книги / Теория механизмов и машин
..pdfБолее широкое применение полу чили некоторые частные виды зацеп лений с циклоидальными профилями, например цевочное зацепление (рис. 5.28). Данное зацепление образу ется следующим образом.
Даны центроиды Ц] и Ц2. За пер вую вспомогательную окружность S) выбираем центроиду Ц(. Тогда точка этой центроиды, совпадающая с точкой P Q, опишет при качении по центроиде Ц.2 эпициклоиды PQ3 (показано на рис. 5.28 пунктирными кривыми). Вто рая вспомогательная окружность вы
рождается в точку, совпадающую с точкой P Q. Чтобы обеспечить передачу движения, вместо выбранной точки используют ролики F радиуса г , а про фили зубьев смещают на величину радиуса г ролика, т.е. проводят эквидистанты Э"Э' эпициклоиды. Ролики F называются цевками. Недостатком цевочного зацепления является быстрое изнашивание цевок.
6. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПЕРЕДАТОЧНЫЕ (ПЛАНЕТАРНЫЕ) МЕХАНИЗМЫ
Планетарным называется механизм, имеющий в своем составе хотя бы одно звено с подвижной геометрической осью в пространстве.
Звено, имеющее подвижную геометрическую ось в пространстве, на зывается сателлитом.
Звено, на которое устанавливают ось сателлитов, называется водилом
( Н ) .
Зубчатые колеса, имеющие неподвижную геометрическую ось в про странстве, называются центральными.
Центральное колесо, имеющее внешние зубья, называется солнечным колесом.
Центральное колесо, имеющие внутренние зубья, называется коронной шестерней (опорным колесом).
Достоинства планетарных передач:
1.Малые габариты и вес из-за того, что поток мощности, подводимый
кцентральному колесу, распределяется по к сателлитам (к - количество сателлитов). Затем поток мощности собирается на выходном звене. На од ной планетарной передаче можно поставить до 24 сателлитов.
2.Очень высокий КПД, в среднем 0,99.
Недостаток планетарных передач - необходимость специального ме ханизма.
Если число сателлитов не равно 3, то необходим специальный меха низм, который бы выравнивал нагрузку между сателлитами. Этот меха низм утяжеляет и удорожает конструкцию.
6.1. Сравнительный анализ передачи с неподвижными осями и планетарной передачи
Сравнительный анализ передачи с неподвижными осями и планетар ной передачи представлен на рис. 6.1.
Ось В неподвижна |
Ось В подвижна |
|
0)2 |
2-е колесо |
|
Г 1 - 1 в |
i--------- |
|
/ |
|
|
■А |
|
|
Г I- ? 1 |
1-е колесо |
|
CÛ1 |
|
|
ûDl_ = _Z2 |
Щ-Н |
|
Щ - 2 |
zi |
|
с о 2 |
°>Я |
|
Рис. 6.1
Через число зубьев передаточное отношение и\_ц записать нельзя, т.к. ось В - подвижная ось. Чтобы записать передаточное отношение через число зубьев, применим метод обращения движения, т.е. мысленно сооб щим всем звеньям механизма, включая стойку, дополнительное движение с угловой скоростью сон . Получим обращенный планетарный механизм с неподвижными осями зубчатых колес.
В обращенном движении звенья этого механизма будут иметь сле дующие угловые скорости:
coi = coi —со#,
*
С02 = С02 + (- СОя) = © 2 - Ю#,
®я = юя ~ ®я= 0> Передаточное отношение зубчатого соединения при неподвижном по
водке
и\-о = “ г = ~ —— (формула Виллиса). ш2 ш2 -ЮЯ
В этой формуле индекс (Я) показывает, что поводок зафиксирован.
6.2. Определение передаточного отношения планетарных механизмов различных схем
Передаточное отношение можно определить:
1.Графическим способом по чертежу.
2.Аналитическим способом, используя формулу Виллиса.
Планетарный однорядный механизм (механизм Джеймса) показан
на рис. 6.2 .
Рис. 6.2
Определим его передаточное отношение графическим способом. Выберем на водиле Н точку F, которая расположена на том же рас
стоянии от оси О2, что и точка Л.
Оси 0\ и О2 расположены на одном уровне.
Для данной схемы входное звено - звено 1 (солнечное колесо), вы ходным является водило Н.
Зададимся отрезком АА ' который изображает линейную скорость ко леса / в точке А. Так как колесо 1 вращается вокруг 0\, то закон распреде ления линейной скорости по первому звену изображается прямой линией О]А '. Сателлит 2 в т.А имеет такую же линейную скорость, что и колесо 1. В т.С сателлит 2 имеет МЦС в абсолютном движении, так как идет контакт с неподвижным колесом 3. Закон распределения линейной скорости по второму колесу изображается прямой линией СА ' В т.В сателлит имеет
линейную скорость, которая изображается отрезком ВВ ' однако т.В явля ется также и осью водила Н, которое вращается вокруг 0 2. Следовательно, закон распределения линейной скорости по водилу изобразится прямой линией 0 2В Для точки F водила линейная скорость изображается отрез ком FF'.
От вертикали до линии распределения скоростей по водилу - угол vj/#, а от вертикали до линии распределения скоростей по колесу 1 измеряем угол vj/i. Так как углы Ц1\ и vj/# отложены от вертикали в одном направле нии, то это означает, что входное звено 1 и выходное звено вращаются в одном направлении.
|
|
VA |
|
|
|
|
© 1 |
= —— |
©2 |
O 2F |
|
|
1 |
ОхА |
|
|
|
и(3) |
УА/0 \Р _ |
АА'/ОуР |
_ tg v i |
АА' |
|
1 - Я |
VF |
/Q2F |
FF'/02F |
tg \\fH |
FF' |
|
|||||
Рассмотрим аналитический способ определения передаточного отно шения механизма Джеймса. Применим метод обращения движения, обра тив планетарный механизм в непланетарный.
|
|
|
|
* |
* |
* |
|
|
|
|
©2 |
©з |
©з |
где |
- передаточное отношение от 1-го зубчатого колеса к 3-му при |
|||||
фиксированном поводке. |
|
|
|
|
||
|
|
|
*©1 =©! —©#, |
|
||
|
|
©3 = ©3- © # = - © # 5 |
|
|||
|
|
|
- © я |
© я |
|
|
|
|
|
„(з) |
- 1_ „ И |
|
|
|
|
|
М1 - Я |
~ 1 wl - 3 ’ |
|
|
|
М(3) - |
Л |
\ |
z3 |
|
|
|
' _ £ 2 |
i l |
|
|
||
|
= 1+ — (плюсовой механизм), |
|||||
|
М1 - Я ~ 1 |
Л Z1 |
KZ2j |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где zj, Z2, Z3 - число зубьев зубчатых колес. |
|
|
||||
|
Планетарный |
механизм со |
смешанным |
зацеплением (с одним |
||
внешним и одним внутренним зацеплением) показан на рис. 6.3, где 1- солнечное колесо; 2,3 - блок сателлитов; 4 - коронная шестерня; FL- води ло; входным является первое звено, выходным - водило.
при г] = 0,99, т/ - коэффициент полезного действия (КПД).
Выберем на выходном звене (на водиле) точку F так, чтобы 0\А = O^F {0\ и О2 соосны).
Определим передаточное отношение графическим способом:
,Н) - со. V jO xA AA'jOxA
и\-н ~ со- - V„ / O 2F F F '/O 2F •
(4)_ tg Vi = AA'
и1-н îg\\iH FF'
Отрезок AA' выбирается произвольно.
Для определения передаточного отношения аналитическим способом обратим мысленно планетарный механизм в механизм с неподвижным водилом, для того чтобы использовать формулы для механизма с неподвиж ными осями зубчатых колес (применим метод обращения движения).
В обращенном*движении угловая скорость
1- |
го звена: |
ю |
\ = со i + (-со#), |
|
2- |
го звена: |
* |
* |
3= 002 + (-со#), |
со |
2 = со |
|||
3- |
го звена: |
* |
* |
2=003 + (-со#), |
со |
3= со |
|||
4- |
го звена: |
* |
|
|
со 4= 0)4 + (-со#) = -со# |
||||
5- |
го звена: |
* |
|
|
со #= со# + (-со#) = 0. |
||||
«1_4 - wi_2 M3-4 ’
* |
* |
|
|
©1 |
|
„(Я ) _ Û>1 CÛ3 _ ©1 -соя |
= 1- и 1(4)-Я • |
||||
и\-4 — * |
Г" “ |
~ ЮЯ |
~ 1 |
||
(ù2 С04 |
©Я |
|
|||
Если переписать последнее уравнение, учитывая количество зубьев, |
|||||
то получим |
|
|
|
|
|
|
(Я )_ Г |
а |
| |
|
|
|
и1-4 ~ |
Z1 У к2Ъ; |
|
||
|
|
^ |
|
||
z\ 2Ъ
Механизм с двумя внутренними зацеплениями представлен на рис. 6.4.
Я
г/4\_ я = 20 50 при 7} = 0,99.
Входное звено - водило, выходное - первое колесо.
„(4) _ 1 / ,/4)
и 1- Я - 1 /W я- ь
Например, если z/%/-i= 20, то и^4\ ^ = \ / 20. Используем графический способ.
Выберем точку F на входном звене так, чтобы 0\F = О2В.
Точка С для данной схемы может располагаться как выше, так и ниже точки А. В зависимости от положения точки С план скоростей будет раз ный.
4^1 и \р2 направлены в разные стороны от вертикали. Следовательно, водило и колесо 1 вращаются в разные стороны.
(4) _®// |
_ VB/0 2B _ ВВ'/02В |
|
ин-' ~ ^ ~ VFI/O ,F ~ F F '/O ]F ' |
||
,.(4) |
_tgVl/„ |
ВВ' |
и Н - \ |
tg у, |
FF' ' |
|
|
|
Определим передаточное отношение аналитическим способом. Применим метод обращения движения.
„(4) |
_ |
, |
АН) |
1-4. |
||
и |
1_я~ |
1 |
и |
|
||
Запишем передаточное отношение через число зубьев: |
||||||
иХН)1-4 |
_ '£ 2_\■ i - |
|||||
|
|
K.z\ j |
|
\ zi> |
||
|
„(4) - |
1_ г-(Я) |
||||
|
и\ - Н ~ 1 |
1\-4 |
|
|||
Планетарный механизм с двумя внешними зацеплениями (механизм
Этот механизм применяется в приборных устройствах, так как г/4^я-1 достигает 10000. Его недостаток состоит в низком КПД.
Определим передаточное отношение графическим способом. Выберем на водиле Н точку F так, чтобы O2F = 0\А (валы 0\ и О2 со
осны). Точка С может быть выше или ниже точки А.
FF' - произвольный отрезок (линейная скорость точки F). Для колес 2 и 3 точка С - МЦС (мгновенный центр точки С).
(4) _ (ÙH _ Ув/0 2В _ ВВ'/02В Uн~] ~~V^ ~ V F /0 {F ~ FF'/O^F’
,.(4) _ tgy,/ _ ВВ' н-' tgi|/, FF'’
Запишем результаты определения передаточного отношения аналити ческим способом'.
, (4) |
_ 1 |
(Я) |
и 1 - Н ~ 1 “ и |
1 -4 , |
|
(Я )_ '_ £ 2_\/ _ V |
||
U1-4 “ ^ |
z\ ) 1 |
z3> |
„(4) |
f 2 . * 4 |
|
‘- я |
-1 |
* з ’ |
6.3. Синтез (проектирование) планетарных механизмов
Под синтезом в этом курсе будем понимать подбор (определение) чи сел зубьев планетарных механизмов при условии, что зубчатые колеса ну левые, а радиальный габарит механизма минимальный.
Расчет на прочность не проводим, но он обязателен при проектирова
нии.
При проектировании конструктор обязан обеспечить:
1. Отклонение передаточного отношения от заданного не более 10 % (5 %).
2. Отсутствие подреза у нулевых зубчатых колес:
У колес с внешними зубьями z\, z^, zi >18. У колес с внутренними зубьями z >85. Если колеса не нулевые, то zm\nдо 7 или до 56.
3. Отсутствие заклинивания в зацеплении сателлит - коронная шес терня. Заклинивания нет, если zKU1zcaT > 8 (гк ш, zcaT - число зубьев ко ронной шестерни сателлита).
4.Выполнение условия соосности входного и выходного звеньев.
5.Выполнение условие соседства (окружности вершин соседних са теллитов не должны касаться друг друга).
6. Выполнение условия сборки. Определить условие сборки исходя
из чертежа невозможно, необходимо проверить выполнение этого условия по уравнению (см. далее).
Проектирование однорядного планетарного механизма представлено на рис. 6.6 .
Дано: г/4\_ # = 6 - передаточное отношение, т = 1 мм - модуль, к = 3 - количество сателлитов.
Определить число зубьев: z\> z2, Z3.
При минимальном радиальном габарите колеса - нулевые.
и |
( 3) |
|
|
(3) |
-1 = 6-1 = 5. |
|
1-Я |
zl |
zl |
1-Я |
|
|
|
|
|
б
Рис. 6.6
Зададимся числом зубьев z\ так, чтобы выполнялось условие 2, тогда z\ —18, Z3—5 18 = 90 >85.
Условие соосности записываем в виде
0\В\ = 0\В {\, П + г2= Г3 - г2,
где Г|, г2, Г3 - радиусы делительных окружностей,
mz\ |
Z2 |
/и 23 /и ^2 |
||
2 |
2 |
2 |
2 |
|
Z] |
+ |
Z2 = Z 3 - Z 2, |
|
|
Z3 - Z 1 |
90-18 |
= 36. |
||
z2 = |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
||
Окружности вершин соседних сателлитов не касаются друг друга - |
||||
условие соседства |
|
|
|
|
|
|
в \ в \\ > 2 г 2 » |
(6. 1) |
|
где г2 - радиус делительной окружности центрального колеса. |
||||
Рассмотрим треугольник 0\B\q (см. рис. 6 .6, а): |
||||
|
В\Б\\ = 2B\q, |
|
||
Bxq |
. |
180° |
|
|
= sm------ ,
0\В\
180°
B\q = Oj^jsin
к
1У\ 0]Bi=rl +r2 = - { z l + z2),
|
2Biq = Вфп = m(z\ + z2), |
(6.2) |
|
* |
|
|
rül = r2 + xm + ham - Aym. |
|
* |
* |
|
где ha - коэффициент высоты головки зуба, ha = 1 (стандартный); х - от носительный коэффициент смещения; Ау - коэффициент уравнительного смещения; коэффициенты Ау,% выбираются по таблицам Кудрявцева.
Так как колеса нулевые, то хт = 0 и Аут = 0.
э|с
ra2 =r2 +m +ham , |
|
|
т , |
'*ч |
|
га2 ~ 2 |
^ ’ |
|
2ra2 =w(z2 +2ha). |
(6.3) |
|
Подставим (6.3), (6.2) в (6.1) |
|
|
. 180° |
z2 +2h2 |
(6.4) |
sin------ > —-------—. |
||
к |
z{ + z2 |
|
Уравнение соседства (6.4) справедливо для всех схем, только для схем 2, 3 и 4 в знаменателе стоит правая или левая часть условия соосности, а в числителе вместо z2 ставят число зубьев наибольшего из сателлитов.
Будем считать, что каждый последующий блок сателлитов устанавливается в позиции В\ (это условие сборки).
Чтобы освободить место, нужно повернуть водило на угол (3607&). При установке 1-го сателлита зубья центральных колес ориентирова
ны относительно оси симметрии.
Если на дуге АВ укладывается целое число шагов зубьев, то при пово роте водила на угол (360°/&) зубья центральных колес будут ориентирова ны относительно оси симметрии точно так же, как и при установке первого сателлита.
Если на указанной дуге не укладывается целое число шагов зубьев, то при повороте водила на угол (360°/к) зуб 1-го колеса не встанет на то же место и тогда, чтобы установить следующий сателлит, нужно от позиции В\\ сделать р дополнительных оборотов водила, чтобы за счет выборки уг лового шага правильно ориентировать зубья центральных колес.
Уравнение сборки имеет вид
Zl ul-H = (1 + кр) = 7,
к
где у - целое число.