книги / Сопротивление материалов усталостному и хрупкому разрушению

В области средних напряжений сжатия (левая часть рис. 6.13) размах предельных переменных напряжений может увеличиваться (как изображено на диаграмме) с ростом средних сжимающих напряжений. Последнее свойственно более прочным и менее пластичным метал­ лам.

При плоском напряженном состоянии симметричного цикла, когда главные напряжения, имея амплитуды на­ пряжений (aa)i и (аа)г, изменяются с одинаковой ча­ стотой и в одной фазе, условия усталостного разрушения определяются в основном наибольшими касательными напряжениями.

По гипотезе наибольших касательных напряжений подобно случаю сопротивления статическому разруше­ нию условие возникновения усталостного разрушения выразится таким образом:

Соответственно по гипотезе октаэдрических напряже­ ний

(<Та) 21 + (сга) 23+ [ (Оа) 1— ((Та) з]2 = 2<T2- i .

(6.16)

Исходя из этих гипотез, отношение пределов выносливо­ сти при переменном сдвиге T _ I и переменном растяже­ нии— сжатии o -i на основе уравнений (6.15) и (6.16) можно записать соответственно в виде

T - i / a - i = 0 , 5

и

T-i/<j-i= 1/]/3 = 0,57.

Из экспериментальных данных следует, что такие соот­ ношения свойственны пластичным конструкционным ме­ таллам средней прочности.

Для металлов менее пластичных, а также более проч­ ных заметное влияние на условия усталостного разру­

где A,= 2 ( T _ I /<T_ I ) — 1 — коэффициент, характеризующий влияние нормальных напряжений.

Для гипотезы наибольших касательных напряжений ^= 0, для гипотезы наибольших нормальных напряже­ ний À=l, для конструкционных металлов повышенной прочности À = 0,5-r-0,6.

Для частного, но часто встречающегося в расчетах случая сочетания нормального аа и касательного та на­ пряжений (переменный изгиб и переменное кручение при симметричном цикле), учитывая, что аа и та через

(^Д+ОптУ'О*- 0+^т'(2- Ь ) =1-|6Л8>

Это уравнение в координатах оа, та представляет собой эллиптическую дугу с центром эллипса на оси ста левее начала координат.

Если применить к этому случаю гипотезу октаэд­ рических напряжений (6.16), то получится зависимость

При этом выполняется условие (T_I /T - I = УУз. В более об­ щем случае зависимость (6.19) можно преобразовать к виду

Уравнение (6.20) описывает в координатах ста, та эллип­ тическую дугу с центром в начале координат.

Экспериментальные данные для большинства конст­

ских напряжений основывается на рассмотрении перехода элемента конструкции от состояния рабочей нагруженности к предельному состоянию, порождающему возни­ кновение разрушения.

Для линейного напряженного состояния с асимме­ тричным циклом на рис. 6.14 представлена диаграмма предельных напряжений для образца (в соответствии

с рис. 6.13) и элемента конструкции. Последняя нано­ сится исходя из того, что влияние абсолютных разме­ ров и концентрации напряжений следует относить к пе­ ременной части напряжений, так как их влияние на средние напряжения несущественно. В соответствии с этим на диаграмме рис. 6.14 линия предельных на­ пряжений А'В' для элемента конструкции получена из

Рис. 6.14. Диаграмма предельных напря­ жении для элемента конструкции

линии АВ путем умножения соответствующих ей ампли­ туд на е/£а (где е — коэффициент влияния абсолютных

размеров и ka— эффективный коэффициент концентра­ ции) .

Если напряженное состояние, действующее в эле­ менте конструкции, характеризуется точкой С, т. е. но­ минальной амплитудой оаг, и средним напряжением Gmr для данной асимметрии цикла г, то переход к пре­ дельному состоянию может возникнуть либо при одно­ временном и пропорциональном увеличении а &г и атг, т. е. по пунктирной линии ОСС', пересекающей предель­

Тогда (ста)о и (та)э будут равны таким предельным амплитудам переменных напряжений при симметричном цикле для гладкого образца стандартных размеров (т. е. без влияния концентрации напряжения и размеров сечения), которые эквивалентны переменным номиналь­ ным напряжениям ста и та, действующим в данной дета­ ли при наличии концентрации напряжения, масштабного эффекта и асимметрии цикла. Запасы прочности соот­ ветственно будут равны

При сложном напряженном состоянии, характеризуе­ мом синхронными переменными нормальными напряже­ ниями (Tmax= l (T»i±<Ta И КасатвЛЬНЫМИ Т т а х = Т т ± 1Га, ЗЭПа-

сы прочности определяются из условия сопротивления усталостному разрушению (6.19) или (6.20) при дейст­ вии напряжений с симметричным циклом. Для этого пе­ реход к предельному состоянию рассматривается при пропорциональном возрастании ста и та на величину за­ паса прочности п. Тогда из соотношения (6.19)

1/л» = (о./о_1)» + [та(/ 3 /а_0]г

и из соотношения (6.20)

1/л2= (cra/ff-l)2+ ( t a / t - i ) 2.

При наличии асимметрии цикла и концентрации на­ пряжений в эти выражения вместо сга и та подставляют эквивалентные напряжения, соответствующие выраже­ ниям (6.27) и (6.28). Зависимости для запасов прочно­ сти в этом случае по гипотезе октаэдрических напряже­ ний согласно уравнению (6.19) можно записать в виде

по эллиптической предельной кривой, описываемой урав­ нением (6.20):

Если расчет осуществляется для ограниченного числа циклов N, то в выражения (6.22) — (6.31) вводят огра­ ниченные пределы выносливости (tf-i)w и (t-i)w . Сла-

126

Приведенные формулы (6.22), (6.25), (6.30) и (6.31) для запасов прочности могут быть выражены через пре­ делы выносливости элементов конструкций в номиналь­ ных напряжениях (cr_i)д=стт п х (см. § 7).

Исходя из выражения (6.14) для предельной ампли­ туды с учетом ее зависимости от среднего напряжения цикла <тт и вводя в рассмотрение отношение (сг_i)A/n_i (что характеризует переход от сопротивления усталости гладких образцов к сопротивлению усталости конструк­ тивных элементов), получаем зависимость для опреде­ ления предела выносливости детали при асимметричном цикле:

Ы д = ( о _ , — ф0от я л) [(о _ ,) д/о_ ,] .

При этом имеется в виду увеличение напряжений цикла, в том числе от на величину запаса прочности па.

Запас прочности как отношение предельной ампли­ туды к амплитуде действующего напряжения составляет

па = (оа)д/аа.

Подстановка приведенного выше выражения для (ста)д дает

Аналогичное выражение можно получить для каса­ тельных напряжений, а по формуле (6.32) определить запас прочности через сгт ах и ттах для сложного напря­

женного СОСТОЯНИЯ.

Расчет на усталость (при переходе элементов кон­

струкций к предельному состоянию ) для ограниченного

числа циклов действия напряжений можно осущест­ влять для заданного уровня напряжений по числу цик­ лов. При этом в расчет вводят наработанное число ци­ клов Na, отвечающее расчетному ресурсу, и разрушаю­

щее число циклов (или вызывающее появление трещины усталости) NF Чтобы связать расчет на долговечность по числу циклов с расчетом по напряжениям, следует использовать уравнение кривой усталости типа (6.4), записав его применительно к гладкому образцу и эле­ менту конструкции:

(За — 0_,)mNp = А или [(оа)д—(з_,)д]тд-(ЛГр)д= Л', (6.34)

где индексы «д» означают, что соответствующие величи­ ны описывают уравнение кривой усталости для детали или элемента конструкции. При этом В = 0, так как в деталях при наличии концентрации напряжения нако­ пление повреждения начинается на относительно ранних стадиях циклического деформирования.

Уравнение (6.34) в номинальных напряжениях отно­ сится к случаю симметричного цикла действия перемен­ ных напряжений, поэтому при асимметричном цикле действующих номинальных напряжений (<та)д и (ат )д в него следует подставить эквивалентные напряжения симметричного цикла:

тя< т и мало зависит от асимметрии цикла (в расчетах он принимается постоянным).

Из соотношений (6.34) с учетом (6.35) для данного

t l N = (Л/р)д/ N а.