книги / Проектирование и отработка ракетных двигателей на твёрдом топливе

фициент потерь работоспособности газа в потребителе, (RT )ã – сила топлива, определяемая по термодинамиче-

ским характеристикам газовой фазы продуктов сгорания, Lп – требуемый уровень работы единицы массы газа в потребителе. Располагаемый уровень работы единицы массы

газа в потребителе Lp = η(RT )ã .

Для обеспечения заданных значений расхода и давления газа применяют системы регулирования. Простейший способ заключается в сбросе части продуктов сгорания через дополнительное сопло. Однако этот способ не устраняет влияния на характеристики газогенератора температурной зависимости и разбросов скорости горения топлива. Более эффективным способом является использование на выходе газогенератора клапана постоянного давления (аналог – прибор постоянного давления для замера скорости горения топлива в лабораторных условиях). Существуют различные конструкции клапанов, которые подробно рассмотрены в работе [3].

4.10. Технологичность конструкции РДТТ

При проектировании РДТТ, в частности деталей из конструкционных материалов, необходимо соблюдение ряда требований, которые позволят сделать конструкцию технологичной, а значит, обладающей низкой трудоемкостью и стоимостью [26].

При проектировании деталей, изготавливаемых механической обработкой, следует иметь в виду, что объем этой обработки должен быть минимален. В первую очередь это обеспечивается рациональным выбором заготовки. При определении формы детали лучше всего сочетать цилиндры и плоскости, так как это требует токарной обработки и фрезерования, которые являются наиболее производительными. Следует избегать в детали тонкостенных элементов,

161

получаемых механической обработкой: эти элементы гораздо проще получить штамповкой. Оси отверстий должны быть перпендикулярны поверхности, в которой производится сверление, поскольку возможны поломки сверла на входе или выходе инструмента. В ступенчатых отверстиях нельзя допускать посадок по нескольким поверхностям. При нарезании резьбы, шлифовании должен быть предусмотрен свободный выход инструмента.

Для деталей, подвергаемых термообработке, должны выполняться следующие требования. Детали должны быть простой формы, по возможности симметричные для обеспечения равномерного прогрева изделия. Для достижения этой же цели в деталях необходимо исключить острые грани, тонкие перемычки и резкие переходы в сечениях. Нерационально выполнять в деталях прорези, отверстия, канавки – это проще сделать после термообработки. При закалке токами высокой частоты толщина закалённого слоя должна быть больше глубины проточек, иначе в детали появятся трещины.

Особенности проектирования деталей, изготавливаемых литьём, зависят от способа литья и применяемого материала. Число обрабатываемых поверхностей после литья должно быть минимальным. Конструкция литой детали должна быть по возможности тонкостенной, но в пределах допустимых для данного способа литья. При разработке конструкции детали следует иметь в виду, что себестоимость отливки зависит от выбранного материала. Если за единицу взять себестоимость отливки из углеродистой стали, то отливка из низколегированной стали будет иметь себестоимость в пропорции 1,4; из цветного сплава – от 1,7 до 3,3, из высоколегированной стали – от 3,3 до 4,4. Недопустимы резкие изменения толщины стенки и острые углы. Переходы от сечения к сечению должны быть плавные, радиусы скругления максимальные. Конструктор должен помнить, что в литых деталях будут делаться литейные уклоны, величина которых может составлять величину от 0,5 до 7°, и учитывать это при проектировании.

162

В случае, если деталь предполагается изготавливать штамповкой, у этой детали должна быть простая симметричная форма. Следует избегать пересечения цилиндров или призм, бобышек и выступов. Переходы от одной поверхности к другой должны быть плавные. Площадь штампуемой детали не следует делать больше 3 м2, иначе потребуется пресс с усилием больше 300 МПа или использование взрывной штамповки. Необходимо избегать больших перепадов толщины детали, а также малой кривизны обрабатываемой поверхности.

При определении метода сборки следует иметь в виду, что чем более жесткие допуски назначены при изготовлении конструкции, тем проще проходит сборка, но при этом стоимость двигателя возрастает. Существующие методы сборки:

Метод полной взаимозаменяемости заключается в том, что все детали собираются без доработки. Этот метод наиболее прост, но требует достаточно жестких допусков. Применяется в крупносерийном и массовом производстве.

Метод ограниченной взаимозаменяемости. Допуски несколько увеличены, поэтому какая-то часть собранных узлов потребует переборки. Но затраты на переборку будут меньше, чем затраты на совершенствование технологии производства деталей. Данный метод применяется достаточно часто.

Метод групповой взаимозаменяемости. Детали изго-

тавливаются с ещё большими допусками, и после этого их делят на группы по допускам. При сборке детали соединяются с деталями соответствующей группы. Данный метод экономически очень эффективен, но требует больших запасов деталей различных групп.

Метод подгонки детали по месту. Допуски достаточно большие. Деталь, которая замыкает размерную цепь, подгоняется под необходимый размер доработкой на месте сборки. Метод требует высокой квалификации сборщиков. Применяют в мелкосерийном производстве.

163

Метод регулировки. Аналогичен предыдущему методу, но собираемость изделия достигается за счёт регулировки замыкающего звена. Например, при изготовлении РДТТ с зарядами из баллиститного топлива, скорость горения которых имеет большой разброс (до 10 %), определение размера критического сечения сопла производится по величине конкретного значения скорости горения для данной партии или группы изделий.

164

ГЛАВА 5. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ РДТТ

В науке всегда существовали теоретические и экспериментальные методы исследования. Разница между ними заключается в способах работы с информацией. Любое явление природы может быть описано каким-то количеством информации, которое в общем случае является бесконечным. При теоретическом исследовании разрабатывается физическая модель, в которой отбрасываются все несущественные факторы, потом математическая модель, при построении которой отбрасывается еще какое-то количество реальной информации об объекте исследования. При разработке алгоритма расчета происходит дальнейшее исключение информации, например, замена нелинейных зависимостей рядами, или замена стохастических связей детерминированными. В итоге имеем расчет параметров процесса, результаты которого имеют неопределенность из-за отброшенной информации о явлении. При экспериментальном исследовании мы также получаем неопределенность, которая объясняется невозможностью выявления всех определяющих факторов. Однако в результатах эксперимента всегда содержится вся информация об изучаемом явлении вне зависимости от того, знаем мы или нет те процессы, которые происходят в данном явлении. Значит, результат эксперимента всегда полнее, чем результат расчета.

Применение даже очень сложного математического расчета, не может заменить опыт. Количество информации, содержащееся в каком-то явлении, бесконечно, поэтому учет одного, десяти или сотни новых действующих факторов улучшает точность расчета, но не может охватить всех факторов и заменить расчетом опыт. В технике сложилось вполне определенное отношение к теоретическим и экспериментальным данным: результатам опыта доверяют абсолютно, результат расчета должен быть проверен опытом.

Теоретические и экспериментальные методы исследования находятся в диалектическом единстве и могут суще-

165

ствовать только в состоянии постоянного противоречия между собой. Это обеспечивает постоянное развитие науки, когда новые экспериментальные данные заставляют совершенствовать теорию, а новые теоретические выводы двигают вперед практику проведения опытных работ.

В настоящее время все шире применяются теоретические методы исследования, сложные математические модели, с помощью которых можно получать больше информации о явлении и, следовательно, лучше планировать экспериментальные работы. На эти работы будет затрачено меньшее количество опытов, что уменьшит трудоемкость исследований и повысит их экономическую эффективность. Для обобщения теоретических и экспериментальных данных необходимы специальные методики, основанные, например, на теореме Байеса [37].

5.1. Термодинамический расчет

Термодинамический расчет проводится с целью определения характеристик продуктов сгорания, которые необходимы для определения величин тепловых потоков в камере сгорания и необходимых параметров теплозащитных покрытий, а также для проведения внутрибаллистического и газодинамического расчетов, в результате которых определяются выходные параметры двигателя.

Продукты сгорания топлива в каждый момент времени характеризуются давлением p, плотностью ρ, температурой T и скоростью движения V. Первые три характеристики связаны между собой уравнением состояния p = ρRT , где

R = R0 M , R0 – универсальная газовая постоянная, M – мо-

лекулярный вес газа. Продукты сгорания, как и другие ве-

щества, подчиняются первому закону термодинамики, со-

гласно которому тепло, подведенное к газу, идет на повышение его внутренней энергии и на работу расширения dq = du + pd(1ρ).

Внутренняя энергия газа определяется [10] следующим образом:

166

T

u = u0 +Y + ∫cvdT ,

0

где u0 – внутренняя энергия газа при нулевой температуре, Y – теплота полиморфных превращений и сумма скрытых теплот плавления и парообразования, cv – теплоемкость газа в изохорном процессе.

Энтальпия газа определяется [10] следующим образом:

T

H = u0 +Y + ∫ cðdT = u + RT ,

0

где cp – теплоемкость газа при изобарном процессе. Данное выражение есть другая запись уравнения Бер-

нулли: энтальпия есть сумма внутренней и кинетической энергий газа. Здесь и далее величины внутренней энергии и энтальпии отнесены к килограмму массы газа, т.е. по сути являются удельными параметрами.

Любое изменение параметров газа называется термодинамическим процессом. Наиболее часто для описания работы РДТТ используется адиабатический процесс, который характеризуется отсутствием теплообмена с окружающей средой. Соотношения между параметрами газа в начале и в конце процесса

где k – показатель адиабаты, который представляет собой отношение теплоемкостей газа при изобарном и изохорном процессах.

Энтропия газа определяется соотношением dS = = dqT . Согласно второму закону термодинамики энтропия

замкнутой системы никогда не убывает. Для изоэнтропического процесса энтропия системы остается постоянной

167

и соотношение между параметрами газа pρk = ñonst . Не-

прерывный адиабатический процесс является в то же время изоэнтропическим и наоборот, например процесс течения продуктов сгорания в сопловом блоке. Следует иметь в виду, что не все адиабатические процессы являются изоэнтропическими, например, течение продуктов сгорания в канале заряда твердого топлива можно считать адиабатическим, но энтропия газа не будет постоянной.

В общем случае параметры газа будут характеризоваться энтальпией dH = du + pdW +Wdp , свободной энер-

гией dF = du −TdS − SdT , термодинамическим потенциалом dG = dH −TdS − SdT , где W – объем газа. В соответствии со вторым законом термодинамики, показывающим возможность протекания процесса, du ≤TdS − pdW −dL .

На основании этого выражения определяются возможные направления изменения параметров газа

dH ≤TdS +Wdp −dL,

dF ≤ −SdT − pdW −dL, dG ≤ −SdT +Wdp −dL.

Из этих выражений следует, что максимальная работа, которую может совершить газ в изоэнтропическом процессе при постоянном давлении, равна убыли энтропии. Возможные термодинамические процессы, которые могут протекать в замкнутой системе, приведены в табл. 5.1 [10].

Термодинамические функции обозначаются следующим образом: STp означает, что приведено значение энтро-

пии при температуре T и давлении p. Если верхний индекс равен нулю, то это означает, что давление равно 105 Па.

В дальнейших расчетах будет использоваться понятие константы равновесия. Под равновесным состоянием подразумевается состояние смеси газов, при котором концентрации исходных веществ и продуктов реакции не меняются с течением времени.

168

Рассмотрим реакцию диссоциации углекислого газа CO2 ↔ C + 2O. Здесь одновременно идут реакции диссоциации и образования вещества, значит, в газовой смеси будут присутствовать все три вещества. Константа равновесия определяет содержание исходных веществ и продуктов реакции в зависимости от парциальных давлений каждого вещества:

k pCO2 = pC pO2 .

С другой стороны, константу равновесия можно определить через термодинамические функции [10].

Константа равновесия зависит только от температуры. Знак логарифма константы равновесия зависит от того, какая реакция будет считаться прямой реакцией. В данной работе принято считать прямой реакцию диссоциации. Все химические реакции идут с выделением (экзотермические реакции) или поглощением (эндотермические) тепла.

169

Принимаем, что выделившаяся при реакции теплота реакции будет иметь положительное значение. Кроме этого, в дальнейших расчетах будет использоваться закон Гесса, который гласит, что тепловой эффект реакции зависит только от состояния исходных веществ и продуктов реакции и не зависит от числа и продуктов промежуточных реакций.

Каждое вещество характеризуется энтальпией образования, равной тепловому эффекту реакции его образования, взятой с обратным знаком. Энтальпии образования исходных веществ принимаются равными нулю. Можно рассчитать только изменение энтальпии относительно какоголибо нулевого уровня. За этот уровень приняты следующие величины – давление 0,1 МПа и температура 293,15 К.

образования 1 моля вещества из элементов в стандартных условиях, разность HT0 − H2930 ,15 есть изменение энтальпии

вещества при нагреве его от 20 °С до произвольной температуры T. Иногда в расчетах используется физическое теп-

T

лосодержание, которое определяется как HT0 − H 00 = ∫c pdT .

0

Исходный состав топлива определяется условной химической формулой ( A1 )a ( A2 )a ... ( Am )a , где A1, A2, …,

Am – атомы химических элементов, входящих в топливо, a1, a2, …, am – числа грамм-атомов химических элементов в одном килограмме топлива. Когда заданы весовые доли (qi) химических элементов, входящих в топливо, то коэффициенты условной формулы ai =1000qi Mi , где Mi – атомные

веса элементов.

В результате горения твердого топлива в камере сгорания РДТТ могут находиться:

- газообразные вещества A1, A2, …, Am в атомарном состоянии;

170