книги / Нефтегазовая гидромеханика

Время радиального перемещения границы от начального положения r = r0 (при t = 0) до r:

Предположение о том, что движение жидкости к скважине является плоскорадиальным, т.е. что единственная скважина расположена в центре кругового контура области питания, является весьма частным. В реальных условиях контур питания имеет весьма неправильную геометрическую форму. Поэтому рассмотрим вопросы о нерадиальном движении жидкости.

Метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений, предложенный Ю.П. Борисовым, базируется на построении приближенной расчетной схемы установившегося нерадиального потока жидкости путем замены реального нерадиального потока на комбинацию двух простейших потоков. С помощью этого метода можно довольно просто решать задачи о притоке жидкости к многорядным системам скважин.

Приток жидкости к прямолинейной цепочке скважин. Дан-

ная задача решается методом эквивалентных фильтрационных сопротивлений, предложенным Ю.П. Борисовым, который заключается в построении приближенной расчетной схемы установившегося

141

нерадиального потока путем замены реального потока на комбинацию простейших фильтрационных потоков (рис. 2.53).

Рис. 2.53. Схема притока жидкости к прямолинейной цепочке скважин

Поток жидкости от прямолинейного контура питания шириной а к прямолинейной цепочке из n равнодебитных скважин, расположенных на расстоянии 2σ = a / n друг от друга, автоматически разделится на n одинаковых нерадиальных потоков шириной 2σ. Эти потоки будут условно отделены друг от друга так называемыми нейтральными линиями тока, т.е. линиями, проходящими через середины расстояний между скважинами перпендикулярно цепочке скважин; Lк – расстояние от контура питания до цепочки скважин. Большую часть своего пути частицы жидкости движутся по параллельным траекториям, характерным для одномерного потока, и лишь при приближении к скважинам искривляются и переходят в линии, характерные для плоскорадиального движения. Таким образом, вокруг скважины образуются своеобразные плоскорадиальные потоки со своими круговыми контурами питания, давление на которых поддерживается постоянным и равным Р (при поддержании на конуре питания постоянного давления Рк). Линии тока в одномерной части потока будут разной длины.

Радиус зоны, в которой характер движения соответствует плос-

где Ω, ω – соответственно внешнее и внутреннее фильтрационные сопротивления.

Тогда

Приток жидкости к группе рядов скважин. Основные фор-

мулы, выведенные для одиночного ряда, легко распространить на произвольное число рядов. Никаких ограничений, кроме равнодебитности скважин в рядах и их равномерного размещения, не вносится. В общем случае на залежи размещается n рядов скважин, забойные давления в скважинах разных рядов могут быть различными. В качестве исходных данных задаются необходимые геометрические размеры и забойные давления.

Приток жидкости к цепочке скважин представляется схемой эквивалентных фильтрационных сопротивлений, показанной на рис. 2.54. При решении задачи используется аналогия с законом Ома

(рис. 2.55).

Рис. 2.54. Схема расположения рядов скважин

144

Рис. 2.55. Схема эквивалентных фильтрационных сопротивлений при притоке жидкости к n цепочкам скважин

где Рi – давление на i-й линии цепочки скважин; Рci – забойное давление в скважинах i-го ряда.

Эту систему можно переписать в несколько измененном виде:

Выражая перепады давления, входящие в правые части уравнений, через фильтрационные сопротивления и расходы, получим систему уравнений Ю.П. Борисова:

145

Приток жидкости к кольцевой батарее скважин. Нерадиаль-

ный поток жидкости ничем существенным не отличается от аналогичного потока к прямолинейной цепочке скважин. Таким же образом расчетная схема потока представляется в виде комбинации двух потоков, но оба эти потока являются плоскорадиальными, что вносит некоторые отличия в конечный результат. На круговом контуре питания радиусом rк поддерживается постоянное давление pк. Вдоль другого контура радиусом r располагается n равнодебитных сква-

жин, расстояния между которыми 2σ = 2nπr , давление на контуре

замещения скважин равно р, забойные давления в скважинах рс. Поток жидкости к каждой скважине осуществляется по секторам, число которых равно количеству скважин в круговой батарее. Тогда поток жидкости между контуром питания и контуром круговой батареи определится по известной формуле Дюпюи:

а приток жидкости в скважину

Перепад давления, под действием которого плоскорадиальный поток жидкости движется от контура питания к кольцевой батарее скважин, определяется по формуле

146

2.14.Неустановившееся движение жидкости и газа

2.14.1.Дифференциальные уравнения подземной гидромеханики

Вбесконечном пространстве, занятом движущейся жидкостью, зафиксируем на данный момент времени все частицы жидкости, находящиеся в соответствующих точках, затем припишем векторы скоростей фильтрации частиц жидкости тем точкам пространства,

вкоторых они находятся. В результате таких манипуляций получим картину мгновенного распределения скоростей фильтрации в пространстве. Такая мгновенная картина называется полем скоростей фильтрации или просто фильтрационным полем. В следующий момент времени в этих фиксированных точках пространства будут находиться уже другие частицы жидкости, и мы можем повторить операцию по построению фильтрационного поля уже для других моментов времени. Таким образом, задача изучения движения жидкости путем нахождения уравнений траекторий движения частиц во времени сводится к решению метода Эйлера. В общем случае фильтрационное поле, построенное для одного момента времени, может отличаться от фильтрационного поля, построенного для последующих моментов времени, поскольку векторы скоростей частиц жидкости, попадающие в точки пространства в различные моменты времени, могут быть не одинаковыми. В таком случае фильтрационное поле будет изменяться во времени, т.е. будет нестационарным (непостоянным); движение жидкости, которому соответствует нестационарное фильтрационное поле, называется неустановившимся. В тех случаях, когда во все точки пространства в различные моменты времени будут поступать частицы жидкости с одинаковыми векторами скоростей фильтрации, фильтрационные поля, построенные на различные моменты времени, окажутся одинаковыми, т.е. фильтрационное поле будет стационарным (постоянным); движение жидкости, описываемое стационарным фильтрационным полем, носит название установившегося. Таким образом, стационарное фильтрационное поле можно рассматривать как частный случай более общего, нестационарного поля.

148

Основной задачей подземной гидромеханики является отыскание связей между основными параметрами движущейся жидкости – действующей силой и величиной расхода жидкости. Такие решения могут быть получены в конечном виде (в виде уравнений) для установившегося движения жидкости. Тем не менее такие задачи могут быть решены и в случае неустановившегося движения жидкости. Для этой цели неустановившееся движение жидкости заменятся последовательной комбинацией установившихся движений (нестационарное фильтрационное поле заменяется набором сменяющих друг друга стационарных полей). Считается, что в течение малого интервала времени фильтрационное поле является стационарным, но по истечении этого малого интервала предыдущее стационарное поле скачком сменяется другим полем, которое,

всвою очередь, также в течение своего интервала времени будет стационарным фильтрационным полем, но с другими числовыми характеристиками. Такой метод, широко применяемый при решении задач подземной гидромеханики, известен как метод смены стационарных состояний.

Фильтрационные поля относятся к категории потенциальных (безвихревых) полей, т.е. в фильтрационных полях нет точек, в которых энергия поля расходуется на вращательное движение жидкости (вихрь), энергия расходуется лишь на перемещение жидкости из области питания в область стока.

Поскольку в каждый момент времени в точках пространства находятся частицы жидкости, обладающие, согласно молекуляр- но-кинетической теории строения вещества, определенной внутренней энергией, то, очевидно, можно приписать точкам пространства внутреннюю энергию тех частиц жидкости, которые

вданный момент времени находятся в этих точках (подобно построению поля скоростей фильтрации). Таким образом, будем считать, что фильтрационное поле обладает определенной энергией. В таком случае каждая точка фильтрационного поля будет обладать потенциальной энергией, выражающейся потенциалом фильтрационного поля:

149

Ф = μk p,

где p – приведенное давление, p = p + γ z .

Другой характеристикой поля является функция тока Ψ, кото-

рая представляет собой кинетическую энергию движущейся жидкости. Между этими характеристиками фильтрационного поля выполняется условие Коши – Римана (Д’Аламбера – Эйлера):

Тогда функция F = Ф+ i Ψ, называемая комплексным потен-

циалом фильтрационного поля, представляет собой полную энергию в данной точке фильтрационного поля.

Распределение потенциала в пространстве стационарного фильтрационного поля отображается в виде эквипотенциальных поверхностей, т.е. поверхностей, представляющих совокупности точек равного потенциала. Поскольку при решении задач подземной гидромеханики мы чаще всего имеем дело с плоскими фильтрационными потоками, то соответствующие этим фильтрационным потокам фильтрационные поля также будут плоскими (двумерными). В плоских фильтрационных полях распределение потенциала графически отображается эквипотенциальными линиями (изобарами). Графическое отображение потенциала в виде эквипотенциальных линий на плоскости принято называть картой (изобар). Линии равного потенциала, отображаемые на карте, выбираются чаще всего из условий точности качественного восприятия структуры фильтрационного поля. Функция тока графически отображается в виде линий тока; число линий тока, отображающих движущуюся жидкость, определяется требованием точности построения графического документа, обеспечивающей правильность восприятия фильтрационного поля:

N = Qq ,

150