и после довательного колебательных контуров
сначала получаем двухполюсник из емкости С> и параллельного контура С2Ь2Д, соединенных последовательно. При
1
|
<01 = |
|
|
|
в |
схеме имеет место резонанс |
напряжений между |
емкостью |
|
С* |
и эквивалентной индуктивностью параллельного контура. |
|||
Сопротивление всего двухполюсника при этой |
частоте |
обращается |
||
в нуль, и тракт передачи сигнала |
(верхний и |
нижний |
проводники |
|
схемы на рис. 4.12,6) *оказывается замкнутым накоротко. |
||||
|
В" результате замыкания выходное напряжение фильтра ста |
|||
новится равным нулю, а ослабление — бесконечно большим. |
||||
|
Однако рассмотренная картина имела бы место только при |
|||
отсутствии диссипативных, (тепловых) потерь |
в схеме |
двухполюс |
||
ника. |
|
|
|
|
|
Наличие потерь (сопротивление |
провода катуШки индуктивнос |
||
ти) приводит к тому, что комплексное сопротивление' параллель ного контура (рис. 4.13) наряду с реактивной составляющей при обретает также и активную:
2 = г + 1 х .
По этой причине, при частоте резонанса напряжений (т. е. при частоте, йа которой сумма реактивных сопротивлений емкости С[> и парал лельного контура обращается в нуль) сопротивление всего двухполюсника в нуль не обращается, а равно значе нию Г-.
Соответственно тракт передачи сигнала при частоте резонанса
Рис. 4.13. Последовательная схема замещения параллель ного колебательного контура
