книги / Методы анализа линейных электрических цепей. Электрические цепи постоянного тока

4.21*. Дано: E = 9 В, R1 = 8 Ом, R2 = R3 = 2 Ом, R4 = 5 Ом, R5 = 10 Ом, R6 = 3 Ом, R7 = 10 Ом (рис. 30 к задаче 4.21*).

Определить токи всех ветвей.

4.22*. Дано: R1 = 1 Ом, R2 = 3 Ом, R3 = 4 Ом, R4 = 3 Ом,

показания амперметров IA1 18А, IA2 4А (рис. 31 к задаче 4.22*).

Определить ЭДС источника Е, сопротивление Rx.

E

121

4.20. IA1 0,315А; IA2 0,439А; IA3 0.

4.21. IE = 2 A; I1 = 0,75 A; I2 = 1,25 A; I3 = 0,25 A; I4 = 0,6 A;

I5 = 0,65 A; I6 = 1 A; I7 = 0,35 A; P = 18 Вт. 4.22. E = 54 В; Rx = 6 Ом.

123

5. МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ

Основные теоретические сведения

Метод контурных токов (МКТ) является одним из основных методов расчета сложных электрических цепей, широко применяемым на практике.

При расчете методом контурных токов полагают, что в каждом независимом контуре течет собственный контурный ток, в ветвях, принадлежащих нескольким контурам, − сумма (разность) соответствующих контурных токов. При этом составляется система уравнений относительно контурных токов, после решения которой определяются токи ветвей по первому закону Кирхгофа через контурные токи.

Поскольку количество контурных токов равно количеству независимых контуров, применение МКТ позволяет уменьшить общее количество уравнений системы до числа p (независимых контуров).

Методические указания

Алгоритм расчета электрической цепи методом контурных

токов:

1.Произвольно обозначить токи всех ветвей и указать их положительное направление.

2.Произвольно выбрать совокупность p независимых контуров, нанести на схему положительное направление контурных токов, протекающих в выбранных контурах.

3.Для определения контурных токов составить систему контурных уравнений в общем виде:

R11I11 R12I22 R1p I pp E11,

R21I11 R22I22 R2p I pp E22,

Rp1I pp Rp2I22 Rpp I pp E pp ,

124

7.Определить токи ветвей через контурные токи по первому закону Кирхгофа или как алгебраическую сумму контурных токов, создающих искомый ток ветви. При этом, если направления контурного тока и тока ветви совпадают, соответствующий контурный ток входит в сумму со знаком «+», в противном случае – со знаком «–».

8.В случае необходимости с помощью обобщенного закона Ома определить потенциалы узлов.

9.Проверить выполнение баланса мощности.

Примечание. Если в цепи содержится q источников тока, следует выбирать такую совокупность независимых контурных токов, при которой часть из них стала бы известной. Для этого необходимо, чтобы каждый источник тока входил только в один контур. Поскольку токи в ветвях, содержащих источники тока, заданы условием задачи, становятся известными и контурные токи, протекающие в этих ветвях Iii = J. В этом случае количество совместно рассматриваемых уравнений для определения контурных токов в системе контурных уравнений сокращается на q и становится равным р – q. Напряжения UJ источников тока войдут в качестве неизвестных в правые части уравнений, т.е. в состав контурных ЭДС.

Упражнения и задачи

5.1(р). Дано: Е1 = 120 В, Е3 = 100 В, R1 = 6 Ом, R2 = 12 Ом,

R3 = 4 Ом (рис. 1 к задаче 5.1(р)).

Определить токи ветвей методом контурных токов, проверить баланс мощности: а) для заданной схемы; б) для схемы, в которой источник ЭДС E3 заменен на источник тока J3 = 2,5 А (рис. 2 к задаче 5.1(р)).

126

I1 I11 I22 7,5 2,5 5А; I2 I11 7,5А; I3 I22 2,5А.

Для проверки выполнения баланса мощности находим суммарную мощность источников

Pист E1I1 E3I3,

знак «–» при произведении E3I3 учитывает разное направление

ЭДС и тока ветви.

Суммарная мощность потребителей:

Pпотр I12R1 I22R2 I32R3.

Подставим численные значения:

Pист 120 5 100 ( 2,5) 850 Вт, Pпотр 52 6 7,52 12 2,52 4 850 Вт.

одна из двух комбинаций независимых контуров: Е1–R1–R2 и Е1–R1–

–J3–R3 или Е1–R1–R2 и J3–R3–R2. Выбранная комбинация указана на схеме (см. рис. 2 к задаче 5.1(р)). Необходимо заметить, что удобно направление контурного тока особого контура выбирать таким же, как у источника тока (в противном случае необходимо учитывать несовпадение направлений токов с помощью знака). Контурный ток особого контура известен и равен току источника.

128

Pист E1I1 U J J3 .

Суммарная мощность потребителей:

Pпотр I12R1 I22R2 J32R3.

Подставим численные значения:

Pист 120 5 100 2,5 850 Вт,

Pпотр 52 6 7,52 12 2,52 4 850 Вт.

R11 R2 R3 16 Ом; R22 R1 R3 10 Ом;

– общие сопротивления:

R12 R21 R3 4 Ом;

– контурные ЭДС:

E11 U J ; E22 U J E1 U J 120.

Систему контурных уравнений необходимо дополнить еще одним уравнением:

I22 I11 J3 2,5 А.

Нетрудно заметить, что при таком выборе контурных токов решение системы контурных уравнений усложняется:

130