книги / Современные проблемы теории управления

Терм MMR

00

10

Рис. 7.11. Структурная схема, таблица истинности и графическое изображение терма МMR

Терм NL (норма левая)

Рис. 7.12. Структурная схема, таблица истинности терма NL

171

00

11

22

33

44

55

60

70

Рис. 7.14. Структурная схема, таблица истинности терма MRL

172

Терм MPR (положительное среднее правое)

Рис. 7.15. Структурная схема, таблица истинности и графическое изображение терма MPR

0

0

1

X Y

40

50

61

72

83

94

10 5

Рис. 7.16. Структурная схема, таблица истинности и графическое изображение терма ТP

173

Определение ветви функции принадлежности

Для определения участков кривых принадлежности в системе SСADE собран кодер, показанный на рис. 7.17. В зависимости от входной величины x определяется номер участка, в который она попадает.

Рис. 7.17. Coder. Определение ветви функции принадлежности

Fuzzy

В блоке Fuzzy, показанном на рис. 7.18, собираются все участки функции принадлежности с помощью двух мультиплексоров, управляемых кодером.

Блок адаптации

Для осуществления алгоритма адаптации составлена схема Learn (рис. 7.19). Был проведен анализ двух алгоритмов адаптации: первый (предлагается в литературе) алгоритм стохастической аппроксимации и второй – метод обучения. В соответствии с методом стохастической аппроксимации подборка коэффициентов проводится в соответствии с выражением

174

φi (k +1) = φi (k) + CE(k)yi (k) ,

где φi (k) – коэффициент нейрона для i-го входа на k-й итерации; E(k) – ошибкауправления, E(k) = ( U − φi yi ).

Как показали исследования, число итераций при стохастической аппроксимации достигает от нескольких десятков и до сотни. А регулирование должно проходить в реальном времени,

175

поэтому число итераций должно быть как можно меньше. Метод обучения уменьшил число итераций до 2–3. И далее используем именно этот метод. Метод обучения строится по рекуррентной формуле (3.10).

Схема Learn является базовой для итерационной процедуры и входит отдельным блоком в схему Learn NN, в которой происходит сравнение суммы сигналов φ1 y1 + φ2 y2 с сигналом

ошибки U. Точность сравнения для процесса адаптации задана, например 0,01. Эту точность можно менять (рис. 7.20).

2 u2

Рис. 7.20. Структурная схема итерационного блока

Произведение φi yi подается на активационный блок. Сум-

ма сигналов с активационных блоков представляет сигнал управления объектом.

7.4.2. МОДЕЛИРОВАНИЕ АКТИВАЦИОННОГО БЛОКА

Для активационного блока предложены две структуры. В первой структуре вначале определяется максимальное по модулю произведение φi yi . И именно этот сигнал далее подается

на усилитель. Эта структура заложена в схеме (рис. 7.25). Вторая структура отличается от первой тем, что каждое произведение φi yi усиливается своим усилителем, и далее усиленные сиг-

176

налы поступают на выходной сумматор. В усилителях использованы разные функции, в которых можно менять параметры с целью выбора наилучшего для обеспечения требуемых динамических характеристик.

Рассмотрены четыре вида активационных функций:

Сигмоидная функция обладает свойством усиливать слабые сигналы лучше, чем сильные, и предотвращает насыщение от сильных сигналов, так как они соответствуют областям аргументов, где сигмоид имеет положительный наклон. Отличие гиперболического тангенса от смещенной сигмоидной функции в том, что он принимает значения разных знаков, что для ряда нейронных регуляторов является полезным, кроме того, наклон функции гиперболического косинуса меньше, а значит, коэффициент усиления также меньше (рис. 7.21).

ActivFunk1

177

Структурные схемы ActivFunk3 симметричной сигмоидной функции и сигмоидной функции ActivFunk4 показаны на рис. 7.23, 7.24.

178

f (x) = e2x − 1 . e2x + 1

Далее блоки Learn NN и ActivFunk объединены в общую структуру LearnActiv, показанную на рис. 7.25. В этой структуре можно менять вид активационной функции.

DeltaU

Рис. 7.25. Структура LearnActiv

7.4.3. Описание исследуемых объектов

Рассмотрим динамический объект второго порядка, описываемый дифференциальным уравнением с заданными коэффициентами. В зависимости от коэффициентов система может быть устойчивой и неустойчивой, атакжес колебаниями ибез колебаний.

Запишем дифференциальное уравнение с нулевыми начальными условиями:

d2 y(2 t) + b1 dy(t) + b0 y (t ) = x(t ).

dt dt

Для данного дифференциального уравнения можно записать передаточную функцию:

Для того чтобы воспользоваться системой SСАDЕ Suite, модель объекта должна быть преобразована в дискретный вид.

179

Переведём передаточную функцию, заданную в непрерывном виде, в дискретный вид, используя z-преобразование (замену оператора p на z):

где fD – частота дискретизации.

Подставив (7.2) в полином знаменателя (7.1), получим:

Решая пропорцию в выражении (7.3), получим:

X(z) + 2X (z)z−1 + X (z)z−2 =

=(4 fD2 + b12 fD + b0 )+ z−1 (−8fD2 + 2b0 )+ z−2 (4 fD2 − b12 fD + b0 ) Y (z). (7.4)

Преобразуя (7.4), получим:

(4 fD2 + b1 2 fD + b0 )Y (z) = X (z) + 2X (z) z−1 + X (z) z−2 −

(7.5)

− z−1 (−8 fD2 + 2b0 )Y (z) − z−2 (4 fD2 − b1 2 fD + b0 )Y (z).

В соответствии с выражением (7.5) составлена структура в системе SCADE Suite (рис. 7.26).

По указанному выше алгоритму можно описать любую систему.

Пример 7. Разработать адаптивное нечеткое управление недетерминированного объекта со встроенной моделью.

В последнее время в связи с предъявлением все более высоких требований к системам управления объектов проблема

180