книги / Метод проекций с числовыми отметками в решении инженерных задач

ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ

Рис. 48

Рис. 49

41

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

Задача 6. Вертикальные буровые скважины вскрыли в точках A, B, C и K, L, M крылья геологической складки, поверхности которых могут быть представлены соответственно как плоскости Σ и Ω.

Необходимо: построить ребро складки (m); определить величину угла складки (µ); построить осевую (биссекторную) плоскость складки (Θ).

Складку рассматривают как двугранный угол, образованный полуплоскостями Σ и Ω. Линию m пересечения плоскостей называют ребром складки. Биссекторная плоскость Θ двугранного угла, проходящая через ребро m и биссектрису b линейного угла µ, называется осью складки.

Решение задачи обосновано следующими теоретическими положениями и свойствами проекций:

1.«Проградуировать плоскость» значит построить ее горизонтали и масштаб уклона. Масштаб уклона – это проградуированная проекция линии ската плоскости.

2.Линия пересечения двух плоскостей проходит через точки пересечения одноименных горизонталей.

3.Двугранный угол, образованный пересекающимися плоскостями, численно равен линейному углу между прямыми, полученными в результате нормального сечения данных плоскостей.

Сечение, перпендикулярное линии пересечения плоскостей, является нормальным по отношению к данным плоскостям.

4.Если прямая и плоскость взаимно перпендикулярны, то на плане проекция прямой параллельна масштабу заложения (перпендикулярна к проекциям горизонталей плоскости), числовые отметки прямой и плоскости увеличиваются в противоположных направлениях, а интервал прямой по величине обратно пропорционален интервалу плоскости.

5.Натуральную величину угла, образованного прямыми, находят способом вращения вокруг линии уровня – горизонтали.

Пример выполнения задачи приведен на рис. 50.

Алгоритм решения задачи:

1)Σ ∩ Ω = m;

2)T m;

3)T ∩ Σ = c;

4)T ∩ Ω = a;

5)a ∩c µ;

6)µ ;

7)µ /2 b;

8)(b ∩ m) = Θ.

42

ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ

Рис. 50

43

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

Задача 7. Определить кратчайшее расстояние от центра заряда взрывчатого вещества, заданного на чертеже точкой М, до обнаженной плоскости забоя Σ (∆ АВС), то есть установить линию наименьшего сопротивления.

Решение задачи обосновано следующими теоретическими положениями и свойствами проекций:

1.Расстояние от точки до плоскости – это длина перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость.

2.Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, принадлежащим плоскости.

3.Если одна из сторон прямого угла параллельна какой-либо плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то на эту плоскость проекций прямой угол проецируется без искажения.

4.Для определения искомой точки пересечения прямой с плоскостью прямую заключают в дополнительную секущую плоскость-посредник, строят линию пересечения посредника с заданной плоскостью, а затем находят точку пересечения полученной и заданной прямых линий.

5.Натуральную величину отрезка прямой общего положения находят способом проецирования на дополнительную плоскость. Можно также применять способ прямоугольного треугольника, способ вращения и способ плоскопараллельного перемещения.

6.Видимость отрезка прямой линии определяют по конкурирующим точкам.

7.Если прямая перпендикулярна плоскости, то ее горизонтальная проекция перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а ее фронтальная проекция перпендикулярна фронтальной проекции фронтали плоскости.

8.«Проградуировать плоскость» значит построить ее горизонтали и масштаб уклона. Масштаб уклона – это проградуированная проекция линии ската плоскости.

9.Если прямая и плоскость взаимно перпендикулярны, то на плане проекция прямой параллельна масштабу заложения (перпендикулярна к проекциям горизонталей плоскости), числовые отметки прямой и плоскости увеличиваются в противоположных направлениях, а интервал прямой по величине обратно пропорционален интервалу плоскости.

10.Линия пересечения двух плоскостей проходит через точки пересечения одноименных горизонталей.

Пример выполнения задачи приведен на рис. 51. Задачу выполняют в следующей последовательности:

1.Градуируют плоскость Σ (∆ АВС). Строят Σi – масштаб уклона плоскости Σ (∆ АВС).

44

ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ

2.Проводят перпендикуляр n от точки М к плоскости Σ:

2.1.Из точки М0 проводят проекцию ni прямой n перпендикулярно горизонталям плоскости Σ.

2.2.Определяют из подобия треугольников интервал ln прямой n как

величину, обратно пропорциональную интервалу lΣ плоскости Σ. 2.3. Градуируют прямую n.

3.Строят точку N пересечения прямой n с плоскостью Σ:

3.1.Прямую n заключают во вспомогательную плоскость Ω, заданную параллельными между собой горизонталями.

3.2.Строят линию пересечения EF плоскости Ω с плоскостью Σ.

3.3.Находят точку N пересечения построенной прямой EF с прямой n.

Это и есть искомая точка пересечения прямой n с плоскостью Σ. Находят значение высотной отметки точки N.

4.Определяют видимость прямой n относительно плоскости Σ с помощью конкурирующих точек K и P.

5.Находят натуральную величину отрезка MN методом

прямоугольного треугольника. Проекция M′N′ и есть искомое расстояние от точки М до плоскости Σ.

Рис. 51

45

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

3.ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ГРАФИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

Вданном разделе представлены индивидуальные графические задания прикладной направленности с рекомендациями по их выполнению

ипримеры оформления чертежей.

ГРАФИЧЕСКАЯРАБОТА№1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРАНИЦ ЗЕМЛЯНЫХ РАБОТ ИНЖЕНЕРНОГО СООРУЖЕНИЯ

Цель работы. Научиться применять метод проекций с числовыми отметками в решении профессионально ориентированной комплексной инженерной задачи в дорожном строительстве, например, проектирование дорожного полотна, откосов насыпи и выемки, границы земляных работ, построение профиля.

Задание. На заданном участке топографической поверхности запроектировать горизонтальную площадку и примыкающий к ней участок дороги. Построить профиль в направлении А–А.

Задачу выполнить на формате А3 (297×420 мм).

Исходные данные:

•план топографической поверхности, заданный горизонталями;

•план проектируемой площадки с дорогой;

•отметка площадки, уклон дороги, уклоны откосов насыпи и

выемки;

•направление профиля;

•таблица вариантов заданий.

Исходные данные принять по табл. 1 согласно варианту задания. Пример выполнения представлен на рис. 52.

Последовательность выполнения графической работы:

1. Задают графическое условие задачи и масштаб чертежа (рис. 53-58). Топографическая поверхность (план земельного участка) переносится на чертеж в масштабе 1:1. При необходимости горизонтали топографической поверхности могут быть продлены (раздвинуты границы чертежа).

На плане земельного участка наносится план проектируемой горизонтальной площадки и дороги в масштабе 1:200 так, чтобы точка О и ось площадки совпадали с точкой О и осью плана земельного участка.

46