книги / Основы технической термодинамики, термохимии и анализ циклов газотурбинных установок

Из уравнений (3.6) видно, что расхождение между статическими параметрами и параметрами торможения существенно, если кине­ тическая энергия потока составляет заметную долю от статической энтальпии или если член 1+0,5(£-1)Л/ 2 больше единицы. Так, Т*

превышает Т менее чем на 1%, если М <0,2. В выполненных ГТУ число Маха — М, как правило, превосходит значение 0,2 на входе

вкомпрессор, на выходе из камеры сгорания и турбины. Поэтому циклы ГТУ любых тепловых схем удобно изображать и рассчиты­ вать в параметрах торможения (цикл на рис. 3.1,6 приведен в пара­ метрах торможения, кроме точки 5). Для упрощения записи здесь и

вдальнейшем индекс * при параметрах состояния будем опускать, но будем иметь в виду, что это — параметры торможения. Заметим, что при необходимости вычислить скорость потока (число М или приведенную скорость А.) и статические параметры следует вос­ пользоваться уравнением неразрывности, куда, как известно, входит площадь сечения потока и массовый расход.

Перейдем к рассмотрению идеального цикла Брайтона, изобра­ женного на рис. 3.1,6 пунктирными линиями. Условия идеализации,

восновном, те же, что и у идеальных циклов ДВС, а именно: отсут­ ствуют гидравлические потери во всех элементах тепловой схемы и поэтому все процессы обратимы; неизменны теплофизические свойства и расход идеального рабочего тела, т.е. не учитываются следующие факторы: различие в свойствах воздуха и продуктов сгорания, расход топлива, поступающего в камеру сгорания (1 ...2% от расхода воздуха), отборы воздуха на охлаждение и утечки. С учетом этих условий идеальный цикл Брайтона состоит из двух об­ ратимых адиабат (изоэнтроп) сжатия 1ид, 2ид и расширения 3,4ид, а также двух изобар теплоподвода 2ид, 3 и теплоотвода 4ид, 1ид. От­ сутствуют изотермные (в параметрах торможения) процессы во входном и выхлопном устройствах.

Как видно из рис. 3.1,6, при сопоставлении в общей диаграмме состояния идеального и реального циклов были приняты следую­ щие два условия: общая точка 0 и 1ид, т.е. одинаковые параметры состояния окружающей среды (в идеальном цикле эти параметры соответствуют входу в компрессор); общая точка 3, определяющая параметры состояния на входе в турбину (начальную точку 1ид да­ лее будем обозначать без индекса).

вимых результатов вводится понятие так называемой международ­ ной стандартной атмосферы (MCA) или стандартных атмосферных условий (САУ): Рп =1,01325 бар=1,013бар, 7^ = 288К.

Максимальную температуру цикла, как известно, всегда целесо­ образно иметь возможно более высокой. В данном случае это видно из уравнения (3.9), согласно которому с ростом Г3 работа цикла f.t

непрерывно увеличивается. В ГТУ максимальная температура Т3

определяется возможностью изготовления турбины по условиям жаростойкости и жаропрочности элементов конструкции. Из этих соображений и задается температура Т , а задачей термодинамиче­

ского анализа циклов является определение степени влияния Т на

термодинамическую эффективность цикла.

У существующих стационарных ГТУ средний уровень темпера­ туры Г3 составляет примерно 1423ЛТ (1150 °С), а максимальный дос­

тигает 1723АГ (1450 °С). Поэтому здесь и в дальнейшем при иссле­ довании циклов ГТУ примем два значения Т3: 1423К (1150 °С) — в

качестве минимального и \12ЪК (1450 °С) - в качестве максималь­ ного значения. Это соответствует двум значениям отношения Т3/Т{

(' — степень повышения давления пк может осуществляться в дос­

таточно широких пределах. Поэтому основной задачей термодина­ мического анализа простейшего цикла Брайтона является определе­

Рис. 3.2. Зависимости работы £t и КПД Т(/ цикла Брайтона

от степени повышения давления пк:

Из рис. 3.2,а следует, что температура перед турбиной Т} очень

сильно влияет на работу цикла. Так, при увеличении отношения T3/Tt с 4,94 до 5,98, т.е. на 17% значение l t возрастает с 469 до

656 кДж/(кг-К), т.е. на 29%. При этом пк ( повышается с 20,4 до 29,2.

V S

Рис. 3.3. Влияние степени повышения давления на площадь идеального цикла Брайтона при Тг = const

Влияние пк на £t можно проиллюстрировать также на циклах,

изображенных в диаграммах состояния Р,\ и T,S при различных значениях пк и при Тг =const (см. рис. 3.3). Откуда видно, что пло­

щадь цикла, эквивалентная t t, стремится к нулю при l t1 и при т)(, а

при некотором значении l t площадь цикла максимальна.

Перейдем к рассмотрению термического КПД. Используя урав­ нения (3.8), получим

Таким образом, оказалось, что КПД идеального цикла зависит только от одного параметра рабочего процесса — степени повышения

Из уравнения (3.17) видно, что с ростом к к величина КПД цикла

повышается, и при пк-> ~ формально т|, 1 . Однако при заданной

температуре цикла Г, нельзя неограниченно повышать %к, так как

максимально возможное значение тс определяется равенством

температуры Т1ид в конце сжатия и заданной температуры Ту С уче­ том уравнения (3.11) получается, что

При этой степени повышения давления i t = 0, и цикл вырожда­

ется в вертикальную линию 1-3 (см. рис. 3.3).

Подставляя в уравнение (3.17) выражение (3.11) для л,> получим КПД обратимого цикла Карно

(3.18)

Этот результат следует также из рассмотрения цикла на рис. 3.3, поскольку по мере увеличения l t вплоть до лГ обратимый цикл

Брайтона по коэффициенту заполнения площади приближается к обратимому циклу Карно. Значение Л, =Л,ода ПРИК к = п пне нах0‘

дится в противоречии с тем, что Ct = 0, так как одновременно со­ гласно уравнению (3.8) имеем qx = 0. Выражение для КПД л, = (,/я[

том, что раскрытие этой неопределенности с помощью уравнений (3.8) и (3.9) при пк=Ршх приводит к уравнению (3.18).

При nk=nkt термический КПД цикла, согласно уравнениям (3.12) и (3.17) равен

тг =тк =т, лТ2( уравнение (3.22), как и должно быть, переходит в

уравнение (3.9).

Выражение для l Jnmx, при котором достигается максимум зави­ симости (j от 71k при 7’3/7'| = const, определяется решением уравне­

Из сопоставления уравнений (3.22) и (3.23) с уравнениями (3.9) и (3.12) следует, что в качественном отношении зависимости внут­ ренней работы и работы идеального цикла (, от параметров ра­ бочего процесса тгк и r-,/Tj аналогичны. Но количественные разли­

я*>1 и тск < пкг \ значение лк (. примерно в 1,5 раза меньше, чем лк(

у идеального цикла; ^,тах также намного ниже t lmm: на 65% при T3/Tt = 4,94 и на 52% при Г3/Г, = 5,98.

Рассмотрим внутренний КПД реального цикла T3/Tt . Теплота,

Температуру воздуха за компрессором Тг можно определить, приравняв два идентичных выражения для внутренней работы ком­ прессора — в форме (3.2) и с использованием внутреннего КПД компрессора

Для определения qt в функции параметров рабочего процесса

Ту/Тх и кк подставим выражение (3.26) для Т2 в уравнение (3.24)

После подстановки в выражение (3.28) уравнений (3.22) и (3.28) можно убедиться в том, что в отличие от термического КПД иде­ ального цикла, который определяется уравнением (3.17), внутрен­ ний КПД т|., зависит не только от п(, но и от отношения Т2/Тг В

этом состоит одно из существенных отличий т|. от .

Как показывает анализ уравнений (3.22), (3.27) и (3.28), внут­ ренний КПД т/, не возрастает монотонно с увеличением лк при Гз/Г, = const, а имеет максимум при некотором значении як2>лк(. , а затем падает до нуля при том значении лк, при котором £{ - О (пунктирная кривая на рис.3.2,б). Это объясняется тем, что при £, =0 теплота в цикле должна подводиться, т.е. qx > 0, а работа цик­ ла полностью затрачивается на преодоление гидравлических по­ терь. Таким образом, при лк < ккц зависимости г/, и щ от лк в каче­